2018年數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題398

1、2018年數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題 單選題(共 5 道) 1、對任意 x，有 f( x) =4x3, f (1) =-1，則此函數(shù)為( ) Af( x)=x4-2 Bf( x)=x4+2 Cf ( x)=x3 Df (x) =-x4 2、函數(shù) y= (2x+1) 2 在 x=0 處的導(dǎo)數(shù)是( ) AO B1 C3 D4 3、已知曲線方程 f (x) =sin2x+2ax (a RR ,若對任意實(shí)數(shù) m 直線丨：x+y+m=0 都不是曲線 y=f (x)的切線，貝 U a 的取值范圍是( ) A (- R, -1 ) U( -1 , 0) B (- a, -1 ) U( 0, +s) C (-1 ,

2、 0) U( 0, +a) DaR 且 a 工 0, a 工-1 4、設(shè) a R,若函數(shù) y=eax+3x, xR有大于零的極值點(diǎn)，貝U( ) A -3 5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直； 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A4 B3 C2 D1 簡答題（共 5 道） 6 （本小題滿分 12 分） 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點(diǎn)

3、丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 7、（ 13 分）已知-=-是函數(shù) J的一個(gè)極值點(diǎn). （I）求實(shí)數(shù)-：的值； （U）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.8、（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) （-：為實(shí)常數(shù)）. X X （I）當(dāng).：二 1 時(shí)，求函數(shù)渾m -玉的單調(diào)區(qū)間； （U）若函數(shù)在區(qū)間-上無極值，求的取值范圍; （川）已知，：丁 且 _ _，求證： . j j 4 5 n 9、（本小題滿分 12 分） 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 填空題(共 5 道) 11、 設(shè).：為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且孚 的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是. 12、 在平面

4、直角坐標(biāo)系 .中，若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線過點(diǎn) ，且它 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線-的焦點(diǎn)重合，貝U該雙曲線的方程為 13、 若直線與拋物線八和交于且、國兩點(diǎn)，若線段 L 迪 的中點(diǎn)的 橫坐標(biāo)是區(qū)，則匸綱=. 3 J: 2 -j i 已知拋物線 M y2=4x，圓 F: (x-1 ) 2+y2=1,過點(diǎn) F 作直 線 I，自上而下依次與上述兩曲線交于點(diǎn) A, B, C, (I)求 |AB|?|CD| ; D (如圖所示)，T (-1 , 0). (U)作 D 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) M,求證：T, A, M 三點(diǎn)共(川)作 C 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) S,求 S 到直線 I 的距離的最大10、 14、 已

5、知點(diǎn) P 是拋物線 y2=4x 的動(dòng)點(diǎn)，A (1, 0), B (4, 2),則|PA|+|PB| 的最小值是 _ . 15、已知函數(shù) f(x)=lnx-ax+ p-1(a R) (1) 當(dāng) OvaW時(shí)，求 f (x)的單調(diào)區(qū)間 (2) 設(shè) g (x) =x2-2bx+4 ,當(dāng) a=時(shí)，若對任意 x1 (0, 2),存在 x2 1 , 2，使 f (x1)g (x2),求實(shí)數(shù) b 的取值范圍. 1- 答案：A 2- 答案：D 3- 答案：B 4- 答案：tc 解：設(shè) f (x) =eax+3x,則 f( x) =3+aeax,v函數(shù)在 xR上有大于零的 極值點(diǎn)，f( x) =3+aeax=0

6、有正根，當(dāng) a0 時(shí)，f( x) =3+aeax 0, f( x) =3+aeax=0 無實(shí)數(shù)根，.函數(shù) y=eax+3x, xR 無極值點(diǎn)；當(dāng) av 0 13 1 3 時(shí)，由 f(x) =3+aeax=0,解得 x= ln (-)，當(dāng) x ln (-)時(shí)，f( x)g(4冋 令導(dǎo)數(shù)小于零得到減區(qū)間為- - 0，當(dāng) x- In (丄 ）時(shí)，f (x) i+廣 J7+/- ;點(diǎn)S（停干 ）到直線 l 2 -+lfl =1,（當(dāng)且僅當(dāng)|t|=1 時(shí)，等號成立）故 S 解：(I)設(shè)直線 l : x=ty+1，代入拋物線方程得，y2-4ty-4=0，設(shè) A (x1, y1 )，D (x2, y2)，則

7、 |AF|=x1+1，|DF|=x2+1 ; 故 |AB|=x1，|CD|=x2 ; |AB|?|CD|=x1x2= mL ; 而 y1y2=-4，代入上式可得,|AB|?|CD|=巴覽=1; 16 1 6 (U)證明：由題意，點(diǎn) M( x2, -y2 )，辦=(1+x1, y1)，而=(1+x2, -y2 ), 又 y1y2=-4 ,y1+y2=4t，二(1+x1) (-y2 ) - (1+x2) y1 = ( 2+ty1 ) (-y2 )- (ty2+2 ) y1=2ty1y2-2 (y1+y2) =0.故 T, A, M 三點(diǎn)共線; （川）將直線 l : x=ty+1，代入圓的方程, 到

8、直線 I 的距離的最大值為 1. 1- 答案： 試題分析：雙曲線;4- （a 0, b0）的左右焦點(diǎn)分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - : - . : （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號），所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e （1, 3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。 2- 答案： -試題分析：因?yàn)閽佄锞€-的焦點(diǎn)為（1,0 ）且是雙

9、曲線的 頂點(diǎn)，假設(shè)雙曲線的方程為- .所以* -.又過點(diǎn) 可得 :. 所以雙曲線方程為-. 3- 答案：區(qū)辰聯(lián)立 Ff 可得 Vx;-(4i + + 4_0。因?yàn)橹本€與拋物線有兩個(gè)交 JF 8x (1+t2 ) y2=1, yC；, xC=1 i+廣 ；點(diǎn) S( J , I2fl 的距離 d=, 當(dāng) t 工0時(shí)，| w#=1,（當(dāng)且僅當(dāng)|t|=1 iFl -両）到直線 I 時(shí)，等號成立）故 S 點(diǎn)，所以 ，解得：-。設(shè) 坐標(biāo)為，貝 U 因?yàn)橹怪悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,所以寧，解得-：或 I - . (舍)。所以 | - - - 寸 |，計(jì)；土 卜 y :; 卅 “；.二丫:尊 * 玄瀘y 認(rèn) 4-

10、答案：拋物線 y2=4x 的 p=2,故它的焦點(diǎn)為 A( 1, 0)，設(shè)點(diǎn) P 在準(zhǔn)線上的 射影為 D,則根據(jù)拋物線的定義可知|PA|=|PD|二要求|PA|+|PB|取得最小值，即 求|PB|+|PD|取得最小當(dāng) D, P，B 三點(diǎn)共線時(shí)|PD|+|PB|最小，為 4- (-1 ) =5 故 答案為：5. 5- 答案： (1) f (x) =lnx-ax+-1 (x0), f( x) =-a+ = (x0)令 h(x)=ax2-x+1-a(x0)當(dāng) a0 時(shí)， 由 f (x)=0,即 ax2-x+1-a=0 , 解得 x1=1, x2=1 .當(dāng) a=時(shí) x1=x2, h (x) 0 恒成立，此時(shí) f(x) 10, x( 0, 1)時(shí) h (x)0, f ( x)v 0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞減；x( 1 ,-1 )時(shí)，h (x)v 0, f ( x) 0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞增；x( -1 , +x)時(shí)，h (x) 0, f ( x)v 0, 函數(shù) f (x)單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng) a=時(shí) x 仁 x2, h (x) 0恒成立，此時(shí) f (x)f (1)=二，又已知存在 x2 1 , 2, 使 f (x1) g (x2),所以 g (x2), x2 1