三角形的三線及面積（講義及答案）

1、三角形的三線及面積（講義）Ø 課前預(yù)習(xí)1. 三角形有關(guān)的性質(zhì)和定理：定義：由_的三條線段_所組成的圖形叫做三角形，三角形可以用符號(hào)“_”表示性質(zhì)：邊：三角形兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊；角：三角形的內(nèi)角和等于_；直角三角形兩銳角_；三角形的一個(gè)外角等于_2. 如圖，在ABC中，（1）若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則SABD:SACD=_；（2）若BD:CD=2:1，則SABD:SACD=_；（3）若BD:CD=a:b，則SABD:SACD=_ Ø 知識(shí)點(diǎn)睛1. 三角形的三線：（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的_，叫做這個(gè)三角形的中線，三角形的三條中線_交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱

2、為三角形的_（2）在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的_叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線_交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的_（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的_叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高），三角形的三條高_(dá)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的_；銳角三角形的三條高線及垂心都在其_，直角三角形的垂心是_，鈍角三角形的垂心和兩條高線在其_如圖，在ABC中，作出AC邊上的高線 _即為所求2. 面積問題：（1）處理面積問題的思路_；_；_（2）處理面積問題方法舉例利用平行轉(zhuǎn)移面積如圖，滿足SABP=SABC的點(diǎn)P都在直線l1，l2上利用

3、等分點(diǎn)轉(zhuǎn)移面積兩個(gè)三角形底相等時(shí)，面積比等于_之比；高相等時(shí)，面積比等于_之比Ø 精講精練1. 如圖，ABC的角平分線AD、中線BE交于點(diǎn)O，則結(jié)論：AO是ABE的角平分線；BO是ABC的中線其中（ ）A都正確B都不正確C正確，不正確D不正確，正確 第1題圖 第2題圖2. 如圖所示，在ABC中，BC邊上的高是_，AB邊上的高是_；在BCE中，BE邊上的高是_，EC邊上的高是_；在ACD中，AC邊上的高是_，CD邊上的高是_3. 如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F下列說法：AD是ABE的角平分線；BE是AB

4、D的中線；CH為ACD邊AD上的高；AH是ACH邊CH上的高；AH是ACF的角平分線其中正確的說法有_（填序號(hào)）第3題圖 第4題圖4. 如圖，在正方形ABCD中，BC=2，DCE是正方形ABCD的外角，P是DCE的平分線CF上任意一點(diǎn)，則PBD的面積等于_5. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，延長(zhǎng)DC到E，使CE=AB，連接BD，BE若梯形ABCD的面積為25 cm2，則BDE的面積為_第5題圖 第6題圖6. 正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，則DEK的面積為_7. 在如圖所示4×4的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊

5、長(zhǎng)為1的正方形，A，B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是_個(gè) 第7題圖 第8題圖8. 在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A，B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，找出格點(diǎn)C使ABC的面積為2，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是_個(gè)9. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=16，則SDEF=_10. 如圖，在ABC中，E是BC邊上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)ABC，ADF，BEF的面積分別為SABC，SADF，SBEF，且SABC=

6、12，則SADF-SBEF=（ ）A1B2C3D4 第10題圖 第11題圖11. 如圖所示，SABC=6，若SBDE=SDEC=SACE，則SADE=_12. 如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別是ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，線段BE，CF交于點(diǎn)D若BDF，BCD，CDE的面積分別是3，7，7，則EDF的面積是_，AEF的面積是_ 第12題圖 第13題圖13. 如圖，對(duì)面積為1的ABC進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，則A1B1C1的面積為_14. 如圖，梯形ABCD被對(duì)角線分為4個(gè)小三角形，已知AOB和BO

7、C的面積分別為25 cm2和35 cm2，那么梯形的面積是_15. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，ABP的面積為20 cm2，CDQ的面積為35 cm2，則陰影四邊形EPFQ的面積是_ 16. 如圖，若梯形ABCD面積為6，E，F(xiàn)為AB的三等分點(diǎn)，M，N為DC的三等分點(diǎn)，則四邊形EFNM的面積是_ 【參考答案】Ø 課前預(yù)習(xí)1. 不在同一條直線上，首尾順次相接，大于，小于180°互余和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和2. （1）1:1（2）2:1（3）a:bØ 知識(shí)點(diǎn)睛1. （1）線段，在三角形內(nèi)部，重心（2）線段，在三角形內(nèi)部，內(nèi)心（3）線段，所在直線，垂心，內(nèi)部，直角頂點(diǎn)，外部作圖略2. （1）公式法；割補(bǔ)法；轉(zhuǎn)化法（2）對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)底Ø 精講精練