【全程復(fù)習(xí)方略】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版選修1-2)練習(xí)：322 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 課時(shí)作業(yè)

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十一)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014·深圳高二檢測(cè))i為虛數(shù)單位,則1+i1-i2 013=()A.-iB.-1C.iD.1【解析】選C.因?yàn)?+i1-i=(1+i)(1+i)2=i,所以原式=i2 013=i4×503+1=i.2.(2014·東營(yíng)高二檢測(cè))若i為虛數(shù)單位,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)z1+i的點(diǎn)是()A.EB.FC.GD.H【解析】選D.依題意得z=3+i,z

2、1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i,該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-1).3.(2013·山東高考)復(fù)數(shù)z=(2-i)2i(i為虛數(shù)單位),則|z|=()A.25B.41C.5D.5【解題指南】從復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的模的概念角度處理.【解析】選C.z=(2-i)2i=-4-3i,所以|z|=(-4)2+(-3)2=5.4.(2014·江西高考)是z的共軛復(fù)數(shù).若z+=2，(z-)i=2(i為虛數(shù)單位)，則z=( )A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解題指南】設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解析】選D.設(shè)

3、z=a+bi(a,bR),則=a-bi,z+=2a=2，故a=1，(z-)i=-2b=2，故b=-1，所以z=1-i.5.(2013·四川高考)如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()A.AB.BC.CD.D【解題指南】解決本題的關(guān)鍵是明確復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的共軛復(fù)數(shù)的形式是z=a-bi,然后根據(jù)圖示進(jìn)行選擇即可.【解析】選B.由于點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR),所以其共軛復(fù)數(shù)是z=a-bi,在圖中應(yīng)該是點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),故選B.6.下面關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i的結(jié)論,正確的是()z=2;z2=2i;z的共軛復(fù)數(shù)為1+i;z的虛部為-1.A.B.

4、C.D.【解析】選C.z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i,所以z=(-1)2+(-1)2=2,z2=(-1-i)2=2i.z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i.z的虛部為-1,所以正確.二、填空題(每小題4分,共12分)7.計(jì)算-12+32i(7-i)=.【解題指南】復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算可以把虛數(shù)單位i看作一個(gè)字母,按照實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.【解析】-12+32i(7-i)=-12×7-12i+32i·7-32i·i=3-72+73+12i.答案:3-72+73+12i8.如果x-1+yi與i-3x是共軛復(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)x=,實(shí)數(shù)y=.【解析】由已

5、知得x-1=-3x,y=-1,所以x=14,y=-1.答案:14-19.(2014·銀川高二檢測(cè))已知a+2ii=b+i(a,bR),其中i為虛數(shù)單位,則a+b=.【解析】根據(jù)已知可得a+2ii=b+i2-ai=b+ib=2,-a=1,即b=2,a=-1.從而a+b=1.答案:1【變式訓(xùn)練】i是虛數(shù)單位,若1+7i2-i=a+bi(a,bR),則乘積ab的值是()A.-15B.-3C.3D.15【解析】選B.1+7i2-i=(1+7i)(2+i)(2-i)(2+i)=-1+3i=a+bi,所以a=-1,b=3,所以ab=-3.三、解答題(每小題10分,共20分)10.計(jì)算:(1)(2

6、+i)(2-i).(2)(1+2i)2.(3)1+i1-i6+2+3i3-2i.【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)原式=(1+i)226+(2+3i)(3+2i)(3)2+(2)2=i6+6+2i+3i-65=-1+i.【一題多解】(3)原式=(1+i)226+(2+3i)i(3-2i)i=i6+i=-1+i.【拓展延伸】復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算順序相同,都是先進(jìn)行高級(jí)運(yùn)算乘方、開(kāi)方,再進(jìn)行次級(jí)運(yùn)算乘、除,最后進(jìn)行低級(jí)運(yùn)算加、減,如i的冪運(yùn)算,先利用i的冪的周期性,將其次

7、數(shù)降低,然后再進(jìn)行四則運(yùn)算.11.(2014·天津高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z滿足z=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).(2)若w=z+ai,且復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量的模,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題指南】先利用乘法法則計(jì)算出z,再求出復(fù)數(shù)z,w的模,進(jìn)而計(jì)算出a的范圍.【解析】(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為-2-4i.(2)w=-2+(4+a)i,復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量為(-2,4+a),其模為4+(4+a)2=20+8a+a2.又復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量為(-2,4),其模為25.由復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量的模得

8、,20+8a+a220,a2+8a0,a(a+8)0,所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍是-8a0.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2014·武漢高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z1=cos23°+isin23°和復(fù)數(shù)z2=sin53°+isin37°,則z1·z2=()A.12+32iB.32+12iC.12-32iD.32-12i【解析】選A.由已知及復(fù)數(shù)乘法與三角公式得,z1·z2=(cos23°+isin23°)(sin53°+isin37°)=(cos23°+isin23°

9、)(cos37°+isin37°)=(cos23°cos 37°-sin 23°sin 37°)+i(cos 23°sin 37°+sin 23°cos 37°)=cos 60°+isin 60°=12+32i.故選A.2.(2014·長(zhǎng)春高二檢測(cè))已知3-3i=z·(-23i),那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解題指南】先計(jì)算出z,再判斷z所在的象限.【解析】選A.z=3-3i-23i=12+32i

10、.【舉一反三】若結(jié)論改為求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的模,則結(jié)果如何?【解析】z=3-3i-23i=12+32i.則z=12-32i,即得|z|=12-32i=14+34=1.3.(2014·安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=( )A.-iB.iC.-1D.1【解題指南】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【解析】選D. =4.(2014·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))定義:復(fù)數(shù)b+ai是z=a+bi(a,bR)的轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù),記為z=b+ai;復(fù)數(shù)a-bi是z=a+bi(a,bR)的共軛復(fù)數(shù),記為z=a-bi.給出下列命題:z=iz;z+z'=0;z1·z2=z1z2;其中真命題的個(gè)數(shù)為()A

11、.0B.1C.2D.3【解析】選C.iz=i(a-bi)=b+ai=z,正確;z+z'=(a-bi)+b+ai=-b+ai+b-ai=0,正確;設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2R).z1·z2=(a1+b1i)·(a2+b2i)=(b1+a1i)·(b2+a2i)=(b1b2-a1a2)+(b1a2+a1b2)i.z1z2=(a1a2-b1b2)-(b1a2+a1b2)i,所以z1·z2z1z2,錯(cuò),故選C.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2014·石家莊高二檢測(cè))若復(fù)數(shù)z=7+ai2-i的實(shí)部為

12、3,則z的虛部為.【解析】z=7+ai2-i=(7+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(14-a)+(2a+7)i5,由條件知,14-a5= 3,所以a=-1,所以z=3+i,所以z的虛部為1.答案:16.復(fù)數(shù)z滿足方程zi=1-i,則z=.【解析】z·i=1-i,所以z=1-ii=(1-i)ii·i=-i(1-i)=-1-i,所以z=-1+i.答案:-1+i三、解答題(每小題12分,共24分)7.定義運(yùn)算acbd=ad-bc,復(fù)數(shù)z滿足zi1i=1+i,求z.【解析】由題意知,zi1i=i·z-i=1+i,所以iz=1+2i,所以z=1+2ii=2-i.8.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根(b,c為實(shí)數(shù)).(1)求b,c的值.(2)試說(shuō)明1-i也是方程的根嗎?【解析】(1)因?yàn)?+i是方程x2+bx+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0.所以b+c=0,2+b=0,得b=-2,c=2.(2)方程為x2-2x+2=0.把1-i代入方程左邊得(1-