東北農(nóng)大版更新高等數(shù)學(xué)作業(yè)題參考答案

1、東 北 農(nóng) 業(yè) 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò)教育高等數(shù)學(xué)作業(yè)題（2014更新版）高等數(shù)學(xué)作業(yè)題參考答案（2014更新版）一、單項選擇題1. D2. B3. B4. A 5. B6. B7. A8. B9. B 10. C11.B12.B13.B14.B 15.C16.B17.D18.B19.B 20.A21. B22. C 23. D24. A 25. C二、填空題1.2,11,22.3.4.可導(dǎo) 下5.6.母線為z軸，無限增大（或為準(zhǔn)線的圓柱面7.(1,0). (0,8.x,y19.三、計算題13x13xlim1.解:2.解:dydx2xln22xd2y dx22x(ln 2)23.解:23x 2ax6x

2、2a因為函數(shù)有拐點（1,y (1)1),所以 y(1)01,即6 2a1 a b c因為在x 0處有極大值1,所以y （0）0,即b 0,帶入上式得e x,4 .解：0 五 02e'dg2e x|o 2Z 23 Z 33x y y , x5 . xy23xy6.1ody1 y21 y2f (x,y)dx7 .解：分離變量得tanydycot xdxtan ydy cot xdx兩邊積分得 ''從而 y arccos(C sin x)x2 6x 8lim 8 .解：x 1 x 5x 4x 2 limx 1 x 1y10.解：所以最大值是11.解:12.13.14.dy9.

3、解：x.5ln52 x)dx2J5 4x ,無駐點,y( 1)xdx23x 3y1dx0xx2 f(x, y)dy解：分離變量得dyyln y55x - x - 1,1y不存在的點為4 ,但 4y(1)2e xd ( x)2y 3x2e ' x |odxsinx ,兩邊積分得dy y lndxsin xdy兩邊積分得ylnydxsinx,從而原方程的特解為yx tan e 22x x017.解:limxx4 3x2 1limx1 1/ x2_2x2 3 1/x2dy17.解：1 cosx , dx1 sin xy18.解：4x3x4 1 ,令y 0 ,求得駐點為x 0所以最大值是y(2

4、) ln17,最小值是y(0) 0e x,-0 dx 2e xd 晨 x) 2e x |0219 .解：Jx00° 3xy y28.解：該方程的特征方程為33 0,解得, x3 3xy220 . xy21.1 x0dx x2 f(x, y)dy22.解：分離變量得tanydy cotxdxtan ydy cot xdx兩邊積分得 ) 從而 y arccos(C sin x)1 1 3xlimlimlim23.解:24.解:dy3x2dx 225.定義域為(0,)J2 (舍去)1 4x 11y 4x - 0, x 一，xx x21 .(0,1),y0, f (x)2 為單調(diào)減函數(shù)1 r

5、(,),y0, f (x)2 為單調(diào)增函數(shù)4x 3y - 3x 2y26. xy1 x0dx f(x, y)dy33. i22 。故原方程的通解為27. 0 x3-xe2(C1 cos 32c 、3C2sin x)229.解:limx 0tan3x2x3x 3 lim x 02x 230.解:dydx2x ln 22xd2y dx22x(ln 2)231.定義域為,0),y0, f (x)為單調(diào)減函數(shù)(0,2), y0, f(x)為單調(diào)增函數(shù)(2,),y0, f(x)為單調(diào)減函數(shù)32.解:e xdx02e xd(x x)2e x|033.34.23x 3y2y3x解：該方程的特征方程為0,解得

6、2 o故原方程的通解為e2x(C1 C2x)o四、求解題1.解:dyd(t arctant).2dxd (ln(1 t )2.解:求得交點(1,2),( 1,2)3.解:y dx xdxC1由題意y(0)1y(0)，代入解得CiC24.解:lxm0x x lim x 0 xlim x 0 x x xdy d(t arctant) .2dx d(ln(1 t )x6.解:、，Qv2V36.解：函數(shù)y 3x x的定義域是C 22y 6x 3x 3x(x 2),令 y 0,求得駐點為 x Qx 2x (,0),y0,函數(shù)單調(diào)遞減x (0,2), y 0,函數(shù)單調(diào)遞增x (2,),y0,函數(shù)單調(diào)遞減7

7、.解：求得交點(1,2), ( 1,2)8.解：設(shè)(x0,y。)為曲線上的一點，函數(shù)過該點處的切線方程為y y0f (x0)(x x0)x0該切線與x軸的交點為y0i / y0；-(x0) x0f (xo)f (x0)，由題意2 f (x0),簡化得y0x0(x0,y0)的選取是任意的,y1f (x)- y c-所求曲線滿足x，解得 x6又 y(2) 3， y x。9.解：因為y2x，所以y(2)拋物線(1,1)在點2 4處的法線方程為i(i)(x 1) y2，即,3 9、 ，1 1、(, )，( , )求得拋物線與其法線的交點為2 424,一 1324S 23( x - x )dx -圖形面

8、積 24310.解：由題意y x y，y1。dy方程y x y對應(yīng)的齊次方程為 dxydx，分離變量得 y ，解得y Ce設(shè)原方程的解為y h(x)e x-d-(h(x)e x) y，代入原方程得dx解得yX XXX(xe e C)e x 1 Ce又y(0) 1得C 2,從而原方程的解為y12cy y dx xdx - xC111.解：21八小、,y (0) -C1由題意y(0) 1,2,代入解得五、應(yīng)用題 x米，總造價為y元0x 1 2e1131dy x x 12 , C21 ,即 621.解：設(shè)池底半徑為/ 2250、a( r )r , r22 .解：根據(jù)題意可知，容積 V x(2a 2x

9、) , x (0,a)a ，、，、，一 一 、，、-x -V (x) (2a 6x)(2a 2x),令 V (x) o,求得駐點為3, x a (舍去)aax x -3是開區(qū)間內(nèi)唯一駐點，由實際問題可知容積有最大值，所以在邊長3時容積最大。3 .解：設(shè)圓錐體積為 V ,圓形鐵片半徑為 R,則r hR2r2, R2圓錐底面半徑2 ,高YV所以圓錐體積r2h(0,2 )s4 .解：設(shè)矩形的長為x,則寬為xl 2(x S) 周長x , x 0(- s)l 2(13)s的矩形。x ，令l 0,求得駐點為x 代,開區(qū)間內(nèi)唯一駐點取得最小值，所以其周長最小者是長和寬都為5 .解：設(shè)底邊長為x，2x。高為h所以x=3時取最小值，各邊長分別為