統(tǒng)計(jì)課后作業(yè)題(哈爾濱工業(yè)大學(xué)MBA課程)

1、第一章3、某大學(xué)擬從該校20 000名在校生中抽選1 000人進(jìn)行調(diào)查，以了解大學(xué)生課外生活情況。調(diào)查項(xiàng)目主要包括：學(xué)生所在年級(jí)、課外時(shí)間的分配、課外活動(dòng)的形式及占用時(shí)間、最喜歡的課外活動(dòng)等。請寫出這次調(diào)查的總體、樣本及個(gè)體都是什么？調(diào)查總體為該校20000名在校生；調(diào)查樣本為所抽選的1000名學(xué)生； 調(diào)查的個(gè)體為該校的每一個(gè)學(xué)生。4、根據(jù)題3寫出調(diào)查項(xiàng)目中的數(shù)據(jù)屬于那一種測度水平調(diào)查項(xiàng)目測度水平學(xué)生所在年級(jí)定序水平的變量課外時(shí)間的分配定距水平的變量課外活動(dòng)形式定類水平的變量課外活動(dòng)占用時(shí)間定距水平的變量最喜歡的課外活動(dòng)定類水平的變量第二章9、某集團(tuán)公司下屬40個(gè)企業(yè)，2002年的產(chǎn)品銷售收入

2、數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下：1521051171241191089788129114105116115110123115100871071031031371191389211812095142136127135117104125112146113108126要求：（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，計(jì)算出累積頻數(shù)和累積頻率；（2）按規(guī)定，銷售收入在125萬元以上為先進(jìn)企業(yè)，115萬元125萬元為良好企業(yè)，105115萬元為一般企業(yè)，105萬元以下為落后企業(yè)，按先進(jìn)企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、落后企業(yè)進(jìn)行分組。頻數(shù)分布表按銷售額分組企業(yè)數(shù)（頻數(shù)）向下累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)頻數(shù)企業(yè)數(shù)（頻率）向

3、下累計(jì)頻率向上累計(jì)頻率100萬元以下54050.1251.0000.125100110萬元935140.2250.8750.350110120萬元1226260.3000.6500.650120130萬元714330.1750.3500.825130140萬元47370.1000.1750.925140萬元以上33400.0750.0751.000合計(jì)401.000按企業(yè)優(yōu)良分組企業(yè)優(yōu)良按銷售額分組企業(yè)數(shù)（頻數(shù)）向下累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)頻數(shù)企業(yè)數(shù)（頻率）向下累計(jì)頻率向上累計(jì)頻率先進(jìn)企業(yè)125萬元以上1140110.2751.0000.275良好企業(yè)115125萬元1129220.2750.7250

4、.550一般企業(yè)105115萬元918310.2250.4500.775落后企業(yè)105萬元以下99400.2250.2251.000合計(jì)401.000第三章7、甲、乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成資料如下：產(chǎn)品名稱單位成本總成本甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500C3015001500試比較哪個(gè)企業(yè)的總平均成本高并分析其原因。解：根據(jù)甲、乙兩企業(yè)的單位成本和總成本可得各產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量：產(chǎn)品名稱單位成本總成本產(chǎn)品數(shù)量甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255140217B203000150015075C30150015005050由此，可得總平均成本：產(chǎn)品名稱甲企業(yè)乙

5、企業(yè)產(chǎn)品數(shù)量總成本平均成本產(chǎn)品數(shù)量總成本平均成本A140210015217325515B15030002075150020C5015003050150030合計(jì)340660019.41 342625518.29 由此，看出甲企業(yè)的總平均成本高于乙企業(yè)的總平均成本，原因在于：盡管甲、乙企業(yè)的各產(chǎn)品的單位成本一樣，但是，由于乙企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量較多，因此，在計(jì)算總平均成本時(shí)，產(chǎn)生的影響較大，使得乙企業(yè)的總平均成本低于甲企業(yè)的總平均成本，這說明，在用組平均數(shù)進(jìn)行平均時(shí)，其結(jié)構(gòu)（該題中的生產(chǎn)數(shù)量）對(duì)總平均產(chǎn)生了影響。8根據(jù)下表數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)說明甲乙兩村平均產(chǎn)量的高低，并說明理由。按耕作條件分組甲村乙村播種

6、面積比重（%）總產(chǎn)量平均產(chǎn)量播種面積比重（%）總產(chǎn)量平均產(chǎn)量水田旱田6503506535260 00070 0004002006758254555276 750185 625410225合計(jì)1 000100330 0003301 500100462 375308如果籠統(tǒng)的比較甲乙兩村的總平均產(chǎn)量，則甲村的總平均產(chǎn)量（330）高于乙村的總平均產(chǎn)量（308），但是，如果按水田、旱田平均產(chǎn)量分別比較，乙村的平均產(chǎn)量（410，225）高于甲村的平均產(chǎn)量（400，200）。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于，由于對(duì)于耕作土地進(jìn)行了分組（水田、旱田），因此，在進(jìn)行平均時(shí)，其結(jié)構(gòu)（水旱田的比重）對(duì)總平均產(chǎn)生了影響，在這

7、里由于乙村旱田比較較大，因此，乙村的總平均產(chǎn)量低于甲村。9、某百貨公司6月份日銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下：257 271 272 276 292 284 297 261 268 252 281 303 238 301 273 310 274 263 240 267 322 236 280 249 265 291 269 278 258 295 要求：（1）計(jì)算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和眾數(shù)； （2）計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差；解：（1）1.均值=日銷售額/n=8223/30=274.10萬元 2.由于數(shù)據(jù)n=30,經(jīng)過排序可知X15=272,X16=273 所以得中位數(shù)Me=(X15+X1

8、6)/2=(272+273)/2=272.50萬元 3.通過觀察該組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，所有數(shù)據(jù)均出現(xiàn)一次，所以該組數(shù)據(jù)無眾數(shù) （2）XX-(X-)2236-38 1452 238-36 1303 240-34 1163 249-25 630 252-22 488 257 -17 292 258-16 259 261-13 172 263-11 123 265-9 83 267-7 50 268-6 37 269-5 26 271-3 10 272-2 4 273-1 1 2740 0 2762 4 2784 15 2806 35 2817 48 28410 98 29117 286 29218 320

9、 29521 437 29723 524 30127 724 30329 835 31036 1289 32248 2294 X=82230.00 13002.70 由此可得：樣本方差 /(n-1)= 13002.7/（30-1）=488.369 樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=21.17410. 對(duì)10名成年人和10名幼兒的身高（單位：cm）進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下:成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475要求：（1）要比較成年組和幼兒組的身高差異，應(yīng)采用什么樣的指標(biāo)？ （2）比較分析哪一組的身高差異大。解：（1）可以采用全距R，平均差MA

10、D，方差S2，標(biāo)準(zhǔn)差S，離散系數(shù)VS來描述成年組和幼兒組的身高差異。描述指標(biāo)成年組幼兒組172.171.3全距RXmax-Xmin147平均差MAD3.122.1方差S217.656.23標(biāo)準(zhǔn)差S4.22.49離散系數(shù)VS0.0240.035（2）從以上結(jié)果來看，全距R，平均差MAD，方差S2，標(biāo)準(zhǔn)差S所體現(xiàn)的都是成年組的身高差異較大，但是比較均值不相同兩組數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度時(shí)，采用離散系數(shù)更為準(zhǔn)確一些，因此，從本例中可以看出，兒童組的離散系數(shù)較大，也就是說兒童組的身高差異較大。第五章3、設(shè)已知某果園某種果樹每株產(chǎn)量服從正態(tài)分布。隨機(jī)抽取6株計(jì)算其年產(chǎn)量（單位：kg）為222.2，190.4，

11、201.9，204，256.1，236 試以95%的置信度，估計(jì)全部果樹的平均年產(chǎn)量的置信區(qū)間。解：由于n=630 所以該樣本服從n-1的t分布=（222.2+190.4+201.9+204+256.1+236）/6=218.43=24.53又已知1-=0.95，=0.05 查表可得t/2（n-1）= t0.05/2（5-1）=2.571則的置信區(qū)間為（），即（218.43±2.571×24.53/），亦即（218.43±28.21）從而（190.22，246.64）所以全部果樹在置信度95%的條件下，平均年產(chǎn)量的置信區(qū)間為190.22kg至246.64kg。6、

12、某地區(qū)共有奶牛2500頭，隨機(jī)調(diào)查了幾處共400頭，得出每頭奶牛的平均年產(chǎn)奶量為3000kg，均方差為300，試以95%的置信度估計(jì)該地區(qū)牛奶全年總產(chǎn)量的置信區(qū)間。解：=3000kg，S=300，n=400 1-=0.95，=0.05因?yàn)閚/N=400/2500=0.160.05,故需考慮用有限修正因子修正，查表可得z/2= z0.05/2=1.96，則的置信區(qū)間為（）即（3000±1.96×）=（3000±1.96×15×0.9165）（3000±26.95），即（2973.05，3026.95）全年牛奶總產(chǎn)量的置信區(qū)間為（7432

13、625，7567375）7、上題中，若400頭奶牛中有80%的是優(yōu)等奶牛，試以95%的置信度估計(jì)全區(qū)優(yōu)等奶牛的比例的置信區(qū)間。解：n=400×0.8=320，n（1-）=400×0.2=80都大于5，因?yàn)閚/N=400/2500=0.160.05,故需考慮用有限修正因子修正。所以根據(jù)公式=0.8±1.96×0.02×0.9167=0.8±1.96×0.02×0.9167=0.8±0.036即（0.764，0.836），也就是在95%的置信度區(qū)間內(nèi)，全區(qū)優(yōu)等奶牛的比例置信區(qū)間在（76.4%，83.6%）之間

14、。11、一個(gè)從事市場研究的公司想知道某市內(nèi)至少有一個(gè)成員看過某種報(bào)紙的廣告家庭占多大比例。為了估計(jì)這個(gè)比例，首先要確定對(duì)多少個(gè)家庭做調(diào)查。該公司希望以90%的置信度對(duì)這個(gè)比例作出估計(jì)，并使估計(jì)值處在真正比例附近0.04范圍之內(nèi)。在一個(gè)有15個(gè)家庭組成的預(yù)備樣本中，有35%的響應(yīng)者指出他們家中某個(gè)人看過這種廣告，試問應(yīng)取多大的樣本。解：由題意可得：由于預(yù)備樣本中n=15，是小樣本，服從二項(xiàng)分布，所以：p=0.35 有 ，1-=0.90查表得所以應(yīng)取樣本數(shù)量所以應(yīng)抽取的樣本數(shù)量為383人。第六章7、糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是100kg。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開工后

15、測得9包質(zhì)量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5，已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常。（=0.05）解：根據(jù)題意，設(shè)：原假設(shè)： =100備擇假設(shè)：100有題中數(shù)據(jù)可知：n=9，S=99.98 S=1.212由于n30，所以構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量：查表可得因?yàn)閠=-0.05,所以落在接受域內(nèi)，接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，即：在95%的可靠程度內(nèi)，該打包機(jī)該日的工作正常。10、1545名男性樣本與1691名女性樣本用于比較雙職工家庭中男女所做家務(wù)的數(shù)量，研究表明67.5%的男性以及60.8%的女性認(rèn)為自己那份家務(wù)是公平的。認(rèn)為自

16、己那份家務(wù)是公平的男性的比率比女性的比率大嗎？試用0.05的顯著性水平檢驗(yàn)。解：設(shè)男性的比率為=67.5% 女性的比率為=60.8%根據(jù)題意，設(shè)：原假設(shè)：p1= p2備擇假設(shè)：p1p2有題中可知：n1=1545 n2=1691 =0.05所以，得構(gòu)造z統(tǒng)計(jì)量：查表得z0.05=1.64 由于z=3.965z0.05=1.64,落在拒絕域內(nèi)。所以拒絕原假設(shè)p1= p2，接受備擇假設(shè)p1p2即在0.05的顯著性水平上，認(rèn)為自己那份家務(wù)是公平的男性的比率比女性的比率大。11、某種工作的日工資為正態(tài)分布，其平均值為43.20元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.50元。若從這種工作的某家公司隨機(jī)抽取40名工人并求得平均工資

17、為42.20元，那么可用1%的顯著性水平指責(zé)這家公司所支付的工資低于該行業(yè)的平均水平嗎？試說明你的結(jié)果。解：根據(jù)題意，設(shè)：原假設(shè)：=43.20備擇假設(shè)：43.20有題中可知：,=2.5,n=40所以構(gòu)造z統(tǒng)計(jì)量：查表得z0.01=2.330由于z=-2.53-z0.01=-2.330,落在拒絕域內(nèi)，拒絕原假設(shè)：=43.20接受備擇假設(shè)：43.20因此，在1%的顯著性水平上可指責(zé)這家公司所支付的工資低于該行業(yè)的平均水平。第八章6、某高校教育經(jīng)費(fèi)（X）與高校學(xué)生人數(shù)（Y）連續(xù)六年的統(tǒng)計(jì)資料如下教育經(jīng)費(fèi)X（萬元）316343373393418455在校學(xué)生數(shù)Y（萬人）111618202225求（1）

18、建立教育經(jīng)費(fèi)與在校生人數(shù)的一元線性回歸方程；解：根據(jù)資料，整理得到如下數(shù)據(jù)教育經(jīng)費(fèi)X（萬元）在校學(xué)生數(shù)Y（萬人）XYX2Y2131611347699856121234316548811764925633731867141391293244393207860154449400541822919617472448464552511375207025625合計(jì)2298112441098928322210根據(jù)公式可得：所以求得一元線性回歸方程式： （2）確定教育經(jīng)費(fèi)每增加一萬元在校生人數(shù)變動(dòng)的95%的置信區(qū)間；=0.93=12698查表，得根據(jù)公式，可得教育經(jīng)費(fèi)每增加一萬元在校生人數(shù)變動(dòng)的95%的置信

19、區(qū)間：()=(0.07267,0.11839)即當(dāng)教育經(jīng)費(fèi)每增加一萬元，在校人數(shù)就平均增加727人至1184人之間，概率為95%。（3）以90%概率估計(jì)教育經(jīng)費(fèi)達(dá)到480萬元時(shí)在校人數(shù)的置信區(qū)間；X0=480,1-=0.9將X0=480代入回歸方程式，得：=-17.92+0.09553×480=-17.92+45.85=27.93查表當(dāng)1-=0.9可得：則可得Y0的雙側(cè)置信區(qū)間()=（）=（）（24.99，30.87）即當(dāng)教育經(jīng)費(fèi)達(dá)到480萬元時(shí)在校人數(shù)的在24.99萬人至30.87萬人之間變動(dòng)，概率為90%。（4）對(duì)回歸方程的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。（=0.1）由以上數(shù)據(jù)，可得相關(guān)系數(shù)=0

20、.9854這說明X與Y高度相關(guān)。在=0.1的顯著性水平下，根據(jù)題意設(shè)：原假設(shè)：=0；備擇假設(shè)：0；構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量當(dāng)=0.1時(shí)，因?yàn)閠=11.582.132=t0.05(4),落在拒絕域內(nèi)，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即X與Y具有顯著線性相關(guān)系數(shù)。9、某電器經(jīng)銷公司在15個(gè)城市設(shè)有經(jīng)銷處，公司發(fā)現(xiàn)彩電銷售量與該城市居民戶數(shù)多少有關(guān)系，并希望通過居民戶數(shù)多少來預(yù)測其彩電銷售量。下表是有關(guān)彩電銷售量與城市戶數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)城市編號(hào)銷售量（臺(tái)）戶數(shù)（萬戶）1542518926319193368271974774320258365206689162097597018584719179953751821045

21、00175113310161128239214134596166143652163154203167求（1）計(jì)算彩電銷售量與城市居民戶數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù)；由趨勢圖可得:線性回歸方程：Y=100.19X-12745線性相關(guān)系數(shù)=0.971（2）擬合彩電銷售量對(duì)城市居民戶數(shù)的回歸直線：Y=100.19X-12745（3）決定系數(shù)R2=0.9423(4)對(duì)回歸方程的線性關(guān)系和回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（=0.05），并對(duì)結(jié)果做簡要分析?；貧w統(tǒng)計(jì)Multiple R0.970735865R Square0.94232812Adjusted R Square0.937891822標(biāo)準(zhǔn)誤差448.14162

22、42觀測值15方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析142659127.0342659127.03212.41314851.96804E-09殘差132610801.899200830.9153總計(jì)1445269928.93Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept-12744.74751282.949373-9.933944211.94295E-07-15516.3911-9973.10389-15516.3911-9973.10389戶數(shù)（萬戶）100.19017666

23、.87439438714.574400451.96804E-0985.3389505115.041402885.3389505115.0414028第九章10、某企業(yè)2000年各季度銷售額和利潤率資料如下表季度銷售額（萬元）銷售利潤率%一22032二24033三25035四28036試求2000年年平均利潤率。由題意可得，各季度利潤即年度總銷售額和總利潤，如下表：季度銷售額（萬元）銷售利潤率%利潤（萬元）一2203270.4二2403379.2三2503587.5四28036100.8合計(jì)990337.9由此，可得年平均利潤率為=337.9/990=34.13%12、某商店1994年商品銷售額

24、為650萬元，到2000年要達(dá)到1000萬元，問應(yīng)以怎樣的遞增速度向前發(fā)展，才能達(dá)到此目標(biāo)？如果照此速度向前發(fā)展，到2005年商品的銷售應(yīng)是多少？解：設(shè)以每年X的比率的速度向前發(fā)展，則650（1+x）(2000-1994)= 650（1+x）6=1000,得1+x=1.0745 , 所以x=0.0745=7.45%即每年以7.45%的遞增速度向前發(fā)展，到2000年可達(dá)1000萬元，到2005年銷售額為：1000（1+0.0745）5=1432萬元16、某商店1997-1999年各月羽絨服銷售額資料如下1234567891011121997361550.70.20.50.40.341030481

25、998381760.90.30.60.80.5612334219994019610.80.71.21.510164045解：整理得，長期趨勢剔除法計(jì)算表年份月份銷售額四項(xiàng)（季度）移動(dòng)平均移正平均Y_T·C19971 36.00 2 15.00 3 5.00 14.18 9.70 4 0.70 5.23 3.41 5 0.20 1.60 1.03 6 0.50 0.45 0.40 7 0.40 0.35 0.83 8 0.30 1.30 2.49 9 4.00 3.68 7.38 10 10.00 11.08 15.79 11 30.00 20.50 24.75 12 38.00 29

26、.00 29.88 19981 38.00 30.75 27.75 2 17.00 24.75 20.11 3 6.00 15.48 10.76 4 0.90 6.05 4.00 5 0.30 1.95 1.30 6 0.60 0.65 0.60 7 0.80 0.55 1.26 8 0.50 1.98 3.40 9 6.00 4.83 8.85 10 12.00 12.88 18.06 11 33.00 23.25 27.50 12 42.00 31.75 32.63 19991 40.00 33.50 30.13 2 19.00 26.75 21.63 3 6.00 16.50 11.60

27、 4 1.00 6.70 4.41 5 0.80 2.13 1.53 6 0.70 0.93 0.99 7 1.20 1.05 2.20 8 1.50 3.35 5.26 9 10.00 7.18 12.03 10 16.00 16.88 22.31 11 40.00 27.75 12 45.00 季節(jié)指數(shù)計(jì)算表月份季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)（S·I)調(diào)整前季節(jié)指數(shù)S'調(diào)整后季節(jié)指數(shù)S1997199819991136.94 132.78 134.86 183.01 284.52 87.86 86.19 116.97 351.55 55.75 51.72 53.01 71.93 42

28、0.51 22.50 22.66 21.89 29.71 519.51 23.08 52.46 31.68 42.99 6125.00 100.00 70.89 98.63 133.84 748.48 63.37 54.55 55.47 75.27 812.06 14.71 28.50 18.42 25.00 954.24 67.80 83.16 68.40 92.82 1063.34 66.44 71.71 67.16 91.14 11121.21 120.00 120.61 163.67 12127.20 128.74 127.97 173.65 合計(jì)884.28 1200.00 所以，調(diào)整系數(shù)=1200%/884.28%=1.357 調(diào)整系數(shù)乘以S'，得到調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)S,如表第十章12、某商業(yè)企業(yè)商品銷售和價(jià)格資料如表所示商品名稱計(jì)量單位銷售量價(jià)格（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲件120015002426乙千克240026001215丙臺(tái)560600869