最新最新等腰三角形和等邊三角形知識(shí)點(diǎn)和典型例題資料

1、精品文檔新知：等腰三角形1等腰三角形的定義：2等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；等腰三角形的三線(xiàn)合一3等腰三角形的兩底角的平分線(xiàn)相等。（兩條腰上的中線(xiàn)相等，兩條腰上的高相等）4等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半5等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）6等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸，頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸7等腰三角形的判定：1在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（定義）2在同一三角形中，等角對(duì)等邊8等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形9.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均

2、為60°等邊三角形每條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)和所對(duì)角的平分線(xiàn)互相重合（三線(xiàn)合一）等邊三角形是 軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸， 對(duì)稱(chēng)軸是每條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)或?qū)堑钠椒志€(xiàn)所在的直線(xiàn)。等邊三角形 重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn)，稱(chēng)為等邊三角形的中心。（四心合一）等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值（等于其高）10等邊三角形的判定：三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）三個(gè)內(nèi)角都相等（為60度）的三角形是等邊三角形）有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形（4）兩個(gè)內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形（5）說(shuō)明：可首先考慮 判斷三角形是等腰三角形。（6）等邊三角形的性質(zhì)與判定理解：精品文檔精品文

3、檔11、三角形中的中位線(xiàn)三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線(xiàn)定理的作用：等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定例1如圖， ABC中，D、E分別是位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：結(jié)論1:三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2 :三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。例題解析例一：AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)0出下列三個(gè)條件： / EBO=Z DCO/ BEO=Z CDO; BE=CD.1上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫(xiě)出所有情形

4、）2選擇第（1）小題中的一種情形，證明 ABC是等腰三角形BC到D,又延長(zhǎng)BA到E,使AE=BD連接CE,DE求證:例2如圖， ABC為等邊三角形，延長(zhǎng) CDE為等腰三角形精品文檔精品文檔例3如圖將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）DC平分/ BDEBC長(zhǎng)為（J2+2）a厶BCD是等腰三角形厶CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)例4如圖， ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形， BDC是頂角為120 °的等腰三角形，以D為頂A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4 個(gè)精品文檔點(diǎn)作一個(gè)60°的/ MDN，點(diǎn)M,N分別在 AB,AC上，則 AMN的周長(zhǎng)是追加練習(xí)：1如

5、圖所示. ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形， BDC是頂角/ BDC=120的等腰三角形，以 D為頂點(diǎn)作一個(gè)60。角，角的兩邊分別交 AB，AC于M , N,連接MN，求 AMN的周長(zhǎng).2如圖， ABC是正三角形， BDC是頂角/ BDC=120°的等腰三角形，以 D為頂點(diǎn)作一 個(gè)60°角，角的兩邊分別交 AB AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接 MN。探究：線(xiàn)段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明。例5已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)比為1:4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A.20°B.120 °C.20° 或 120 °D.36°例

6、6等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和9,則第三邊長(zhǎng)為等邊三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定 例7如圖，在等邊厶 ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上，BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.求證:AD=CE;(2求/ DFC的度數(shù)。例8如圖，分別以RtA ABC的直角邊AC,BC為邊，在RtAABC外作兩個(gè)等邊三角形 ACE和 BCF,連接 BE,AF。求證：BE=AF例9如圖， DAC和厶EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N,有如下結(jié) 論： ACDA DCB;CM=CN;AC=DN其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是AA.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)例10如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，在AB的同側(cè)作等邊三角形

7、 ACM和BCN,連三角形 ACM和BCN，連接 AN, BN,若/ MBN=38°，則/ ANB的大小等于。NC例11已知，如圖，延長(zhǎng) ABC的各邊，使得 BF=AC,AE=CD=AB順次連接 D,E,F,得到 DEF為等邊三角形，求證：(AEFA CDE;(2)AABC為等角形等腰直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定 例12如圖，在 RtAABC中，/ B=90°,Z ACB=6C° , D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且 AC=CD則JBC:CD=例13已知，如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，AD是 / A平分線(xiàn)，求證：AC+CD=AB例14兩個(gè)全等的含 30°

8、, 60°的三角板 ADE和三角板ABC,如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)一條直線(xiàn)上，連接 BD取BD的中點(diǎn)M,連接ME,MC試判斷 EMC的形狀，并說(shuō)明理由練習(xí)題1已知AB=AC, D是AB上一點(diǎn)，DE丄BC于E, ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交 CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于 F,試說(shuō)明 ADF 是等腰三角形的理由.2、如圖，在 ABC中，/ ABC和/ ACB的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn) 0,過(guò)點(diǎn)0作EF/ BC,交AB于E,交AC于F,若AB=18, AC=16,求厶AEF的周長(zhǎng)?3、已知 BO、C0分別是/ ABC和/ ACB的平分線(xiàn)，0E/ AB, OF/ AC,如果已知 BC的長(zhǎng)為a, 你能知道厶O(píng)EF的周長(zhǎng)嗎？.4、如圖，在 ABC中，AB=AC 點(diǎn) D在 BC上, DE/ AC交 AB于 E, DF/ AB交 AC于 F. 求證：DE+DF=AB5、已知：如圖， BDE是等邊三角形，A在BE延長(zhǎng)線(xiàn)上，C在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 AD=AC求 證：DE+DC=A。6、等邊三角形 ABC中，AD=CE求/ BPC的度數(shù)。BC7. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25&#