對數(shù)函數(shù)高三數(shù)學第一輪考點復習課件

1、考綱要求1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點3知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù).熱點提示1.本節(jié)內(nèi)容主要出現(xiàn)在高考卷中的選擇、填空題中，難度為中、低檔2命題的熱點為對數(shù)函數(shù)的圖象、以對數(shù)函數(shù)為載體的復合函數(shù)問題3命題的重點是對數(shù)式的變形運算、圖象與性質(zhì)的應用，考查單調(diào)性、值域(最值)、某些參數(shù)范圍4對數(shù)方程，對數(shù)不等式在2008年的試卷中也多處出現(xiàn)5注重對數(shù)形結合思想

2、、分類討論思想的靈活運用的考查.w1對數(shù)的概念w(1)對數(shù)的定義w如果，那么數(shù)x叫做以a為底n的對數(shù)，記作，其中 叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù)axn(a0且a1)xlogannaw(2)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為a(a 0且a1) 常用對數(shù)底數(shù)為 自然對數(shù)底數(shù)為 logan10elgnlnnw2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則w(1)對數(shù)的性質(zhì)(a0且a1)：wloga1 ；logaa ；walogan ；logaan .10nnw(2)對數(shù)的重要公式：w換底公式：w； logamlogan logamlogan nlogam w3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象a10a1 性 質(zhì)(1)定義域：(

3、2)值域： (3)當x1時，y0，即過定點( )(5)在(0，)上為 (5)在(0，)上為(0，)r1,0增函數(shù) 減函數(shù) w如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關系？ w提示：作一直線y1，該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數(shù)w0cd1ab. w4反函數(shù)w指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線對稱yxylogaxw答案：cw答案：bw3若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，則()waabc bcabwcbac dbcaw解析： x1，1lnx0.w令tlnx，則1t0.ab.wcat3tt(t21)t(t1)(t1)，w又1t0，0t1

4、1，2t10，ca.cab.w答案：cw解析：據(jù)題意a1，f(x)為增函數(shù)，當x2，)時，f(x)loga2.故要使f(x)1恒成立，只需f(x)minloga21，1a2.w答案：cw5已知log23a，log37b，試用a，b表示log1456.w思路分析：(1)、(2)為化簡題目，可由原式聯(lián)想指數(shù)與對數(shù)的運算法則、公式的結構形式來尋找解題思路(3)可先求出2mn的值，再用公式來求a2mn的值wa0a1b1wb0ba11wc0b1a1wd0a1b10，a1)互為反函數(shù)，可從概念、圖象、性質(zhì)幾方面理解它們間的聯(lián)系與區(qū)別ww對數(shù)的運算性質(zhì)以及有關公式都是在式子中所有的對數(shù)符號有意義的前提下才成立的，不能出現(xiàn)log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等錯誤. w2對數(shù)性質(zhì)的拓展w(1)同底數(shù)的兩個對數(shù)值的大小比較w例如比較logaf(x)與logag(x)的大小，其中a0且a1.w若a1，f(x)0，g(x)0；w則logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.w若0a0，g(x)0；w則logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)w(2)同真數(shù)的對數(shù)值大小關系如下圖：w當函數(shù)單調(diào)遞增時，在(1,0)右邊圖象越靠近x軸，底數(shù)越大，即