傳送帶的摩擦力問(wèn)題

1、傳送帶中的摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題傳送帶問(wèn)題具有理論聯(lián)系實(shí)際，綜合性較強(qiáng)的特點(diǎn)。通過(guò)歸類教學(xué)把相近、類似的問(wèn) 題區(qū)別開來(lái)，經(jīng)過(guò)典型例題分析、比擬，充分認(rèn)識(shí)這類問(wèn)題的特點(diǎn)、規(guī)律，掌握對(duì)該類問(wèn)題 的處理方法、技巧，采用歸類教學(xué)有利于提高分析、鑒別并解決物理綜合問(wèn)題的能力、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的討論問(wèn)題1:水平放置的傳送帶如下圖，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s勻速向右運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量為2kg的小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2 ,aO假設(shè)A端與B端相距4 m,求物體由A到B的時(shí)間和物體到 B端時(shí)的速度分別是多少？ 解析：小物體放在 A端時(shí)初速度為零，且相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，所以

2、小物體受到向右的滑動(dòng)摩擦力，小物體在該力作用下向前加速，a=卩g,當(dāng)小物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)， 兩者相對(duì)靜止，摩擦力突變?yōu)榱?，小物體開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以小物體的運(yùn)動(dòng)可以分兩個(gè)階段,先由零開始勻加速運(yùn)動(dòng),后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。小物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)帶速2m/s所需的時(shí)間1s在此時(shí)間內(nèi)小物體對(duì)地的位移x -at221m以后小物體以2m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3s 1.5s2物體由A到B的時(shí)間T=1s+1.5s=2.5s，且到達(dá)B端時(shí)的速度為2m/s.討論：假設(shè)帶長(zhǎng)L和動(dòng)摩擦因數(shù)卩，那么當(dāng)帶速v多大時(shí)，傳送時(shí)間最短?此時(shí)vv22av(T2vv)vT a萬(wàn)(a g)2av2aL2 gL這說(shuō)明

3、小物體一直被加速過(guò)去且到達(dá)另一端時(shí)恰與帶同速時(shí)間最短。變式：如下圖，傳送帶的水平局部長(zhǎng)為 L,傳動(dòng)速率為v,在其左端無(wú)初速釋放一小木塊， 假設(shè)木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么木塊從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間不可能是a.L+ 產(chǎn)v 2進(jìn)LBv2L2LC.D.V gv解析：因木塊運(yùn)動(dòng)到右端的過(guò)程不同，對(duì)應(yīng)的時(shí)間也不同，水平傳送帶傳送物體一般存在以，C正確;1 2下三種情況1 假設(shè)一直勻加速至右端仍未達(dá)帶速，那么L = 卩gt，得：t =2假設(shè)一直加速到右端時(shí)的速度恰好與帶速v相等，那么L = 2假設(shè)先勻加速到帶速 v,再勻速到右端，那么 磐乙+ v t -丄=L,2卩g卩g木塊不可能一直勻速至右端，故

4、B不可能.問(wèn)題2 :傾斜放置的傳送帶如下圖，傳送帶與地面的傾角B有:2L有：t = , D正確；(3)L v十七t = v + 5, A 正確，v 2卩g=37°,從A端到B端的長(zhǎng)度為16m,傳送帶以vo=1Om/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端 A處無(wú)初速地放置一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩=0.5，求物體從A端運(yùn)動(dòng)到B2端所需的時(shí)間是多少？sin37 ° =0.6 , cos37 ° =0.8 g=10m/s 解析：物體放在傳送帶上后， 開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度， 送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止

5、開始加速下滑,力分析如圖a所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于卩<B,物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于 傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦 力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析 如圖b所示。綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同 速度的瞬間發(fā)生了“突變。物體與帶同速前由牛頓第二定律，得mgsin 0 +mg(a)mgcos0 =ma a1=gsin 0+ gcos 0 =10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間為11 = v°/a 1 = 1s 物體1 2對(duì)地的位移為xa1t15m p 16m可知物體加速到10m/s時(shí)仍未到

6、達(dá)B點(diǎn)。2第二階段的受力分析如圖b所示，應(yīng)用牛頓第二定律，有2mgsin 0 口 mgcos 0 = ma>,a 2= 2m/s設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到 B端的時(shí)間為t2,帶長(zhǎng)為L(zhǎng)貝U Lx v0t2 1 a2t22解得12= 1s ,t 2' =-11s 舍去故物體經(jīng)歷的總時(shí)間t =t 1 +12=2s從上述問(wèn)題1和問(wèn)題2可以看出，傳送帶對(duì)物體的摩擦力，不管是其大小的突變，還是其方 向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。這一點(diǎn)應(yīng)特別注意。、相對(duì)滑動(dòng)及能量轉(zhuǎn)換1.在問(wèn)題1中當(dāng)小物體與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少? 解析：在小物體從開始加速至與傳送帶到達(dá)共同速

7、度的過(guò)程中小物體對(duì)地的位移：2v x2a2 v2 g1m傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移：x vt2 v2mg小物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移：x x x摩擦產(chǎn)生的熱：Q2vmg x mg 2 g2v ,1m2 g1 2mv 4J2此題可得出的結(jié)論是： 從靜止放到水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，在到達(dá)與傳送帶同速的過(guò)程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動(dòng)能值相等。因?yàn)槲矬w在該過(guò)程中的對(duì)地位移與傳送帶相對(duì)物體的位移大小是相等的。2在問(wèn)題2中求物體從頂端滑到底端的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做的功以及產(chǎn)生的熱各是多少？解析：物體與帶同速前摩擦力做正功,W1mgcosx 10J物體與帶同速后摩擦力做負(fù)功,W2mgcos(L x)

8、22J全程摩擦力所做的功W W1W212J全過(guò)程中物體與帶的相對(duì)位移(v°ti x) (Lx) v0t2 6m全過(guò)程中生的熱 Q mgcosS 12J該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過(guò)程，體和傳送帶的對(duì)地位移，以及物體和傳送帶間的相對(duì)位移。 問(wèn)題3:利用皮帶運(yùn)輸機(jī)將物體由地面運(yùn)送到高出水平地面的分成兩段處理,正確分析物體受力情況，求出物C平臺(tái)上，C平臺(tái)離地面的豎直高度為5m皮帶和物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75 ,運(yùn)輸機(jī)的皮帶以2m/s的速度勻速順(1)如下圖，假設(shè)兩個(gè)皮帶輪相同，半徑都是25cm,那么此時(shí)輪子時(shí)針運(yùn)動(dòng)且皮帶和輪子之間不打滑.(g = 10m/s2, sin37 °

9、 = 0.6轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是多大?(2) 假設(shè)皮帶在運(yùn)送物體的過(guò)程中始終是張緊的.為了將地面上的物體運(yùn)送到平臺(tái)上，皮帶的傾角B最大不能超過(guò)多少？(3) 皮帶運(yùn)輸機(jī)架設(shè)好之后，皮帶與水平面的夾角為9=30° .現(xiàn)將質(zhì)量為1kg的小物體輕輕地放在皮帶的A處，運(yùn)送到C處試求由于運(yùn)送此物體，運(yùn)輸機(jī)比空載時(shí)多消耗的能量.解析：(1)輪子做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式：v =3 r可得輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：3=8rad/s(2)要將物體運(yùn)送到平臺(tái)上，物體所受到的力應(yīng)該滿足：口mgcos 0 >mgsin 0tan 0 <= 0.75 所以 0 <37°(3)P物體放在皮帶上先做勻加

10、速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度到達(dá)皮帶的速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：卩mgcos 0mgs in 0 =ma解得物體的加速度為：a=y gcos 0gsin 0=1.5m/s 2物體速度到達(dá)2m/s所經(jīng)過(guò)的位移為2S -4 m2a32 v8物體與皮帶開始接觸的點(diǎn)通過(guò)的位移為:Svtma3物體與皮帶的相對(duì)位移為S S S 4m3因滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=u mgcosQA s = 8.7J因此運(yùn)送此物體運(yùn)輸機(jī)比空載時(shí)多消耗的電能為：1 2E Q mgh mv 60.7J2三、物體與傳送帶同向運(yùn)動(dòng)討論1. v物v帶物體所受摩擦力向前為動(dòng)力，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)； 當(dāng)物體速度等于皮帶

11、速度時(shí)不受摩擦力而改做勻速運(yùn)動(dòng)。2. v物=v帶物體不受摩擦力而做勻速運(yùn)動(dòng)。3. v物v帶物體所受摩擦力向后為阻力，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體速度等于皮帶速度時(shí)不受摩擦力而改做勻速運(yùn)動(dòng)4、物體與傳送帶反向運(yùn)動(dòng)物體所受摩擦力向后，物體向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)； 然后做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。例1、如下圖，水平傳送帶兩端相距 s=8m工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 口 = 0.6 , 工件滑上A端時(shí)速度vA=10 m/s，設(shè)工件到達(dá) B端時(shí)的速度為vB (g=10m/s2)(1)假設(shè) 傳送帶靜止不動(dòng)，求 vB(2)假設(shè)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，工件還能到達(dá)B端嗎？假設(shè)不能，說(shuō)明理由；假設(shè)能，求 vB通過(guò)哪些措施可

12、以使得物體不能到達(dá)B端？VB= V 帶(3) 假設(shè)傳送帶以 v=13m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn) 動(dòng)，求vB及工件由A到B所用的時(shí)間。(4) 在傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下 (傳送帶運(yùn)動(dòng)方向和物體運(yùn)動(dòng)方向一致)，討論物體到達(dá)B端的速度和傳送帶速度的關(guān)系。a、V帶w 2m/s 物體始終減速VB=2m/sb、2m/s w V帶w 10m/s 物體先減速后勻速c、10m/s w V帶w 14m/s物體先加速后勻速VB= V 帶d 、V帶?14m/s物體始終加速VB= 14m/s例2:如下圖，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高 度為h,末端B處的切線方向水平一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑

13、到 B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如 圖中虛線BC所示.它落地時(shí)相對(duì)于 B點(diǎn)的水平位移 OC= L.現(xiàn) 在軌道下方緊貼 B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與 B的距離 為L(zhǎng)/ 2 當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓 P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開 軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn).當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)(其他條件不變)，P的落地點(diǎn)為D.(不計(jì)空氣阻力)(1 )求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2 )求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；mgh(3)求出O D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)物體P在AB軌道上滑動(dòng)時(shí)，物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得物體

14、P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度為V。2gh(2)當(dāng)沒有傳送帶時(shí)，物體離開tB點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,Vo當(dāng)B點(diǎn)下方的傳送帶靜止時(shí)，物體從傳送帶右端水平拋出，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為t，水平位移為2，因此物體從傳送帶右端拋出的速度ViV。.2gh2根據(jù)動(dòng)能定理，物體在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，有i mg?1 2mVo21mV12解出物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(1)當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)傳送帶的速度V上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶的速度仍為3h21VV1，即2gh2 時(shí)，物體在傳送帶vi，落地的水平位移為2 ,即s= 1x'2 hgv 當(dāng)傳送帶的速度2 時(shí)，物體將會(huì)在傳送帶上做一段勻變速運(yùn)動(dòng).如果尚未到

15、達(dá)V離開傳送帶右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運(yùn)動(dòng)，而后以速度傳送帶.v的最大值V2為物體在傳送帶上一直加速而到達(dá)的速度，即1 2 1 2 mV2mV。2 2由此解得V2,物體將以速度2 gh離開傳送帶，因此得 O D之間的距離為；gh 切 7)2gh當(dāng) vi v v2，即 27gh2 時(shí)，物體從傳送帶右端飛出時(shí)的速度為v, O Ds之間的距離為vt2(1-2；綜合以上的結(jié)果,得出D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式為:2ghs(v) 2(12v,2gh2(1(針對(duì)訓(xùn)練：1、如下圖,一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度V1沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，

16、物體以恒定的速率V2沿直線向左滑上傳送帶后,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又返回光滑水平面上，這時(shí)速率為AB A 假設(shè) V1<V2,貝U V2/=V1B 假設(shè) V1>V2,貝U V2/=V2C 不管 V2多大，總有 V2/=V2D只有V仁V2時(shí)，才有V2/=V12、如下圖，繃緊的傳送帶與水平面的夾角BV2/，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是=30°,皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下,始終保持vo=2 m/s的速率運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量為m=10 kg的工件 何看為質(zhì)點(diǎn)輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間1.9 s,工件被傳送到h=1.5 m的高處，取g=10 m/s2.求：電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。答案：E=230 J

17、3、如下圖質(zhì)量M=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達(dá)底端時(shí)水平進(jìn)入水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左傳動(dòng)，速率為3m/s,物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.1,那么 曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明的結(jié)論。2假設(shè)兩皮帶輪之間的距離是6m,物體沖上傳送帶后就移走光滑圖3假設(shè)皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個(gè)過(guò)程中，由于M與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生了多少熱量？參考答案2 .解析：由題圖得，皮帶長(zhǎng) s= 一=3m。2分sin 301工件速度到達(dá)vo之前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移 vsi = v11=ti , 2 分2到達(dá)Vo之后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移s-si=vo

18、t-ti, 2分解得加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間ti=0.8 s,加速運(yùn)動(dòng)位移3=0.8 m,所以加速度a=v°=2.5 m/s2。2分ti由牛頓第二定律，有F mgsin 9=ma , 2分解得摩擦力 F=75N在時(shí)間ti內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)位移s=v0t=1.6 m。在時(shí)間ti內(nèi)，工件相對(duì)皮帶位移sr=s si=0.8 m。在時(shí)間ti內(nèi)，摩擦發(fā)熱Q=F®=60 J, 3分1工件獲得的動(dòng)能Ek=mv°2=20 J, 2分2工件增加的勢(shì)能$ = mgh = i50 J,2分所以電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E=Q+Ek+E=230 Jo2分3.解：i 9分物體將從傳送帶右邊離開i分物體滑下的速度 V= . 2g