最新北師大版高中數(shù)學(xué)必修一《用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題1》教案(精品教學(xué)設(shè)計(jì))

1、1用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題這部分內(nèi)容，非常注重貼近實(shí)際生活， 關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，要求學(xué)生對(duì)一些實(shí)際例子做出判斷、決策， 注重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。解決函數(shù)建模問(wèn)題， 也就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立起數(shù)學(xué)模型來(lái)。所謂的數(shù)學(xué)模型是指對(duì)客觀實(shí)際的特征或數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象概括，用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。函數(shù)就是重要的數(shù)學(xué)模型，用函數(shù)解決方程問(wèn)題，使求解變得容易進(jìn)行。本節(jié)內(nèi)容是安排在學(xué)生剛學(xué)完函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，為學(xué)生建立起函數(shù)模型奠定基礎(chǔ)。學(xué)生雖然對(duì)這種函數(shù)建模問(wèn)題并不陌生，但是要建立起正確的函數(shù)模型卻不是一件容易的事。這種題型題目較長(zhǎng)，相關(guān)的內(nèi)容較多，問(wèn)題不是一眼就可以看出答案，需要建立的函數(shù)模

2、型也多種多樣，不少還會(huì)涉及到求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，學(xué)生往往是無(wú)從下手，對(duì)自己失去信心。針對(duì)這種情況，我覺(jué)得直接讓學(xué)生一步到位就找出解決問(wèn)題的途徑是很困難，老師在這里就應(yīng)該發(fā)揮自己的主導(dǎo)地位，帶領(lǐng)學(xué)生由問(wèn)題入手，逐步分析， 自己設(shè)計(jì)出一個(gè)一個(gè)的小問(wèn)題，最后把這些小問(wèn)題串起來(lái)，把題目中的大問(wèn)題解決。用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題需要建立的函數(shù)模型是多種多樣的， 只有根據(jù)題目的要求建立起適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，才能成功地解決問(wèn)題。教師在授課過(guò)程中，要注重分類的思想，幫助學(xué)生把函數(shù)建模問(wèn)題分成幾類，以方便學(xué)生形成自己的知識(shí)系統(tǒng)。一一次函數(shù)模型的應(yīng)用某同學(xué)為了援助失學(xué)兒童，每月將自己的零用錢一相等的數(shù)額存入儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)

3、備湊夠200 元時(shí)一并寄出，儲(chǔ)蓄盒里原有 60 元，兩個(gè)月后盒內(nèi)有90 元。（ 1）盒內(nèi)的錢數(shù)（元）與存錢月份數(shù)的函數(shù)解析式，并畫出圖象。（ 2）幾個(gè)月后這位同學(xué)可以第一次匯款？這種題型只要建立起一次函數(shù)就可以很快地解決問(wèn)題，而且學(xué)生以前也有接觸過(guò)，對(duì)他們而言這種問(wèn)題難度不大，主要是讓他們對(duì)函數(shù)建模有個(gè)感覺(jué)。二二次函數(shù)模型的應(yīng)用建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題是整本書中出現(xiàn)得最多的一種方法，這種多用于根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，求利潤(rùn)問(wèn)題也多屬于這種類型。某商店進(jìn)了一批服裝，每件售價(jià)為90 元，每天售出30 件，在一定范圍內(nèi)這批服裝的售價(jià)每降低1 元，每天就多售出1件。請(qǐng)寫出利潤(rùn)（元）與售價(jià)（元）

4、之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？學(xué)生首次接觸這種類型的題，往往是束手無(wú)策，這時(shí)教師可引導(dǎo)他們從他們最熟悉的問(wèn)題做起：利潤(rùn)=單件售價(jià)X售由件數(shù)，設(shè)售價(jià)為X,則下面只需要找由售由件數(shù)即可，而售由件數(shù)又與價(jià)錢降低的幅度有關(guān)，所以設(shè)計(jì)下列相關(guān)問(wèn)題讓學(xué)生去找答案：售價(jià)比原定的售價(jià)降低了：90 X售由件數(shù)比原來(lái)多了 ：（ 90 x） X1 = 90 x則現(xiàn)在售由件數(shù)為：30+ （ 90 x） = 120x因此，利潤(rùn)y=x（ 120 x）只要學(xué)生根據(jù)這些小問(wèn)題，一個(gè)一個(gè)向題目索取答案，那么這道題就可以迎刃而解。三分段函數(shù)模型的應(yīng)用我們國(guó)家的稅收，郵資的收取，出租車的收費(fèi)都是按段收費(fèi)的，可以

5、根據(jù)這些現(xiàn)實(shí)中的例子讓學(xué)生寫出它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)， 這樣學(xué)生會(huì)更感興趣，而且也更能感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。四指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用這種函數(shù)的應(yīng)用多用于人口的增長(zhǎng)問(wèn)題，銀行用復(fù)利計(jì)算利息的問(wèn)題。按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，設(shè)本金為a 元， 每期利率為r，本利和為y,存期為x,寫生本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000 元，每期利率2.25%，計(jì)算 5 期后的本利和是多少？（不計(jì)利息稅）這種涉及到建立指數(shù)函數(shù)模型的問(wèn)題，學(xué)生理解起來(lái)相對(duì)1 期后的本利和為2 期后的本利和為3 期后的本利和為a+ aM= a (1 + r)困難，可以幫助學(xué)生從第一期、第二期求起:2a (1 + r) + a (1 + r) r= a (1 + r) a (1 + r) 2+ a (1 + r) 2M=a (1+r) 3x期后的本利和為y= a (1 + r)這樣分步驟，學(xué)生就很容易理解最終的本利和的函數(shù)式是怎么得到的。根據(jù)實(shí)際例子建立起適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是教學(xué)當(dāng)中的一大難點(diǎn)， 只有幫助學(xué)生進(jìn)行分類歸納，并且在授課過(guò)