反比例函數(shù)常見(jiàn)幾何模型

1、學(xué)習(xí)靠自覺(jué)，進(jìn)步靠努力，每天比別人多付出一點(diǎn)點(diǎn)，將來(lái)比別人收獲多許多!反比例函數(shù)常見(jiàn)模型一、知識(shí)點(diǎn)回顧1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱(chēng)雙曲線y=（k0）其解析式有三種表示方法： （）； （）； 2反比例函數(shù)y=（k0）的性質(zhì) （1）當(dāng)k>0時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一，三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 （2）當(dāng)k<0時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二，四象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（3）在反比例函數(shù)y=中，其解析式變形為xy=k，故要求k的值(也就是求其圖像上一點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積).（4）若雙曲線y=圖像上一點(diǎn)（a，b）滿足a，b是方程Z24Z2=0的兩根，求

2、雙曲線的解析式由根與系數(shù)關(guān)系得ab=2，又ab=k，k=2，故雙曲線的解析式是y=（5）由于反比例函數(shù)中自變量x和函數(shù)y的值都不能為零，所以圖像和x軸，y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，但畫(huà)圖時(shí)要體現(xiàn)出圖像和坐標(biāo)軸無(wú)限貼近的趨勢(shì)二、新知講解與例題訓(xùn)練模型一：如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且AB垂直于軸，則有例1：如圖的銳角頂點(diǎn)是直線y=x+m 與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)，且,（1）求m的值 （2）求的面積變式題1、如圖所示，點(diǎn),在x軸上，且O=,分別過(guò),作y軸平行線，與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像交于點(diǎn),，分別過(guò)點(diǎn),作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn),連結(jié),那么圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)2、

3、如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 . 模型二：ABDFMNxyO 如圖：點(diǎn)A、B是雙曲線任意不重合的兩點(diǎn)，直線AB交軸于M點(diǎn)，交軸于N點(diǎn)，再過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作軸于D點(diǎn)，軸于F點(diǎn)，再連結(jié)DF兩點(diǎn)，則有：且BMANDF yxDCABOFE例2：如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個(gè)結(jié)論：；相似于；DCECDF；其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）例3：一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相

4、交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：；（2）若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論圖1圖2圖1模型三：如圖，已知反比例函數(shù)（k0，x>0）上任意兩點(diǎn)P、C，過(guò)P做PAx軸，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)C做CDx軸，交x軸于點(diǎn)D，則. 例4：如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4)、B(4，1)兩點(diǎn)，則AOB的面積是_.例5：如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1,4）、B（3，m）兩點(diǎn)，則AOB

5、的面積是_. 例6：如圖1，已知直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4（1）求k的值；（2）如圖2，過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第一象限且在點(diǎn)A的左邊），當(dāng)四邊形ACBD的面積為24時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo) 模型四：在矩形AOBC中，OB=a，OA=b，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，則.例7：兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB與

6、OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定正確的是 _（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）課堂練習(xí)：一、選擇題1、已知m<0，則函數(shù)與的圖像如圖，大致是（ ）A. B. C. D2、如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA=4,過(guò)點(diǎn)A作ACx軸，垂足為c，OA的垂直平分線交OC于B,則的周長(zhǎng)為（ ）A. B.5 C. D.3、如圖，雙曲線（k>0）經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（ ）A. B. C. D. 題3 題4 題54、如圖，A,B是函數(shù)的圖像上關(guān)于原

7、點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，BC/x軸，AC/y軸，的面積記為S，則S（ ） A.S=2 B.S=4 C.2<S<4 D.S>45、如圖所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸，y軸，若雙曲線y=（k0）與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ） A1<k<2 B1k3 C1k4 D1k<4二、填空題1、如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 . 2、如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC90

8、76;，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸，將ABC沿AC翻折后得到ABC，B點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是 .3、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），AOB60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為y= ，在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱(chēng)軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的像是OB.（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .（2）設(shè)P（t，0）,當(dāng)OB與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是 . 4、如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為 .5、雙曲線、在第

9、一象限的圖像如圖，過(guò)上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是 課后習(xí)練一、填空題1、如圖，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則2x1y27x2y1的值等于_2、 反比例函數(shù)y=的圖像上有一點(diǎn)P（a，b），且a，b是方程t24t2=0的兩個(gè)根，則k=_；點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離OP=_3、已知雙曲線xy=1與直線y=x+無(wú)交點(diǎn)，則b的取值范圍是_4、反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩個(gè)根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_5、如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_ABCDEyxO 第5題圖 第6題圖