高等土力學(xué)-土中水及滲流計算-2014_485008814 (1)

1、清華大學(xué)水利水電工程系清華大學(xué)水利水電工程系 巖巖 土土 工工 程程 研研 究究 所所張張 丙丙 印印高等土力學(xué)高等土力學(xué)之四之四土中水及滲流計算土中水及滲流計算習(xí)題習(xí)題4 4 ， P234P234頁頁習(xí)題習(xí)題1515， P235P235頁頁習(xí)題習(xí)題1616， P235P235頁頁習(xí)題習(xí)題1818， P235P235頁頁習(xí)題習(xí)題1919， P236P236頁頁第四章第四章 土中水及滲流計算土中水及滲流計算 第四章第四章 土中水及滲流計算土中水及滲流計算 滲流及其特點滲流及其特點水力學(xué)水力學(xué)不可壓縮粘滯性流體不可壓縮粘滯性流體 Navier-Stokes Navier-Stokes 方程方程對無

2、粘性的理想流體對無粘性的理想流體 Euler Euler 方程方程F滲流為水的流動問題，為什么需要進滲流為水的流動問題，為什么需要進行專門的研究？行專門的研究？F滲流有些什么特征？滲流有些什么特征？4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言4.2 飽和土的飽和土的滲透性和基本方程滲透性和基本方程 4.3 飽和土二維滲流與流網(wǎng)飽和土二維滲流與流網(wǎng)4.4 飽和滲流數(shù)值計算方法飽和滲流數(shù)值計算方法4.5 非飽和土水的形態(tài)和基質(zhì)吸力非飽和土水的形態(tài)和基質(zhì)吸力4.6 非飽和土土水特征曲線非飽和土土水特征曲線 4.7 非飽非飽和土的滲透性和數(shù)值計算和土的滲透性和數(shù)值計算4.8 有關(guān)滲流的一些工程問題有關(guān)滲流的一些工程問題第四章第四

3、章 土中水及滲流計算土中水及滲流計算4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水導(dǎo)導(dǎo) 言言F巖土中的水及其運動巖土中的水及其運動 F滲流的工程應(yīng)用滲流的工程應(yīng)用F土中水和滲流問題的研土中水和滲流問題的研究歷史究歷史4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水巖土中的水及其運動巖土中的水及其運動地下水位地下水位降水降水蒸發(fā)蒸發(fā)非飽和區(qū)非飽和區(qū)非飽和毛細區(qū)非飽和毛細區(qū)飽和毛細區(qū)飽和毛細區(qū)地下水飽和區(qū)地下水飽和區(qū)入滲入滲毛細水最大毛細水最大上升高度上升高度F地面：地面：地下水輸入和地下水輸入和輸出的界面輸出的界面F非飽和帶（包氣帶）：非飽和帶（包氣帶）：淺層非飽和區(qū)，淺層非飽和區(qū)，位于地

4、下水位和毛位于地下水位和毛細區(qū)以上細區(qū)以上水飽和度水飽和度 1水相壓力水相壓力 大氣壓大氣壓滲透系數(shù)與含水量滲透系數(shù)與含水量相關(guān)相關(guān)4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水巖土中的水及其運動巖土中的水及其運動地下水位地下水位降水降水蒸發(fā)蒸發(fā)非飽和區(qū)非飽和區(qū)非飽和毛細區(qū)非飽和毛細區(qū)飽和毛細區(qū)飽和毛細區(qū)地下水飽和區(qū)地下水飽和區(qū)入滲入滲毛細水最大毛細水最大上升高度上升高度F地下水位：地下水位：孔隙水壓力孔隙水壓力=大氣壓大氣壓F地下水飽和區(qū)：地下水飽和區(qū)：位于地下水位以下位于地下水位以下水飽和度水飽和度=1水相壓力水相壓力 大氣壓，大氣壓，隨深度增加隨深度增加同一種土滲透系數(shù)同一種土滲透系

5、數(shù)為常數(shù)為常數(shù)4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水巖土中的水及其運動巖土中的水及其運動地下水位地下水位降水降水蒸發(fā)蒸發(fā)非飽和區(qū)非飽和區(qū)非飽和毛細區(qū)非飽和毛細區(qū)飽和毛細區(qū)飽和毛細區(qū)地下水飽和區(qū)地下水飽和區(qū)入滲入滲毛細水最大毛細水最大上升高度上升高度F毛細帶：毛細帶：地下水位以上一定范地下水位以上一定范圍，飽和、非飽和圍，飽和、非飽和上升高度取決于土上升高度取決于土體的孔隙特性體的孔隙特性隨上升高度增加，隨上升高度增加，飽和度減少飽和度減少水相壓力水相壓力 大氣壓大氣壓,隨高度減小隨高度減小性質(zhì)復(fù)雜性質(zhì)復(fù)雜4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水三種形態(tài)的地下水三種形態(tài)的地

6、下水潛水潛水上層滯水上層滯水承壓水承壓水不透水層不透水層不透水層不透水層不透水層不透水層4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水土中水土中水 - - 使大地充滿生機使大地充滿生機4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水滲流的工程應(yīng)用滲流的工程應(yīng)用F地球地球生命的生命的源泉源泉 F滲漏：渠系中水的利用系數(shù)平均不足滲漏：渠系中水的利用系數(shù)平均不足0.50.5F滲透破壞：土石壩破壞有滲透破壞：土石壩破壞有3939由滲透所導(dǎo)致由滲透所導(dǎo)致 堤防堤防60-7060-70由于由于“管涌管涌”等滲透變形引起等滲透變形引起F深基坑中滲透影響水土壓力及支護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力深基坑中滲透影響水土壓力及

7、支護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力F采油工業(yè)采油工業(yè)F地下水污染地下水污染 ：廢水、固體垃圾、放射性廢料：廢水、固體垃圾、放射性廢料F生物力學(xué)生物力學(xué)4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水9898洪水中的險情和潰口洪水中的險情和潰口F長江出險：長江出險：61006100多處；多處；松花江與嫩江：松花江與嫩江：95009500多處；多處；60607070為管涌為管涌F歷史上長江干堤決口的歷史上長江干堤決口的9090由于堤基管涌所導(dǎo)致由于堤基管涌所導(dǎo)致F98988 87 7：九江城防管涌決口，形成：九江城防管涌決口，形成6161米寬潰口米寬潰口F98988 84 4：江西江新洲管涌引起潰口，淹沒區(qū)：江西江

8、新洲管涌引起潰口，淹沒區(qū)4.14.1萬人，萬人，78km78km2 21993美國密西西比管涌美國密西西比管涌4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水江西省江新洲洲頭江西省江新洲洲頭北側(cè)堤壩崩岸原貌北側(cè)堤壩崩岸原貌治理管涌治理管涌4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水長江的塌岸長江的塌岸4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水滲透破壞滲透破壞: :青海溝后水庫潰口青海溝后水庫潰口l建于建于19891989年年l高高7171米米長長265265米米l19931993年年8 8月月2727日垮壩日垮壩l死死300300余人余人4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言仁者樂山仁者樂山 智者樂

9、水智者樂水土中水和滲流問題的研究歷史土中水和滲流問題的研究歷史F18561856年法國工程師達西（年法國工程師達西（DarcyDarcy）提出達西定律）提出達西定律F18891889年俄國的茹可夫斯基推導(dǎo)了滲流的微分方程年俄國的茹可夫斯基推導(dǎo)了滲流的微分方程F19011901年勞（年勞（LowLow）給出了粘土顆粒表面結(jié)合水形成）給出了粘土顆粒表面結(jié)合水形成的機理的機理F19101910年理查森首先提出了有限差分法年理查森首先提出了有限差分法F19221922年巴甫洛夫斯基提出了求解滲流場的電模擬法年巴甫洛夫斯基提出了求解滲流場的電模擬法 F2020世紀世紀6060年代之后，計算滲流力學(xué)發(fā)展。

10、非飽和土、年代之后，計算滲流力學(xué)發(fā)展。非飽和土、固結(jié)與變形耦合計算、與極限分析耦合、混合流、固結(jié)與變形耦合計算、與極限分析耦合、混合流、污染物擴散污染物擴散4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言4.2 飽和土的飽和土的滲透性和基本方程滲透性和基本方程 4.3 飽和土二維滲流與流網(wǎng)飽和土二維滲流與流網(wǎng)4.4 飽和滲流數(shù)值計算方法飽和滲流數(shù)值計算方法4.5 非飽和土水的形態(tài)和基質(zhì)吸力非飽和土水的形態(tài)和基質(zhì)吸力4.6 非飽和土土水特征曲線非飽和土土水特征曲線 4.7 非飽非飽和土的滲透性和數(shù)值計算和土的滲透性和數(shù)值計算4.8 有關(guān)滲流的一些工程問題有關(guān)滲流的一些工程問題第四章第四章 土中水及滲流計算土中水

11、及滲流計算4.2 飽和土的滲透性和基本飽和土的滲透性和基本方程方程仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水飽和土的飽和土的滲透性和基本方程滲透性和基本方程 F土中水的勢能土中水的勢能F達西定律與土的滲透性達西定律與土的滲透性F廣義達西定律廣義達西定律F飽和穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述飽和穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述F飽和非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述飽和非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水土中水的勢能：土中水的勢能：F重力勢重力勢 g gF壓力勢壓力勢 p pF基質(zhì)勢基質(zhì)勢 m mF溶質(zhì)勢溶質(zhì)勢 0 0重力勢重力勢為水的勢能，單位體為水的勢能，單位體積水的

12、重力勢可表示為：積水的重力勢可表示為：其中，其中，z z為所考慮點相對于為所考慮點相對于基準面的豎向距離，在基準基準面的豎向距離，在基準面以上取正值，之下取負值。面以上取正值，之下取負值。wgzg=4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 - 土土中水的勢能中水的勢能仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水壓力勢壓力勢由所受到的壓力所決定，由所受到的壓力所決定，某點的壓力勢可以用與該點連通某點的壓力勢可以用與該點連通的測壓管中的水位確定。可分：的測壓管中的水位確定?？煞郑篽等勢線等勢線hFh靜水壓力勢靜水壓力勢超靜水壓力勢超靜水壓力勢滲流壓力勢滲流壓力勢土中水的勢能：土中水的勢能：F

13、重力勢重力勢 g gF壓力勢壓力勢 p pF基質(zhì)勢基質(zhì)勢 m mF溶質(zhì)勢溶質(zhì)勢 0 04.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 - 土土中水的勢能中水的勢能仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水基質(zhì)勢基質(zhì)勢又稱為廣義毛細勢，由氣又稱為廣義毛細勢，由氣水界面的收縮膜，即表面張力引水界面的收縮膜，即表面張力引起，它是一種廣義的壓力勢（發(fā)起，它是一種廣義的壓力勢（發(fā)生在非飽和區(qū)，壓力值小于生在非飽和區(qū)，壓力值小于0 0）10 20 w(%)100500高出水面的距離高出水面的距離 (cm)AhA0= =+ += =+ += =mAwmgAh g g Awmhg g - -= =土中水的勢

14、能：土中水的勢能：F重力勢重力勢 g gF壓力勢壓力勢 p pF基質(zhì)勢基質(zhì)勢 m mF溶質(zhì)勢溶質(zhì)勢 0 04.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 - 土土中水的勢能中水的勢能仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水溶質(zhì)勢溶質(zhì)勢是半透膜上滲透壓力的是半透膜上滲透壓力的反作用，總是負值，也叫作滲反作用，總是負值，也叫作滲析吸力。它實際上是水中離子析吸力。它實際上是水中離子和分子滲析擴散的驅(qū)動勢能，和分子滲析擴散的驅(qū)動勢能，與一般水體的宏觀流動有一定與一般水體的宏觀流動有一定的區(qū)別。純水中溶質(zhì)勢設(shè)為零，的區(qū)別。純水中溶質(zhì)勢設(shè)為零，即即 o o=0=0，溶解有離子的溶液中，溶解有離子的溶液

15、中溶質(zhì)勢溶質(zhì)勢 o o0 伊里石伊里石 蒙脫石蒙脫石 ；片狀顆粒會使?jié)B透系數(shù)；片狀顆粒會使?jié)B透系數(shù)呈各向異性。砂土：顆粒大小、形呈各向異性。砂土：顆粒大小、形狀和級配狀和級配F狀態(tài)：狀態(tài)：隨孔隙比隨孔隙比e e減小而減小減小而減小F結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu): :對于粘性土的滲透系數(shù)影響很對于粘性土的滲透系數(shù)影響很大。如果粘性土先形成粒組、團粒大。如果粘性土先形成粒組、團粒結(jié)構(gòu)，則團粒間的大孔隙決定了滲結(jié)構(gòu)，則團粒間的大孔隙決定了滲透性，使其滲透性明顯加大透性，使其滲透性明顯加大 飽和曲線飽和曲線含水量含水量 wWop干容重干容重 d max 1含水量含水量 w滲透系數(shù)滲透系數(shù) k絮狀結(jié)構(gòu)絮狀結(jié)構(gòu) 分散結(jié)構(gòu)分散

16、結(jié)構(gòu)土顆粒骨架性質(zhì)土顆粒骨架性質(zhì)滲透系數(shù)的影響因素滲透系數(shù)的影響因素4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 - 達西定律達西定律仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水l滲透流體的壓力滲透流體的壓力l溫度溫度l流體內(nèi)電解質(zhì)的濃度流體內(nèi)電解質(zhì)的濃度l水中含有封閉小氣泡時，會對其滲透性產(chǎn)生很大影響水中含有封閉小氣泡時，會對其滲透性產(chǎn)生很大影響l在粘土中由于雙電層的影響，電解質(zhì)溶質(zhì)的成分對其滲在粘土中由于雙電層的影響，電解質(zhì)溶質(zhì)的成分對其滲透性起重要作用透性起重要作用l溶液中鹽含量提高（或價位提高），滲透系數(shù)加大，這溶液中鹽含量提高（或價位提高），滲透系數(shù)加大，這與粘土中結(jié)合水膜的厚度有

17、關(guān)與粘土中結(jié)合水膜的厚度有關(guān)流體性質(zhì)流體性質(zhì)土顆粒骨架性質(zhì)土顆粒骨架性質(zhì)滲透系數(shù)的影響因素滲透系數(shù)的影響因素4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 - 達西定律達西定律仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5達西定律達西定律適用范圍適用范圍2.01.51.00.50水力坡降水力坡降流速流速 (m/h)礫石礫石粗砂粗砂中砂中砂細砂細砂極細砂極細砂對粗粒土，孔隙中流速大對粗粒土，孔隙中流速大時可呈紊流狀態(tài)，滲流不時可呈紊流狀態(tài)，滲流不再服從達西定律?？捎美自俜倪_西定律?？捎美字Z數(shù)判斷諾數(shù)判斷 ：Re5時層流時層流Re200時紊流時紊流200R

18、e5時為過渡區(qū)時為過渡區(qū) = =10edvR達西定律的適用條件達西定律的適用條件流體處于層流流體處于層流牛頓流體牛頓流體 有效孔隙不變有效孔隙不變4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 - 達西定律達西定律仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水達西定律的適用條件達西定律的適用條件流體處于層流流體處于層流牛頓流體牛頓流體 有效孔隙不變有效孔隙不變牛頓流體牛頓流體非牛頓流體非牛頓流體賓哈姆體賓哈姆體F流體的流變方程符合牛流體的流變方程符合牛頓定律頓定律 ：剪應(yīng)變速率：剪應(yīng)變速率和剪應(yīng)力成正比和剪應(yīng)力成正比F土中參加滲流的自由水土中參加滲流的自由水的單位含量不變，土體的單位含量不變，土

19、體的結(jié)構(gòu)必須牢固，土體的結(jié)構(gòu)必須牢固，土體孔隙的大小和形狀不變孔隙的大小和形狀不變4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 - 達西定律達西定律仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水廣義達西定律（廣義達西定律（1 1）n 水力坡降：水力坡降：滲流場中滲流場中一點水力坡降在坐一點水力坡降在坐標方向的標方向的分量為分量為F式中式中負號負號表示水力坡降的正值對應(yīng)測管水頭降表示水力坡降的正值對應(yīng)測管水頭降低的低的方向方向F上上式表明，象滲透流速一樣，滲流場中每一點式表明，象滲透流速一樣，滲流場中每一點的的水力坡降是水力坡降是一個具有方向的一個具有方向的矢量矢量，其大小等，其大小等于該于該點

20、水頭點水頭分布函數(shù)分布函數(shù)h的梯度，的梯度，但方向但方向相反相反zz - -= = - -= = - -= =HiyHixHiyx4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 廣義達西定律廣義達西定律仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水廣義達西定律（廣義達西定律（1 1）zzzzzzzzzzikikikvikikikvikikikvyyxxyyyyxyxyxyxyxxxx + + + + = = + + + + = = + + + + = =ikLHkv = = = =n 一維一維達西定律：達西定律：n 三維三維廣義達西定律廣義達西定律： ikv = =4.2 飽和飽和土的滲透性和基

21、本土的滲透性和基本方程方程 廣義達西定律廣義達西定律仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水 kk為滲透系數(shù)矩陣，為滲透系數(shù)矩陣，其坐標轉(zhuǎn)換規(guī)則滿足張其坐標轉(zhuǎn)換規(guī)則滿足張量的轉(zhuǎn)換規(guī)則，因而也量的轉(zhuǎn)換規(guī)則，因而也稱稱滲透系數(shù)滲透系數(shù)張量張量對于對于三維問題三維問題，有，有9 9個個分量，由于分量，由于對稱性對稱性，獨獨立的分量共立的分量共6 6個個對應(yīng)對應(yīng)kxy= kxz= kyz=0的方的方向稱為向稱為滲透主軸方向滲透主軸方向矩陣形式：矩陣形式： ikv = =式中：式中： TyxTyxyxyyyyxxxyxxiiiivvvvkkkkkkkkkkzzzzzzzz= = = = =廣義達西定律（廣義達

22、西定律（2 2）4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 廣義達西定律廣義達西定律仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水vv為由其三個速度為由其三個速度分量組成分量組成的向量的向量對對各向同性材料，其各向同性材料，其方向同方向同水力坡降方向水力坡降方向一致一致對于對于各向異性材料，各向異性材料，其方向同其方向同水力坡降方水力坡降方向不一致向不一致矩陣形式：矩陣形式： ikv = =式中：式中： TyxTyxzyxyyyyxxxyxxiiiivvvvkkkkkkkkkkzzzzzzz= = = = =廣義達西定律（廣義達西定律（3 3）4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本

23、方程方程 廣義達西定律廣義達西定律仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水ii為由其三個水力坡為由其三個水力坡降分量組成降分量組成的向量的向量對對各向同性材料，其各向同性材料，其方向同方向同流速方向一致流速方向一致對于各向異性材料，對于各向異性材料，其方向同其方向同流速方向不流速方向不一致一致矩陣形式：矩陣形式： ikv = =式中：式中： TyxTyxyxyyyyxxxyxxiiiivvvvkkkkkkkkkkzzzzzzzz= = = = =廣義達西定律（廣義達西定律（4 4）4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 廣義達西定律廣義達西定律仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水廣義

24、達西定律廣義達西定律 - - 特例特例zzikvikvikvyyxx = = = = = =n 各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì) = =kkkk0 00 00 00 00 00 0n 各向異性介質(zhì)，各向異性介質(zhì)，三個坐標軸向為三個坐標軸向為滲透主軸滲透主軸zzzikvikvikvyyyxxx = = = = = = = =zkkkkyx0 00 00 00 00 00 04.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 廣義達西定律廣義達西定律仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述F穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程F穩(wěn)定滲流的運動方程穩(wěn)定滲流的運動方程F

25、穩(wěn)定滲流的邊界條件穩(wěn)定滲流的邊界條件4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程dxdzvxdxxvvxx + +vydyyvvyy + +vzdzzvvzz + +單位時間內(nèi)流出、流入單元的水量差單位時間內(nèi)流出、流入單元的水量差x x向：向：dzdydxxvx y y向：向：dzdydxyvy z z向：向：dzdydxzvz 不可壓縮、穩(wěn)定滲流不可壓縮、穩(wěn)定滲流Qzvyvxvzyx= = + + + + Q內(nèi)源：內(nèi)源：dzdydxQ 4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土

26、的滲透性和基本方程方程 穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水穩(wěn)定滲流的運動方程穩(wěn)定滲流的運動方程F將廣義達西定律代入連續(xù)方程可得各向異性土體將廣義達西定律代入連續(xù)方程可得各向異性土體不可壓縮、穩(wěn)定滲流的運動方程不可壓縮、穩(wěn)定滲流的運動方程 ：4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述0 0= =+ + + + + + + + + + + + + + + + + + QHkyHkxHkvHkyHkxHkyyvHkyHkxHkxxvyxyyyyxyxxyxxxzz:zz:z:zzzzzzz仁者樂山仁者樂山 智者樂

27、水智者樂水穩(wěn)定滲流的運動方程穩(wěn)定滲流的運動方程0 0= =+ + + + + + + + + + + + + + + + + + QHkyHkxHkHkyHkxHkyHkyHkxHkxyxyyyyxxxyxxzzzzzzzzzz4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水滲流運動方程的特例滲流運動方程的特例0 0= = + + + + zzzzHkyHkyxHkxyyxxF 均質(zhì)各向同性介質(zhì)均質(zhì)各向同性介質(zhì)F各向異性介質(zhì)，三個坐標軸向為滲透主軸：各向異性介質(zhì)，三個坐標軸向為滲透主軸：0 0= = + + + +

28、 222222zHHHyx水頭的分布同滲透水頭的分布同滲透系數(shù)的大小無關(guān)。系數(shù)的大小無關(guān)。4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水滲流的邊界條件滲流的邊界條件h1h2不透水層不透水層F試給出圖示土壩滲流試給出圖示土壩滲流問題問題完備完備的邊界條件的邊界條件4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水H1H212314水頭邊界條件水頭邊界條件 在邊界在邊界 1 1上給定水頭上給定水頭12流速邊界條件流速邊界條件 在邊界在邊界

29、2 2上給定法向流速上給定法向流速43滲出面滲出面 在邊界在邊界 3 3上上H=zH=z，v vn n00自由水面自由水面* * 在邊界在邊界 4 4上上H=zH=z，v vn n=0=0滲流的邊界條件滲流的邊界條件4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水滲流的邊界條件滲流的邊界條件1 1）滲出面上的邊界條件：）滲出面上的邊界條件：背景：教材背景：教材P204P204頁最后一段頁最后一段“（4 4）浸潤線及下游出流線上壓力水頭為）浸潤線及下游出流線上壓力水頭為0 0，只有位置水頭，它們也是流線，如圖只有位置

30、水頭，它們也是流線，如圖4-334-33中中CFCF和圖和圖4-324-32（c c）中的）中的JFJF”F 請說出你對該段話的意見請說出你對該段話的意見應(yīng)改為：應(yīng)改為：“（4 4）浸潤線及下游出流線上壓力水頭為）浸潤線及下游出流線上壓力水頭為0 0，只有位置水頭，只有位置水頭，如圖如圖4-334-33中中CFCF和圖和圖4-324-32（c c）中）中的的JFJF。其中，浸潤線。其中，浸潤線CFCF也是流線也是流線”4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水滲流的邊界條件滲流的邊界條件2 2）不透水層上的流

31、速：）不透水層上的流速：F 請說出你對該段話的意見請說出你對該段話的意見有意見認為，在不透水邊界上，由于存在水有意見認為，在不透水邊界上，由于存在水流的固壁效應(yīng)，因此對滲流問題其流速邊界流的固壁效應(yīng)，因此對滲流問題其流速邊界條件為總流速為零，也即條件為總流速為零，也即不僅不僅v vn n=0=0，切向流，切向流速也應(yīng)為零速也應(yīng)為零v不透水邊界不透水邊界土體土體4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述F非穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程非穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程F非穩(wěn)定滲流的運動方程非

32、穩(wěn)定滲流的運動方程F非穩(wěn)定滲流的邊界條件非穩(wěn)定滲流的邊界條件4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 非穩(wěn)定滲流非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水非穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程非穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程QtHSzvyvxvszyx+ + = = + + + + n 同穩(wěn)定滲流差異：同穩(wěn)定滲流差異：水頭水頭H H隨時間隨時間t t變化，單元內(nèi)變化，單元內(nèi) 1 1）孔隙水壓縮造成水的密度發(fā)生變化孔隙水壓縮造成水的密度發(fā)生變化 2 2）單元土顆粒及孔隙體積變化單元土顆粒及孔隙體積變化)n(gSs + + = =土顆粒的壓縮性土顆粒的壓縮性水的壓縮性水的壓縮性式中，式

33、中，F(xiàn)Ss稱為單位貯存量（量綱稱為單位貯存量（量綱1/L），表示對單位體積的飽和，表示對單位體積的飽和土體，當下降土體，當下降1個單位水頭時，由于土體壓縮（個單位水頭時，由于土體壓縮（ g ）和）和水的膨脹（水的膨脹（ gn ）等原因所釋放出來的儲存水量）等原因所釋放出來的儲存水量4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 非穩(wěn)定滲流非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水非穩(wěn)定滲流的運動方程非穩(wěn)定滲流的運動方程n 將廣義達西定律代入連續(xù)方程可得各向異性土體將廣義達西定律代入連續(xù)方程可得各向異性土體非穩(wěn)定滲流的運動方程非穩(wěn)定滲流的運動方程 ：0QtHSzH

34、kyHkxHkzzHkyHkxHkyzHkyHkxHkxszzzyzxyzyyyxxzxyxx= =+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 非穩(wěn)定滲流非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水非穩(wěn)定滲流的運動方程非穩(wěn)定滲流的運動方程n 對飽和土體當不考慮土體和水的可壓縮性時，對飽和土體當不考慮土體和水的可壓縮性時，S Ss s=0=0，非穩(wěn)定滲流的運動方程為非穩(wěn)定滲流的運動方程為 ：0QzHkyHkxHkzzHkyHkxHkyzHkyHkxHkxzzzyzxyzyyyxxzx

35、yxx= =+ + + + + + + + + + + + + + + + + + 方程中不含時間項，同方程中不含時間項，同穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流完全相同完全相同4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 非穩(wěn)定滲流非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水穩(wěn)定滲流和非穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流和非穩(wěn)定滲流對飽和土體對飽和土體, ,當不考慮土體和水的可壓縮當不考慮土體和水的可壓縮性時，性時，S Ss s=0=0，非穩(wěn)定滲流的運動方程同穩(wěn)，非穩(wěn)定滲流的運動方程同穩(wěn)定滲流完全相同。定滲流完全相同。非穩(wěn)定滲流控制方程中不包括時間項，非穩(wěn)定滲流控制方程中不包括時間項，是否與時間無關(guān)

36、？是否與時間無關(guān)？這是否意味著此時非穩(wěn)定滲流同穩(wěn)定這是否意味著此時非穩(wěn)定滲流同穩(wěn)定滲流完全相同？滲流完全相同？4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 非穩(wěn)定滲流非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水h1h2非穩(wěn)定滲流的邊界條件非穩(wěn)定滲流的邊界條件F試給出圖示土壩在發(fā)生水位下降試給出圖示土壩在發(fā)生水位下降后非穩(wěn)定滲流問題的邊界條件后非穩(wěn)定滲流問題的邊界條件4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 非穩(wěn)定滲流非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水h1h212314水頭邊界條件水頭邊界條件 1 1上給定水頭上給定水

37、頭12流速流速( (流量流量) )邊界條件邊界條件 2 2上給定法向流速上給定法向流速( (量量) )43滲出面滲出面 3 3上上h=zh=z，v vn n00自由水面自由水面* * 4 4上上h=zh=z，v vn n 0 0非穩(wěn)定滲流的邊界條件非穩(wěn)定滲流的邊界條件3隨時間運動的邊界，同穩(wěn)定滲流不同，自由隨時間運動的邊界，同穩(wěn)定滲流不同，自由水面不是流線，可作為流量邊界條件處理。水面不是流線，可作為流量邊界條件處理。4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 非穩(wěn)定滲流非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水非穩(wěn)定滲流自由水面條件非穩(wěn)定滲流自由水面條件n

38、 自由水面的流量邊界自由水面的流量邊界條件：條件：土工原理與計算土工原理與計算（錢家歡、殷宗澤）（錢家歡、殷宗澤）tt+dtvn d dtth h*(t)在在dtdt時段內(nèi)，相當在時段內(nèi)，相當在d d 內(nèi)內(nèi)補充的水量：補充的水量：dcosdtth=costhvn其中，其中， 為給水度為給水度，指水，指水位發(fā)生變化時，由單位土位發(fā)生變化時，由單位土體所吸收或釋放出的水量體所吸收或釋放出的水量4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方程方程 非穩(wěn)定滲流非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水非穩(wěn)定滲流自由水面條件非穩(wěn)定滲流自由水面條件n 自由水面方程：自由水面方程：

39、 Dynamics of fluids in porous media （Jacob Bear）其中，其中，n ne e稱為有效孔隙率稱為有效孔隙率，指可被水充滿和排，指可被水充滿和排出的土體的孔隙部分，同前述的出的土體的孔隙部分，同前述的給水度給水度 實質(zhì)意實質(zhì)意義相同。義相同。0z) t , z, y, x(H) t , z, y, x(F= =- - 0zHkzHkyHkxHkn1tHz2z2y2xe= = - - + + + + - - 根據(jù)自由水面上質(zhì)點流動速度和水面運動間的關(guān)系可得：根據(jù)自由水面上質(zhì)點流動速度和水面運動間的關(guān)系可得：4.2 飽和飽和土的滲透性和基本土的滲透性和基本方

40、程方程 非穩(wěn)定滲流非穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言4.2 飽和土的飽和土的滲透性和基本方程滲透性和基本方程 4.3 飽和土二維滲流與流網(wǎng)飽和土二維滲流與流網(wǎng)4.4 飽和滲流數(shù)值計算方法飽和滲流數(shù)值計算方法4.5 非飽和土水的形態(tài)和基質(zhì)吸力非飽和土水的形態(tài)和基質(zhì)吸力4.6 非飽和土土水特征曲線非飽和土土水特征曲線 4.7 非飽非飽和土的滲透性和數(shù)值計算和土的滲透性和數(shù)值計算4.8 有關(guān)滲流的一些工程問題有關(guān)滲流的一些工程問題第四章第四章 土中水及滲流計算土中水及滲流計算4.3 飽和土二維滲流飽和土二維滲流與與流網(wǎng)流網(wǎng)仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水土中水及滲流計算土中水及滲流計算

41、二維滲流與流網(wǎng)二維滲流與流網(wǎng)F勢函數(shù)勢函數(shù)及流函數(shù)及流函數(shù)F流網(wǎng)的流網(wǎng)的特性及畫法特性及畫法F流網(wǎng)流網(wǎng)的應(yīng)用及討論的應(yīng)用及討論4.3 二維滲流二維滲流與與流網(wǎng)流網(wǎng)仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水n 流速勢或勢函數(shù)：流速勢或勢函數(shù)：)z(w+ +- -= =- -= =pkkH gradvyvxvyx= = = = = =,則有：則有：流速矢量流速矢量v是標量函數(shù)是標量函數(shù) 的梯度的梯度，這種流動稱為這種流動稱為有勢流動有勢流動，這個標量函數(shù)稱為，這個標量函數(shù)稱為勢函數(shù)勢函數(shù)或流速勢或流速勢滿足達西定律的滲流問題是一個滿足達西定律的滲流問題是一個勢流勢流問題問題勢勢 函函 數(shù)數(shù)n 勢函數(shù)的特性

42、：勢函數(shù)的特性： 1 1）等勢面是等水頭面）等勢面是等水頭面 2 2）兩條等勢面的勢值差同其水頭差成正比）兩條等勢面的勢值差同其水頭差成正比4.3 二維滲流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 勢函數(shù)勢函數(shù)及流函數(shù)及流函數(shù)仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水流流 函函 數(shù)數(shù)4.3 二維滲流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 勢函數(shù)勢函數(shù)及流函數(shù)及流函數(shù)n 流函數(shù)流函數(shù)：n 流線及方程流線及方程：流線是流場中的曲線流線是流場中的曲線，其上各點其上各點的流速矢量都和該曲線相切的流速矢量都和該曲線相切滲流連續(xù)滲流連續(xù)性方程！性方程！FF 充要條件：充要條件：z zvx xvxvzdddzzxx =+=+zddzxvxv-+-+z(

43、)=zxvvx - -xvvx= = - -= = z;z存在函數(shù)存在函數(shù) ，稱為，稱為流函數(shù)流函數(shù)，且有，且有：？xzzvvdxd= =zddz0 xvxv-+=-+=或：或：仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水n 性質(zhì)一：性質(zhì)一：流線互不相交，流線互不相交，在同一條流線上，流函數(shù)在同一條流線上，流函數(shù)的值為一常數(shù)的值為一常數(shù)流函數(shù)的性質(zhì)流函數(shù)的性質(zhì)0ddzzdxxdxvzdvzx= = = = + + = =- -n 性質(zhì)二：性質(zhì)二：兩條流線流函數(shù)的差值兩條流線流函數(shù)的差值等于其間通過的流量等于其間通過的流量x xdq+dz za a和和b b為兩流線間的過水斷面，為兩流線間的過水斷面，a(

44、x,z), b(x-dx,z+dz)a(x,z), b(x-dx,z+dz) = = = = - - = = + + = =d)dxx(-dzzdxvdzvcbvacvdqzxzxvxvzabc4.3 二維滲流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 勢函數(shù)勢函數(shù)及流函數(shù)及流函數(shù)仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水0yx2222= = + + 1.1. 勢函數(shù)和流函數(shù)均滿足拉普拉斯方程勢函數(shù)和流函數(shù)均滿足拉普拉斯方程2.2. 勢函數(shù)和流函數(shù)正交，一點兩線的斜率互成負倒數(shù)勢函數(shù)和流函數(shù)正交，一點兩線的斜率互成負倒數(shù)3.3. 勢函數(shù)和流函數(shù)是互為共軛的調(diào)和函數(shù)，兩者均完備勢函數(shù)和流函數(shù)是互為共軛的調(diào)和函數(shù)，兩者均完備

45、地描述了同一個滲流場地描述了同一個滲流場4.4. 當對調(diào)邊界條件時，勢函數(shù)和流函數(shù)兩組曲線可互換當對調(diào)邊界條件時，勢函數(shù)和流函數(shù)兩組曲線可互換勢函數(shù)與流函數(shù)勢函數(shù)與流函數(shù)xyvyxvyx - -= = = = = = = =0yx2222= = + + 4.3 二維滲流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 勢函數(shù)勢函數(shù)及流函數(shù)及流函數(shù)仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水流速分布計算流速分布計算Q1Q2Q3Q4粘土粘土對由圖所示的由均質(zhì)各向同對由圖所示的由均質(zhì)各向同性粘土充填的巖石（不透水）性粘土充填的巖石（不透水）裂隙，需要計算其交叉處的裂隙，需要計算其交叉處的流速分布。已知各裂隙中的流速分布。已知各裂隙中的滲

46、透流量如圖所示，分別以滲透流量如圖所示，分別以水頭為基本未知量水頭為基本未知量和和流函數(shù)流函數(shù)為基本量為基本量寫出具體的邊界條寫出具體的邊界條件。（假定裂隙入口距交叉件。（假定裂隙入口距交叉處已有足夠距離）處已有足夠距離）v1v2v3v44.3 二維滲流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 勢函數(shù)勢函數(shù)及流函數(shù)及流函數(shù)仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水流網(wǎng)及其特性流網(wǎng)及其特性4.3 二維滲流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 流網(wǎng)流網(wǎng)的特性及畫法的特性及畫法F流線和等勢線正交流線和等勢線正交F繪制流網(wǎng)時，如使相鄰流線繪制流網(wǎng)時，如使相鄰流線的的 和和相鄰相鄰等勢線的等勢線的 保保持持不變不變，則流網(wǎng)中每，則流網(wǎng)中每一個網(wǎng)一

47、個網(wǎng)格格的邊長的邊長比均為比均為常數(shù)常數(shù)F特別的如取特別的如取 = = ，則每，則每一網(wǎng)格均為曲邊正方形一網(wǎng)格均為曲邊正方形n 在流場中，流線和等勢線（等在流場中，流線和等勢線（等水頭線）組成的網(wǎng)格稱為水頭線）組成的網(wǎng)格稱為流網(wǎng)流網(wǎng) + + vsl qhklv lllqv ss - -=仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水流網(wǎng)的畫法流網(wǎng)的畫法1.1.確定邊界條件：邊界流確定邊界條件：邊界流線和首尾等勢線線和首尾等勢線2.2.研究水流的方向：流線研究水流的方向：流線的走向的走向3.3.大致判斷網(wǎng)格疏密分布大致判斷網(wǎng)格疏密分布4.4.初步繪制流網(wǎng)的雛形：初步繪制流網(wǎng)的雛形：正交性、曲邊正方形正交性、

48、曲邊正方形5.5.反復(fù)修改和檢查反復(fù)修改和檢查 H=H1-H20H1H2不透水層不透水層要點：邊界條件、正交性、曲邊正方形、多練習(xí)要點：邊界條件、正交性、曲邊正方形、多練習(xí)lsabc defgh4.3 二維滲流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 流網(wǎng)流網(wǎng)的特性及畫法的特性及畫法仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水 H=H1-H20H1H2不透水層不透水層f流網(wǎng)的應(yīng)用流網(wǎng)的應(yīng)用n 測管水頭測管水頭 hlhi/=wzhhg g - -）（ikv=hkslhkqii=n 確定孔壓確定孔壓n 確定流速確定流速n 確定流量確定流量n 水力坡降水力坡降hhhH1-hH1H1-2hqqqqhkMqMq=流道數(shù)流道數(shù)4.3

49、二維滲流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 流網(wǎng)的應(yīng)用及討論流網(wǎng)的應(yīng)用及討論仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水所得流網(wǎng)為何為所得流網(wǎng)為何為滲流問題的解？滲流問題的解？l滿足邊界條件滿足邊界條件l流線和等勢線正交流線和等勢線正交l流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的邊長比為常數(shù)，通邊長比為常數(shù)，通常取為常取為1 1繪制流網(wǎng)繪制流網(wǎng)流網(wǎng)及滲流問題的解流網(wǎng)及滲流問題的解4.3 二維滲流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 流網(wǎng)的應(yīng)用及討論流網(wǎng)的應(yīng)用及討論仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水物理物理現(xiàn)象現(xiàn)象數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)描述描述幾何幾何表示表示 測管水頭測管水頭 流速流速流速為測管水流速為測管水頭的梯度方向頭的梯度方向 等勢線等勢線 流線流線

50、等勢線和流線等勢線和流線正交正交 勢函數(shù)勢函數(shù) 流函數(shù)流函數(shù)均滿足拉均滿足拉氏方程氏方程滲流滲流流網(wǎng)及滲流問題的解流網(wǎng)及滲流問題的解4.3 二維滲流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 流網(wǎng)的應(yīng)用及討論流網(wǎng)的應(yīng)用及討論仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水流網(wǎng)及滲流問題的解流網(wǎng)及滲流問題的解l流線和等勢流線和等勢線正交線正交l流網(wǎng)中每一流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的邊長網(wǎng)格的邊長比為常數(shù)，比為常數(shù)，通常取為通常取為1 10zx2222= = + + 流函數(shù)流函數(shù)0zx2222= = + + 勢函數(shù)勢函數(shù)畫等值線，使畫等值線，使和和為常數(shù)為常數(shù)畫流網(wǎng)，為畫流網(wǎng)，為兩函數(shù)的解兩函數(shù)的解數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述幾何描述幾何描述4.3 二維滲

51、流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 流網(wǎng)的應(yīng)用及討論流網(wǎng)的應(yīng)用及討論仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水試繪出圖示的均質(zhì)土堤的流網(wǎng)圖，假定：土堤堤試繪出圖示的均質(zhì)土堤的流網(wǎng)圖，假定：土堤堤身和堤基的滲透系數(shù)相等，防滲墻不透水，排水身和堤基的滲透系數(shù)相等，防滲墻不透水，排水充分發(fā)生作用。充分發(fā)生作用。防滲墻排水排水不透水不透水4.3 二維滲流與二維滲流與流網(wǎng)流網(wǎng) 流網(wǎng)的應(yīng)用及討論流網(wǎng)的應(yīng)用及討論4.1 導(dǎo)言導(dǎo)言4.2 飽和土的飽和土的滲透性和基本方程滲透性和基本方程 4.3 飽和土二維滲流與流網(wǎng)飽和土二維滲流與流網(wǎng)4.4 飽和滲流數(shù)值計算方法飽和滲流數(shù)值計算方法4.5 非飽和土水的形態(tài)和基質(zhì)吸力非飽和土水的形

52、態(tài)和基質(zhì)吸力4.6 非飽和土土水特征曲線非飽和土土水特征曲線 4.7 非飽非飽和土的滲透性和數(shù)值計算和土的滲透性和數(shù)值計算4.8 有關(guān)滲流的一些工程問題有關(guān)滲流的一些工程問題第四章第四章 土中水及滲流計算土中水及滲流計算4.4 飽和滲流數(shù)值計算方法飽和滲流數(shù)值計算方法仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水飽和滲流飽和滲流數(shù)值計算數(shù)值計算F滲流計算分析方法滲流計算分析方法F飽和穩(wěn)定滲流的飽和穩(wěn)定滲流的有限元方程有限元方程F飽和穩(wěn)定滲流邊界條件處理飽和穩(wěn)定滲流邊界條件處理F飽和飽和非穩(wěn)定滲流有限元求解方法非穩(wěn)定滲流有限元求解方法4.4 飽和飽和滲流滲流數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法 仁者樂山仁者樂山 智者樂

53、水智者樂水F水力學(xué)方法水力學(xué)方法：土石壩工程中使用的方法，簡便：土石壩工程中使用的方法，簡便實用，用于實用，用于I I、IIII級壩和高壩的初設(shè)以及級壩和高壩的初設(shè)以及IIIIII、IVIV級壩的初設(shè)和技設(shè)階段；級壩的初設(shè)和技設(shè)階段； F手畫流網(wǎng)法手畫流網(wǎng)法：簡便快捷，足夠精度較好，可分：簡便快捷，足夠精度較好，可分析較復(fù)雜斷面的滲流問題；析較復(fù)雜斷面的滲流問題； F電比擬試驗法：電比擬試驗法：利用電流場來模擬滲流場，簡利用電流場來模擬滲流場，簡便、直觀，可以用于二維問題和三維問題；便、直觀，可以用于二維問題和三維問題； F數(shù)值解法數(shù)值解法：有限元法、有限差分、邊界元等，：有限元法、有限差分、

54、邊界元等，下面詳細介紹有限元法。下面詳細介紹有限元法。滲流分析的方法滲流分析的方法4.4 飽和飽和滲流滲流數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法 滲流滲流分析的方法分析的方法仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水飽和穩(wěn)定滲流問題描述飽和穩(wěn)定滲流問題描述0QzHkyHkxHkzzHkyHkxHkyzHkyHkxHkxzzzyzxyzyyyxxzxyxx= =+ + + + + + + + + + + + + + + + + + n 運動方程：運動方程：n 邊界條件：邊界條件：水頭邊界條件水頭邊界條件 在邊界在邊界 1 1上給定水頭上給定水頭12流速邊界條件流速邊界條件 在邊界在邊界 2 2上給定法向流速上給定法向

55、流速43滲出面滲出面 在邊界在邊界 3 3上上H=zH=z，v vn n00自由水面自由水面* * 在邊界在邊界 4 4上上H=zH=z，v vn n=0=04.4 飽和飽和滲流滲流數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法 飽和飽和穩(wěn)定滲流的有限元方程穩(wěn)定滲流的有限元方程仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水建立有限元方程的方法建立有限元方程的方法F虛功原理：虛功原理：F變分原理：變分原理： F加權(quán)余量法：加權(quán)余量法：(Galerkin(Galerkin法法) ) 力學(xué)問題力學(xué)問題力學(xué)問題力學(xué)問題其它問題其它問題最小位能原理最小位能原理最小余能原理最小余能原理微分方程的泛函微分方程的泛函變分的泛函找不到或者根本變

56、分的泛函找不到或者根本不存在的情況不存在的情況4.4 飽和飽和滲流滲流數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法 飽和飽和穩(wěn)定滲流的有限元方程穩(wěn)定滲流的有限元方程仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水泛函與變分泛函與變分 - - 最速降線最速降線AB(xB,yB)xyvPSy = f(x)+=Bx02dxgy2y1T從從A A到到B B所需的時間為：所需的時間為：求解一個求解一個泛函的極值泛函的極值求解一個求解一個微分方程微分方程一般總能一般總能( (歐拉方程歐拉方程) )許多情況許多情況4.4 飽和飽和滲流滲流數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法 飽和飽和穩(wěn)定滲流的有限元方程穩(wěn)定滲流的有限元方程仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者

57、樂水滲流運動方程的泛函滲流運動方程的泛函 F由滲流基本方程和第由滲流基本方程和第2 2類邊界條件確定的滲流場，等價類邊界條件確定的滲流場，等價于求下述泛函的極值問題：于求下述泛函的極值問題： 其中，函數(shù)其中，函數(shù)H(x,y,z)H(x,y,z)在邊界在邊界 1 1上應(yīng)滿足上應(yīng)滿足第第1 1類邊界條件類邊界條件 + + - - + + + + + + + + + + = =2dsHvdzdydxHQxHzHk2zHyHk2yHxHk2zHkyHkxHk21)H( Inzxyzxy2zz2yy2xxR4.4 飽和飽和滲流滲流數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法 飽和飽和穩(wěn)定滲流的有限元方程穩(wěn)定滲流的有限元方程

58、仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水n 在二維的情況下有：在二維的情況下有： + + - - + + + + = =2dHvdydxHQyHxHk2yHkxHk21)H( Inxy2yy2xxS其中，函數(shù)其中，函數(shù)H H在邊界在邊界 1 1上應(yīng)滿足上應(yīng)滿足第第1 1類邊界條件類邊界條件滲流運動方程的泛函滲流運動方程的泛函 4.4 飽和飽和滲流滲流數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法 飽和飽和穩(wěn)定滲流的有限元方程穩(wěn)定滲流的有限元方程仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水F離散計算域離散計算域: : 劃分為有限個單元劃分為有限個單元F單元描述單元描述: : 結(jié)點水頭、單元函數(shù)插值、導(dǎo)數(shù)結(jié)點水頭、單元函數(shù)插值、導(dǎo)數(shù)F

59、求單元的泛函值求單元的泛函值: : 將單元的泛函用結(jié)點水頭來表示將單元的泛函用結(jié)點水頭來表示F泛函對單元求和泛函對單元求和: :域的泛函值域的泛函值 域內(nèi)結(jié)點水頭的函數(shù)域內(nèi)結(jié)點水頭的函數(shù) F泛函求極值泛函求極值: :對每個節(jié)點水頭的導(dǎo)數(shù)對每個節(jié)點水頭的導(dǎo)數(shù)=0=0，得到以節(jié)點，得到以節(jié)點 水頭為未知量的方程組水頭為未知量的方程組F邊界條件處理邊界條件處理F求解方程組求解方程組由變分原理建立有限元方程的步驟由變分原理建立有限元方程的步驟4.4 飽和飽和滲流滲流數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法 飽和飽和穩(wěn)定滲流的有限元方程穩(wěn)定滲流的有限元方程仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水h1h2 1 2 3eSijk

60、HiHjHkH(x,y) ekjikjieHNHHHNNN)y, x(H = = = =F基本未知量：節(jié)點水頭基本未知量：節(jié)點水頭HiF單元插值函數(shù)為：單元插值函數(shù)為：滲流的有限元計算滲流的有限元計算 (1) (1)單元單元e e4.4 飽和飽和滲流滲流數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法 飽和飽和穩(wěn)定滲流的有限元方程穩(wěn)定滲流的有限元方程仁者樂山仁者樂山 智者樂水智者樂水 ekkjjiikkjjiieeyxHBHyNHyNHyNHxNHxNHxNyHxHii - -= = + + + + + + + + - -= = - -= = = =zNyNyNxNxNxNBkjikji式中：式中：F 單元內(nèi)的滲透坡