二次函數(shù)與幾何圖形綜合題

1、學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類(lèi)型 1 二次函數(shù)與相似三角形的存在性問(wèn)題2.(2015 襄陽(yáng))邊長(zhǎng)為 2 的正方形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D 是邊OA的中點(diǎn)，連接 CD，點(diǎn) E 在第一象限，且 DE 丄 DC , DE = DC.以直線 AB 為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò) C, E 兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿射線 CB 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.過(guò)點(diǎn) P 作 PF 丄 CD 于點(diǎn) F.當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) P, F , D 為頂點(diǎn)的三角形與 COD 相似？類(lèi)型 3 二次函數(shù)與直角三角形的存

2、在性問(wèn)題5. (2015 云南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= ax2+ bx+ c(a0 與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C,直線 y= kx+ n (k豐0 經(jīng)過(guò) B、C 兩點(diǎn)，已知 A(1, 0), C(0, 3)，且 BC = 5.(1) 分別求直線 BC 和拋物線的解析式(關(guān)系式);(2) 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以 B、C、P 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)點(diǎn) M 為直線 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M , N，使得以點(diǎn) M , N, D, E 為頂點(diǎn)的四邊形

3、是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.O D A類(lèi)型 2 二次函數(shù)與平行四邊形的存在性問(wèn)題3. (2014 曲靖)如圖，拋物線 y= ax2+ bx+ c 與坐標(biāo)軸分別交于 A( 3, 0), B(1 , 0), C(0, 3)三點(diǎn)，D 是拋物線頂點(diǎn)，E 是對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸的交點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；1(2) F 是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，且tan / AFE =夕求點(diǎn) O 到直線 AF 的距離；(3) 點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P 作 PQ /OF 交拋物線于點(diǎn) Q,是否存在以點(diǎn) O, F, P, Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出P 點(diǎn)坐標(biāo)；

4、若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.類(lèi)型 4 二次函數(shù)與等腰三角形的存在性問(wèn)題7. (2015 昆明官渡區(qū)二模)如圖，已知拋物線 y= ax2+ bx+ c(a 0 交于 x 軸于 A( 1, 0), B(5, 0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C(0, 2).(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點(diǎn) M 為拋物線的頂點(diǎn)，連接 BC、CM、BM,求 BCM 的面積；(3) 連接 AC,在 x 軸上是否存在點(diǎn)卩，使厶 ACP 為等腰三角形；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 類(lèi)型 5 二次函數(shù)與圖形面積問(wèn)題8. (2014 昆明)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=

5、 ax2+ bx 3(a0 與 x 軸交于點(diǎn) A( 2, 0), B(4,0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，在線段 AB 上以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)，在 線段 BC上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)厶 PBQ 存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使 PBQ 的面積最大，最大面積是多少？(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 判斷 ABM 的形狀，并說(shuō)明理由；(2)把拋物線與直線 y= x 的交點(diǎn)稱(chēng)為拋物線的不動(dòng)點(diǎn).若將(1)中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為(m,

6、2m),當(dāng)m 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)？類(lèi)型 6 二次函數(shù)與最值問(wèn)題9.(2013 玉溪)如圖，頂點(diǎn)為 A 的拋物線 y= a(x+ 2)2 4 交 x 軸于點(diǎn) B(1 , 0)，連接 AB,過(guò)原點(diǎn) O 作射線 OM / AB,過(guò)點(diǎn) A 作 AD / x 軸交 OM 于點(diǎn) D，點(diǎn) C 為拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接 CD.(1)求拋物線的解析式(關(guān)系式)；求點(diǎn) A, B 所在的直線的解析式(關(guān)系式);若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線OM 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒,問(wèn)：當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 ABOP 分別為平行四邊形？若動(dòng)點(diǎn)

7、P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段 OD 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出 發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段 CO 向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn) 動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，連接 PQ問(wèn)：當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 CDPQ 的面積最?。坎⑶蟠藭r(shí) PQ 的長(zhǎng).類(lèi)型 8 二次函數(shù)與圓11. (2015 曲靖)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I 丄 y 軸于點(diǎn) B(0, 2), A 為 OB 的中點(diǎn)，以 A 為 頂點(diǎn)的拋物線 y = ax2+ c(a0 與 x 軸分別交于 C、D 兩點(diǎn)，且 CD = 4點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P 為 圓心，PO 為半徑畫(huà)圓.(1)求拋物線的解析式；當(dāng) PBQ 的面積最大時(shí)，在 BC 下方的拋物線上存在點(diǎn)類(lèi)型 7 二次函數(shù)與根的判別式問(wèn)題10. (2015 衡陽(yáng))如圖，頂點(diǎn) M 在 y 軸上的拋物線與直線 y= x+ 1 相交于 A、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)