第三章 學(xué)案6

1、學(xué)案6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 1.理解帶電粒子沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運動.2.會推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的半徑公式和周期公式，并會用這些公式分析問題.3.知道質(zhì)譜儀和回旋加速器的結(jié)構(gòu)及其工作原理一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動1帶電粒子在磁場中運動時，它所受的洛倫茲力總與速度方向垂直，所以洛倫茲力對帶電粒子不做功(填“做功”或“不做功”)，粒子的動能大小不變(填“改變”或“不變”)，速度大小不變(填“改變”或“不變”)，故沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動2質(zhì)譜儀是一種精密儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的

2、重要工具一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片D上(如圖1)則粒子進(jìn)入磁場時的速率為v ，在磁場中運動的軌道半徑為r .圖1二、回旋加速器1回旋加速器采用多次(多級)加速的辦法：用磁場控制軌道、用電場進(jìn)行加速2如圖2所示，兩個半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場B中，所以粒子在磁場中做勻速圓周運動經(jīng)過半個圓周之后，當(dāng)它再次到達(dá)兩盒間的縫隙時，控制兩盒間的電勢差，使其恰好改變正負(fù)，于是粒子經(jīng)過盒縫時再一次被加速如此，粒子在做圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過盒縫，而兩

3、盒間的電勢差一次一次地反向，粒子的速度就能夠增加到很大圖2一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動問題設(shè)計如圖3所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)圖3(1)不加磁場時，電子束的運動軌跡如何？加上磁場時，電子束的運動軌跡如何？(2)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡圓半徑如何變化？如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，圓半徑如何變化？答案(1)一條直線一個圓周(2)減小增大要點提煉沿著與磁場垂直的方向射入磁場中的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動向心力為洛侖茲力FqvB，由qvB可知半徑r，又T，所以T.延伸思考由r知同一帶電粒子，在同一勻強(qiáng)磁場中，半徑r會隨著速度的

4、增大而增大，它的周期也會隨著速度的增大而增大嗎？答案不會，由T，得出T與速度無關(guān)二、回旋加速器問題設(shè)計1回旋加速器主要由哪幾部分組成？回旋加速器中磁場和電場分別起什么作用？答案兩個D形盒磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速2對交流電源的周期有什么要求？帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？答案交流電源的周期應(yīng)等于帶電粒子在磁場中運動的周期當(dāng)帶電粒子速度最大時，其運動半徑也最大，即rm，再由動能定理得：Ekm，所以要提高帶電粒子獲得的最大動能，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑rm.要點提煉1回旋加速器中交流電源的周期等于帶電粒子在磁場中運動的周期2帶電粒子獲得的最大動能E

5、km，決定于D形盒的半徑r和磁感應(yīng)強(qiáng)度B.延伸思考為什么帶電粒子加速后的最大動能與加速電壓無關(guān)呢？答案加速電壓高時，粒子在加速器中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)較少，而加速電壓低時，粒子在加速器中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)較多，最終粒子離開加速器時的速度與加速電壓無關(guān)三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動問題的分析1圓心的確定方法：兩線定一點(1)圓心一定在垂直于速度的直線上如圖4甲所示，已知入射點P(或出射點M)的速度方向，可通過入射點和出射點作速度的垂線，兩條直線的交點就是圓心圖4(2)圓心一定在弦的中垂線上如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其中一個速度的垂線的交點為圓心2半徑的確定半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形做

6、題時一定要做好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形3粒子在磁場中運動時間的確定(1)粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間tT(或tT)(2)當(dāng)v一定時，粒子在磁場中運動的時間t，l為帶電粒子通過的弧長一、帶電粒子在磁場中運動的基本問題例1帶電荷量為q的電荷，從靜止開始經(jīng)過電壓為U的電場加速后，垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，其軌道半徑為R，則電荷的()A動能為qU B動能為qRBC運動速率為 D質(zhì)量為解析電荷在電場中被加速，設(shè)加速后電荷的動能為Ek，由動能定理得：Ek0qU，所以EkqU，選項A正確；設(shè)電荷的質(zhì)量為m、速率為v，電荷做圓周運

7、動的半徑R，所以v，選項C正確；將v代入R整理得m，選項D正確答案ACD方法點撥本例題中，電荷的質(zhì)量和速率均為未知量，利用加速電場可求得電荷的動能，電荷軌跡半徑公式中同時含有速度和質(zhì)量兩個未知量，結(jié)合動能表達(dá)式的形式，適當(dāng)進(jìn)行變換，消除一個未知量，求得另一個未知量二、對質(zhì)譜儀和回旋加速器原理的理解例2如圖5是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場的的場強(qiáng)分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場下列表述正確的是()圖5A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具

8、B速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于D粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小解析根據(jù)BqvEq，得v，C正確；在磁場中，B0qvm，得，半徑r越小，比荷越大，D錯誤；同位素的電荷數(shù)一樣，質(zhì)量數(shù)不同，在速度選擇器中電場力向右，洛倫茲力必須向左，根據(jù)左手定則，可判斷磁場方向垂直紙面向外，A、B正確答案ABC例3回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每次穿過狹縫時都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子

9、源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運動；(2)所加交變電流頻率及粒子角速度；(3)粒子離開加速器時的最大速度及最大動能解析(1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動，每次加速之后半徑變大(2)粒子在電場中運動時間極短，因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率，因為T，回旋頻率f，角速度2f.(3)由牛頓第二定律知qBvmax則Rmax，vmax最大動能Ekmaxmv答案(1)勻速圓周運動(2)(3)方法點撥回旋加速器中粒子每旋轉(zhuǎn)一周被加速兩次，粒子射出時的最大速度(動能)由磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速電壓無關(guān)三、帶電

10、粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運動問題例4如圖6所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為60°，求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間圖6解析過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點，O點即電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，連接ON，過N做OM的垂線，垂足為P，如圖所示由直角三角形OPN知，電子運動的半徑為rd由牛頓第二定律知qvBm聯(lián)立式解得m電子在無界磁場中運動的周期為T·電子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，故電子在磁場中的運動時間為tT×答案方法點撥分析

11、本題的關(guān)鍵是確定電子做勻速圓周運動的圓心，作輔助線，利用幾何關(guān)系求解1(帶電粒子在磁場中運動的基本問題)如圖7所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()圖7A沿路徑a運動，軌跡是圓B沿路徑a運動，軌跡半徑越來越大C沿路徑a運動，軌跡半徑越來越小D沿路徑b運動，軌跡半徑越來越小答案B解析由左手定則可判斷電子運動軌跡向下彎曲又由r知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a.故選B.2(對回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中()A電場用來加速帶電粒子，磁場則使帶電粒子回旋B電場和磁場同時用來加速帶電粒子C磁場相同的條件下，回旋加速器的半徑越大，則帶電粒子

12、獲得的動能越大D同一帶電粒子獲得的最大動能只與交流電壓的大小有關(guān)，而與交流電壓的頻率無關(guān)答案AC解析電場的作用是使粒子加速，磁場的作用是使粒子回旋，故A選項正確，B選項錯誤；粒子獲得的動能Ek，對同一粒子，回旋加速器的半徑越大，粒子獲得的動能越大，與交流電壓的大小無關(guān)，故C選項正確，D選項錯誤3(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運動問題)如圖8所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SPMN，速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S到a、b所需時間分別為t1和t2，則t1t2為(重力不計)()圖8A13

13、B43 C11 D32答案D解析如圖所示，可求出從a點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為90°.從b點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為60°.由tT，可得：t1t232，故選D.題組一帶電粒子在磁場中運動的基本問題1 如果一帶電粒子勻速進(jìn)入一個磁場，除磁場力外不受其他任何力的作用，則帶電粒子在磁場中可能做 ()A勻速運動 B平拋運動C勻加速直線運動 D變速曲線運動答案AD解析如果粒子運動方向與磁場方向平行，則它不會受到洛倫茲力，做勻速運動，A正確在其他情況下，洛倫茲力的方向總與速度方向垂直，速度大小不變，但方向變化，所以只能做變速曲線運動，D正確粒子的加速度方向時刻改變，所以不能做勻加速直線

14、運動和平拋運動，B、C均錯誤故選A、D.2 質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運行的半圓軌跡如圖1中虛線所示，下列表述正確的是 ()圖1AM帶負(fù)電，N帶正電BM的速率小于N的速率C洛倫茲力對M、N做正功DM的運行時間大于N的運行時間答案A解析根據(jù)左手定則可知N帶正電，M帶負(fù)電，A正確；因為r，而M的半徑大于N的半徑，所以M的速率大于N的速率，B錯誤；洛倫茲力不做功，C錯誤；M和N的運行時間都為t，D錯誤故選A.3 如圖1所示，a和b帶電荷量相同，以相同動能從A點射入磁場，在勻強(qiáng)磁場中做圓周運動的半徑ra2rb，則可知(重力不計) ()圖1A兩粒子都帶正電

15、，質(zhì)量比ma/mb4B兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb4C兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb1/4D兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb1/4答案B解析由于qaqb、EkaEkb，動能Ekmv2和粒子偏轉(zhuǎn)半徑r，可得m，可見m與半徑r的平方成正比，故mamb41，再根據(jù)左手定則判知兩粒子都帶負(fù)電，故選B.題組二對質(zhì)譜儀和回旋加速器原理的理解4 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖2所示這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是 ()圖2A粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C粒子從磁場中獲得能量D粒子從電場中獲得能量答案AD

16、解析粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，從電場中獲取能量，最后從加速器邊緣離開加速器，選項A、D正確5 質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖3所示，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看為零)，經(jīng)加速電場加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以判斷()圖3A若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大B若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小C只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同D只要x相同，則離子的比荷一定相同答案AD解析由動能定理qUmv2.離子進(jìn)入磁場后將在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由圓周運動的知識，有：x

17、2r，故x ，分析四個選項，A、D正確，B、C錯誤題組三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運動6 如圖4所示，在x>0、y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從x軸上到原點的距離為x0的P點，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場不計重力的影響由這些條件可知 ()圖4A不能確定粒子通過y軸時的位置B不能確定粒子速度的大小C不能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間D以上三個判斷都不對答案D解析帶電粒子以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場，故帶電

18、粒子一定在磁場中運動了周期，從y軸上距O為x0處射出，回旋角為90°，由r可得v，可求出粒子在磁場中運動時的速度大小，另有T，可知粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間，故選D.7 空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖5所示的正方形虛線為其邊界一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不計重力下列說法正確的是 ()圖5A入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同B入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同C在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同D在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡

19、所對的圓心角一定越大答案BD解析由于粒子比荷相同，由r可知速度相同的粒子運動半徑相同，運動軌跡也必相同，B正確對于入射速度不同的粒子在磁場中可能的運動軌跡如圖所示，由圖可知，粒子的軌跡直徑不超過磁場邊界一半時轉(zhuǎn)過的圓心角都相同，運動時間都為半個周期，而由T知所有粒子在磁場運動周期都相同，A、C皆錯誤再由tT可知D正確故選B、D.8如圖6所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一對正、負(fù)電子同時從邊界上的O點沿與PQ成角的方向以相同的速度v射入磁場中，則關(guān)于正、負(fù)電子，下列說法正確的是 ()圖6A在磁場中的運動時間相同B在磁場中運動的軌道半徑相同C出邊界時兩者的速度相同D出邊界點到O點的距

20、離相等答案BCD9如圖7所示，平面直角坐標(biāo)系的第象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場，運動到A點(圖中未畫出)時速度方向與x軸的正方向相同，不計粒子的重力，則()圖7A該粒子帶正電BA點與x軸的距離為C粒子由O到A經(jīng)歷時間tD運動過程中粒子的速度不變答案BC解析根據(jù)粒子的運動方向，由左手定則判斷可知粒子帶負(fù)電，A項錯；運動過程中粒子做勻速圓周運動，速度大小不變，方向變化，D項錯；粒子做圓周運動的半徑r，周期T，從O點到A點速度的偏向角為60°，即運動了T，所以由幾何知識求得點A與x軸

21、的距離為，粒子由O到A經(jīng)歷時間t，B、C兩項正確10長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從兩極板間邊界中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A使粒子的速度v<B使粒子的速度v>C使粒子的速度v>D使粒子的速度<v<答案AB解析如圖所示，帶電粒子剛好打在極板右邊緣時，有r(r1)2l2又r1，所以v1粒子剛好打在極板左邊緣時，有r2，v2綜合上述分析可知，選項A、B正確11如圖8所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的邊界一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點射入磁場若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點下列說法正確的有 ()圖8A若粒子落在A點的左側(cè)，其速度一定小于v0B若粒子落在A點的右側(cè)，其速度一定大于v0C若粒子落在A點左、右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于v0D若粒子落在A點左、右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0答案BC解析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，qv0B，所以r，當(dāng)帶電粒子從不同方向由O點以速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，其軌跡是半徑為r的圓，軌跡與邊界的交點位置最遠(yuǎn)是離O點2r的距離，即OA2r，落在A點的粒子從O點垂直入射，其他粒子則均落在A點左側(cè)，若