最新不等式與不等式組專題復(fù)習(xí)

1、精品文檔不等式與不等式組專題復(fù)習(xí)（一）不等式考點(diǎn)1:不等式的定義知識點(diǎn)：1. 不等式：用符號“”表示'大小關(guān)系的式子叫做不等式。（像a+2工a-2這樣用“工"號表示不等關(guān)系的式子也是不等式。）2. 常見不等式的基本語言有：x是正數(shù)，則X> 0；x是負(fù)數(shù)，則xV 0；x是非負(fù)數(shù)，則x>0x是非正數(shù)，則x<0x大于y，則x y>0；x小于y,則x yv 0；x不小于y,則x > ；yx不大于y，則x < y。例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？3-2 V 5x+3>64x-2y< 0 a-2b a+b 工 c5m+3

2、=88+4<7考點(diǎn)2:不等式的解集知識點(diǎn)：1. 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。2. 不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例1判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解:76,73,79,80, 74.9,75, 75.1, 90,60變式練習(xí):B. x=3是2x+1>5的唯一解D. x=3是2x+1>5的解集1下列說法正確的是（）A. x=3 是 2x+15 的解C. x=3不是2x+15的解2在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是（）A.x < 4 B.x > -5 C.x < -6 D.x > -7考點(diǎn)

3、3:不等式解集在數(shù)軸上的表示方法知識點(diǎn)：1. 用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：畫數(shù)軸；定邊界點(diǎn)；定方向.2. 用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫，小于向左畫；有等號（ ,）畫實(shí)心點(diǎn)， 無等號（,）畫空心圓.例1圖中表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（）IK-2-1-D、0A、x一2C、x 工 0J401、x V 0變式練習(xí):1不等式X乞2在數(shù)軸上表示正確的是（）A.C.2寫出數(shù)軸上所表示的解集:精品文檔精品文檔1） 2所表示的解集為X所表示的解集為X考點(diǎn)4:不等式的性質(zhì)知識點(diǎn)：1、不等式的性質(zhì)1:不等式的兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，用式子表示: 女口

4、果 a>b, 那么 a士 c>b 士 c.2、不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊乘以（或除以）同一正數(shù)，不等號的方向不變，用式子表示：如果a >b，c>0，那么 ac > bc 或acb> c.i i1 13、不等式的性質(zhì)3:不等式兩邊乘以c<0，那么,ac <bc或a<bcc1 _（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，用式子表示：a>b,例1用a> b,用“V”或“”填空: a + 2_b + 2 a b 0變式練習(xí)：1不等式-> 121A.x>-B.x>-22 3a 3b一2a 2b2在二元一次方程A. x &

5、lt;- B. x >-3(5) a 4 b 4的解集是（）C.x<-2 D.x< -12x+y= 8 中，當(dāng) y<0C. x > a 2_b 2;時(shí)，x的取值范圍是2D. x <-2332 23設(shè) P=a ( -a b -c)，Q=-a(a -ab ac)，貝U P與 Q 的關(guān)系是()A. P=QB. P> QC. Pv QD.互為相反數(shù)4不等式2x> 3 - x解集為精品文檔精品文檔5.若關(guān)于x的方程kx - 1 = 2x 的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是6解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：i°y+5 - 137已知不等式5x

6、 -2 < 6x +1 的最小正整數(shù)解是方程3x -ax = 6的解，求a2的值（二）一元一次不等式考點(diǎn)1: 一元一次不等式的定義知識點(diǎn)：1一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式， 只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1, 像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。例1下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A.4 > 1B.3x-24 V 4C.-<2D.4x-3V 2y-7x精品文檔精品文檔變式練習(xí)：1不等式-x > 3的解集是（）A.x >-3 B.xV -3C.xv 3 D.x考點(diǎn)2:解一元一次不等式知識點(diǎn)：解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（根據(jù)

7、不等式的性質(zhì) 2）；（2）去括號（根據(jù)去括號法則）；（3）移項(xiàng)（根據(jù)不等式的性質(zhì)1 ）；（4）合并（根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則）；（5）系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3）.例1不等式x+1>2x-4的解集是（）A.x<5B.x>5C.x<1D.x>1變式練習(xí):1一元一次不等式x-1 > 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）1 |1 .11 丄 1 1 ()AJ-11012B【Ii 丨-10 12 -1 0CD2解不等式2（x-1）-3 V 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來3不等式4-3x > 2x-6的非負(fù)整數(shù)解有（）個(gè)D.4A.1 個(gè)B.2個(gè)C.34如果

8、關(guān)于x的不等式（a+1）x>a+1的解集為x<1,那么a的取值范圍是（） 精品文檔A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1考點(diǎn)3: 元一次不等式的應(yīng)用知識點(diǎn)：列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：審題：弄清題意及題目中的 數(shù)量關(guān)系；2）設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)也可間接設(shè)；（3）列出不等式； 解不等式，并驗(yàn)證解的正確性；（5）寫出答案.例1某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓， 商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5 %，則至多可打 （）A.6折 B.7 折 C.8 折 D.9 折變式練習(xí)：1某射箭運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前 6次射擊共擊中52

9、環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10 次射擊，每次射擊最高中10環(huán)）的記錄，則他第7次射擊不能少于（）A.6環(huán)B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)2有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這 3人的體重共210 kg.毎捆材料重20 kg.電 梯最大負(fù)荷為1 050 kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載 捆材料.3某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案.方案一:用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商 品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按 商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.（1）若小敏不購買會員卡，所購買商

10、品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí)，采用方案一更合算? 精品文檔精品文檔（三）一元一次不等式組考點(diǎn)1:一元一次不等式組及其解集知識點(diǎn)：1 含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組（判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件： 組成不等式組的每一個(gè)不等式 必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是 2個(gè)，也就是說, 可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多.）2不等式組的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集，解不等式組就是求它的解集精品文檔總結(jié)：同大取大

11、；同小取??；大小小大中間找，大大小小解不了例1不等式組嚴(yán)竹4xT的解集是（）x乞5w 5 D.x < -3A. x < 5 B.- 3 < x < 5 C. 3 < x例2.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）變式練習(xí)：2x 吒 01不等式組廠x UU的正整數(shù)解是（）3-x>0A.U 和 1B.2 和 3C.1 和 3D.1 和 22在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（ m - 3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍 是（）A.-1 < m < 3 B.m > 3C.m < - 1 D.m > -1"x +9 v5x +13不等

12、式組丿的解集是x > 2則m的取值范圍是（）.x a m +1A.m < 2B.m > 2 C.m < 1D.m > 14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)pxtx-4在第四象限，則x的取值范圍是（ ）A. x 1 B . x ： 2 C . 1 ： x ： 2 D .無解5解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(1)x 1 > 4£x<x+2x3( x'2) 一 85- x 2xI. 26若關(guān)于x的不等式組x x+1 c0；233x 5a 4 4(x 1) 3a.恰有三個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)2： 元一次不等式組的應(yīng)用知識點(diǎn)：列不等

13、式解應(yīng)用題的基本步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；列不等式；解不等式；檢驗(yàn)并寫出答案.例1一種滅蟲藥粉30kg,含藥率是 ，現(xiàn)在要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉 50kg 和它混合，使混合后含藥率大于 30%小于35%則所用藥粉的含藥率x的范圍 是（ ）A. 15%<x<28%B. 15%<x<35%C. 39%<x<47%D. 23%<x<50%變式練習(xí)：1韓日“世界杯”期間，重慶球迷一行 56人從旅館乘出租車到球場為中國隊(duì)加 油，現(xiàn)有A、B兩個(gè)出租車隊(duì)，A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車，若全部安排乘 A隊(duì)的車， 每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未滿；若全部安排B隊(duì)的

14、車，每輛車 4人，車不夠，每輛坐5人，？有的車未滿，則A隊(duì)有出租車（）A. 11 輛B. 10 輛C. 9 輛D. 8 輛2把價(jià)格為每千克20元的甲種糖果8千克和價(jià)格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價(jià)不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果 最多是多少？最少是多少？3某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件,其進(jìn)價(jià)的售價(jià)如下表（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045若商店計(jì)劃銷售完這批商品后，能獲得 1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn) 多少件？ 若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問 有哪幾種購貨

15、方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案。不等式與不等式組單元測試卷、填空題（共14小題，每題2分，共28 分）1“ X的一半與2的差不大于-1”所對應(yīng)的不等式是 ab 112 不等號填空：若a<b<0，則：;2a-12b-1.5 5 a b3當(dāng)a時(shí)，a -1大于2.4 直接寫出下列不等式（組）的解集：xA1 x-21 :5x10 : 丿x y 25當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式2x 5的值不大于零.6若 x<l,則-2x 20（用“ >”“=”或“號填空）.7 不等式7 - 2x > l,的正整數(shù)解是 &不等式- x 3 一 0的最大整數(shù)解是 9.某種品牌的八寶粥，外包裝

16、標(biāo)明：凈含量為330g10g，表明了這罐八寶粥的凈含量 x的 范圍是10.不等式-x>a10的解集為x <3，貝U a精品文檔X a11 .若a >b >c，則不等式組x > b的解集是-x «廣.12若不等式組 /x_a Y1的解集是1 <X<1，則（a +1）（b +1）的值為x _2b A313. 一罐飲料凈重約為3 0 0 g,罐上注有 蛋白質(zhì)含量0.6 ”其中蛋白質(zhì)的含量為 g14.若不等式組 /Aa的解集為x>3，則a的取值范圍是 X A3二、選擇題（共 4小題，每題3分，共12分）15不等式2X-6 0的解集在數(shù)軸上表示正

17、確的是（）16.不等式6x 8 >3x 8的解集為（ ）1A.x > 2B . x <0C. x >01D. x <236精品文檔17 不等式x 2<6的正整數(shù)解有（）A . 1個(gè)B . 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)18.下圖所表示的不等式組的解集為（）-2-10123B. - 2x3 C. x 一 -2D. - 2x3三、解答題（共60 分）19.（ 5 分）5x 15 ' 4x -1320 .（ 5 分）一134精品文檔精品文檔21 .（ 5 分）"x -5 a 1 +2x3x+2 Y4xx-21 + 4xx _22.（ 5 分）2 一 3

18、J+3x2（2x 1）3x _11 _ 2x23.（ 6分）代數(shù)式1的值不大于的值，求x的范圍2324.（6分）方程組丿Xy=3的解為負(fù)數(shù)，求A +2y = a - 3a的范圍.25.（ 6分）某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，共 16個(gè)選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：；對一題給6分，錯(cuò)一題扣2分，不答不給分某個(gè)學(xué)生有1題未答，他想自己的分?jǐn)?shù)不低于70分，他至少要對多少題？3 + 3x A5x126.（ 6分）已知，x滿足彳X+1* 1 ，化簡x-2 +x + 527. （ 8分）國慶節(jié)期間，電器市場火爆某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半.電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:類另U電視機(jī)洗衣機(jī)為進(jìn)價(jià)（元/臺）18001500售價(jià)（元/臺）20001600計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金 161 800元.（1） 請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用 ）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利