2018-2019學(xué)年廣東省深圳高中聯(lián)考聯(lián)盟高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、x 第 1頁(yè)（共 14頁(yè)） 2018-2019學(xué)年廣東省深圳高中聯(lián)考聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試 （文科） 、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分滿分 60 分.在每小題紿出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 2 （5 分）拋物線 y =-8x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 2. 3. A . (2,0) B . (一2,0) C. (4,0) D. (40) (5 分)“ x2 1 ”是“ x 1 ”的( A .充分不必要條件 C 充要條件 （5 分）在等差數(shù)列 an中，a2 , as （5 分）命題 真命題是（ （5 分）函數(shù) Tt 3 J! B 必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件

2、10,則 a7 =( ) C. 10 D. 14 p : -x 三 R , x2 1 0，命題 q : v R , sin2 v cos -1.5，則下列命題中 B . p q C . _p q p (q) y =xcosx -sin x 在下面哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù) A. (2，/ （5 分）若不等式 A . (0,3) (5 分) 左焦點(diǎn), A . 10 (5 分) B .(二,2 二) C . ( -，y) （2 二， 3 二） 2 3 2kx2 kx 0 的解集為 8 R， 貝 U k 的取值范圍為 B . 0 , 3 C . (-3,0) (-3 , 0 2 2 已知經(jīng)過橢圓 1 1的右

3、焦點(diǎn) 25 16 則厶 AFB 的周長(zhǎng)為（ ） B . 20 等比數(shù)列an每項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)其前 a2a6 =64，則 S5 ( ) A . 31 B . 36 （5 分）下列結(jié)論正確的是 （ ） A.當(dāng) x 0 且 x =1 時(shí)，Igx 丄2 lgx F2的直線交橢圓于 A , B兩點(diǎn)，匸是橢圓的 C . 30 D . 40 n項(xiàng)和為 Sn，若滿足 q 1 , a3 a20 , C . 42 D . 48 B.當(dāng) x 0 時(shí)， x 2 第 2頁(yè)(共 14 頁(yè)) 1 C 當(dāng)x2時(shí)，x 的最小值為 2 x 1 D 當(dāng)0：x, 2時(shí)，x丄無(wú)最大值 x _ x 1 . 11. (5 分)函數(shù) f(x)

4、=a - -2(a .0,a =1)的圖象恒過定點(diǎn) A，若點(diǎn)A在直線 mx 一 ny 一 1 =0 上，其中 m -0， n、0，則丄.亠2的最小值為( ) m n C. 6 12. (5 分)已知定義在 R上的函數(shù) g(x)滿足 g(x) g (xh： 0，則下列不等式成立的是 ( ) A . ejg(2018) g(2019) B. 吐(2018) ：: g (2019) C. g(2018) ejg(2019) D . g (2018)：壯(2019) 二、 填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分. 13 . (5 分)設(shè) f (x) =xlnx，若 f(X。)=2，則 x = _

5、. 2 2 14 . (5 分)已知雙曲線的方程為 篤-書=1(a 0,b 0)，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線 a b 的距離為_ic(c 為雙曲線的半焦距長(zhǎng))，則雙曲線的離心率為 _ . 3 x - 15 . (5 分)設(shè)變量x , y滿足的約束條件 x y, 1 ，則 z=32x*的最大值 _ . x 2y1 2 2 16 . ( 5 分)已知橢圓， 1 1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F! , F2 , P是橢圓上一點(diǎn)，且 36 9 -FPF2 =60，則 FPF2 的面積為 _ . 三、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 2 2 17 . (10 分)命題p :方程 x -x a

6、 -3a =0 有一正根和一負(fù)根; 命題q :函數(shù)討二x (2a -3)x 1 的圖象與x軸有公共點(diǎn)； 若命題p q為真命題，而命題 p q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18 . (12 分)已知拋物線 C 的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且準(zhǔn)線方程為 x - -1 . ) 第 3頁(yè)(共 14 頁(yè)) (1)求該拋物線 C 的方程； (2)若M是拋物線 C 上的一點(diǎn)，已知 M到拋物線 C 的焦點(diǎn)的距離為 5，求M點(diǎn)的坐標(biāo). 19. (12 分)已知數(shù)列a.的前 n項(xiàng)和 Sn=2n*2，數(shù)列滿足 bn =Sn( n壬 N*). (1 )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和 Tn .

7、 20. (12 分)已知公差不為 0 的等數(shù)列an中，a2，且 a? 1 . a4 1 . a* 1 成等比數(shù)列. (1 )求數(shù)列an的公差； (2)設(shè)數(shù)列bn滿足 bn 3，求適合方程 0b2 bA 九-bnbn 145的正整數(shù) n的值. an 31 2 2 21. (12 分)如圖，已知橢圓 C:篤 爲(wèi)=1(a b 0)的右焦點(diǎn)為 F (. 3,0)，點(diǎn)(2,1)在橢圓 a b 上. (1) 求橢圓 C 的方程； 2 2 (2) 設(shè)直線 I與圓 O:x y =2 相切，與橢圓 C 相交于P , Q 兩點(diǎn). 若直線 I過橢圓 C 的右焦點(diǎn)F ,求 OPQ 的面積； 求證：以線段 PQ 為直

8、徑的圓恒過原點(diǎn). (1 )當(dāng) a =1 時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)(2 , f (2)處的切線方程; (2)若 f(x)在 x=4 處取得極值，求a的值； (3 )若 f (x)-0 在2 , :：)恒成立，求a的取值范圍.第 4頁(yè)（共 14頁(yè)） 2018-2019 學(xué)年廣東省深圳高中聯(lián)考聯(lián)盟高二（上）期末 數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一項(xiàng)是符合題目要求的 （-2,0），答案選B 、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分滿分 60 分.在每小題紿出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 2 1. （5 分）拋物線 y -8x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A (2,0) B (-2,0) C. (4,0) D (40)

9、【解答】解：拋物線 2 y =8x 開口向右， 焦點(diǎn)在 x軸的負(fù)半軸上, P=4 , 2. ( 5 分)“ x2 1 ”是“ x 1 ”的（ A .充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解答】解：解不等式“ 2 x 1 ”，得：“ X 1 又“ X :： -1 或 x 1 “是 “ x 1 ”的必要不充分條件, 第 5頁(yè)（共 14頁(yè)） 真命題是（ p :由于對(duì)已知 -xR , x2o，則 x2 1-1 0 ,故選：B . 3. （ 5 分）在等差數(shù)列an中，玄勺=2 , a3 as =10，則 a( C. 10 D. 14 【解答】解：在等差數(shù)列an中

10、a2, a3 a5 =10 , 2a4 二 a3 a5 =10，解得 a4 - 5 , .a7 =a 6d =2 6 =8 故選：B . 4. （ 5 分）命題 x2 1 0，命題 q: A R , cos2 - =1.5，則下列C. 一p q D p 廠 q) 【解答】解：命題 第 6頁(yè)（共 14頁(yè)） 則命題 p：-x. R , x2 1 0，為真命題，p 為假命題; 命題 q :由于對(duì) R , sin2 - cos2 v -1 , 則命題 q: r R , si n2 v cos -1.5 為假命題，q 為真命題. 則p q、p q、 p q為假命題， p （一 q）為真命題. 故選：D

11、. 5. （ 5 分）函數(shù) y =xcosx _sin x在下面哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù) （ ） 2 2 【解答】解：F1, F2為橢圓釘潛1的兩個(gè)焦點(diǎn), |AF I |AF210 , |Bh I |BF210, AFB 的周長(zhǎng)為 | AB| |AF2 | | BF2 戶阿 | | AF2 | | BF | | BF? |=10 10 故選：B . B .(二,2 二) C. ( T，T) ,3 二） 第 7頁(yè)（共 14頁(yè)） 【解答】 解: y =cosxxsin xcosx 二 _xsin x 欲使導(dǎo)數(shù)為正，只需 x與 sin x 符號(hào)總相反, 分析四個(gè)選項(xiàng)知， B選項(xiàng)符合條件, 故選：B . 2

12、 3 一 6. （ 5 分）若不等式 2kx2 kx 0 的解集為R，則 k 的取值范圍為 8 故選：D . 2 2 已知經(jīng)過橢圓訂土 的右焦點(diǎn) F2的直線交橢圓于 8 （5 分）等比數(shù)列a.每項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)其前 n項(xiàng)和為 S.，若滿足 q 1 , a3 a20 , a2& 二 64，則 S5 ( ) A31 B36 【解答】解：a3a5 =&a6 =64, r a3 a5 = 20 ， 2 .a3和 a5為方程 x -20 x 64=0 的兩根, /an 0， q 1， a3 : a ， a5 =16 ， a = 4 ， A . (0,3) B. 0 , 3 C. (-3,0

13、) (-3 ，0 【解答】解：T 不等式 2 3 2kx kf 的解集為R， 滿足題意; 解得 3： ： k ： ： ：0， 綜上所述, -3 : k, 0 . 左焦點(diǎn), AFB 的周長(zhǎng)為（ ） A . 10 B . 20 C. 30 D. 40 q 1 q =31 7.( 5 分) B兩點(diǎn)， 20 . C. 42 D. 48 第 8頁(yè)（共 14頁(yè)） 9. （ 5 分）下列結(jié)論正確的是 （ ） 1 A .當(dāng) x 0 且 x = 1 時(shí)，Igx 2 Igx 1 C .當(dāng) x-2 時(shí)，x 的最小值為 2 x 1 C 中二”取不到；D中 x -在0 ： x, 2時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng) x = 2 時(shí)取最大值

14、. x 所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B ,【解答】解：A中，當(dāng) 0 ：. x ：1 時(shí), 1 lgx。lgx冠不成立；由基本不等式 B正確; B .當(dāng) x 0 時(shí), 1 D .當(dāng) 0 x, 2時(shí)，x -無(wú)最大值 x 故選：B . ( 所以 f（x）為偶函數(shù)， ) 第 7頁(yè)(共 14 頁(yè)) 當(dāng)-時(shí)，目_.、.，故排除A 當(dāng) ：x ：1 時(shí),y ：: 0,故排除 D 故選：C . _ x 1 . 11. (5 分)函數(shù) f(x)=a 一2(a .0,a =1)的圖象恒過定點(diǎn) A，若點(diǎn)A在直線 mx ny 1=0 1 2 上，其中 m 0，n .0,則丄2的最小值為( ) m n A . 4 B .

15、 5 C. 6 D. 3 2 2 【解答】解：當(dāng) x_1=0 即 x =1 時(shí)，ax -2 恒等于-1 , 故函數(shù) f (x) =ax2(a 0,a 式 1)的圖象恒過定點(diǎn) A(1, -1), 由點(diǎn)A在直線 mxny -1 =0 上可得 m n =1 , 1 2 1 2 由 m .0 , n 0 可得 ( )(m n) m n m n =3 n .竺么整22 m n m n 當(dāng)且僅當(dāng) 3=迥即 m.2-1 且 n =22 時(shí)取等號(hào)， m n 故選：D . 12. (5 分)已知定義在 R上的函數(shù) g(x)滿足 g(x) g (xp： 0，則下列不等式成立的是 ( ) A . ejg(2018)

16、 g(2019) B. 吐(2018) ：: g (2019) C. g(2018) ejg(2019) D. g(2018) : ejg (2019) 【解答】解：令 h(x) =exg(x), 則 h(x) =ex(g(x) g (x) =0 , 故 h(x)在R遞減， 故 h(2018) h(2019), 即 g(2018) eg(2019), 故選：C . 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分. 第 10頁(yè)（共 14頁(yè)） 13. (5 分)設(shè) f (x) =xlnx，若 f(X。)=2，則 x =_e _. 【解答】解：T f (x) =lnx 1 ; 故 f （Xo） =2

17、 可化為 lnxo 2 ； 故 x0 =e； 故答案為：e 2 2 14. （5 分）已知雙曲線的方程為 篤-爲(wèi)=1（a 0,b .0），雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線 a b 的距離為_5c（c 為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率為 -. 3 一2 、X2 V2 【解答】 解：雙曲線 =1的漸近線方程為 bx二 ay二 0 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為（二 c,0），其中 a b c = . a2 b2 .一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為 d 二bc 1 5 c，即 c， 7a 3 3 因此，a = .c2 -b2 =c，由此可得雙曲線的離心率為 e=- 3 a 2 故答案為：3 2 x - y0 15. （5 分）設(shè)變量x , y滿足的約束條件 x y, 1，則z=32x*的最大值 9 . x 2y 【解答】 解：設(shè) m =2x y，得 y =2x m，作出