圓復(fù)習(xí)教案(教師版)

1、第 1 頁 第三章第三章 圓圓知識點匯總知識點匯總一. 車輪為什么做成圓形1. 圓的定義： 描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點 O 叫做圓心；線段 OA 叫做半徑；以點 O 為圓心的圓，記作O，讀作“圓 O” 集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面；圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。2. 點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征： 如果

2、圓的半徑為 r，點到圓心的距離為 d，則 點在圓上 d=r;點在圓內(nèi) dr;點在圓外 dr.其中點在圓上的數(shù)量特征是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與一個定點的距離相等。二. 圓的對稱性: 1. 與圓相關(guān)的概念： 弦和直徑： 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。 弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧： ?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“”表示，以 CD 為端點的弧記為“” ， 讀作“圓弧 CD”或“弧 CD” 。 半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。 優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。 劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，

3、優(yōu)弧用三個字母表示。) 弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。 同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。 等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。 等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。 圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距. 2. 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。 3. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備： 過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的

4、優(yōu)??；平分弦所對的劣弧。 上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。 4. 定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論: 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.三. 圓周角和圓心角的關(guān)系:第 2 頁 1. 1的弧的概念: 把頂點在圓心的周角等分成 360 份時,每一份的角都是 1的圓心角,相應(yīng)的整個圓也被等分成 360 份,每一份同樣的弧叫 1弧. 2. 圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等.這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等.即不能寫成AOB= ,這是錯

5、誤的. 3. 圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角. 4. 圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 推論 1: 同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等； 推論 2: 半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑； 四. 確定圓的條件: 1. 理解確定一個圓必須具備的兩個條件: 圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小. 經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上. 2. 經(jīng)過三點作圓要分兩種情況:(1) 經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓.(2) 經(jīng)過不在同一直線

6、上的三點,能且僅能作一個圓. 定理: 不在同一直線上的三個點確定一個圓. 3. 三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念: (1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形: 經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.(2)三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點的距離相等.五. 直線與圓的位置關(guān)系 1. 直線和圓相交、相切、相離的定義: (1)相交: 直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線. (2)相切: 直線和圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,惟一

7、的公共點做切點. (3)相離: 直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離. 2. 直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征: 設(shè)O 的半徑為 r，圓心 O 到直線的距離為 d；dr 直線 L 和O 相交.d=r 直線 L 和O 相切.dr 直線 L 和O 相離. 3. 切線的總判定定理: 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線. 4. 切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑. 推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點. 推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. 分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個,就可推出第三個.垂

8、直于切線; 過切點; 過圓心. 5. 三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念. 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心, 這個三角形叫做圓的外切三角形. 6. 三角形內(nèi)心的性質(zhì): (1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.(2)過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角. 由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線: 連接內(nèi)心和三角形的頂點,該線平分三角形的這個內(nèi)角.六. 圓和圓的位置關(guān)系. 1. 外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系的定義. (1)外離: 兩個圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓外離.第 3 頁圖 5OBCACBA

9、OCBAO (2)外切: 兩個圓有惟一的公共點,并且除了這個公共點以外,每個圓上的點都在另一個圓的外部時, 叫做這兩個圓外切. 這個唯一的公共點叫做切點. (3)相交: 兩個圓有兩個公共點,此時叫做這個兩個圓相交. (4)內(nèi)切: 兩個圓有惟一的公共點,并且除了這個公共點以外,一個圓上的都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓內(nèi)切.這個惟一的公共點叫做切點. (5)內(nèi)含: 兩個圓沒有公共點, 并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓內(nèi)含.兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個特例. 2. 兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:(1)兩圓外離 dR+r(2)兩圓外切 d=R+r(3)兩圓相交 R-rdR+r (Rr)(4

10、)兩圓內(nèi)切 d=R-r (Rr)(5)兩圓內(nèi)含 dr)3. 相切兩圓的性質(zhì):如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上.4. 相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.七. 弧長及扇形的面積 1. 圓周長公式:圓周長 C=2R (R 表示圓的半徑) 2. 弧長公式:弧長 (R 表示圓的半徑, n 表示弧所對的圓心角的度數(shù))180Rnl 3. 扇形定義:一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形. 4. 弓形定義:由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形. 弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高. 5. 圓的面積公式:圓的面積 (R 表示圓的半徑)2RS 6. 扇形的面積公式:扇形的面積 (R

11、 表示圓的半徑, n 表示弧所對的圓心角的度數(shù))3602RnS扇形 7.弓形的面積公式:(如圖 5)(1)當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時, 三角形扇形弓形SSS(2)當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時, 三角形扇形弓形SSS(3)當(dāng)弓形所含的弧是半圓時, 扇形弓形SRS221八. 圓錐的有關(guān)概念: 1. 圓錐可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形,另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面,斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面. 2. 圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計算: 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點. 如果設(shè)圓錐底面半徑為 r,

12、側(cè)面母線長(扇形半徑)是 l, 底面圓周長(扇形弧長)為 c,那么它的側(cè)面積是:rlrlclS22121側(cè)第 4 頁)(2lrrrrlSSS底面?zhèn)缺砭?與圓有關(guān)的輔助線 1.如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過弦的一端作半徑為輔助線. 2.如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角. 3.如一個圓有切線的條件,常作過切點的半徑(或直徑)為輔助線. 4.若條件交代了某點是切點時,連結(jié)圓心和切點是最常用的輔助線.十. 圓內(nèi)接四邊形 若四邊形的四個頂點都在同一個圓上,這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個圓叫做這個四邊形的外接圓. 圓內(nèi)接四邊形的特征: 圓內(nèi)接四邊形的對角互補; 圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它

13、的內(nèi)錯角.十一.北師版數(shù)學(xué)未出現(xiàn)的有關(guān)圓的性質(zhì)定理1.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 如圖 6，PA，PB 分別切O 于 A、BPA=PB，PO 平分APB2弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。 如圖 7，CD 切O 于 C，則，ACD=B3和圓有關(guān)的比例線段： 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等；推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。如圖 8，APPB=CPPD如圖 9，若 CDAB 于 P，AB

14、為O 直徑，則 CP2=APPB4切割線定理切割線定理，從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。如圖 10， PT 切O 于 T，PA 是割線，點 A、B 是它與O 的交點，則 PT2=PAPBPA、PC 是O 的兩條割線，則 PDPC=PBPA5兩圓連心線的性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，或者說，連心線過切點。如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。如圖 11，O1與O2交于 A、B 兩點，則連心線 O1O2AB 且 AC=BC。6兩圓的公切線 兩圓的兩條外公

15、切線的長及兩條內(nèi)公切線的長相等。 如圖 12，AB 分別切O1與O2于 A、B，連結(jié) O1A，O2B，過 O2作 O2CO1A 于 C，_圖 6_ P_ O_ B_ A_ O_ C_ D_ A_ B_圖 7_ O_ B_ D_ P_ A_ C圖 8_圖 9_ P_ A_ B_ C_ D_ O_圖 10_ B_ D_ C_ O_ A_ T_ P_圖 11_ B_ C_ A_ O_ 2_ O_ 1第 5 頁公切線長為 l，兩圓的圓心距為 d，半徑分別為 R，r 則外公切線長：22)(rRdL 如圖 13，AB 分別切O1與O2于 A、B，O2CAB，O2CO1C 于 C，O1半徑為 R，O2半徑為

16、 r，則內(nèi)公切線長： 22)(rRdL1 1 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)【知識梳理】1圓的有關(guān)概念：（1）圓：（2）圓心角：（3）圓周角：（4）弧：（5）弦： 2圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心（2）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。?）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑3

17、三角形的內(nèi)心和外心:（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓 （2）三角形的外心： （3）三角形的內(nèi)心： 4. 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)一半 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半【例題精講】 例題 1.如圖，公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為 24 米，拱的半徑為 13 米，則拱高為 （ ） A5 米 B8 米 C7 米 D5米 3例題 2.如圖O 的半徑為 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的動點，則 OM 不可能為（）A2 B3 C4 D5 例題 1 圖 例題 2 圖 例題 3 圖 例題 4 圖 例題 3.

18、如圖O 弦 AB=6，M 是 AB 上任意一點，且 OM 最小值為 4，則O 半徑為（）A5 B4C3 D2例題 4.如圖，O 的半徑為 1，AB 是O 的一條弦，且 AB=，則弦 AB 所對圓周角的度3數(shù)為（ ）A.30B.60C.30或 150D.60或 120例題 5 AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 E，CDB30,O 的半徑為，則弦cm3CD 的長為（ ）AB 3cm23cmCD2 3cm9cm_ O_ 2_ d_ C_ R_ r_ A_ B_ O_ 1_圖 13_圖 12_ O_ 1_ B_ A_ r_ R_ C_ d_ O_ 2第 6 頁例題 6.如圖，是以線段為直徑的的切

19、線，交于點，過點作弦BCABOACODD垂足為點，連接 （1）仔細(xì)觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論：DEAB，F(xiàn)BDBE、_ _，_ _ ，_ _，_（不添加其它字母和輔助線） （2）=，=，求的半徑A30CD2 33Or 【當(dāng)堂檢測】 1.如圖，P 內(nèi)含于O，O 的弦 AB 切P 于點 C，且 ABOP若陰影部分的面積為9，則弦 AB 的長為（） A3 B4C6 D92.如圖，ABC 內(nèi)接于O，若OAB28，則C 的大小為（ ）A28B56C60D62第 1 題圖 第 2 題圖 第 3 題圖 第 5 題圖 第 6 題圖3.如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 E,CDB30, O 的

20、半徑為，則弦 CDcm3的長為（ ） ABCD3cm23cm2 3cm9cm4.O 的半徑為 10cm，弦 AB12cm，則圓心到 AB 的距離為（）A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm5.如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 E，連結(jié) OC，若 OC5，CD8，則 tanCOE（ ） A B C D354534436如圖，弦 CD 垂直于O 的直徑 AB，垂足為 H，且 CD，BD，則2 23AB 的長為（ ）A2 B3 C4 D57.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為，那么在大

21、量角器上對應(yīng)P65的度數(shù)為_ （只需寫出的角度） 090 8.如圖，O 的半徑為 5，P 為圓內(nèi)一點，P 點到圓心 O 的距離為 4，則過 P 點的弦長的最小值是_ 9.如圖，AB 是0 的直徑，弦 CDAB若ABD65，則ADC_.10如圖，半圓的直徑，點 C 在半圓上，10AB 6BC （1）求弦的長；（2）若 P 為 AB 的中點，交于點 E，求長ACPEABACPE【中考連接中考連接】一、選擇題1.如圖，O 是ABC 的外接圓，已知ABO50，則ACB 的大小為（ ）A40B30C45D502.如圖，O 是ABC 的外接圓，已知B=60，則CAO 的度數(shù)是（ ）A15B30 C45 D

22、60 PBCEA第 10 題圖第 7 題圖例 9 題圖例 8 題圖第 7 頁BCDA 第 1 題圖 第 2 題圖 第 3 題圖 第 4 題圖 第 5 題圖3.如圖，四個邊長為 1 的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O 是小正方形頂點，O 半徑為 1，P 是O 上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則APB 等于（ ）A30 B45 C60 D90 4如圖，AB 是O 的直徑，點 C、D 在O 上，BOC110，ADOC，則AOD（ ）A70B60C50D405.如圖，已知O 的兩條弦 AC，BD 相交于點 E，A70o，C50o， 那么 sinAEB 的值為( ) A. B. C. D. 213

23、322236.如圖，點 A、B、C、D 為圓 O 的四等分點，動點 P 從圓心 O 出發(fā)，沿 O-C-D-O 的路線作勻速運動.設(shè)運動時間為 秒, APB 的度數(shù)為 y 度，則下列圖象中表示 y 與 t 之間函數(shù)關(guān)系最t恰當(dāng)?shù)氖? ).7.一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬 0.8 米，最深處水深0.2 米，則此輸水管道的直徑是（ ）A0.4 米B0.5 米C0.8 米D1 米第 7 題圖 第 8 題圖 第 10 題圖 第 11 題圖 第 12 題圖 8如圖，已知O 的半徑為 1，銳角ABC 內(nèi)接于O，BDAC 于點 D，OMAB 于點M，則 sinCBD 的值等于

24、（ ）AOM 的長B2OM 的長CCD 的長 D2CD 的長9.已知O 是ABC 的外接圓，若 ABAC5，BC6，則的半徑為（）A4B3.25C3.125D2.2510.如圖，已知 CD 為O 的直徑，過點 D 的弦 DE 平行于半徑 OA，若D 的度數(shù)是 50，則C 的度數(shù)是（ ）A25 B40 C30 D5011如圖，在 RtABC 中，C90，AB10，若以點 C 為圓心，CB 長為半徑的圓恰好經(jīng)過 AB 的中點 D，則 AC 的長等于（ ）AB5 CD65 35 212.如圖，AB 是的直徑，點 C 在圓上，則圖中與相似OCDABDEBC，ABC的三角形的個數(shù)有（ ）A4 個B3 個

25、C2 個D1 個二、填空題1.如圖，AB 是O 的直徑，AC 是弦，若ACO = 32，則COB 的度數(shù)等于 2.如圖，AB 是O 的直徑，點 C 在O 上 ，ODAC，若 BD=1，則 BC 的長為 .3如圖，O 的半徑為 5，P 為圓內(nèi)一點，P 點到圓心 O 的距離為 4，則過 P 點的弦長的最小值是_.第 8 頁 第 1 題圖 第 2 題圖 第 3 題圖 第 4 題圖 4.如圖所示，邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1 的O 的圓心 O 在格點上，則AED 的正切值等于 .5.如圖，圓 O 的半徑弦點為弦上一動點，則點到圓心的5cmOA ，8cmAB ，PABPO最短距離是 c

26、m 6某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖（2）所示，已知 AB16m，半徑 OA10m，則中間柱 CD 的高度為 m7如圖，點 C、D 在以 AB 為直徑的O 上，且 CD 平分，若 AB2,CBA15，ACB則 CD 的長為 8.如圖，ABC 內(nèi)接于O，ABBC，ABC120，AD 為O 的直徑，AD6，則BD_ABCDO第 5 題圖 第 6 題圖 第 7 題圖 第 8 題圖三、解答題 9.如圖，O 的直徑 AB 垂直于弦 CD 于 E，連結(jié) AD、BD、OC、OD，且 OD5（1）若，求 CD 的長； （2）若 ADO：EDO4：1，求扇形 OAC（陰sinBAD 35影部分）的面積（結(jié)

27、果保留） 2 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【知識梳理】 1. 直線與圓的位置關(guān)系： 2. 切線的定義和性質(zhì)：3.三角形與圓的特殊位置關(guān)系：4. 圓與圓的位置關(guān)系：（兩圓圓心距為 d，半徑分別為）21,rr思考與收獲思考與收獲第 9 頁相交； 外切； 2121rrdrr21rrd內(nèi)切； 外離； 內(nèi)含21rrd21rrd210rrd【注意點】與圓的切線長有關(guān)的計算【例題精講】 例 1.O 的半徑是 6，點 O 到直線 a 的距離為 5，則直線 a 與O 的位置關(guān)系為（ ）A相離 B相切 C相交 D內(nèi)含例 2. 如圖 1，O 內(nèi)切于，切點分別為ABCDEF，連結(jié)，50B60C

28、OEOFDEDF，則等于（）EDFA B C D40556570例 3. 如圖，已知直線 L 和直線 L 外兩定點 A、B，且 A、B 到直線 L 的距離相等，則經(jīng)過A、B 兩點且圓心在 L 上的圓有（ ）A0 個 B1 個 C無數(shù)個 D0 個或 1 個或無數(shù)個例 4已知O1半徑為 3cm，O2半徑為 4cm，并且O1與O2相切，則這兩個圓的圓心距為（） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或 7cm例 5兩圓內(nèi)切，圓心距為 3，一個圓的半徑為 5，另一個圓的半徑為 例 6兩圓半徑 R=5，r=3，則當(dāng)兩圓的圓心距 d 滿足_ _時，兩圓相交；當(dāng) d滿足_ _時，兩圓不外離例

29、7O 半徑為 6.5cm，點 P 為直線 L 上一點，且 OP=6.5cm，則直線與O的位置關(guān)系是_例 8如圖，PA、PB 分別與O 相切于點 A、B，O 的切線 EF 分別交 PA、PB 于點E、F，切點 C 在弧 AB 上，若 PA 長為 2，則PEF 的周長是 _例 9. 如圖，M 與軸相交于點，與軸切于點，則圓心的坐標(biāo)是 x(2 0)A ，(8 0)B ，yCM例 10. 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于A，AC 為O 的直徑，弦 DBAC，垂足為 M，過點D 作O 的切線交 BA 的延長線于點 E，若 AC=10，tanDAE=，求 DB 的長43【當(dāng)堂檢測】1.如果兩圓半徑分別為 3

30、 和 4，圓心距為 7，那么兩圓位置關(guān)系是（ ）A相離 B外切 C內(nèi)切 D相交2.A 和B 相切，半徑分別為 8cm 和 2cm，則圓心距 AB 為（ ）A10cm B6cm C10cm 或 6cm D以上答案均不對3.如圖，P 是O 的直徑 CB 延長線上一點，PA 切O 于點 A，如果 PA，PB1，那3么APC 等于（ ）A. B. C. D. 153045604. 如圖，O 半徑為 5，PC 切O 于點 C，PO 交O 于點 A，PA4，那么 PC 的長等于（ ）DOAFCBEODCBAxyMBAOClBA例題 3 圖例題 2 圖例題 8 圖例題 9 圖 ABPCEFO例題 10圖第

31、10 頁OO2O1A）6 （B）2 （C）2 （D）2510145.如圖，在 106 的網(wǎng)格圖中(每個小正方形的邊長均為 1 個單位長)A 半徑為 2，B 半徑為 1，需使A 與靜止的B 相切，那么A 由圖示的位置向左平移 個單位長.6. 如圖，O 為ABC 的內(nèi)切圓，C，AO 的延長線交 BC 于點90D，AC4，DC1， ，則O 的半徑等于（ ）A. B. C. D. 455443657.O 的半徑為 6，O 的一條弦 AB 長 6，以 3 為半徑O 的同心圓與直線 AB 的位置3關(guān)系是( ) A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定8.如圖，在中，與相切于點，且ABC1202 3ABA

32、CABC，ABCD交于兩點，則圖中陰影部分的面積是 （保留） ABAC、MN、9.如圖，B 是線段 AC 上的一點，且 AB：AC=2：5，分別以 AB、AC 為直徑畫圓，則小圓的面積與大圓的面積之比為_10. 如圖，從一塊直徑為 a+b 的圓形紙板上挖去直徑分別為 a 和 b 的兩個圓，則剩下的紙板面積是_11. 如圖，兩等圓外切，并且都與一個大圓內(nèi)切若此三個圓的圓心圍成的三角形的周長為18cm則大圓的半徑是_cm12.如圖，直線 AB 切O 于 C 點，D 是O 上一點，EDC=30，弦 EFAB，連結(jié) OC 交 EF于 H 點，連結(jié) CF，且 CF=2，則 HE 的長為_13. 如圖，P

33、A、PB 是O 的兩條切線，切點分別為 A、B，若直徑 AC=12cm，P=60求弦 AB 的長【中考連接中考連接】一、選擇題1. 正三角形的內(nèi)切圓半徑為 1，那么三角形的邊長為( ) A.2 B. C. D.33232.O 是等邊的外接圓，O 的半徑為 2，則的邊長為（ ）ABCABCA B C D352 32 53. 已知O 的直徑 AB 與弦 AC 的夾角為，過 C 點的切線 PC 與 AB 延長線交于 P30點PC5，則O 的半徑為（）A. B. C. 10 D. 5 3356354. AB 是O 的直徑，點 P 在 BA 的延長線上，PC 是O 的切線，C 為切點，BPAOC第 3

34、題圖第 4 題圖第 5 題圖第 6 題圖第 8 題圖第 9 題圖第 11 題圖第 10 題圖第 12 題圖第 11 頁PC2，PA4，則O 的半徑等于（ ）6A. 1 B. 2 C. D. 23265.某同學(xué)制做了三個半徑分別為 1、2、3 的圓，在某一平面內(nèi)，讓它們兩兩外切，該同學(xué)把此時三個圓的圓心用線連接成三角形.你認(rèn)為該三角形的形狀為( )A.鈍角三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形6.關(guān)于下列四種說法中，你認(rèn)為正確的有（ ）圓心距小于兩圓半徑之和的兩圓必相交 兩個同心圓的圓心距為零沒有公共點的兩圓必外離 兩圓連心線的長必大于兩圓半徑之差A(yù).1 個 B.2 個 C.3

35、個 D.4 個二、填空題6. 如圖，AB、AC 是O 的兩條切線，切點分別為 B、C，D 是優(yōu)弧 BC 上的一點，已知BAC80，那么BDC_度 7. 如圖，AB 是O 的直徑，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，的度數(shù)比為324，MN 是O 的切線，C 是切點，則BCM 的度數(shù)為_8如圖，在ABC 中，5cmABAC，cosB35如果O 的半徑為10cm，且經(jīng)過點B、C，那么線段 AO=cm9兩個等圓O 與O外切，過點 O 作O的兩條切線 OA、OB，A、B 是切點，則AOB= 10如圖 6，直線 AB 與O 相切于點 B，BC 是O 的直徑，AC 交O 于點 D，連結(jié) BD，則圖中直角三角形有 個

36、11.如圖，半徑為 1cm 的切于點，若將在上向右滾動，60ACBOBCCOCB則當(dāng)滾動到與也相切時，圓心移動的水平距離是_cmOCAO12.如圖， AB 與O 相切于點 B，線段 OA 與弦 BC 垂直于點 D，AOB=60，BC=4cm，則切線 AB= cm.13.如圖，A 和B 與 x 軸和 y 軸相切，圓心 A 和圓心 B 都在反比例函數(shù)圖象上，則1yx陰影部分面積等于 14. RtABC 中，則ABC 的內(nèi)切圓半徑_9068CACBC，r 15.O 的圓心到直線 l 的距離為 d，O 的半徑為 r，當(dāng) d、r 是關(guān)于 x 的方程 x24x+m=0 的兩根，且直線 l 與O 相切時，則

37、 m 的值為_16.已知：A、B、C 的半徑分別為 2、3、5，且兩兩相切，則 AB、BC、CA 分別為 17.O 的圓心到直線 l 的距離為 d，O 的半徑為 r，當(dāng) d、r 是關(guān)于 x 的方程 x24x+m=0 的兩根，且直線 l 與O 相切時，則 m 的值為_三、解答題 18. 如圖，AB 是O 的弦，交 AB 于點 C，過 B 的直線交 OC 的延長線于點 E，OAOC 當(dāng)時，直線 BE 與O 有怎樣的位置關(guān)BECE 系？請說明理由第 3 題圖第 6 題圖第 7 題圖第 8 題圖第 10 題圖第 11 題圖第 12 題圖第 13 題圖第 12 頁40%5R（圖 1）（圖 2）60%19

38、.如圖 1，在O 中，AB 為O 的直徑，AC 是弦，4OC 60OAC（1）求AOC 的度數(shù)；（2）在圖 1 中，P 為直徑 BA 延長線上的一點，當(dāng) CP 與O 相切時，求 PO 的長；（3）如圖 2，一動點 M 從 A 點出發(fā)，在O 上按 A 照逆時針的方向運動，當(dāng)時，求動點 M 所經(jīng)過的弧長MAOCAOSS3 圓的有關(guān)計算圓的有關(guān)計算【知識梳理】1. 圓周長公式： 2. n的圓心角所對的弧長公式： 3. 圓心角為n的扇形面積公式： 、 4. 圓錐的側(cè)面展開圖是 ；底面半徑為，母線長為 的圓錐的側(cè)面積公式為： rl ；圓錐的表面積的計算方法是： 5.圓柱的側(cè)面展開圖是： ；底面半徑為，高

39、為的圓柱的側(cè)面積公式是： rh；圓柱的表面積的計算方法是： 【注意點】【例題精講】 【例 1】如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC 為格點三角形（頂點都是格點） ，將繞點按ABCA逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到AB1C1 （1）在正方形網(wǎng)格中，作出AB1C1；（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為 1，求旋轉(zhuǎn)過程中動點所經(jīng)過的路徑長B【例2】如圖，AB為O的直徑，CDAB于點E，交O于點D，OFAC于點F（1）請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當(dāng)D=30，BC=1時，求圓中陰影部分的面積第 18 題圖CBAOFDE第 13 頁CBACA【例 3】如圖，小明從半徑為 5的圓形紙片中剪下 40%圓周的 一個扇形，然后

40、利用剪下cm的扇形制作成一個圓錐形玩具紙帽（接縫處不重疊） ，那么這個圓錐的高為（）A.3B.4 C. D.cmcm21cm62cm【例 4】 （慶陽）如圖，線段AB與O相切于點C，連結(jié)OA、OB，OB 交O于點 D，已知OA=OB=6，AB=36 求：（1）O的半徑；（2）圖中陰影部分的面積【當(dāng)堂檢測】1圓錐的底面半徑為 3cm，母線為 9，則圓錐的側(cè)面積為（ ）cmA6B9C12 D27 2cm2cm2cm2cm2在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是( )A25 B65 C.90 D1303圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8

41、cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（） A cm B cm C3cm D cm38316344.圓錐側(cè)面積為 8cm2,側(cè)面展開圖圓心角為 450,則圓錐母線長為（） A.64cm B.8cmC. D.22425一個圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長為，則這個圓錐底面圓的半徑為（ ）12A B C D612242 36如圖，有一圓心角為120 o、半徑長為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是（ ）A cm B cm C cm D cm243562327已知圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則圓錐的側(cè)面積是 2. 8如圖，兩個同心圓的半徑分別為 2 和 1，AOB

42、=120，則陰影部分的面積為 9如圖，RtABC 中，AC=8，BC=6，C=90，分別以 AB、BC、AC 為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為 （平方單位）10王小剛制作了一個高12cm，底面直徑為10cm的圓錐，則這個圓錐的側(cè)面積是 cm2. 11如圖，梯形中，以為圓ABCDADBC90C4ABAD6BC A心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是 12.制作一個圓錐模型，圓錐底面圓的半徑為 3.5cm，側(cè)面母線長為 6cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角為 度13.如圖，是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)而得，且點在同一條RtA BCRtABCBABC，直線上，在中，若，則斜邊旋轉(zhuǎn)到所掃

43、RtABC90C 2BC 4AB ABA B過的扇形面積為 14.翔宇中學(xué)的鉛球場如圖所示，已知扇形 AOB 的面積是 36 米2，弧 AB 的長為 9 米，那么半徑 OA=_米.15.如圖，AB是O的直徑,BC是O的弦，半徑ODBC,垂足為E，若BC=，DE=336求：(1) O的半徑； (2)弦AC的長；(3)陰影部分的面積AOB120o第 6 題圖 第 8 題圖 第 9 題圖 ACBD第 13 題圖ABCD第 11 題圖第 14 頁（n+1）個圖【中考連接中考連接】一、選擇題1如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條 AB，AC 夾角為 120，AB 的長為 30cm，貼紙部分 BD 的長為

44、 20cm，則貼紙部分的面積為（ ）A B C D2100 cm2400cm32800 cm2800cm32如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1 cm，則這個圓錐的底面半徑為（ ）A cm B cm C cm D c22222213如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ）A12cm2 B15cm2C18cm2 D24cm24如圖，如果邊長為1的菱形ABCD繞點點A旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（ ）AB CD64325如圖，有一長為 4cm，寬為 3cm

45、的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向） ，木板上的頂點 A 的位置變化為 AA1A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿 A2C 與桌面成 30角，則點 A 翻滾到 A2位置時，共走過的路徑長為（ ）A10cm B3 5cm C4 5cm D2 5cm .6將直徑為 60cm 的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗） ，那么每個圓錐容器的底面半徑為( ) A10cm B30cm C40cm D300cm 7.現(xiàn)有 30圓周的一個扇形彩紙片，該扇形的半徑為 40cm，小紅同學(xué)為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后

46、，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm 的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，那么剪去的扇形紙片的圓心角為（ ）A.9 B.18 C.63 D.728.如圖，水平地面上有一面積為2的扇形AOB，半徑OA=6，且OA與地面垂直.在沒30有滑動的情況下，將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止，則O點移動的距離為（ ）第 14 題圖第 15 題圖AOB第 4 題圖第 8 題圖第 1 題圖第 2 題圖第 3 題圖第 9 題圖 A1A2ABC第 5 題圖第 6 題圖第 15 頁AOCBD第 15 題圖二、填空題9如圖中的圓均為等圓，且相鄰兩圓外切，圓心連線構(gòu)成正三角形，記各陰影部分面積從左到右依次為，則的值等

47、于 1S2S3SnS124:SS10如圖，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，AB=6將以點B為中心逆時針旋ABC轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)至AB邊延長線上的點處，那么AC邊轉(zhuǎn)過的圖形的面積是 C11圓錐的底面積是側(cè)面積的，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_度1312如圖，方格紙中小正方形邊長為 1，則圖中陰影部分的面積和為 （結(jié)果保留13.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧（圖中的弧 AB） ，點O是這段弧的圓心，C 是弧 AB上一點，OCAB，垂足為D，300mAB ，50mCD ，則這段彎路的半徑是 m14.已知在ABC 中，AB=6，AC=8，A=90，把 RtABC 繞直線 AC 旋轉(zhuǎn)一周

48、得到一個圓錐，其表面積為 s1,把 RtABC 繞直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周得到另一個圓錐，其表面積為 s2，則s1：s2等于_三、解答題 15在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，的三個頂ABC點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）(1) 畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1；ABCO90(2)求點 A 旋轉(zhuǎn)到 A1所經(jīng)過的路線長16如圖，AB為O的直徑，CDAB于點E，交O于點D，OFAC于點F（1）請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當(dāng)30D，1BC 時，求圓中陰影部分的面積17如圖，O1、O2、O3、O4的半徑都為 1，其中O1與O2外切，O2、O3、O4兩兩外切，

49、并且 O1、O2、O3三點在同一直線上（1）請直接寫出 O2O4的長；（2）若O1沿圖中箭頭所示方向在O2、的圓周上滾動，最后O1滾動到O4的位置上，第 10 題圖 第 12 題圖 第 13 題圖CBAOFDEO4O2O1O3第 16 頁OPMyAxN試求在上述滾動過程中圓心O1移動的距離4 圓的綜合圓的綜合【例題精講】 1如圖，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（ ）78BOCBACABCD1567839122如圖 2 所示，圓 O 的弦 AB 垂直平分半徑 OC則四邊形 OACB（）A是正方形 B 是長方形 C 是菱形 D以上答案都不對3圓錐的底面半徑為 3cm，母線為 9，則圓錐的側(cè)面積為（

50、）cmA6B9 C12 D27 2cm2cm2cm2cm4O 半徑 OA=10cm，弦 AB=16cm，P 為 AB 上一動點，則點 P 到圓心 O 的最短距離為 cm5. 如圖，一個扇形鐵皮 OAB. 已知 OA=60cm，AOB=120，小華將 OA、OB 合攏制成了一個圓錐形煙囪帽(接縫忽略不計)，則煙囪帽的底面圓的半徑為( )A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm6.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為 16cm2，則該半圓的半徑為（ ）A(45) cm B9 cm C 4 5cm D 6 2cm7如圖，O 的半徑為 3cm，B 為O 外一點，

51、OB 交O 于點 A，AB=OA，動點 P 從點 A 出發(fā)，以cm/s 的速度在O 上按逆時針方向運動一周回到點 A 立即停止當(dāng)點 P 運動的時間為 s 時，BP 與O 相切8如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是 9如圖，邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1 的O 的圓心 O 在格點上，則AED 的正切值等于 10.如圖，AB為O直徑，AC為弦，ODBC交AC于點D，AB=20cm，A=30，則AD= cm11半徑為 5 的P 與 y 軸交于點 M（0，4） ，N（0，10） ，120OAB第 1 題圖BAOP23EODCBA第 2 題圖第 5 題圖第 6 題圖第

52、 7 題圖第 9 題圖第 8 題圖第 10 題圖第 11 題圖第 17 頁函數(shù)的圖像過點 P，則 (0)kyxxk12如圖，已知圓 O 的半徑為 6cm，射線經(jīng)過點，射線與圓 O 相切PMO10cmOP PN于點兩點同時從QAB，點出發(fā)，點以 5cm/s 的速度沿射線方向運動，點以PAPMB4cm/s 的速度沿射線方向運動設(shè)運動時間為 sPNt（1）求的長；PQ（2）當(dāng) 為何值時，直線與圓 O 相切？tAB【當(dāng)堂檢測】1下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形如果四邊形的兩條對角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對角線長的積的一半在一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓周角相等已知兩圓半徑分別為 5，3，圓心距為 2，那么兩圓內(nèi)切 A1 B2 C3 D42圓 O 是等邊三角形的外接圓，圓 O 的半徑為 2，則等邊三角形的邊長為（ ABCABC）ABCD352 32 53如圖，圓 O 的半徑為 1，與圓 O 相切于點，與圓 O 交于點，垂足ABAOBCODOA為，則的值等于（ ）DcosAOBABCDODOACDAB4如圖，是圓 O 的弦，半徑，則弦的長為（ ）AB2OA 2sin3A ABABC4 D2 532 1334 535.如圖，O 的半徑為 2，點 A 的坐標(biāo)為（2，） ，直線 AB 為O 的切線，B