對數(shù)的基本性質(zhì)和運算公式

1、對數(shù)定義公式ab = N <=> b = log“ N(q > 0, q 工 1, N > 0)對數(shù)的本質(zhì)，就是指數(shù)。同底的對數(shù)運算與指數(shù)運算互成逆運算。log28= 323 =810§3|= -2常用對數(shù):我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。記作IgN自然對數(shù) 在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.7182 為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)記作InN對數(shù)的運算性質(zhì)復習重要公式負數(shù)與零沒有對數(shù)(2) log。1 = 0 , log/= 1對數(shù)恒等式“嗚“ =N對數(shù)四則運算公式log。(MN) = log。M + log。N對數(shù)實際上就是指數(shù)，把真數(shù)化 成

2、指數(shù)幕的形式就明顯啦！乘積 與加法運算聯(lián)系起來了（降級）。 注意既能從左到右，又能從右到 左。Mlog。亓=log。Mlog。N除法與減法聯(lián)系起來了（降級）。log。Mn = nlog6/ M(n e R)指數(shù)運算與乘法聯(lián)系起來了。注 意既能“從內(nèi)到外”，又能“從 外到內(nèi)”。計算(1)解:log2(25 x47)log2(25 x47)= log2 25 +log2 以= log2 25 + log2214=5+14=19解：log9 27(2) log9 27Tog 32 33 -= (log332 1 下列等式成立的是() / 3、A logq - =log43-log45C ln(8 +

3、 6)= In 8 +In 6B.lg(-4)5=51g(-4)D log2(- 5)' =-log? 52q1o§34' 的值是()C. 3 D. 4A. 16 B. 23求下列各式的值(1 ) 10g2 6 -log2 3(2 ) lg5 +lg2(3 ) log 5 3 + log 5 (4 ) log 3 5 log 3 1 5對數(shù)換底公式log N 呃N =慫log bn=-ogabm換底公式，顧名思義，底數(shù)換成另一個 數(shù)，其中“上（真數(shù)）還在上（分子的 真數(shù)），下（底數(shù)）還在下（分母的真 數(shù)）”，既能換過來，又能換回去。奧秘在于應用換底公式兩次。下面的（指數(shù)），還是在下面（分母），上面 的（指數(shù)）還在上面（分子）。出得來, 也回得去。計算(l)lgl4-21g | +Ig7-lgl8 lg(2X7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg( 32 X2)簡單練習(1)化簡：log3 4 log4 5