自控原理第7章-自動控制系統(tǒng)控制器及其校正與設計ppt課件

1、1第第7章章 自動控制系統(tǒng)控制器及其自動控制系統(tǒng)控制器及其校正與設計校正與設計 本章主要講述自動控制系統(tǒng)中常用的控制器及其校正。在對自動控制系統(tǒng)分析后，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)不能滿足性能目的的要求，需求對系統(tǒng)進展改良，在原有的系統(tǒng)中，有目的地增添一些安裝和元件，人為地改動系統(tǒng)的構造和性能，使之滿足所要求的性能目的，這種方法就稱為校正。常用的校正方法有串聯(lián)校正、反響校正和順饋補償。同時，本章還簡要表達常用的工程上的設計方法。2 7.1 7.1 校正用的控制器校正用的控制器 控制器是自動控制系統(tǒng)中的關鍵部分?？刂破魇亲詣涌刂葡到y(tǒng)中的關鍵部分。通常閉環(huán)控制系統(tǒng)中控制器以誤差信號為輸入，通常閉環(huán)控制系統(tǒng)中控制器以誤

2、差信號為輸入，控制器產(chǎn)生的輸出使被控對象到達所期望的形狀。控制器產(chǎn)生的輸出使被控對象到達所期望的形狀。一個控制器可以是簡單的機械或電氣安裝，也可一個控制器可以是簡單的機械或電氣安裝，也可以是復雜的實時計算機系統(tǒng)。帶有控制器的系統(tǒng)以是復雜的實時計算機系統(tǒng)。帶有控制器的系統(tǒng)構造如圖構造如圖7.17.1所示。所示。 3 根據(jù)電氣的校正安裝能否接電源、控制器分為有源的和無源的校正安裝兩種。 1無源校正安裝 RC網(wǎng)絡是常見的無源校正安裝，這種校正安裝構造簡單，本錢低廉，但會使信號在變換過程中產(chǎn)生幅值衰減，且輸入阻抗較低，輸出阻抗較高，因此經(jīng)常需求附加放大器，以補償其幅值衰減，并進展阻抗匹配。為了防止功率

3、損耗，無源校正安裝通常安頓在前向通路中能量較低的部位上。表7.1中列出了有關的無源校正網(wǎng)絡、傳送函數(shù)和頻率特性(伯德圖)。4 2有源校正安裝 有源校正通常是指出運算放大器和電阻、電容所組成的各種控制器，這類校正安裝普通不存在與系統(tǒng)中其他部件的阻抗匹配問題，運用起來將更為方便。表7.2列出了有關的有源校正安裝的線路、傳送函數(shù)和頻率特性(伯德圖)。56789101112 根據(jù)式(7.)畫出無源超前網(wǎng)絡G(s)的對數(shù)頻率特性，如圖7.3所示。由圖可見；輸出信號相位比輸入信號相位超前，故稱超前網(wǎng)絡。由圖7.3可知，在最大超前角頻率m處，具有最大超前角m，且m正益處于頻率lT和1/T的幾何中心。無源超前

4、網(wǎng)絡的最大超前角為13141516171819202122 在一個比例控制器中，比例控制器的輸出正比于輸入，如圖7.8所示?？刂破鞯妮斎藶檎`差信號，即參考輸入與反響信號的差 eu1-uf uoKpe (7.13)式中，e為誤差信號；uo為控制器輸出；Kp為控制器增益。23 例71一個比例控制器(如電壓放大器)的增益為10，假設控制器的輸入為e=5mV，那么輸出為多少單位? 解：uoKPe 105mV 50mV 2比例控制器的傳輸特性 比例控制器的傳輸特性：由式(7.13)可見比例控制器的輸入輸出之間的關系可用線性方程表示，但輸出并不能隨著輸入添加而無限增長。不論是機械機構的位移還是電子線路的輸

5、出都有一個極限，比如運算放大器的飽和作用。圖7.9所示為比例放大器的傳輸特性。243運用實例 (1)比例控制器的適用控制線路 圖7.10所示為比例控制器的適用線路，電路中運算放大器可選擇四運放LM324。比例控制器任務可分成兩部分：誤差運算及比例運算。放大器UlA構成誤差運算，ui為給定信號，uf為反響信號，誤差 e=ui-uf25放大器UlB和Ulc構成了比例運算。兩個放大器均構成了反相放大器，因此誤差e被反相了兩次，輸出與誤差e有著一樣極性。UlB構成了比例運算部分，提高所需增益Kp，而U1c構成了倒相器，增益為-l，調(diào)理電位器R2可得到所需增益。整個放大器的增益為 KP=R2/R526

6、(2)比例控制器頻率呼應 對于理想放大器，任一頻率下控制器增益堅持不變，輸出與輸入間無相位差。 (3)閉環(huán)系統(tǒng)的比例控制 圖7.ll所示為閉環(huán)系統(tǒng)的比例控制，圖中Gp為控制器的傳送函數(shù)，Gl為被控對象的傳送函數(shù)，H為反響傳送函數(shù)。比例控制器的輸入誤差為eui-uf，控制器的輸出uo驅(qū)使被控對象的輸出到達期望值。為了簡單起見，假定被控對象傳送函數(shù)為l(Gl1)。系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)272829 由式(7.17)可見，Kp愈大，誤差愈小。但誤差不能夠為零，一方面是由于比例控制器 的增量Kp不能夠是無窮大，另一方面，控制器的輸出uo與誤差有關，即 uoKPe 假設誤差e為零，那么控制器的輸出uo為零，

7、控制器就失去了控制造用。 3031 例7.3本例采用SIMULINK來闡明控制器的運用。 圖7.12所示系統(tǒng)被控對象為比例環(huán)節(jié)，現(xiàn)加比例控制器進展控制，比例控制器增益為l，階躍輸入為l0，系統(tǒng)輸出仍為階躍信號，但輸出信號幅值為90909，不等于輸入信號幅值，見圖7.12(b)。假設增大比例控制器的增益，使其為l0，輸出信號為9.09l，雖仍未到達輸入信號l0，但誤差已很小，見圖7.13。 323334 比例控制器另一作用是調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，加快系統(tǒng)的呼應速度。 思索圖7.14所示帶有比例控制器校正的控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)為 35可見，Kp愈大，穩(wěn)態(tài)精度愈高，系統(tǒng)的時間常數(shù)T/(1+

8、Kp )愈小，那么系統(tǒng)呼應速度愈快。 例7.4被控對象為一階慣性的比例控制器控制時SIMULINK仿真 如圖7.15所示，一階慣性環(huán)節(jié)為10/(5s+1)，比例控制器增益為1時，系統(tǒng)輸出為指數(shù)上升方式。 如圖7.16所示，被控對象不變，比例控制器增益為10，系統(tǒng)輸出仍為指數(shù)上升方式，輸出與輸入不相等，仍為有差系統(tǒng)，但誤差減小，且呼應速度加快，讀者可計算驗證。 363738 再思索圖7.17所示的高階控制系統(tǒng)，用比例控制器進展校正，比例系數(shù)為Kp。其中Kl35，Tl0.2s，T20.01s。畫出校正前系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，可得穿越頻率。c13.5rads，相位裕量為12.3。，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差，超

9、調(diào) 量比較大，振蕩次數(shù)較多。圖7.18所示仿真結果 證明了這個結論。 采用比例控制器校正，適當降低系統(tǒng)的增益，比如Kp0.5, 畫出校正后的對數(shù)頻率特性，此時M9.2rads，求得穩(wěn)定裕量23.3。比較校正前后系統(tǒng)的性能，校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所提高，超調(diào)量下降，振蕩次數(shù)減少，但呼應速度變慢。校正前后的對數(shù)顏率特性如 圖7.19所示。 39 SIMULINK仿真結果如圖7.20所示，輸出波形雖有振蕩，但超調(diào)量減小，振蕩次數(shù)減少，系統(tǒng)呼應得到了改善。 723 積分控制器(I)校正40414243444546474849積分器輸出曲線如圖7.26所示。 2運用實例 (1)積分器適用線路 圖7.27所

10、示為積分器適用線路。運放U1A構成了積分器，其輸出極性與輸入極性相反。運放UlB構成了反相比例器，U1A與U1B一同構成的放大器，其輸出與輸入有一樣的極性，即輸人誤差為正時輸出也為正。 在自動控制系統(tǒng)中，當系統(tǒng)要求完全消除穩(wěn)態(tài)的誤差時，常采用積分環(huán)節(jié)。這是由于采用了積分環(huán)節(jié)后，假設以誤差信號作為輸入量，當誤差e不等于零時；其積分過程將不斷繼續(xù)下去，輸出量不斷變化，直到誤差消除為止。 505152(2)積分器的頻率呼應 理想積分器的相位差為-90，積分常數(shù)K1即為穿越頻率。 L()=20lg(K1/ ) ()=- 90 L()為對數(shù)幅頻特性。 例7.7被控對象為一階慣性的積分控制器校正時SIMU

11、LINK仿真。 如 圖 7 . 2 8 所 示 ， 一 階 慣 性 環(huán) 節(jié) 為10/(5s+1) ，階躍輸入時，系統(tǒng)輸出為有差(見圖7.15)，現(xiàn)參與積分控制器1/50s=0.02/s，系統(tǒng)輸出變?yōu)闊o差。 53 7.2.4 比例積分(PI)校正 1比例積分控制器 比例控制器的輸出信號能立刻呼應輸入信號，也就是誤差信號e一經(jīng)輸入到比例控制器，控制器立刻輸出信號幅值正比于輸入誤差的信號。但前面已指出，比例控制器無法消除誤差，而積分控制器可以經(jīng)過不斷積分的累積過程最后消除誤差，但積分控制器的輸出從零開場增長，經(jīng)過一段時間的積累才消除誤差。因此，為了兼顧比例控制器和積分控制器二者的優(yōu)點，通常采用圖7.

12、29所示的比例積分控制器。 54555657式(7.20)闡明了比例積分控制器是兩部并聯(lián)組成：積分及一階超前環(huán)節(jié)。 例7.8在圖7.30所示誤差信號作用下，確定比例積分控制器的輸出。控制器輸出初始形狀為零，Kp10，K12。 解：比例積分控制器的輸出比例控制器的輸出+積分控制器的輸出。 5859 由圖7.30可見，比例積分控制器的輸出由兩部分組成，第一部分是比例部分，它立刻呼應輸入量的變化；第二部分是積分部分，它是輸入量對時間的積累過程。因此,比例積分控制器兼有比例控制器和積分控制器兩者的優(yōu)點，所以在自動控制系統(tǒng)中得到了廣泛的運用。 (1)PI控制器運用線路 圖7.3l所示為比例積分控制器運用

13、線路(也可采用表7.2中的運用線路)。運放U1A組成 了比例控制器，U1c組成了積分控制器，U1B組成了加法器并反相。誤差信號e同時輸入到比例及積分控制器。采用比例控制器與積分控制器分別的方式，便于獨立調(diào)整比例系數(shù)積積分常數(shù)。60 比例控制器放大倍數(shù)可經(jīng)過電位器R2調(diào)理，積分控制器積分常數(shù)可經(jīng)過電位器R3調(diào)理， 即Kp=R2/R1 K1=1/R3C16162 (2)PI控制器的頻率呼應 PI控制器具有積分控制器與比例控制器頻率特性的特征，在低頻段，控制器根本上呈現(xiàn)積分器的特征，而在高頻段主要呈現(xiàn)比例控制器的特征，控制器所具有的特征如下： 轉(zhuǎn)機頻率b=1/(即K1/KP)rad/s。 低頻段K1

14、/KP增益為 20dB/十倍頻。 大于轉(zhuǎn)機頻率的穩(wěn)定增益為20lgKP(dB)。 轉(zhuǎn)機頻率處的相位為-45。 低頻段的相位差趨近-90。 高頻段的相位差趨近0。63 2比例積分器校正性能分析 積分控制器I的輸出反映的是輸入信號的積累，因此當輸入信號如誤差信號為零時，積分控制器依然可以有不為零的輸出，正是由于這一獨特的作用，它可以用來消除穩(wěn)定誤差。圖7.32所示系統(tǒng)。由于參與了積分控制器，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由原先的Ts2+s+K=0變成T1Ts3+T1s2+K=0 ,可驗證此時系統(tǒng)變成不穩(wěn)定了。在這類系統(tǒng)中，通常要采用比例加積分校正才干到達即可堅持系統(tǒng)穩(wěn)定又能提高系統(tǒng)型別的目的。 64例7.9積

15、分控制器校正的控制系統(tǒng)SIMULINK仿真，令K=1，T=1，=1校正前如圖7.33所示，校正后如7.34所示。 656667 對圖7.35所示系統(tǒng)進展PI校正。原系統(tǒng)具有兩個慣性環(huán)節(jié)，不含積分環(huán)節(jié)，為了實現(xiàn)無靜差，在前向通道串接比例積分控制器。 原系統(tǒng)傳送函數(shù)G(s)Kl(TlS+1)(T2S+1) 設Kl32，Tl0.33s，T20.0036s, TlT2。系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)，是一有差系統(tǒng)。為消除靜差，采用比例積分控制器，其傳送函 數(shù)為G(s)K(s+1)s 。取=T1，使比例積分控制器的分子與原系統(tǒng)的大慣性環(huán)節(jié)對消。令K1.3，畫出校正前后的對數(shù)頻率特性進展比較，如圖7.36所示。 68

16、由圖7.36可見，校正前原系統(tǒng)是O型系統(tǒng)(無積分器是有靜差系統(tǒng)。校正后系統(tǒng)成為I型系統(tǒng)(含有一個積分器)，在階躍輸入下能實現(xiàn)無靜差，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。校正前原系統(tǒng)相位裕量88，校正后相位裕量65，相位裕量是減小的，意味著系統(tǒng)的超調(diào)量將添加，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。總之，采用PI校正，能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而動態(tài)性能能夠遭到一定的影響。 6970 由圖7.36還可見，PI校正環(huán)節(jié)的相位差總是滯后的，是一種滯后校正。 例7.10比例積分控制校正的控制系統(tǒng)SIMUIINK仿真，校正前如圖7.37所示，輸出結果為有差，且有振蕩。加PI校正后的系統(tǒng)仿真如圖7.38所示，輸出結果為無差，且系統(tǒng)的 呼應得到

17、了改善。 717273 7.2.5 比例微分(PD)校正 1微分控制器 采用微分控制器的優(yōu)點，是它能反映誤差信號的變化速度，并且在作用誤差的值變得很 大之前，產(chǎn)生一個有效的修正。因此微分環(huán)節(jié)的輸出可以迅速反映誤差信號的變化，從而使誤差的變化得到及時而有效的抑制，有助于增進系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖7.39所示為微分控制器的方框圖。 微分控制器的輸入為誤差信號e，輸出為74 由于微分控制的任務是基于誤差變化的速度，而不是基于誤差本身，因此這種方法不能單獨運用，它總是與比例控制造用或比例+積分控制造用組合在一同運用。 例711圖7.40所示誤差信號作用于微分控制器，確定微分控制器的輸出。假定控制器初始輸出為

18、零，微分常數(shù)KD2。 75767778798081824運用實例 (1) 比例微分控制器運用線路 圖7.44所示為比例微分控制器運用線路，UlA構成比例控制器，U1C構成微分控制器，U1B構成反相加法器。誤差信號同時作用于UlA和Ulc。 比例控制部分增益可經(jīng)過電位器R2調(diào)整 83848586 (2)比例微分控制器的頻率呼應。 由于PD控制器的傳送函數(shù)是由比例環(huán)節(jié)串聯(lián)一階超前環(huán)節(jié)組成的，因此具有兩個環(huán)節(jié)的特點。在低頻段，控制器根本上呈現(xiàn)比例環(huán)節(jié)的特點，而在高頻段那么呈現(xiàn)一階超前環(huán)節(jié)的特點。所具有的特征如下： 轉(zhuǎn)機頻率bKpKD(rads)。 高頻段(b)幅頻曲線，斜率為+20dB十倍頻。 低頻

19、段(b)幅值趨近20lgKp(dB)。 轉(zhuǎn)機頻率處相位差為+45。 低頻段相位差趨向0。 高頻段相位差趨向+90。 87圖7.45所示為具有PD校正的系統(tǒng)框圖。 假定原系統(tǒng)傳送函數(shù)的參數(shù)為Kl35，Tl0.2s，T200l s，選擇0.2s，Kl，即校正部分的(s十1)與原系統(tǒng)的1(Tl十1)對消，校正后的傳送函數(shù)為GoKls(T2s+1)。圖7.46所示為校正前后的系統(tǒng)對數(shù)頻率特性。 8889 由圖7.46可見，校正前穿越頻率。c13.5rads，相位裕量12.3，校正后穿越頻率 c 35rads，穿越頻率提高，意味著調(diào)整時間減少，改善了系統(tǒng)的快速性。相位裕量增大到 70.7，那么系統(tǒng)的穩(wěn)定

20、性大大提高，超調(diào)量下降，振蕩次數(shù)減少。但要留意，校正后的對數(shù)頻率特性的高頻段增益提高會使抗干擾才干下降。 (3)運用實例(系統(tǒng)仿真) 圖7.47為圖7.45系統(tǒng)加PD控制器校正前的輸出，由圖可見，系統(tǒng)輸出超調(diào)量大，振蕩厲害。圖7.48為加PD控制器校正后系統(tǒng)的輸出，由圖可見，系統(tǒng)輸出超調(diào)量減小，振蕩也消除，且呼應速度也提高了。 比例微分(PD)校正環(huán)節(jié)的相位差是超前的，因此也是超前校正。909192 7.2.6 7.2.6 比例積分微分比例積分微分(PID)(PID)校正校正 1 1比例積分微分比例積分微分(PID)(PID)控制器控制器 比例控制造用、積分控制造用和微分控制比例控制造用、積分

21、控制造用和微分控制造用的組合叫做比例造用的組合叫做比例+ +積分積分+ +微分控制造用，如微分控制造用，如圖圖7.497.49所示。這種組協(xié)作器具有所示。這種組協(xié)作器具有3 3種單獨控制造種單獨控制造用各自的優(yōu)點。用各自的優(yōu)點。 PID控制器的輸出為 輸出比例控制器輸出+積分控制器輸出+微分控制器輸出9394 由式(7.28)可見，PID控制器可看作一個積分環(huán)節(jié)與一個二階超前環(huán)節(jié)的串聯(lián)。 例7.14PID控制器的輸入信號如圖7.50(a)所示，確定PID控制器的輸出，假定Kp=20，K1=1，KD2。 解：控制器輸出uoup(比例控制器輸出)+UI(積分控制器輸出)+uD(微分控制器輸出) (

22、1)比例控制器輸出正比于輸入誤差信號 uPKPe10e9596979899100101102103104105 圖7.5l中JP1、JP2和JP3為短路排，可經(jīng)過JP1、JP2和JP3 的不同銜接而實現(xiàn)不同的控制器運轉(zhuǎn)，如P、PI、PD、PID等。 (2)PID控制器的頻率呼應 由PID控制器的傳送函數(shù)可知PID控制器可看作一個積分環(huán)節(jié)與一個二階超前環(huán)節(jié)串聯(lián)，PID控制器的頻率呼應具有如下特征： 轉(zhuǎn)機頻率 a有兩個轉(zhuǎn)機頻率：a和b 。 b低頻轉(zhuǎn)機頻率： a =K1Kp(rads)。 c高頻轉(zhuǎn)機頻率： b =KpKD(rads)。 幅值 a低頻段( a 中頻曲線為-20dB十倍頻。 b高頻段(

23、b 為+20dB十倍頻。 c中頻段(a b )幅頻曲線為20lg Kp(dB)。 106 相位差 a中頻段(ab)相位差從-45到+45。 b.低頻段(a)相位差趨向-90。 c高頻段(b)相位差趨向+90。 107 假定原系統(tǒng)含有一個積分環(huán)節(jié)，一個大慣性環(huán)節(jié)及兩個 小 慣 性 環(huán) 節(jié) ， 如 圖 7 . 5 2 所 示 ， T m = 0 . 2 s ，Tx=0.0ls,0=0.005s，Kl=35。采用PID校正，并令T1=Tm ，即對消一個大慣性環(huán)節(jié)，T2=0.1s，K=2，畫出校正前后的系統(tǒng)對數(shù)頻率特性，如圖7.53所示。由圖可見，校正前系統(tǒng)穿越頻率c=14rads，校正后穿越頻率c=

24、35rads，穿越頻率提高，系統(tǒng)快速性可以改善。再看相位裕量，校正前=7.7，校正后=45，那么意味著超調(diào)量減小，振蕩次數(shù)減少，改善了動態(tài)性能。另外，低頻段的頻率特性校正前為-20dBdec，校正后變?yōu)?40dBdec，系統(tǒng)由I型系統(tǒng)變?yōu)樾拖到y(tǒng)，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能(快速輸入下也能實現(xiàn)無靜差)。但要留意，高頻段增益有所添加，能夠會影響抗干擾才干。 PID校正使系統(tǒng)在低頻段相位后移，而在中、高頻段相位前移；因此PID校正也是相位滯后超前校正。 108109 圖7.54所示為圖7.52系統(tǒng)加PID控制器校正前的仿真結果。由圖可見，輸出振蕩大，超調(diào)量大。圖7.55所示為加PID控制器校正后的仿真結果

25、。由圖可見，輸出超調(diào)量減小，呼應速度加快。110111 7.2.7 反響校正反響校正 在控制系統(tǒng)中，除了用串聯(lián)校正來改善系在控制系統(tǒng)中，除了用串聯(lián)校正來改善系統(tǒng)的性能外，利用不同功反響元件和反響方式，統(tǒng)的性能外，利用不同功反響元件和反響方式， 對環(huán)節(jié)和元件進展部分反響，可以使原環(huán)節(jié)的性對環(huán)節(jié)和元件進展部分反響，可以使原環(huán)節(jié)的性質(zhì)和特性發(fā)生變化，從而改善環(huán)節(jié)以致系統(tǒng)的性質(zhì)和特性發(fā)生變化，從而改善環(huán)節(jié)以致系統(tǒng)的性能。下面舉一些簡單的運用來闡明反響校正的作能。下面舉一些簡單的運用來闡明反響校正的作用。用。 例例7.15慣性環(huán)節(jié)加比例負反響，如圖慣性環(huán)節(jié)加比例負反響，如圖7.56所示。所示。 慣性環(huán)節(jié)

26、校正前的傳送函數(shù)慣性環(huán)節(jié)校正前的傳送函數(shù)112113114其中，K=K/(1+KK1)是校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，T=T/ (1+KK1)為校正后系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)，只需選擇(1+KK1)l，那么TT，即慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)減小，系統(tǒng)的呼應加快。當然，此時KK，即系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)下降，只需在前向通道中串聯(lián)一個比例放大器即可處理問題。 如圖7.57所示，系統(tǒng)加上負反響后可以減小環(huán)節(jié)參數(shù)變化對系統(tǒng)輸出的影響。 校正前系統(tǒng)輸出 C(s)G(s)R(S)假定輸入不變，原系統(tǒng)傳送函數(shù)的參數(shù)發(fā)生變化，即G(s)變化為G(s)+G(s) ，輸出也發(fā)生變化，其變化量為 C(s)=G(s)R(s)115加上單位

27、負反響校正后，輸出為 116117118119120121122123124125 校正后的系統(tǒng)的階躍呼應曲線如圖7.60中的曲線 所示。比較曲線和，顯然可見，增設轉(zhuǎn)速負反響環(huán)節(jié)后，將使系統(tǒng)的位置超調(diào)量顯著下降，調(diào)整時間ts也明顯減小，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到了顯著的改善。因此轉(zhuǎn)速負反響在隨動系統(tǒng)中得到普遍運用。 當然，系統(tǒng)的增益下降會影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。由于此為型系統(tǒng)，對階躍信號其穩(wěn)態(tài)誤差仍為零，而對速度輸入信號其穩(wěn)態(tài)誤差將會添加。但這可經(jīng)過提高放大器增益K2來進展補償，同時相應減少反響系數(shù)，仍可使堅持在0.7左右，使系統(tǒng)具有較好的動、靜態(tài)特性。126 圖7.6l所示為圖7.59系統(tǒng)加轉(zhuǎn)速反響前的

28、仿真結果。由圖可見，系統(tǒng)輸出結果與圖7.60分析相吻合。圖7.62所示為加轉(zhuǎn)速反響后的仿真結果。由圖可見，系統(tǒng)輸出也與圖7.60分析相吻合。 127128129 7.3.1 按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ?任何控制系統(tǒng)或多或少都會遭到擾動的影響，從而影響到輸出。可以來用按擾動補償?shù)膹秃峡刂品绞絹砀纳菩阅?。按擾動補償?shù)目刂葡到y(tǒng)框圖如圖7.63所示。Gl(s)為固有系統(tǒng)傳送函數(shù)；G (s)為串聯(lián)校正安裝；Gf(s)為擾動與輸出間的傳送函數(shù)；Gn(s)為擾動補償器。130131132133 設計所得的全補償器是一個比例微分環(huán)節(jié)，由于微分作用對于噪聲較為敏感，無論是模擬微分方法還是數(shù)字微分方法，均對系統(tǒng)的控制不

29、利，可以在全補償器的根底上再添加一個高頻抑制環(huán)節(jié)小慣性環(huán)節(jié)(如RC濾波電路)，實現(xiàn)近似補償作用，得到近似補償器為 134 7.3.2 按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ?圖7.65為按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ刂葡到y(tǒng)框圖，圖中Gl(s)為系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)Gr(s)為前饋補償安裝的傳送函數(shù)。系統(tǒng)的輸出為135136 此式闡明，輸出信號c(t)完全復現(xiàn)了輸入信號r(t)，系統(tǒng)不存在跟蹤誤差，與輸入情況的方式無關。但是實踐上輸出c(t)完全復現(xiàn)輸入r(t)是做不到的，這是由于普通控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)G1(s)(普通是被控對象的傳送函數(shù))具有比較復雜的方式，Gl(s)的分母階數(shù)通常比分子階數(shù)高，而且多數(shù)情況下參數(shù)是變化的。

30、因此要實現(xiàn)G r(s)lGl(s)的全補償是比較困難的。 有時前饋補償信號不是加在系統(tǒng)的輸入端，而是加在系統(tǒng)前向通路上某個環(huán)節(jié)的輸入端，加圖7.66所示?？刂葡到y(tǒng)的輸出為 137138139140141 雖然開關量控制不屬于延續(xù)控制，然而開關量控制廣泛運用于家居、商業(yè)及工業(yè)等。通常開關量控制可用來控制爐溫、冰箱、加熱設備、冷卻設備、空調(diào)設備等，當誤差由正變負時，開關量控制器輸出發(fā)生突變，反之亦然。如圖7.68所示，誤差為負時控制器輸出為零，當誤差為正時，控制器輸出為100。 1.單極性開關量控制器 圖7.69所示是由比較器組成的開關量控制器，給定值ui接到比較器的同相端。142反響量uf可如圖

31、接法，但要留意極性，應與給定值ui極性相反。uf也可按到比較器的反相端，極性應為正。假設uf小于ui ，控制器輸出高電平平，假設uf大于ui ，那么控制器輸出低電平，此處為0V。 143 圖7.70所示為爐溫控制器。LM35為溫度傳感器，輸出電壓信號為10mV，運放U2A構成比例放大器，放大倍數(shù)調(diào)整為lO。電阻R2可用來調(diào)整放大倍數(shù)，可以調(diào)整增益以匹配不同輸出的溫度傳感器。運放UlB構成開關量控制器，輸出高電平為10.5V，低電平為0V。大功率晶體管VT提供加熱器所需大電流。經(jīng)過電位器R7設定爐溫。電阻R5和R7確定了爐溫控制范圍，設與最高溫度Tmax對應的電壓為Umax ，與最低溫度Tmin

32、對應的電壓 Umin，那么144145146 2差動開關量控制器 差動開關量控制器的方框圖如圖7.7l所示。在轉(zhuǎn)換發(fā)生前，作用誤差信號必需挪動的范圍稱為差動間隙(誤差帶)。這種差動間隙將使控制器的輸出u(t)得以堅持其原有值，直到作用誤差變動得略微超出零值時為止。在某些情況下，差動間隙是由無意中呵斥的摩擦和空轉(zhuǎn)導致的。但 是，為了防止繼電器型機構動作過于頻繁，經(jīng)常人為地引進差動間隙(誤差帶)。如空調(diào)中的開關量控制器，空調(diào)任務于制冷形狀，當環(huán)境溫度高于設定溫度一定值時，空調(diào)緊縮機電動機啟動，空調(diào)制冷；當環(huán)境溫度低于設定溫度一定值時，空調(diào)緊縮機電動機停轉(zhuǎn)，空調(diào)停頓制冷。假設誤差帶太小，空調(diào)緊縮機電

33、動機將頻繁起、制動，影響其任務壽命。 147 圖7.72所示為帶有誤差帶的開關量控制器的運用線路。運放UlA構成誤差放大器，誤差 e=ui-uf UlB構成帶有誤差帶的開關量控制器，誤差范圍由電阻R2和R3；產(chǎn)生，誤差正限為 148149150151152 7.4.2 7.4.2 數(shù)字控制器數(shù)字控制器 由模擬器件構成的控制器稱為模擬控制由模擬器件構成的控制器稱為模擬控制器，如前面所述的器，如前面所述的PIDPID控制器。模擬控制器的控制器。模擬控制器的PIDPID參數(shù)在實踐運轉(zhuǎn)過程中普通不易修正，當被控對參數(shù)在實踐運轉(zhuǎn)過程中普通不易修正，當被控對象參數(shù)發(fā)生變化，能夠影響到系統(tǒng)運轉(zhuǎn)時，模擬象參數(shù)

34、發(fā)生變化，能夠影響到系統(tǒng)運轉(zhuǎn)時，模擬控制器便能夠無能為力控制器便能夠無能為力( (因模擬控制器在實踐運因模擬控制器在實踐運轉(zhuǎn)調(diào)整好的參數(shù)就固定不變了轉(zhuǎn)調(diào)整好的參數(shù)就固定不變了) )。隨著計算機的。隨著計算機的開展，結合自動控制實際，可以構造高性能的計開展，結合自動控制實際，可以構造高性能的計算機控制系統(tǒng)。算機控制系統(tǒng)。 圖7.73所示為計算機控制系統(tǒng)根本框圖。通常消費過程各物理量都是模擬量方式，而計算機采用的是數(shù)字信號，為此，兩者之間須采用模/數(shù)和數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)兩種信號間的轉(zhuǎn)換。153154 1差分方程 在經(jīng)典控制實際中，延續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程和傳送函數(shù)(及系統(tǒng)框圖)，傳送

35、函數(shù)的數(shù)學根底是拉氏變換，前面各章討論的是由線性常系數(shù)微分方程描畫的控制系統(tǒng)。但在計算機控制系統(tǒng)中，其變量是離散信號x(kT)(k=0，l，2，)，對離散信號，很難再用它對時間的微商來描畫，因此也不能再用微分方程來描畫離散系統(tǒng)。可以想象，離散系統(tǒng)的數(shù)學模型應該能反映系統(tǒng)各取樣時辰的輸出量和輸入量之間的關系。例如 c(kT)+c(kT-T)=r(kT)+2r(kT-2T)這樣的方程稱為差分方程。155 為了便于對比，下面將從延續(xù)系統(tǒng)的微分方程出發(fā)，經(jīng)過設定取樣開關將它變?yōu)殡x散系統(tǒng)，并由此得出對應的差分方程。 對延續(xù)系統(tǒng)，其時間的增量t可以獲得恣意小，可取t0的極限，因此可采用微分方程來建立數(shù)學模

36、型。面對離散系統(tǒng)，它在時間上的最小增量便是一個取樣周期T，離散系統(tǒng)中各物理量的變化，都是一份一份的，因此只能引入“差分(而不是微分)的概念，以差分方程來描畫各取樣時辰的情況。差分x(kT)=x(kT+T)x (kT)或x(kT)=x x(kT)- (kT-T)。156157式(7.31)即為離散系統(tǒng)的差分方程，其中r(kT)為系統(tǒng)輸入的離散量，c(kT)為原統(tǒng)輸出的離散量。 在書寫差分方程時，為簡化起見，可不將取樣周期T寫出，這款式(7.31)可寫成 c(k+1)+a0c(k)=b0r(k) 158由式(7.31)和式(7.30)可以看到，差分方程的系數(shù)是取樣周期T的函數(shù)。當取樣周期改動時，差

37、分方程的系數(shù)也將改動，不難想像，系統(tǒng)的性能也將改動。 2. 位置式PID控制算法 PID控制規(guī)律的離散化及位置式PID控制算法。 由式(7.26)，PID控制規(guī)律方式可寫成取T為取樣周期，k為取樣信號，k =0，1，2，k。以一系列取樣時辰點kT替代延續(xù)時間t，因取樣周期T相對于信號變化周期是很小的，可以增量替代微分，以原式替代積分，159式中，u(k)為取樣時辰k時的輸出值；e(k)為取樣時辰的偏向值；e(k 1)為取樣時辰k-1時的偏向值。 在上式中，為了書寫方便，將e(kT)簡化為e(k)，即省去了T。160 由于控制器輸出的u(k)直接去控制執(zhí)行機構(如閥門)，u(k) 的值和執(zhí)行機構的位置(如閥門的開度)是一一對應的，故式(7.30)通常稱為位置式PID控制算法。程序流程圖如圖7.75所示 161 3