自控原理第7章-自動(dòng)控制系統(tǒng)控制器及其校正與設(shè)計(jì)ppt課件

1、1第第7章章 自動(dòng)控制系統(tǒng)控制器及其自動(dòng)控制系統(tǒng)控制器及其校正與設(shè)計(jì)校正與設(shè)計(jì) 本章主要講述自動(dòng)控制系統(tǒng)中常用的控制器及其校正。在對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)分析后，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)不能滿(mǎn)足性能目的的要求，需求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展改良，在原有的系統(tǒng)中，有目的地增添一些安裝和元件，人為地改動(dòng)系統(tǒng)的構(gòu)造和性能，使之滿(mǎn)足所要求的性能目的，這種方法就稱(chēng)為校正。常用的校正方法有串聯(lián)校正、反響校正和順饋補(bǔ)償。同時(shí)，本章還簡(jiǎn)要表達(dá)常用的工程上的設(shè)計(jì)方法。2 7.1 7.1 校正用的控制器校正用的控制器 控制器是自動(dòng)控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分。控制器是自動(dòng)控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分。通常閉環(huán)控制系統(tǒng)中控制器以誤差信號(hào)為輸入，通常閉環(huán)控制系統(tǒng)中控制器以誤

2、差信號(hào)為輸入，控制器產(chǎn)生的輸出使被控對(duì)象到達(dá)所期望的形狀。控制器產(chǎn)生的輸出使被控對(duì)象到達(dá)所期望的形狀。一個(gè)控制器可以是簡(jiǎn)單的機(jī)械或電氣安裝，也可一個(gè)控制器可以是簡(jiǎn)單的機(jī)械或電氣安裝，也可以是復(fù)雜的實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。帶有控制器的系統(tǒng)以是復(fù)雜的實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。帶有控制器的系統(tǒng)構(gòu)造如圖構(gòu)造如圖7.17.1所示。所示。 3 根據(jù)電氣的校正安裝能否接電源、控制器分為有源的和無(wú)源的校正安裝兩種。 1無(wú)源校正安裝 RC網(wǎng)絡(luò)是常見(jiàn)的無(wú)源校正安裝，這種校正安裝構(gòu)造簡(jiǎn)單，本錢(qián)低廉，但會(huì)使信號(hào)在變換過(guò)程中產(chǎn)生幅值衰減，且輸入阻抗較低，輸出阻抗較高，因此經(jīng)常需求附加放大器，以補(bǔ)償其幅值衰減，并進(jìn)展阻抗匹配。為了防止功率

3、損耗，無(wú)源校正安裝通常安頓在前向通路中能量較低的部位上。表7.1中列出了有關(guān)的無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)、傳送函數(shù)和頻率特性(伯德圖)。4 2有源校正安裝 有源校正通常是指出運(yùn)算放大器和電阻、電容所組成的各種控制器，這類(lèi)校正安裝普通不存在與系統(tǒng)中其他部件的阻抗匹配問(wèn)題，運(yùn)用起來(lái)將更為方便。表7.2列出了有關(guān)的有源校正安裝的線(xiàn)路、傳送函數(shù)和頻率特性(伯德圖)。56789101112 根據(jù)式(7.)畫(huà)出無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)G(s)的對(duì)數(shù)頻率特性，如圖7.3所示。由圖可見(jiàn)；輸出信號(hào)相位比輸入信號(hào)相位超前，故稱(chēng)超前網(wǎng)絡(luò)。由圖7.3可知，在最大超前角頻率m處，具有最大超前角m，且m正益處于頻率lT和1/T的幾何中心。無(wú)源超前

4、網(wǎng)絡(luò)的最大超前角為13141516171819202122 在一個(gè)比例控制器中，比例控制器的輸出正比于輸入，如圖7.8所示?？刂破鞯妮斎藶檎`差信號(hào)，即參考輸入與反響信號(hào)的差 eu1-uf uoKpe (7.13)式中，e為誤差信號(hào)；uo為控制器輸出；Kp為控制器增益。23 例71一個(gè)比例控制器(如電壓放大器)的增益為10，假設(shè)控制器的輸入為e=5mV，那么輸出為多少單位? 解：uoKPe 105mV 50mV 2比例控制器的傳輸特性 比例控制器的傳輸特性：由式(7.13)可見(jiàn)比例控制器的輸入輸出之間的關(guān)系可用線(xiàn)性方程表示，但輸出并不能隨著輸入添加而無(wú)限增長(zhǎng)。不論是機(jī)械機(jī)構(gòu)的位移還是電子線(xiàn)路的輸

5、出都有一個(gè)極限，比如運(yùn)算放大器的飽和作用。圖7.9所示為比例放大器的傳輸特性。243運(yùn)用實(shí)例 (1)比例控制器的適用控制線(xiàn)路 圖7.10所示為比例控制器的適用線(xiàn)路，電路中運(yùn)算放大器可選擇四運(yùn)放LM324。比例控制器任務(wù)可分成兩部分：誤差運(yùn)算及比例運(yùn)算。放大器UlA構(gòu)成誤差運(yùn)算，ui為給定信號(hào)，uf為反響信號(hào)，誤差 e=ui-uf25放大器UlB和Ulc構(gòu)成了比例運(yùn)算。兩個(gè)放大器均構(gòu)成了反相放大器，因此誤差e被反相了兩次，輸出與誤差e有著一樣極性。UlB構(gòu)成了比例運(yùn)算部分，提高所需增益Kp，而U1c構(gòu)成了倒相器，增益為-l，調(diào)理電位器R2可得到所需增益。整個(gè)放大器的增益為 KP=R2/R526

6、(2)比例控制器頻率呼應(yīng) 對(duì)于理想放大器，任一頻率下控制器增益堅(jiān)持不變，輸出與輸入間無(wú)相位差。 (3)閉環(huán)系統(tǒng)的比例控制 圖7.ll所示為閉環(huán)系統(tǒng)的比例控制，圖中Gp為控制器的傳送函數(shù)，Gl為被控對(duì)象的傳送函數(shù)，H為反響傳送函數(shù)。比例控制器的輸入誤差為eui-uf，控制器的輸出uo驅(qū)使被控對(duì)象的輸出到達(dá)期望值。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定被控對(duì)象傳送函數(shù)為l(Gl1)。系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)272829 由式(7.17)可見(jiàn)，Kp愈大，誤差愈小。但誤差不能夠?yàn)榱?，一方面是由于比例控制?的增量Kp不能夠是無(wú)窮大，另一方面，控制器的輸出uo與誤差有關(guān)，即 uoKPe 假設(shè)誤差e為零，那么控制器的輸出uo為零，

7、控制器就失去了控制造用。 3031 例7.3本例采用SIMULINK來(lái)闡明控制器的運(yùn)用。 圖7.12所示系統(tǒng)被控對(duì)象為比例環(huán)節(jié)，現(xiàn)加比例控制器進(jìn)展控制，比例控制器增益為l，階躍輸入為l0，系統(tǒng)輸出仍為階躍信號(hào)，但輸出信號(hào)幅值為90909，不等于輸入信號(hào)幅值，見(jiàn)圖7.12(b)。假設(shè)增大比例控制器的增益，使其為l0，輸出信號(hào)為9.09l，雖仍未到達(dá)輸入信號(hào)l0，但誤差已很小，見(jiàn)圖7.13。 323334 比例控制器另一作用是調(diào)整系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)，加快系統(tǒng)的呼應(yīng)速度。 思索圖7.14所示帶有比例控制器校正的控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)為 35可見(jiàn)，Kp愈大，穩(wěn)態(tài)精度愈高，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T/(1+

8、Kp )愈小，那么系統(tǒng)呼應(yīng)速度愈快。 例7.4被控對(duì)象為一階慣性的比例控制器控制時(shí)SIMULINK仿真 如圖7.15所示，一階慣性環(huán)節(jié)為10/(5s+1)，比例控制器增益為1時(shí)，系統(tǒng)輸出為指數(shù)上升方式。 如圖7.16所示，被控對(duì)象不變，比例控制器增益為10，系統(tǒng)輸出仍為指數(shù)上升方式，輸出與輸入不相等，仍為有差系統(tǒng)，但誤差減小，且呼應(yīng)速度加快，讀者可計(jì)算驗(yàn)證。 363738 再思索圖7.17所示的高階控制系統(tǒng)，用比例控制器進(jìn)展校正，比例系數(shù)為Kp。其中Kl35，Tl0.2s，T20.01s。畫(huà)出校正前系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，可得穿越頻率。c13.5rads，相位裕量為12.3。，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差，超

9、調(diào) 量比較大，振蕩次數(shù)較多。圖7.18所示仿真結(jié)果 證明了這個(gè)結(jié)論。 采用比例控制器校正，適當(dāng)降低系統(tǒng)的增益，比如Kp0.5, 畫(huà)出校正后的對(duì)數(shù)頻率特性，此時(shí)M9.2rads，求得穩(wěn)定裕量23.3。比較校正前后系統(tǒng)的性能，校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所提高，超調(diào)量下降，振蕩次數(shù)減少，但呼應(yīng)速度變慢。校正前后的對(duì)數(shù)顏率特性如 圖7.19所示。 39 SIMULINK仿真結(jié)果如圖7.20所示，輸出波形雖有振蕩，但超調(diào)量減小，振蕩次數(shù)減少，系統(tǒng)呼應(yīng)得到了改善。 723 積分控制器(I)校正40414243444546474849積分器輸出曲線(xiàn)如圖7.26所示。 2運(yùn)用實(shí)例 (1)積分器適用線(xiàn)路 圖7.27所

10、示為積分器適用線(xiàn)路。運(yùn)放U1A構(gòu)成了積分器，其輸出極性與輸入極性相反。運(yùn)放UlB構(gòu)成了反相比例器，U1A與U1B一同構(gòu)成的放大器，其輸出與輸入有一樣的極性，即輸人誤差為正時(shí)輸出也為正。 在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)要求完全消除穩(wěn)態(tài)的誤差時(shí)，常采用積分環(huán)節(jié)。這是由于采用了積分環(huán)節(jié)后，假設(shè)以誤差信號(hào)作為輸入量，當(dāng)誤差e不等于零時(shí)；其積分過(guò)程將不斷繼續(xù)下去，輸出量不斷變化，直到誤差消除為止。 505152(2)積分器的頻率呼應(yīng) 理想積分器的相位差為-90，積分常數(shù)K1即為穿越頻率。 L()=20lg(K1/ ) ()=- 90 L()為對(duì)數(shù)幅頻特性。 例7.7被控對(duì)象為一階慣性的積分控制器校正時(shí)SIMU

11、LINK仿真。 如 圖 7 . 2 8 所 示 ， 一 階 慣 性 環(huán) 節(jié) 為10/(5s+1) ，階躍輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出為有差(見(jiàn)圖7.15)，現(xiàn)參與積分控制器1/50s=0.02/s，系統(tǒng)輸出變?yōu)闊o(wú)差。 53 7.2.4 比例積分(PI)校正 1比例積分控制器 比例控制器的輸出信號(hào)能立刻呼應(yīng)輸入信號(hào)，也就是誤差信號(hào)e一經(jīng)輸入到比例控制器，控制器立刻輸出信號(hào)幅值正比于輸入誤差的信號(hào)。但前面已指出，比例控制器無(wú)法消除誤差，而積分控制器可以經(jīng)過(guò)不斷積分的累積過(guò)程最后消除誤差，但積分控制器的輸出從零開(kāi)場(chǎng)增長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的積累才消除誤差。因此，為了兼顧比例控制器和積分控制器二者的優(yōu)點(diǎn)，通常采用圖7.

12、29所示的比例積分控制器。 54555657式(7.20)闡明了比例積分控制器是兩部并聯(lián)組成：積分及一階超前環(huán)節(jié)。 例7.8在圖7.30所示誤差信號(hào)作用下，確定比例積分控制器的輸出?？刂破鬏敵龀跏夹螤顬榱?，Kp10，K12。 解：比例積分控制器的輸出比例控制器的輸出+積分控制器的輸出。 5859 由圖7.30可見(jiàn)，比例積分控制器的輸出由兩部分組成，第一部分是比例部分，它立刻呼應(yīng)輸入量的變化；第二部分是積分部分，它是輸入量對(duì)時(shí)間的積累過(guò)程。因此,比例積分控制器兼有比例控制器和積分控制器兩者的優(yōu)點(diǎn)，所以在自動(dòng)控制系統(tǒng)中得到了廣泛的運(yùn)用。 (1)PI控制器運(yùn)用線(xiàn)路 圖7.3l所示為比例積分控制器運(yùn)用

13、線(xiàn)路(也可采用表7.2中的運(yùn)用線(xiàn)路)。運(yùn)放U1A組成 了比例控制器，U1c組成了積分控制器，U1B組成了加法器并反相。誤差信號(hào)e同時(shí)輸入到比例及積分控制器。采用比例控制器與積分控制器分別的方式，便于獨(dú)立調(diào)整比例系數(shù)積積分常數(shù)。60 比例控制器放大倍數(shù)可經(jīng)過(guò)電位器R2調(diào)理，積分控制器積分常數(shù)可經(jīng)過(guò)電位器R3調(diào)理， 即Kp=R2/R1 K1=1/R3C16162 (2)PI控制器的頻率呼應(yīng) PI控制器具有積分控制器與比例控制器頻率特性的特征，在低頻段，控制器根本上呈現(xiàn)積分器的特征，而在高頻段主要呈現(xiàn)比例控制器的特征，控制器所具有的特征如下： 轉(zhuǎn)機(jī)頻率b=1/(即K1/KP)rad/s。 低頻段K1

14、/KP增益為 20dB/十倍頻。 大于轉(zhuǎn)機(jī)頻率的穩(wěn)定增益為20lgKP(dB)。 轉(zhuǎn)機(jī)頻率處的相位為-45。 低頻段的相位差趨近-90。 高頻段的相位差趨近0。63 2比例積分器校正性能分析 積分控制器I的輸出反映的是輸入信號(hào)的積累，因此當(dāng)輸入信號(hào)如誤差信號(hào)為零時(shí)，積分控制器依然可以有不為零的輸出，正是由于這一獨(dú)特的作用，它可以用來(lái)消除穩(wěn)定誤差。圖7.32所示系統(tǒng)。由于參與了積分控制器，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由原先的Ts2+s+K=0變成T1Ts3+T1s2+K=0 ,可驗(yàn)證此時(shí)系統(tǒng)變成不穩(wěn)定了。在這類(lèi)系統(tǒng)中，通常要采用比例加積分校正才干到達(dá)即可堅(jiān)持系統(tǒng)穩(wěn)定又能提高系統(tǒng)型別的目的。 64例7.9積

15、分控制器校正的控制系統(tǒng)SIMULINK仿真，令K=1，T=1，=1校正前如圖7.33所示，校正后如7.34所示。 656667 對(duì)圖7.35所示系統(tǒng)進(jìn)展PI校正。原系統(tǒng)具有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，不含積分環(huán)節(jié)，為了實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差，在前向通道串接比例積分控制器。 原系統(tǒng)傳送函數(shù)G(s)Kl(TlS+1)(T2S+1) 設(shè)Kl32，Tl0.33s，T20.0036s, TlT2。系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)，是一有差系統(tǒng)。為消除靜差，采用比例積分控制器，其傳送函 數(shù)為G(s)K(s+1)s 。取=T1，使比例積分控制器的分子與原系統(tǒng)的大慣性環(huán)節(jié)對(duì)消。令K1.3，畫(huà)出校正前后的對(duì)數(shù)頻率特性進(jìn)展比較，如圖7.36所示。 68

16、由圖7.36可見(jiàn)，校正前原系統(tǒng)是O型系統(tǒng)(無(wú)積分器是有靜差系統(tǒng)。校正后系統(tǒng)成為I型系統(tǒng)(含有一個(gè)積分器)，在階躍輸入下能實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。校正前原系統(tǒng)相位裕量88，校正后相位裕量65，相位裕量是減小的，意味著系統(tǒng)的超調(diào)量將添加，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？傊捎肞I校正，能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而動(dòng)態(tài)性能能夠遭到一定的影響。 6970 由圖7.36還可見(jiàn)，PI校正環(huán)節(jié)的相位差總是滯后的，是一種滯后校正。 例7.10比例積分控制校正的控制系統(tǒng)SIMUIINK仿真，校正前如圖7.37所示，輸出結(jié)果為有差，且有振蕩。加PI校正后的系統(tǒng)仿真如圖7.38所示，輸出結(jié)果為無(wú)差，且系統(tǒng)的 呼應(yīng)得到

17、了改善。 717273 7.2.5 比例微分(PD)校正 1微分控制器 采用微分控制器的優(yōu)點(diǎn)，是它能反映誤差信號(hào)的變化速度，并且在作用誤差的值變得很 大之前，產(chǎn)生一個(gè)有效的修正。因此微分環(huán)節(jié)的輸出可以迅速反映誤差信號(hào)的變化，從而使誤差的變化得到及時(shí)而有效的抑制，有助于增進(jìn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖7.39所示為微分控制器的方框圖。 微分控制器的輸入為誤差信號(hào)e，輸出為74 由于微分控制的任務(wù)是基于誤差變化的速度，而不是基于誤差本身，因此這種方法不能單獨(dú)運(yùn)用，它總是與比例控制造用或比例+積分控制造用組合在一同運(yùn)用。 例711圖7.40所示誤差信號(hào)作用于微分控制器，確定微分控制器的輸出。假定控制器初始輸出為

18、零，微分常數(shù)KD2。 75767778798081824運(yùn)用實(shí)例 (1) 比例微分控制器運(yùn)用線(xiàn)路 圖7.44所示為比例微分控制器運(yùn)用線(xiàn)路，UlA構(gòu)成比例控制器，U1C構(gòu)成微分控制器，U1B構(gòu)成反相加法器。誤差信號(hào)同時(shí)作用于UlA和Ulc。 比例控制部分增益可經(jīng)過(guò)電位器R2調(diào)整 83848586 (2)比例微分控制器的頻率呼應(yīng)。 由于PD控制器的傳送函數(shù)是由比例環(huán)節(jié)串聯(lián)一階超前環(huán)節(jié)組成的，因此具有兩個(gè)環(huán)節(jié)的特點(diǎn)。在低頻段，控制器根本上呈現(xiàn)比例環(huán)節(jié)的特點(diǎn)，而在高頻段那么呈現(xiàn)一階超前環(huán)節(jié)的特點(diǎn)。所具有的特征如下： 轉(zhuǎn)機(jī)頻率bKpKD(rads)。 高頻段(b)幅頻曲線(xiàn)，斜率為+20dB十倍頻。 低頻

19、段(b)幅值趨近20lgKp(dB)。 轉(zhuǎn)機(jī)頻率處相位差為+45。 低頻段相位差趨向0。 高頻段相位差趨向+90。 87圖7.45所示為具有PD校正的系統(tǒng)框圖。 假定原系統(tǒng)傳送函數(shù)的參數(shù)為Kl35，Tl0.2s，T200l s，選擇0.2s，Kl，即校正部分的(s十1)與原系統(tǒng)的1(Tl十1)對(duì)消，校正后的傳送函數(shù)為GoKls(T2s+1)。圖7.46所示為校正前后的系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性。 8889 由圖7.46可見(jiàn)，校正前穿越頻率。c13.5rads，相位裕量12.3，校正后穿越頻率 c 35rads，穿越頻率提高，意味著調(diào)整時(shí)間減少，改善了系統(tǒng)的快速性。相位裕量增大到 70.7，那么系統(tǒng)的穩(wěn)定

20、性大大提高，超調(diào)量下降，振蕩次數(shù)減少。但要留意，校正后的對(duì)數(shù)頻率特性的高頻段增益提高會(huì)使抗干擾才干下降。 (3)運(yùn)用實(shí)例(系統(tǒng)仿真) 圖7.47為圖7.45系統(tǒng)加PD控制器校正前的輸出，由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)輸出超調(diào)量大，振蕩厲害。圖7.48為加PD控制器校正后系統(tǒng)的輸出，由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)輸出超調(diào)量減小，振蕩也消除，且呼應(yīng)速度也提高了。 比例微分(PD)校正環(huán)節(jié)的相位差是超前的，因此也是超前校正。909192 7.2.6 7.2.6 比例積分微分比例積分微分(PID)(PID)校正校正 1 1比例積分微分比例積分微分(PID)(PID)控制器控制器 比例控制造用、積分控制造用和微分控制比例控制造用、積分

21、控制造用和微分控制造用的組合叫做比例造用的組合叫做比例+ +積分積分+ +微分控制造用，如微分控制造用，如圖圖7.497.49所示。這種組協(xié)作器具有所示。這種組協(xié)作器具有3 3種單獨(dú)控制造種單獨(dú)控制造用各自的優(yōu)點(diǎn)。用各自的優(yōu)點(diǎn)。 PID控制器的輸出為 輸出比例控制器輸出+積分控制器輸出+微分控制器輸出9394 由式(7.28)可見(jiàn)，PID控制器可看作一個(gè)積分環(huán)節(jié)與一個(gè)二階超前環(huán)節(jié)的串聯(lián)。 例7.14PID控制器的輸入信號(hào)如圖7.50(a)所示，確定PID控制器的輸出，假定Kp=20，K1=1，KD2。 解：控制器輸出uoup(比例控制器輸出)+UI(積分控制器輸出)+uD(微分控制器輸出) (

22、1)比例控制器輸出正比于輸入誤差信號(hào) uPKPe10e9596979899100101102103104105 圖7.5l中JP1、JP2和JP3為短路排，可經(jīng)過(guò)JP1、JP2和JP3 的不同銜接而實(shí)現(xiàn)不同的控制器運(yùn)轉(zhuǎn)，如P、PI、PD、PID等。 (2)PID控制器的頻率呼應(yīng) 由PID控制器的傳送函數(shù)可知PID控制器可看作一個(gè)積分環(huán)節(jié)與一個(gè)二階超前環(huán)節(jié)串聯(lián)，PID控制器的頻率呼應(yīng)具有如下特征： 轉(zhuǎn)機(jī)頻率 a有兩個(gè)轉(zhuǎn)機(jī)頻率：a和b 。 b低頻轉(zhuǎn)機(jī)頻率： a =K1Kp(rads)。 c高頻轉(zhuǎn)機(jī)頻率： b =KpKD(rads)。 幅值 a低頻段( a 中頻曲線(xiàn)為-20dB十倍頻。 b高頻段(

23、b 為+20dB十倍頻。 c中頻段(a b )幅頻曲線(xiàn)為20lg Kp(dB)。 106 相位差 a中頻段(ab)相位差從-45到+45。 b.低頻段(a)相位差趨向-90。 c高頻段(b)相位差趨向+90。 107 假定原系統(tǒng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，一個(gè)大慣性環(huán)節(jié)及兩個(gè) 小 慣 性 環(huán) 節(jié) ， 如 圖 7 . 5 2 所 示 ， T m = 0 . 2 s ，Tx=0.0ls,0=0.005s，Kl=35。采用PID校正，并令T1=Tm ，即對(duì)消一個(gè)大慣性環(huán)節(jié)，T2=0.1s，K=2，畫(huà)出校正前后的系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性，如圖7.53所示。由圖可見(jiàn)，校正前系統(tǒng)穿越頻率c=14rads，校正后穿越頻率c=

24、35rads，穿越頻率提高，系統(tǒng)快速性可以改善。再看相位裕量，校正前=7.7，校正后=45，那么意味著超調(diào)量減小，振蕩次數(shù)減少，改善了動(dòng)態(tài)性能。另外，低頻段的頻率特性校正前為-20dBdec，校正后變?yōu)?40dBdec，系統(tǒng)由I型系統(tǒng)變?yōu)樾拖到y(tǒng)，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能(快速輸入下也能實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差)。但要留意，高頻段增益有所添加，能夠會(huì)影響抗干擾才干。 PID校正使系統(tǒng)在低頻段相位后移，而在中、高頻段相位前移；因此PID校正也是相位滯后超前校正。 108109 圖7.54所示為圖7.52系統(tǒng)加PID控制器校正前的仿真結(jié)果。由圖可見(jiàn)，輸出振蕩大，超調(diào)量大。圖7.55所示為加PID控制器校正后的仿真結(jié)果

25、。由圖可見(jiàn)，輸出超調(diào)量減小，呼應(yīng)速度加快。110111 7.2.7 反響校正反響校正 在控制系統(tǒng)中，除了用串聯(lián)校正來(lái)改善系在控制系統(tǒng)中，除了用串聯(lián)校正來(lái)改善系統(tǒng)的性能外，利用不同功反響元件和反響方式，統(tǒng)的性能外，利用不同功反響元件和反響方式， 對(duì)環(huán)節(jié)和元件進(jìn)展部分反響，可以使原環(huán)節(jié)的性對(duì)環(huán)節(jié)和元件進(jìn)展部分反響，可以使原環(huán)節(jié)的性質(zhì)和特性發(fā)生變化，從而改善環(huán)節(jié)以致系統(tǒng)的性質(zhì)和特性發(fā)生變化，從而改善環(huán)節(jié)以致系統(tǒng)的性能。下面舉一些簡(jiǎn)單的運(yùn)用來(lái)闡明反響校正的作能。下面舉一些簡(jiǎn)單的運(yùn)用來(lái)闡明反響校正的作用。用。 例例7.15慣性環(huán)節(jié)加比例負(fù)反響，如圖慣性環(huán)節(jié)加比例負(fù)反響，如圖7.56所示。所示。 慣性環(huán)節(jié)

26、校正前的傳送函數(shù)慣性環(huán)節(jié)校正前的傳送函數(shù)112113114其中，K=K/(1+KK1)是校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)，T=T/ (1+KK1)為校正后系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)，只需選擇(1+KK1)l，那么TT，即慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)減小，系統(tǒng)的呼應(yīng)加快。當(dāng)然，此時(shí)KK，即系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)下降，只需在前向通道中串聯(lián)一個(gè)比例放大器即可處理問(wèn)題。 如圖7.57所示，系統(tǒng)加上負(fù)反響后可以減小環(huán)節(jié)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。 校正前系統(tǒng)輸出 C(s)G(s)R(S)假定輸入不變，原系統(tǒng)傳送函數(shù)的參數(shù)發(fā)生變化，即G(s)變化為G(s)+G(s) ，輸出也發(fā)生變化，其變化量為 C(s)=G(s)R(s)115加上單位

27、負(fù)反響校正后，輸出為 116117118119120121122123124125 校正后的系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)曲線(xiàn)如圖7.60中的曲線(xiàn) 所示。比較曲線(xiàn)和，顯然可見(jiàn)，增設(shè)轉(zhuǎn)速負(fù)反響環(huán)節(jié)后，將使系統(tǒng)的位置超調(diào)量顯著下降，調(diào)整時(shí)間ts也明顯減小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到了顯著的改善。因此轉(zhuǎn)速負(fù)反響在隨動(dòng)系統(tǒng)中得到普遍運(yùn)用。 當(dāng)然，系統(tǒng)的增益下降會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。由于此為型系統(tǒng)，對(duì)階躍信號(hào)其穩(wěn)態(tài)誤差仍為零，而對(duì)速度輸入信號(hào)其穩(wěn)態(tài)誤差將會(huì)添加。但這可經(jīng)過(guò)提高放大器增益K2來(lái)進(jìn)展補(bǔ)償，同時(shí)相應(yīng)減少反響系數(shù)，仍可使堅(jiān)持在0.7左右，使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)、靜態(tài)特性。126 圖7.6l所示為圖7.59系統(tǒng)加轉(zhuǎn)速反響前的

28、仿真結(jié)果。由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)輸出結(jié)果與圖7.60分析相吻合。圖7.62所示為加轉(zhuǎn)速反響后的仿真結(jié)果。由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)輸出也與圖7.60分析相吻合。 127128129 7.3.1 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正 任何控制系統(tǒng)或多或少都會(huì)遭到擾動(dòng)的影響，從而影響到輸出。可以來(lái)用按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方式來(lái)改善性能。按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)框圖如圖7.63所示。Gl(s)為固有系統(tǒng)傳送函數(shù)；G (s)為串聯(lián)校正安裝；Gf(s)為擾動(dòng)與輸出間的傳送函數(shù)；Gn(s)為擾動(dòng)補(bǔ)償器。130131132133 設(shè)計(jì)所得的全補(bǔ)償器是一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)，由于微分作用對(duì)于噪聲較為敏感，無(wú)論是模擬微分方法還是數(shù)字微分方法，均對(duì)系統(tǒng)的控制不

29、利，可以在全補(bǔ)償器的根底上再添加一個(gè)高頻抑制環(huán)節(jié)小慣性環(huán)節(jié)(如RC濾波電路)，實(shí)現(xiàn)近似補(bǔ)償作用，得到近似補(bǔ)償器為 134 7.3.2 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正 圖7.65為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正控制系統(tǒng)框圖，圖中Gl(s)為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳送函數(shù)Gr(s)為前饋補(bǔ)償安裝的傳送函數(shù)。系統(tǒng)的輸出為135136 此式闡明，輸出信號(hào)c(t)完全復(fù)現(xiàn)了輸入信號(hào)r(t)，系統(tǒng)不存在跟蹤誤差，與輸入情況的方式無(wú)關(guān)。但是實(shí)踐上輸出c(t)完全復(fù)現(xiàn)輸入r(t)是做不到的，這是由于普通控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)G1(s)(普通是被控對(duì)象的傳送函數(shù))具有比較復(fù)雜的方式，Gl(s)的分母階數(shù)通常比分子階數(shù)高，而且多數(shù)情況下參數(shù)是變化的。

30、因此要實(shí)現(xiàn)G r(s)lGl(s)的全補(bǔ)償是比較困難的。 有時(shí)前饋補(bǔ)償信號(hào)不是加在系統(tǒng)的輸入端，而是加在系統(tǒng)前向通路上某個(gè)環(huán)節(jié)的輸入端，加圖7.66所示?？刂葡到y(tǒng)的輸出為 137138139140141 雖然開(kāi)關(guān)量控制不屬于延續(xù)控制，然而開(kāi)關(guān)量控制廣泛運(yùn)用于家居、商業(yè)及工業(yè)等。通常開(kāi)關(guān)量控制可用來(lái)控制爐溫、冰箱、加熱設(shè)備、冷卻設(shè)備、空調(diào)設(shè)備等，當(dāng)誤差由正變負(fù)時(shí)，開(kāi)關(guān)量控制器輸出發(fā)生突變，反之亦然。如圖7.68所示，誤差為負(fù)時(shí)控制器輸出為零，當(dāng)誤差為正時(shí)，控制器輸出為100。 1.單極性開(kāi)關(guān)量控制器 圖7.69所示是由比較器組成的開(kāi)關(guān)量控制器，給定值ui接到比較器的同相端。142反響量uf可如圖

31、接法，但要留意極性，應(yīng)與給定值ui極性相反。uf也可按到比較器的反相端，極性應(yīng)為正。假設(shè)uf小于ui ，控制器輸出高電平平，假設(shè)uf大于ui ，那么控制器輸出低電平，此處為0V。 143 圖7.70所示為爐溫控制器。LM35為溫度傳感器，輸出電壓信號(hào)為10mV，運(yùn)放U2A構(gòu)成比例放大器，放大倍數(shù)調(diào)整為lO。電阻R2可用來(lái)調(diào)整放大倍數(shù)，可以調(diào)整增益以匹配不同輸出的溫度傳感器。運(yùn)放UlB構(gòu)成開(kāi)關(guān)量控制器，輸出高電平為10.5V，低電平為0V。大功率晶體管VT提供加熱器所需大電流。經(jīng)過(guò)電位器R7設(shè)定爐溫。電阻R5和R7確定了爐溫控制范圍，設(shè)與最高溫度Tmax對(duì)應(yīng)的電壓為Umax ，與最低溫度Tmin

32、對(duì)應(yīng)的電壓 Umin，那么144145146 2差動(dòng)開(kāi)關(guān)量控制器 差動(dòng)開(kāi)關(guān)量控制器的方框圖如圖7.7l所示。在轉(zhuǎn)換發(fā)生前，作用誤差信號(hào)必需挪動(dòng)的范圍稱(chēng)為差動(dòng)間隙(誤差帶)。這種差動(dòng)間隙將使控制器的輸出u(t)得以堅(jiān)持其原有值，直到作用誤差變動(dòng)得略微超出零值時(shí)為止。在某些情況下，差動(dòng)間隙是由無(wú)意中呵斥的摩擦和空轉(zhuǎn)導(dǎo)致的。但 是，為了防止繼電器型機(jī)構(gòu)動(dòng)作過(guò)于頻繁，經(jīng)常人為地引進(jìn)差動(dòng)間隙(誤差帶)。如空調(diào)中的開(kāi)關(guān)量控制器，空調(diào)任務(wù)于制冷形狀，當(dāng)環(huán)境溫度高于設(shè)定溫度一定值時(shí)，空調(diào)緊縮機(jī)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，空調(diào)制冷；當(dāng)環(huán)境溫度低于設(shè)定溫度一定值時(shí)，空調(diào)緊縮機(jī)電動(dòng)機(jī)停轉(zhuǎn)，空調(diào)停頓制冷。假設(shè)誤差帶太小，空調(diào)緊縮機(jī)電

33、動(dòng)機(jī)將頻繁起、制動(dòng)，影響其任務(wù)壽命。 147 圖7.72所示為帶有誤差帶的開(kāi)關(guān)量控制器的運(yùn)用線(xiàn)路。運(yùn)放UlA構(gòu)成誤差放大器，誤差 e=ui-uf UlB構(gòu)成帶有誤差帶的開(kāi)關(guān)量控制器，誤差范圍由電阻R2和R3；產(chǎn)生，誤差正限為 148149150151152 7.4.2 7.4.2 數(shù)字控制器數(shù)字控制器 由模擬器件構(gòu)成的控制器稱(chēng)為模擬控制由模擬器件構(gòu)成的控制器稱(chēng)為模擬控制器，如前面所述的器，如前面所述的PIDPID控制器。模擬控制器的控制器。模擬控制器的PIDPID參數(shù)在實(shí)踐運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中普通不易修正，當(dāng)被控對(duì)參數(shù)在實(shí)踐運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中普通不易修正，當(dāng)被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化，能夠影響到系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，模擬象參數(shù)

34、發(fā)生變化，能夠影響到系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，模擬控制器便能夠無(wú)能為力控制器便能夠無(wú)能為力( (因模擬控制器在實(shí)踐運(yùn)因模擬控制器在實(shí)踐運(yùn)轉(zhuǎn)調(diào)整好的參數(shù)就固定不變了轉(zhuǎn)調(diào)整好的參數(shù)就固定不變了) )。隨著計(jì)算機(jī)的。隨著計(jì)算機(jī)的開(kāi)展，結(jié)合自動(dòng)控制實(shí)際，可以構(gòu)造高性能的計(jì)開(kāi)展，結(jié)合自動(dòng)控制實(shí)際，可以構(gòu)造高性能的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。算機(jī)控制系統(tǒng)。 圖7.73所示為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)根本框圖。通常消費(fèi)過(guò)程各物理量都是模擬量方式，而計(jì)算機(jī)采用的是數(shù)字信號(hào)，為此，兩者之間須采用模/數(shù)和數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)兩種信號(hào)間的轉(zhuǎn)換。153154 1差分方程 在經(jīng)典控制實(shí)際中，延續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程和傳送函數(shù)(及系統(tǒng)框圖)，傳送

35、函數(shù)的數(shù)學(xué)根底是拉氏變換，前面各章討論的是由線(xiàn)性常系數(shù)微分方程描畫(huà)的控制系統(tǒng)。但在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，其變量是離散信號(hào)x(kT)(k=0，l，2，)，對(duì)離散信號(hào)，很難再用它對(duì)時(shí)間的微商來(lái)描畫(huà)，因此也不能再用微分方程來(lái)描畫(huà)離散系統(tǒng)?？梢韵胂螅x散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該能反映系統(tǒng)各取樣時(shí)辰的輸出量和輸入量之間的關(guān)系。例如 c(kT)+c(kT-T)=r(kT)+2r(kT-2T)這樣的方程稱(chēng)為差分方程。155 為了便于對(duì)比，下面將從延續(xù)系統(tǒng)的微分方程出發(fā)，經(jīng)過(guò)設(shè)定取樣開(kāi)關(guān)將它變?yōu)殡x散系統(tǒng)，并由此得出對(duì)應(yīng)的差分方程。 對(duì)延續(xù)系統(tǒng)，其時(shí)間的增量t可以獲得恣意小，可取t0的極限，因此可采用微分方程來(lái)建立數(shù)學(xué)模

36、型。面對(duì)離散系統(tǒng)，它在時(shí)間上的最小增量便是一個(gè)取樣周期T，離散系統(tǒng)中各物理量的變化，都是一份一份的，因此只能引入“差分(而不是微分)的概念，以差分方程來(lái)描畫(huà)各取樣時(shí)辰的情況。差分x(kT)=x(kT+T)x (kT)或x(kT)=x x(kT)- (kT-T)。156157式(7.31)即為離散系統(tǒng)的差分方程，其中r(kT)為系統(tǒng)輸入的離散量，c(kT)為原統(tǒng)輸出的離散量。 在書(shū)寫(xiě)差分方程時(shí)，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，可不將取樣周期T寫(xiě)出，這款式(7.31)可寫(xiě)成 c(k+1)+a0c(k)=b0r(k) 158由式(7.31)和式(7.30)可以看到，差分方程的系數(shù)是取樣周期T的函數(shù)。當(dāng)取樣周期改動(dòng)時(shí)，差

37、分方程的系數(shù)也將改動(dòng)，不難想像，系統(tǒng)的性能也將改動(dòng)。 2. 位置式PID控制算法 PID控制規(guī)律的離散化及位置式PID控制算法。 由式(7.26)，PID控制規(guī)律方式可寫(xiě)成取T為取樣周期，k為取樣信號(hào)，k =0，1，2，k。以一系列取樣時(shí)辰點(diǎn)kT替代延續(xù)時(shí)間t，因取樣周期T相對(duì)于信號(hào)變化周期是很小的，可以增量替代微分，以原式替代積分，159式中，u(k)為取樣時(shí)辰k時(shí)的輸出值；e(k)為取樣時(shí)辰的偏向值；e(k 1)為取樣時(shí)辰k-1時(shí)的偏向值。 在上式中，為了書(shū)寫(xiě)方便，將e(kT)簡(jiǎn)化為e(k)，即省去了T。160 由于控制器輸出的u(k)直接去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如閥門(mén))，u(k) 的值和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置(如閥門(mén)的開(kāi)度)是一一對(duì)應(yīng)的，故式(7.30)通常稱(chēng)為位置式PID控制算法。程序流程圖如圖7.75所示 161 3