2016年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題二次函數(shù)分類(lèi)解析匯編

1、2016年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題二次函數(shù)分類(lèi)解析匯編2016年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編（第一輯）第22章 二次函數(shù)一選擇題（共20小題）1（2016•鄂州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；c1；關(guān)于x的方程ax2+bx+c（a0）有一個(gè)根為 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2（2016•長(zhǎng)沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y

2、軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；ab+c0； 的最小值為3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3（2016•資陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò)A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點(diǎn)，則m、n的關(guān)系為（）Am= n Bm= n Cm= n2Dm= n24（2016•南寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y= x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b ）x+c=0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定5（2016•濱州）拋物線y=2

3、x22 x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0 B1 C2 D36（2016•臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù)y=x2+4xk的圖形與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，且k0若ABC與ABD的面積比為1：4，則k值為何？（） A1 B C D 7（2016•臺(tái)灣）坐標(biāo)平面上，某二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為（2，1），此函數(shù)圖形與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=6若此函數(shù)圖形通過(guò)（1，a）、（3，b）、（1，c）、（3，d）四點(diǎn)，則a、b、c、d之值何者為正？（）Aa Bb Cc Dd8（2016•永州）拋物線y=x2+2x+m1與x軸

4、有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm29（2016•蘭州）二次函數(shù)y=x22x+4化為y=a（xh）2+k的形式，下列正確的是（）Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+3 Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+410（2016•天津）已知二次函數(shù)y=（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿(mǎn)足1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A1或5 B1或5 C1或3 D1或311（2016•舟山）二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+

5、n的值為（） A B2 C D 12（2016•蘭州）點(diǎn)P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y313（2016•沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是414（2016•常德）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的

6、圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D415（2016•孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D416（2016•巴中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，給出四個(gè)結(jié)論：c0；若點(diǎn)B（ ，y1）、C

7、（ ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；2ab=0； 0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D417（2016•廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個(gè)數(shù)有（）A1 B2 C3 D418（2016•齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，

8、x2=3；3a+c0當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)19（2016•隨州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（ ，y2）、點(diǎn)C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)20（2016&#822

9、6;煙臺(tái)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）A B C D2016年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編（第一輯）第22章 二次函數(shù)參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2016•鄂州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；c1；關(guān)于x的方程ax2+bx+c（a0）有一個(gè)根為 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【分析】由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y

10、軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y0，可判斷；由OA=OC，且OA1，可判斷；把 代入方程整理可得ac2bc+c=0，結(jié)合可判斷；從而可得出答案【解答】解：由圖象開(kāi)口向下，可知a0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c0，又對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2，所以 0，所以b0，abc0，故正確；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y0，9a+3b+c，故錯(cuò)誤；由圖象可知OA1，OA=OC，OC1，即c1，c1，故正確；假設(shè)方程的一個(gè)根為x= ，把x= 代入方程可得 +c=0，整理可得acb+1=0，兩邊同時(shí)乘c可得ac2bc+c=0，即方程有一個(gè)根為x=c，由可知c=OA，而當(dāng)x=OA

11、是方程的根，x=c是方程的根，即假設(shè)成立，故正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵2（2016•長(zhǎng)沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；ab+c0； 的最小值為3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【分析】從拋物線與x軸最多一個(gè)交點(diǎn)及ba0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)

12、，并得到b24ac0，從而得到為正確；由x=1及x=2時(shí)y都大于或等于零可以得到正確【解答】解：ba0 0，所以正確；拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，=b24a（c+2）=b24ac8a0，所以正確；a0及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，x取任何值時(shí)，y0當(dāng)x=1時(shí)，ab+c0；所以正確；當(dāng)x=2時(shí)，4a2b+c0a+b+c3b3aa+b+c3（ba）3所以正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號(hào)決定了拋物線開(kāi)口方向；a、b的符號(hào)決定對(duì)稱(chēng)軸的位置；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號(hào)3（2

13、016•資陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò)A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點(diǎn)，則m、n的關(guān)系為（）Am= n Bm= n Cm= n2Dm= n2【分析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”推知x= 時(shí)，y=0且b24c=0，即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，故A（ ，m），B（ + ，m）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x= 時(shí)，y=0且b24c=0，即b2=4c又點(diǎn)A（x1，m），B（x1+n，m），點(diǎn)A、B關(guān)于直線

14、x= 對(duì)稱(chēng)，A（ ，m），B（ + ，m），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得m=（ ）2+（ ）b+c，即m= +c，b2=4c，m= n2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程是解答此題的關(guān)鍵4（2016•南寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y= x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b ）x+c=0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定【分析】設(shè)ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20，a0，設(shè)方程ax2+（b ）x+c=0（a0）的兩根為a，b再根據(jù)

15、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20，a0， 0設(shè)方程ax2+（b ）x+c=0（a0）的兩根為a，b，則a+b= = + ，a0， 0，a+b0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵5（2016•濱州）拋物線y=2x22 x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0 B1 C2 D3【分析】對(duì)于拋物線解析式，分別令x=0與y=0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，即可確定出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：拋物線y=2x22 x+1，令x=0，得

16、到y(tǒng)=1，即拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，1）；令y=0，得到2x22 x+1=0，即（ x1）2=0，解得：x1=x2= ，即拋物線與x軸交點(diǎn)為（ ，0），則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線解析式中令一個(gè)未知數(shù)為0，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，確定出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)6（2016•臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù)y=x2+4xk的圖形與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，且k0若ABC與ABD的面積比為1：4，則k值為何？（）A1 B C D 【分析】求出頂點(diǎn)和C的坐標(biāo)，由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于k的方程，解方程即可【解答

17、】解：y=x2+4xk=（x2）2+4k，頂點(diǎn)D（2，4k），C（0，k），OC=k，ABC的面積= AB•OC= AB•k，ABD的面積= AB（4k），ABC與ABD的面積比為1：4，k= （4k），解得：k= 故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)式；根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7（2016•臺(tái)灣）坐標(biāo)平面上，某二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為（2，1），此函數(shù)圖形與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=6若此函數(shù)圖形通過(guò)（1，a）、（3，b）、（1，c）、（3，d）四點(diǎn)，則a、b、c、d之值何者為正？（）Aa

18、Bb Cc Dd【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸可得拋物線與x軸的交點(diǎn)，從而根據(jù)交點(diǎn)及頂點(diǎn)畫(huà)出拋物線草圖，根據(jù)圖形易知a、b、c、d的大小【解答】解：二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為（2，1），對(duì)稱(chēng)軸為x=2， ×PQ= ×6=3，圖形與x軸的交點(diǎn)為（23，0）=（1，0），和（2+3， 0）=（5，0），已知圖形通過(guò)（2，1）、（1，0）、（5，0）三點(diǎn)，如圖，由圖形可知：a=b0，c=0，d0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性由對(duì)稱(chēng)軸及交點(diǎn)距離得出兩交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵8（2016•永州）拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)不同的

19、交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm2【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則=b24ac0，從而求出m的取值范圍【解答】解：拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，即44m+40，解得m2，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則0；拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，則0；拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則=09（2016•蘭州）二次函數(shù)y=x22x+4化為y=a（xh）2+k的形式，下列正確的是（）Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+3 Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+4【分析】根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式函數(shù)解

20、析式【解答】解：y=x22x+4配方，得y=（x1）2+3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的形式你，配方法是解題關(guān)鍵10（2016•天津）已知二次函數(shù)y=（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿(mǎn)足1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A1或5 B1或5 C1或3 D1或3【分析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1、xh時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1x3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：若1x3h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5；若1x3h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可【解答】解：

21、當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小， 若h1x3，x=1時(shí)，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）綜上，h的值為1或5，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵11（2016•舟山）二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A B2 C D 【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及增減性進(jìn)行解答即可【解答】解：二次

22、函數(shù)y=（x1）2+5的大致圖象如下：當(dāng)m0xn1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即2n=（n1）2+5，解得：n=2或n=2（均不合題意，舍去）；當(dāng)當(dāng)m0x1n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即2n=（11）2+5，解得：n= ，所以m+n=2+ = 故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱(chēng)軸解析式是解題的關(guān)鍵12（2016•蘭州）點(diǎn)P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，

23、則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，P1（1，y1）與（3，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可判斷y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，y2y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，P1（1，y1）與（3，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，故y1=y2y3，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性

24、及增減性13（2016•沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答【解答】解：y=x2+2x3=（x+3）（x1），則該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），對(duì)稱(chēng)軸為x=1A、無(wú)法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱(chēng)軸x=1的遠(yuǎn)近，故無(wú)法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

25、、無(wú)法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱(chēng)軸x=1的遠(yuǎn)近，故無(wú)法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y的最小值是4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y的最小值是4，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想14（2016•常德）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【分析】由二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸0x1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來(lái)判斷各結(jié)論的正誤即可【解答】解：二次函數(shù)的開(kāi)口向下，與y軸的

26、交點(diǎn)在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；0 1，b0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，a+cb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，故正確正確的有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）15（2016&#8226

27、;孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間，則當(dāng)x=1時(shí)，y0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= =1，即b=2a，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到 =n，則可對(duì)進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n1有2個(gè)公

28、共點(diǎn)，于是可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間當(dāng)x=1時(shí)，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= =1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n）， =n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線與直線y=n1有2個(gè)公共點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次

29、項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)16（2016•巴中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，給出四個(gè)結(jié)論：c0；若點(diǎn)B（

30、 ，y1）、C（ ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；2ab=0； 0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【分析】根據(jù)拋物線y軸交點(diǎn)情況可判斷；根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近可判斷；根根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，c0，故正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，點(diǎn)B（ ，y1）距離對(duì)稱(chēng)軸較近，拋物線開(kāi)口向下，y1y2，故錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1， =1，即2ab=0，故正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0即4acb20，a0， 0，故錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論是：，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)

31、的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號(hào)17（2016•廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個(gè)數(shù)有（）A1 B2 C3 D4【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個(gè)交

32、點(diǎn)，則b24ac0，故錯(cuò)誤；圖象開(kāi)口向上，a0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a，b異號(hào)，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，ab+c0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m2，故正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵18（2016•齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+

33、c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)進(jìn)行判斷；由對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可得到3a+c0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3，所以正確；x= =1，即b=2a，而x=1時(shí)，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定