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1、28.2.2 應(yīng)用舉例(二)核心目標(biāo).21課前預(yù)習(xí) .3課堂導(dǎo)學(xué) .45課后鞏固.能力培優(yōu).核心目標(biāo)應(yīng)用三角函數(shù)解決有關(guān)方向角及坡度問(wèn)題課前預(yù)習(xí)1方向角:從_方向或_方向到目標(biāo)方向所形成的不大于90的角叫做方向角指南2坡度(或坡比)是指坡面的垂直高度與_的比,通常用“i”表示,一般寫(xiě)成i_,坡角 與坡度i的關(guān)系為_(kāi)指北水平距離heitan知識(shí)點(diǎn)1:應(yīng)用三角函數(shù)解決有關(guān)方向角問(wèn)題課前預(yù)習(xí)【例1】如右圖,湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物,其底部為A,某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30的方向上,然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處,再次測(cè)得A在C的北偏西45的方向上(其中A、B、C在同一平面上)求這個(gè)標(biāo)志性
2、建筑物底部A到岸邊BC的最短距離課堂導(dǎo)學(xué)【解析】過(guò)A作ADBC于D,先由ACD是等腰直角三角形,設(shè)ADx,得出CDADx,再解RtABD,得出BD x,再由BDCD4,得出方程 xx4,解方程求出x的值,即為A到岸邊BC的最短距離 xtan603333課堂導(dǎo)學(xué)【答案】解:過(guò)A作ADBC于D,則AD的長(zhǎng)度就是A到岸邊BC的最短距離在RtACD中,ACD45,設(shè)ADx,則CDADx,在RtABD中,ABD60,tanABD ,BD x,又BC4,即BDCD4, xx4,解得x62 .答:這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為(62 )公里ADBD xtan60333333課堂導(dǎo)學(xué)【點(diǎn)拔】本題
3、考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題,作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一1如下圖,一艘漁船位于海洋觀測(cè)站P的北偏東60方向,漁船在A處與海洋觀測(cè)站P的距離為60海里,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于海洋觀測(cè)站P的南偏東45方向上的B處求此時(shí)漁船所在的B處與海洋觀測(cè)站P的距離課堂導(dǎo)學(xué)作PCAB于C,在RtPAC中,PCPAcosAPC30,在RtPCB中,PB3036課堂導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2:應(yīng)用三角函數(shù)解決有關(guān)“坡度”問(wèn)題【例2】如下圖,一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂BC寬6米,壩高20米,斜坡AB的坡度i12.5,斜坡CD的坡角為30,求壩底AD的長(zhǎng)度(精確到0.1,
4、1.732)3課堂導(dǎo)學(xué)【解析】過(guò)梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形,利用相應(yīng)的性質(zhì)求解即可課堂導(dǎo)學(xué)【答案】解:作BEAD于E,CFAD于F,則四邊形BCFE是矩形,由題意得,EFBC6,BECF20,斜坡AB的坡度i為12.5,在RtABE中, = ,AE50.在RtCFD中,D30,DF =20 .ADAEEFFD50620 90.6(米)答:壩底AD的長(zhǎng)度約為90.6米BEAE 12.5 CFtan3033【點(diǎn)拔】本題考查了坡度及坡角的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形,注意理解坡度與坡角的定義課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二2如下圖,某水庫(kù)大壩的橫截面為梯形ABCD,
5、壩頂寬BC3米,壩高為2米,背水坡AB的坡度11,迎水坡CD的坡角ADC為30.求壩底AD的長(zhǎng)度. 課堂導(dǎo)學(xué)BEAE CFtanD2作BEAD于E,CFAD于F,則EFBC3,BECF2,在RtABE中, 1,AEBE2,在RtCDF中,DF 2 ,ADAEEFDF(52 )米33課堂導(dǎo)學(xué)課后鞏固1 如下圖,某軍港有一雷達(dá)站P,軍艦M停泊在雷達(dá)站的南偏東60方向36海里處,另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向,與雷達(dá)站P相距18 海里求:2課后鞏固(1)軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向?(1)過(guò)P作PGMN交MN延長(zhǎng)線于G,則PG PM18,在RtPNG中,cosGPN ,GPN45,軍艦N在雷達(dá)站P的
6、東南方向12PGPN22(2)兩軍艦的距離(2)在RtPMG中,GMPMcosM18 ,GNPG18,MN18 1833課后鞏固課后鞏固4如下圖,我國(guó)漁政船在釣魚(yú)島海域C處測(cè)得釣魚(yú)島A在漁政船的北偏西30的方向上,隨后漁政船以80海里/小時(shí)的速度向北偏東30的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得釣魚(yú)島A在漁政船的北偏西60的方向上,求此時(shí)漁政船距釣魚(yú)島A的距離AB.課后鞏固4延長(zhǎng)EB至F,則CBF30,又ABE60,ABC90,在RtABC中,ABBCtanACB40 3能力培優(yōu)5如下圖,某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)500米,高10米,背水坡的坡角為45的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專(zhuān)家組制定的加固方案是:背水坡面用土石進(jìn)行加固,并使上底加寬3米,加固后背水坡EF的坡比i1 .3能力培優(yōu)(1)求加固后壩底增加的寬度AF;(1)作DGAB于G,EHAB于H,則DGEH10,HGED3,在RtADG中,DAG45,AGDG10,在RtEFH中, ,F(xiàn)HEH10 ,F(xiàn)GFHHG10 3,AF10
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