圓柱和圓錐側(cè)面展開圖教案（2）

1、第二課時素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教育點1使學(xué)生了解圓錐的特征，了解圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。2使學(xué)生會計算圓錐的側(cè)面積或全面積。（二）能力訓(xùn)練點1通過圓錐的形成過程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；2通過圓錐的面積計算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力；3通過實際問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力（三）德育滲透點1通過圓錐的實物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“實踐出真知”的觀念；2通過應(yīng)用圓錐展示圖的計算解決實際問題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點；3通過圓錐側(cè)面展示圖的教學(xué)，向?qū)W生滲透化曲面為平面，化立

2、體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的觀點；4通過圓錐軸截面的教學(xué)，向?qū)W生滲透“抓主要矛盾，抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點（四）美育滲透點通過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生進一步完整對幾何美的認識，提高美育層次重點·難點·疑點及解決辦法1重點：（1）圓錐的形成過程和圓錐的軸、母線、高等概念及其性質(zhì)；（2）會進行圓錐側(cè)面展開圖的計算，計算圓錐的表面積2難點：準(zhǔn)確進行圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與展開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化3疑點及解決方法：由于學(xué)生空間想象能力較弱，對圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，用扇形一定可以圍成一個圓錐的側(cè)面有疑惑，為此安排學(xué)生課前或課上或課下自己動手剪剪看或圍圍看，通過實踐解決疑點教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)在小學(xué)，同學(xué)

3、們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個幾何體圓錐，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計算這些圓錐形物體的表面積是怎樣計算出來的？這就是本節(jié)課“721圓錐的側(cè)面展開圖”所要研究的內(nèi)容（二）整體感如和圓柱一樣，圓錐也是日常生活或?qū)嵺`活動中常見物體，在學(xué)生學(xué)過圓柱的有關(guān)計算后，進一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計算，不僅對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有好處，而且能使學(xué)生體會到用平面幾何知識可以解決立體圖形的計算，為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ)圓錐的側(cè)面展開圖不僅用于圓錐表面積的計算，而且在生產(chǎn)中常用于畫圖下料上，因此圓錐側(cè)面展開圖是本課的重點本課首先在小學(xué)已具有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運動的觀點給出圓錐

4、的一系列概念，然后利用圓錐的模型，把其側(cè)面展開，使學(xué)生認識到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與展開圖扇形的有關(guān)元素進行相互間的轉(zhuǎn)化，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面展開圖之間對應(yīng)關(guān)系進行計算（三）教學(xué)過程幻燈展示生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽前面屏幕上展示的物體都是什么幾何體？安排回憶起的學(xué)生回答：圓錐在小學(xué)我們已學(xué)過圓錐，哪位同學(xué)能說出圓錐有哪些特征？安排舉手的學(xué)生回答：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓的距離是圓錐的高。教師邊演示模型，邊講解：大家觀察Rt ，繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？安排中下生

5、回答：圓錐大家觀察圓錐的底面，它是Rt 的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的？安排中下生回答：OA圓錐的側(cè)面是Rt 的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的？安排中下生回答，斜邊，因圓錐是Rt 繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，與圓柱相類似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么？安排中下生回答：軸大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)具有什么性質(zhì)？安排學(xué)生稍加討論，舉手發(fā)言：圓錐的軸過底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐頂點與底面圓心的線段就是圓錐的高圓錐的側(cè)面是Rt 的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，同圓柱相類似，斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么？安排中下生回答：母線給一圓錐，如何找到它的母線？安排中上生回答：連結(jié)圓錐頂點與底面圓

6、任意一點的線段都是母線圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)？安排中下生回答：圓錐的母線長都相等教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問：現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個展開圖是什么圖形？安排中下生回答：扇形請同學(xué)們仔細觀察：并回答：1圓錐展示圖扇形的弧長l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑其實是圓錐的什么線段？安排中下生回答：扇形的弧長是底面圓的周長，即 ，扇形的半徑。就是圓錐的母線由于 ，圓錐半徑已知則展開圖扇形的弧長已知，圓錐母線已知則展開圖扇形的半徑已知，因此展開圖扇形的面積可求，而這個扇形的面積實質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也就可求當(dāng)然展開圖扇形

7、的圓心角也可求教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問：如圖，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學(xué)回答，經(jīng)過軸的剖面是一個什么圖形？安排中下生回答：等腰三角形這個等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么？安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑這個等腰三角形的高也就是圓錐的什么？安排中下生回答：高這個經(jīng)過軸的剖面，我們稱之謂“軸截面”，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑這個等腰三角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及 錐角構(gòu)成了一個直角三角形，它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個直角三角形，當(dāng)然給定半徑、母線；圓錐側(cè)面展開圖扇形的面積、圓心角可求、因

8、此可以說有關(guān)圓錐的計算問題，其實質(zhì)就是解這個直角三角形的問題幻燈展示例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm，（1）計算這個展開圖的圓心角及面積；（2）畫出它的展開圖要計算展開圖的面積，哪位同學(xué)知道展開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么？安排中下生回答：周長展開圖形的半徑是圓錐的什么？安排中下生回答：母線請同學(xué)們計算這個展開圖的面積安排一中等生上黑板完成，其余學(xué)生在練習(xí)本上做解：圓錐底面圓直徑80cm，底面圓周長 cm，又母線長50cm  展開圖扇形的半徑50cm，弧長 cm。  哪位同學(xué)到前面計算一下這個扇形的圓心角？安排一

9、名中下生上前，其余在練習(xí)本上做解： 且 ， ，   （度）。同學(xué)討論一下這個扇形怎樣畫？安排一中上學(xué)生回答：首先畫一個半徑為50cm的圓S然后用量角器作出72°的圓心角，則  為弧的扇形，r就是所要畫的展開圖幻燈展開例題：圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過軸的剖面，它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，按圖中標(biāo)明的尺寸（單位mm），求：（1）圓錐形零件的母線長l；（2）錐角（即等腰三角形的頂角） ；（3）零件的表面積圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？安排中下生回答：高40，底邊長34哪位同學(xué)會計算圓錐形零件的母線長l？安排一中等生上黑板，其余同學(xué)練習(xí)本上做答案：mm錐角 打算如何求？安排一中等生回答：解Rt 求出 ， 的對邊DB，鄰邊SD已知選 的正切請同學(xué)們求出 安排一中等生上黑板，其余在練習(xí)本上做，答案： 零件的表面積等于什么？安排中下生回答：圓錐的側(cè)面積加上底面圓面積計算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎？計算底面