孫彩紅教案20142

1、任教學(xué)科：數(shù) 學(xué)任教年級(jí)：八 年 級(jí)任教老師：孫 彩 紅（20132014學(xué)年度第二學(xué)期）目 錄第十一章 三角形 111.1與三角形有關(guān)的線段【第一課時(shí)】111.1與三角形有關(guān)的線段【第二課時(shí)】411.1與三角形有關(guān)的線段【第三課時(shí)】711.1與三角形有關(guān)的線段【第四課時(shí)】911.2 與三角形有關(guān)的角1211.2.1 三角形的內(nèi)角（第一課時(shí)）1611.2.1 三角形的內(nèi)角（第二課時(shí)）2111.2.1 三角形的內(nèi)角（第三課時(shí)）2511.2.2 三角形的外角（第一課時(shí)）2811.2.2 三角形的外角（第二課時(shí)）3011.2.2 三角形的外角（第三課時(shí)）3311.3.1 多邊形（第一課時(shí)）3511.

2、3.1 多邊形（第二課時(shí)）3711.3.1 多邊形（第三課時(shí)）3911.3.2 多邊形的內(nèi)角和（第一課時(shí)）4211.3.1 多邊形的內(nèi)角和（第二課時(shí)）4511.3.1 多邊形的內(nèi)角和（第三課時(shí)）47 三角形復(fù)習(xí)小結(jié)（第 課時(shí)）49 三角形復(fù)習(xí)小結(jié)（第 二課時(shí)）52 三角形復(fù)習(xí)小結(jié)（第 三課時(shí)）55 三角形復(fù)習(xí)小結(jié)（第四 課時(shí)）58第十一章 三角形 6012.1 全等三角形（第一課時(shí)）6012.1 全等三角形（第二課時(shí)）6212.1 全等三角形（第三課時(shí)）6511.1.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)：1了解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表示三角形 ；2理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判

3、斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題. 過程與方法：在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣； 重點(diǎn)難點(diǎn) ：三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入三角形是一種最常見的幾何圖形， 投影1-6如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。 abc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊

4、，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：投影7任意畫一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分

5、為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰腰底邊頂角底角底角 顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形五、例題例 用一條長(zhǎng)為18的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊長(zhǎng)為4的等腰三角形嗎？為什

6、么？分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為4”是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6，7.2，7.2.（2）如果長(zhǎng)為4的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x，則4+2x=18解得x=7如果長(zhǎng)為4的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則2×4+x=18解得x=10因?yàn)?+410，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4的等腰三角形。五、課堂練習(xí)課本4頁練習(xí)1、2題。六、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用

7、。作業(yè)：課本8頁1、2、6；教后記11.1.2 三角形的高、中線與角平分線教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線；毛2、會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn). 重點(diǎn)難點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課 我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。 二、三角形的高請(qǐng)你在圖中畫出ABC的一條高并說說你畫法。 從ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得

8、線段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點(diǎn)D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請(qǐng)你再畫出這個(gè)三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。 ABCODEF顯然，上面的結(jié)論成立。請(qǐng)你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.請(qǐng)你在圖中畫出ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)

9、現(xiàn)？三角的三條中線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫A的平分線AD，交A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的角平分線,表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請(qǐng)你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三

10、條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。五、課堂練習(xí)課本5頁練習(xí)1、2題。六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。七作業(yè)：課本8頁3、4；八、教后記11.1.3三角形的穩(wěn)定性教學(xué)目標(biāo)：知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。 重點(diǎn)難點(diǎn) ：三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入 蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅

11、常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ （2）不會(huì)改變。2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？會(huì)改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)改變。從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四

12、邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習(xí)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形 B長(zhǎng)方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？3、課本7頁練習(xí)。五作業(yè)：8頁5；9頁10題。六、教后記11.2.1三角形的內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和定理。 重點(diǎn)難點(diǎn) ：三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量

13、角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明一過點(diǎn)C作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說說證明過程。三、例題例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏

14、東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數(shù)？ 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出CAB和CBA的度數(shù)即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數(shù)？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角ACB=1800是900。四、課堂練習(xí)課本13頁1、2題。五作業(yè)：16頁1、3、4；六、教后記11.2.2三角

15、形的外角教學(xué)目標(biāo)：1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。重點(diǎn)難點(diǎn)： 三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課投影1如圖，ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？是A、B、C，它們的和是1800。若延長(zhǎng)BC至D，則ACD是什么角？這個(gè)角與ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？共有六個(gè)。注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.三、

16、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角ACD與相鄰的內(nèi)角ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？投影2如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說明ACD與A、 B的關(guān)系嗎？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。即 ，。四、例題投影3例 如圖，1、2、3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ 分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關(guān)系？BAC、ABC、ACB有什么關(guān)系？解：1+BAC=1

17、800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600。五、課堂練習(xí)課本15頁練習(xí)；六、課堂小結(jié)1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？七、作業(yè)：課本12頁5、6；八、教后記多邊形及其內(nèi)角和 第一課時(shí)（一）引入你能從圖7.31中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?（二）知識(shí)點(diǎn)我們學(xué)過三角形。類似地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（po1ygon）。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形三角形是最簡(jiǎn)單的

18、多邊形。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。如圖7.32，螺母底面的邊緣可以設(shè)計(jì)為六邊形，也可以設(shè)計(jì)為八邊形。 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖7.33中的A、B、C、D、E是五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.34中的l是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線（diagonal）。圖7.35中，AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線。特別提醒：n邊形（n3）從一個(gè)頂點(diǎn)可引出（n3）條對(duì)角線，把n邊形分割成（n2）個(gè)三角形，共有對(duì)角線條。例如：十邊形有_條對(duì)角線。在這里n

19、=10，就可套用對(duì)角線條數(shù)公式（條）。如圖7.36（1），畫出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.36（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D（或BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只討論凸多邊形。我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。圖7.37是正多邊形的一些例子。特別提醒：（1）正多邊形必須兩個(gè)條件同時(shí)具備，各

20、內(nèi)角都相等；各邊都相等。例如：矩形各個(gè)內(nèi)角都相等，它就不是正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。（三）練習(xí)一起學(xué)習(xí)課本86頁的練習(xí)（四）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。第二課時(shí)（一）思考三角形的內(nèi)角和等于180°。正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于360°，其他四邊形的內(nèi)角和等于多少？（二）探究任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和。 再畫幾個(gè)四邊形，量一量，算一算。你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個(gè)結(jié)論?如圖7.38，畫出任意一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線，都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形。這樣，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角

21、形的內(nèi)角和，即360°。從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖7.39，請(qǐng)?zhí)羁眨簭奈暹呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_條對(duì)角線，它們將五邊形分為_個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×_。從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_條對(duì)角線，它們將六邊形分為_個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×_。通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎?一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請(qǐng)?zhí)羁眨簭膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_條對(duì)角線，它們將n邊形分為_個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×_?？偨Y(jié)：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以

22、做（n3）條對(duì)角線，將多邊形分成（n2）個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和180°。所以n邊形內(nèi)角和（n2）×180°。把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎?由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎? 方法2：如圖：733過n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與n邊形各頂點(diǎn)連接，可得n個(gè)三角形，其內(nèi)角和n×180°。再減去以O(shè)為頂點(diǎn)的周角。即得n邊形內(nèi)角和n·180°360°。得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n2）·180°。（三）例題例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?解：如圖7.3

23、10，四邊形ABCD中，AC180°。因?yàn)锳BCD（42）×180°360°，所以BD360°（AC）=360°180°=180°。這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。例2如圖7.311，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少?分析：考慮以下問題：（1）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?（2）六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少?（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法。解：六邊形的

24、任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°。6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個(gè)角。這些角的總和等于6×180°。這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6×180°（62）×180°2×180°360°。（四）探究如果將例2中六邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意整數(shù)），可以得到同樣結(jié)果嗎?思路：（用計(jì)算的方法）設(shè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為1，2，3，n，其相鄰的外角分別為180°1，180°2，180°3，180&#

25、176;n。外角和為（180°1）（180°2）（180°n）=n×180°（123n）=n×180°（n2）×180°=360°注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基本思想。由上面的探究可以得到：多邊形的外角和等于360°。你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。如圖7.312，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角

26、的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°。（五）練習(xí)一起學(xué)習(xí)課本89頁的練習(xí)（六）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)三角形復(fù)習(xí)小結(jié) 一 認(rèn)識(shí)三角形1三角形有關(guān)定義：在圖9.1.3（1）中畫著一個(gè)三角形ABC.三角形的頂點(diǎn)采用大寫字母A、B、C或K、L、M等表示，整個(gè)三角形表示為ABC或KLM（參照頂點(diǎn)的字母）.如圖9.1.3（2）所示，在三角形中，每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如ACB；三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角，如ACD是與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角.圖9.1.3（2）指明了ABC的主要成分.2三角形可以按角來分類：所有內(nèi)角都是銳

27、角銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角鈍角三角形；3三角形可以按角邊分類：把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形（或正三角形）；兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.練習(xí)A：1、圖中共有（ ）個(gè)三角形。A：5 B：6 C：7 D：82、如圖，AEBC，BFAC，CDAB，則ABC中AC邊上的高是（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF3、三角形一邊上的高（ ）。 第1題圖 第2題圖A：必在三角形內(nèi)部 B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部 D：以上三種情況都有可能4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（ ）。A：三角形的角平分線 B：三角形的

28、中線 C：三角形的高線 D：以上都不對(duì)6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90°-B D：A-B=907、一個(gè)三角形最多有 個(gè)直角，有 個(gè)鈍角，有 個(gè)銳角。8、ABC的周長(zhǎng)是12 cm ，邊長(zhǎng)分別為a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 則a= cm , b= cm , c= cm。9、如圖，ABCD，ABD、BDC的平分線交于E，試判斷BED的形狀？ 10 、如圖，在4×4的方格中，以AB為一邊，以小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出符合下列條件的三角形，并把相應(yīng)的三角形用字母表示出來。（1）鈍角三角形是

29、。（2）等腰直角三角形是 。（3）等腰銳角三角形是 。二 三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論的應(yīng)用1.三角形的一個(gè)外角等于 兩個(gè)內(nèi)角的和；2.三角形三角形的一個(gè)外角 任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角3. 三角形的內(nèi)角和 三角形的外角和等于 練習(xí)B：1、三角形的三個(gè)外角中，鈍角最多有（ ）。A：1個(gè) B： 2個(gè) C：3 個(gè) D： 4個(gè)2、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）。 A：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 B：一個(gè)三角形中，一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)角 C：在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角大于60° D：銳角三角形，任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°3、一個(gè)三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是

30、（ ）。A：銳角三角形 B：直角三角形 C：鈍角三角形 D：不能確定4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（ ）。A：120° B： 135° C：150° D： 165°5、中，則6、在ABC中，A=100°，B-C=40°，則B= ，C= 。7、如圖1，B=50°，C=60°，AD為ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。圖1 8、已知：如圖2，AEBD，B=28°，A=95°，求C的度數(shù)。 圖2 三三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用三角形的任何兩邊的和 第三邊. 三角形的任何兩邊的差 第三邊.練習(xí)C：1

31、、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（ ）。A：、 B：、 C：、 D：、2、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為40 cm和50 cm，若要釘成一個(gè)三角架，則在下列四根棒中應(yīng)選?。?）。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù)，從a、b、c為邊組成的三角形共有（ ）.A：3個(gè) B：5個(gè) C：無數(shù)多個(gè) D： 無法確定4、在ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，則 x 的取值范圍是（ ）。A：2<x<14 B: x>2 C: x<14 D: 7<x<14 5、如果

32、三角形的三邊長(zhǎng)分別為 m-1, m , m+1 (m為正數(shù))，則m 的取值范圍是（ ）。A：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2 6、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為25cm和12cm ，那么它的第三邊長(zhǎng)為 cm 。7、工人師傅在做完門框后為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條 這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。8、已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為15 cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，求這個(gè)三角形的最短邊。9、如果a ,b ,c為三角形的三邊，且，試判斷這個(gè)三角形的形狀。10、如右圖,ABC的周長(zhǎng)為24，BC=10，AD是ABC的中線，且被分得的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為

33、2，求AB和AC的長(zhǎng)。四多邊形的內(nèi)、外角和定理的綜合應(yīng)用n邊形的內(nèi)角和為_；正n邊形的單個(gè)內(nèi)角為 任意多邊形的外角和都為_；正n邊形的單個(gè)外角為 1、若四邊形的四個(gè)內(nèi)角大小之比為1：2：3：4，則這四個(gè)內(nèi)角的大小為 。2、如果六邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是 。3、在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度。4、（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（ ）。A： 180° B： 360° C：n×180° D: n×360°5、n邊形的內(nèi)角中，最多有（ ）個(gè)銳角。A：1個(gè) B： 2 個(gè)

34、 C： 3個(gè) D： 4個(gè)7、若多邊形內(nèi)角和分別為下列度數(shù)時(shí)，試分別求出多邊形的邊數(shù)。1260° 2160°8、已知n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9:2，求n。9、考古學(xué)家厄莎·迪格斯發(fā)掘出一塊瓷盤的碎片。原來的瓷盤的形狀是一個(gè)正多邊形。如果原來的瓷盤是正十六邊形，那么它大概是三世紀(jì)和平王朝禮儀用的盤子；如果原來的瓷盤是正十八邊形，那么它大概是十二世紀(jì)哇丁王朝宴會(huì)用的盤子，厄莎度量這塊碎片的每一條邊的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)它們的大小都相同。她猜想原來的完好的盤子所有的邊的大小都相同的。她再度量每塊碎片上的角，發(fā)現(xiàn)它們的大小也相同。她猜想，原來的完好的盤子所有角的大小也相同。如果每

35、一個(gè)角的度數(shù)是160°，那么這個(gè)盤子出自哪一個(gè)朝代呢？ 五用正多邊形拼地板當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形1、用正三角形和正方形組合鋪滿地面，每個(gè)頂點(diǎn)周圍有 個(gè)正三角形和 個(gè)正方形。2、任意的三角形、 也能鋪滿平面。4、下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是（ ）。A：正三角形 B：正四邊形 C：正五邊形 D：正六邊形5、若鋪滿地面的瓷磚每一個(gè)頂點(diǎn)處由6塊相同的正多邊形組成，正多邊形只能是（ ）。A：正三角形 B：正四邊形 C：正六邊形 D：正八邊形6、現(xiàn)有一批邊長(zhǎng)相等的正多邊形瓷磚，請(qǐng)你設(shè)計(jì)能鋪滿地面的瓷磚圖形。（1能用相同的正

36、多邊形鋪滿地面的有 。（2）從中任取兩種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是 。（3）從中任取三種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是 。（4）你能說出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？ 。7、下列圖形中，哪些圖形能接成一個(gè)平面圖形而不留一點(diǎn)空隙？ww w.x kb1 .co m 12.1全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo) 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素； 2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等； 3能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊學(xué)習(xí)重點(diǎn) 全等三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn) 找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究學(xué)習(xí)過程：一獲取概念：閱讀教材P90頁內(nèi)容，完成下列問題

37、：（1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，則_ 叫做全等三角形。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)： 、對(duì)應(yīng)角： 、對(duì)應(yīng)邊： 。 （3）“全等”符號(hào)： 讀作“全等于”（4）全等三角形的性質(zhì)： （5）如下圖：這兩個(gè)三角形是完全重合的，則ABC A1B1C1.點(diǎn)A與 A點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);點(diǎn)B與 點(diǎn) 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);點(diǎn)C與 點(diǎn) 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn). 對(duì)應(yīng)邊： 對(duì)應(yīng)角： 。 二 觀察與思考：1.將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180°得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180°得AED議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？即 DEF，ABC ，ABC （書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）啟示：一個(gè)圖形

38、經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但 、 都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形，這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略2 . 說出乙、丙圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。三、自學(xué)檢測(cè) 1、如圖1，OCAOBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形中相等的邊 。相等的角 。 2如圖2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊：AB AE BE 3.已知如圖3，ABCADE，試找出對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角 4.如圖4，AB與DB，AC與DE是對(duì)應(yīng)邊，已知：，求。解：A+B+BCA=180 ( ),( ) BCA= ( ) BED=BCA= ( )5.完成教材P91練習(xí)1

39、、2 四、評(píng)價(jià)反思 概括總結(jié)找兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素常用方法有：1.兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法。2.根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素3.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊4.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角五作業(yè) 122 三角形全等的判定（一）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1三角形全等的“邊角邊”的條件 2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程 3掌握三角形全等的“SS”條件 4能運(yùn)用“SS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 三角

40、形全等的條件學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 尋求三角形全等的條件學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究學(xué)習(xí)過程：一、：溫故知新1怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？ 2全等三角形的性質(zhì)？二、讀一讀，想一想，畫一畫，議一議1只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？2給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？閱讀：P92 操作 總結(jié)：通過我們畫圖 可以發(fā)現(xiàn)只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形不一定全等；給出兩個(gè)條件畫出的兩個(gè)三角形也不一定全等，按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等 給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎

41、？ 歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊 在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況 3、如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，ABO和CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的：AOCO，AOB COD，BODO如果把OAB繞著O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，因?yàn)镺AOC，所以可以使OA與OC重合；又因?yàn)锳OB COD， OBOD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合這樣ABO與CDO就完全重合由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個(gè)三角形全等，不需要三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而且，從上面的例子可以引起我們猜想

42、：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等4上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：(1)讀句畫圖：畫DAE45°，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm連結(jié)BC，得ABC按上述畫法再畫一個(gè)ABC(2)如果把ABC剪下來放到ABC上，想一想ABC與ABC是否能夠完全重合？5“邊角邊”公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)書寫格式: 在ABC和 A1B1C1中 ABC A1B1C1（SAS） 用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“SAS

43、”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)三、小組合作學(xué)習(xí)(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？)四、閱讀例題: P94 例1 例2五、評(píng)價(jià)反思 概括總結(jié)：1根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等

44、)，并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理六、作 業(yè)：七、深化提高1已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)求證：ABEACF2已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDF 3、已知： ADBC，AD CB，AE=CF(圖3)求證：ADFCBE 123 三角形全等的判定（二）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握三角形全等的“角邊角”條件 2能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題學(xué)習(xí)重點(diǎn) 已知兩角一邊的三角形全等探究學(xué)習(xí)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用三角形全等條件證明學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與小組合作探究學(xué)習(xí)過程： 一溫故知新 1（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？ 三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊 （2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？二種：定義_；“SAS”公理_ 2在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了二種，今天我們接