第二章振動(dòng)與波動(dòng)理論基礎(chǔ)

1、2-1 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng)2-2 振動(dòng)的分類2-3 單自由度系統(tǒng)振動(dòng)分析2-4 周期振動(dòng)的諧波分析2-5 振動(dòng)的峰值、有效值和平均值2-6 沖擊和瞬態(tài)振動(dòng)的頻譜分析2-7 隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的描述2-8 系統(tǒng)對(duì)諧波激勵(lì)的響應(yīng)及頻率響應(yīng)函數(shù)2-9 信號(hào)的時(shí)域分析和頻域分析道路橋梁工程動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)無(wú)損檢測(cè)：1）樁基高低應(yīng)變動(dòng)力檢測(cè)；2）橋梁上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力檢測(cè)；3）FWD落錘式彎沉儀檢測(cè)等。 振動(dòng)是物質(zhì)的一種運(yùn)動(dòng)形式，是自然界十分廣泛的運(yùn)動(dòng)形式之一，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過(guò)程。美妙的音樂五顏六色的光無(wú)線電傳輸各信息.與振動(dòng)波動(dòng)相關(guān)什么是振動(dòng)什么是振動(dòng)從狹義上說(shuō)，通常把具有時(shí)間周期性的運(yùn)動(dòng)稱為振動(dòng)。從廣義上說(shuō)，任何一個(gè)物理

2、量在某一數(shù)值附近作周期性的往復(fù)變化，都稱為振動(dòng)。該物理量稱為“振動(dòng)量”。振動(dòng)量可以是力學(xué)量（位移，角位移），也可以是電磁學(xué)量（電量、電流、場(chǎng)強(qiáng)），也可以是其它物理量。從數(shù)學(xué)上來(lái)描述，振動(dòng)量應(yīng)該是隨時(shí)間變化的周期函數(shù)。在一切振動(dòng)中，最簡(jiǎn)單和最基本的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。任何復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)都可以看成是若干簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成。例：彈簧振子簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)公式例：彈簧振子彈簧振子的運(yùn)動(dòng)AO：彈性力向右，加速度向右，加速；OB： 向左， 向左，減速；BO： 向左， 向左，加速；OA： 向右， 向右，減速。物體在A、B之間來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)O點(diǎn)：彈簧處于自由狀態(tài)，m受力平衡。平衡位置物體受到一個(gè)始終指向平衡位置的彈性力 f

3、 ，稱為恢復(fù)力。在物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，恢復(fù)力為零，但是物體由于慣性而繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律由牛頓第二定律22ddtxmkxmaF令令mk 2 則則xdtxd222位移 x 所遵從的運(yùn)動(dòng)微分方程由虎克定律： F=k x (負(fù)號(hào)表示彈性力的方向與位移方向相反)0222dtd（簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程）在振動(dòng)學(xué)中定義：如果描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的物理量 遵從微分方程：則該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由數(shù)學(xué)知識(shí)可以得到該微分方程的通解：)sin(0tA描述了振動(dòng)量隨時(shí)間的變化規(guī)律，因此 (2) 式也可以稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。(2)(1) A 和 是積分常數(shù)，由初始條件決定。 (2) 式是一個(gè)通解，但并不是唯一形式

4、的解，余弦函數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)也是 (1) 式的解可見： 與 A、 、 0 有關(guān)A、 、 0是 描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量 2)sin(100222tAdtd注意1 振幅振幅A振幅A 振動(dòng)量在振動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大值 在 A, A 之間變化，A 恒為正值2 周期、頻率、圓頻率周期、頻率、圓頻率周期T ：物體作一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間)(sin)2sin(00TtAtA2TkmT 2 彈簧振子)sin(0tA頻率f ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)圓頻率：物體在 2 秒時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)次數(shù)(又叫角頻率)Tf1單位：赫茲（Hz）22T單位：弧度每秒（rad/s）T、v、反映了振動(dòng)的快慢，由簡(jiǎn)諧振動(dòng)

5、系統(tǒng)的物理性質(zhì)決定，故稱它們?yōu)楣逃兄芷?、固有頻率、固有圓頻率彈簧振子：mk 21 mk kmT 2 )sin(0tA3 相位相位 ( t + ) 在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)量的振動(dòng)狀態(tài)（、d /dt）與其相位是一一對(duì)應(yīng)的。振動(dòng)狀態(tài)的變化完全可以由相位的變化生動(dòng)地反映出來(lái)。因此，相位是標(biāo)示和決定振動(dòng)狀態(tài)的重要特征量。初相位 決定初始時(shí)刻振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài))cos(tA1、按產(chǎn)生振動(dòng)的原因分： 1）自由振動(dòng) 2）強(qiáng)迫振動(dòng)。 如果振動(dòng)系統(tǒng)中還存在阻尼力，那么振子在運(yùn)動(dòng)中所受到的作用力就是回復(fù)力與阻尼力的疊加。而阻尼力總是減小回復(fù)力，因此使得振動(dòng)的振幅隨時(shí)間而減小。從能量的角度來(lái)看，阻尼的發(fā)生有兩種形式， 振

6、動(dòng)系統(tǒng)的能量變成熱運(yùn)動(dòng)的能量，摩擦阻尼 振動(dòng)系統(tǒng)的能量變成波動(dòng)形式的能量，輻射阻尼 實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)總是阻尼振動(dòng)，那么系統(tǒng)要把振動(dòng)維持下去必須從外邊獲得能量，也就是說(shuō)有外部力的作用。 外部作用力有兩種作用形式，即單方向的力和周期作用力。 一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)如果受到周期性的外部驅(qū)動(dòng)力，就稱為強(qiáng)迫振動(dòng)。它在運(yùn)動(dòng)中所受到的力，就是在阻尼振動(dòng)的方程中再加一項(xiàng)周期驅(qū)動(dòng)力，如果外部的周期驅(qū)動(dòng)力也是按照簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化，則得到受迫振動(dòng)就會(huì)穩(wěn)定為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。強(qiáng)迫振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng) 共振最重要的特征就是振幅和外力的頻率有關(guān)，而且當(dāng)外力頻率滿足一定條件時(shí)，振幅存在一個(gè)最大值，這就是說(shuō)外力與振動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生了共振。在外力不大的情況下，也能導(dǎo)致振子產(chǎn)生很大的振幅。 在周期性外力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)中，會(huì)發(fā)生一種特別的現(xiàn)象，就是共振。共振共振2、按振動(dòng)的振型分： 1）單向振動(dòng)：僅用一個(gè)位移量或轉(zhuǎn)角就可表示質(zhì)點(diǎn)在某一個(gè)方向的瞬時(shí)位置（一個(gè)自由度），如圖2-4所示的豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。 2）耦合振動(dòng)：需用兩個(gè)或兩個(gè)以上的位移量或轉(zhuǎn)角才能表示剛體在某一個(gè)方向的瞬時(shí)位置（多自由度），其振動(dòng)特點(diǎn)是剛體在一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)必將引起另一方向的運(yùn)動(dòng)，如圖2-5所示剛體。3、按振動(dòng)規(guī)律分： 1）諧和振動(dòng)：是指能用一項(xiàng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)表達(dá)體系運(yùn)