材料力學(xué)- 彎曲應(yīng)力)

1、第十一章第十一章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力最基本常見的彎曲問題最基本常見的彎曲問題對稱彎曲對稱彎曲對稱彎曲時梁變形后軸線所在平面與外力所在平面對稱彎曲時梁變形后軸線所在平面與外力所在平面相重合，因而一定是相重合，因而一定是平面彎曲平面彎曲。梁變形后的軸線與外梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)力在同一平面內(nèi)FA AF1F2 B對稱軸對稱軸縱對稱面縱對稱面FB 11-1 11-1 引引 言言11-2 11-2 梁橫截面上的正應(yīng)力梁橫截面上的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力強度條件梁的正應(yīng)力強度條件純彎曲純彎曲橫力彎曲橫力彎曲常量常量MF0S)(0SxMMF0000FS xF F xMFa F alaF . . 純彎曲時梁橫

2、截面上的正應(yīng)力純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力幾何方面幾何方面表面變形情況表面變形情況 縱線彎成弧線，縱線彎成弧線，靠近頂面的縱靠近頂面的縱線縮短，而靠線縮短，而靠近底面的縱線近底面的縱線則伸長；則伸長；(1)橫線仍為直線，橫線仍為直線，并與變形后的并與變形后的縱線保持正交，縱線保持正交，只是橫線間相只是橫線間相對轉(zhuǎn)動。對轉(zhuǎn)動。平面假設(shè)平面假設(shè) 梁在純彎曲時，橫截面仍保持為平面，且與梁梁在純彎曲時，橫截面仍保持為平面，且與梁變形后的軸線仍保持正交，只是繞垂直于縱向變形后的軸線仍保持正交，只是繞垂直于縱向?qū)ΨQ軸的某一軸轉(zhuǎn)動。對稱軸的某一軸轉(zhuǎn)動。即即中性軸中性軸mabmanbnMe Me mmnnaab

3、b 根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層，稱區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層，稱為為中性層中性層 。中性層中性層中性軸中性軸中性層與橫截面的交線就是中性層與橫截面的交線就是中性軸中性軸。中性層中性層中性軸中性軸Me Me yOOBBABBB21111dd21xOOd)(yAB 中性層的曲率半徑中性層的曲率半徑CAByO1O2B1ddxMe Me mmnnaabb物理方面物理方面單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 不

4、計擠壓，即認(rèn)為梁內(nèi)各點均處于單向應(yīng)力狀不計擠壓，即認(rèn)為梁內(nèi)各點均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)態(tài)。當(dāng) 5 ），純彎曲時的正應(yīng)力計算），純彎曲時的正應(yīng)力計算公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠精確。公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠精確。zIyxM)(zWxM)(maxFl4lF例例 圖示簡支梁由圖示簡支梁由56a號工字鋼制成，已知號工字鋼制成，已知F=150kN。試求危險截面上的最大正應(yīng)力試求危險截面上的最大正應(yīng)力max 和同一橫截面上和同一橫截面上翼緣與腹板交界處翼緣與腹板交界處a點處的正應(yīng)力點處的正應(yīng)力 a 。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解：解：

5、1、作彎矩圖如上，、作彎矩圖如上，mkN3754maxFlM2、查型鋼表得、查型鋼表得3cm2342zW4cm65586zIMPa160mm102342mmN10375336maxmaxzWMMPa148mm1065586mm212560mmN10375446maxzaaIyM56號工字鋼號工字鋼3、所求正應(yīng)力為、所求正應(yīng)力為 12.521166560za或根據(jù)正應(yīng)力沿梁高的線性分布關(guān)系的或根據(jù)正應(yīng)力沿梁高的線性分布關(guān)系的MPa160maxMPa148MPa1602560212560maxmaxyyaa 12.521166560za 梁的正應(yīng)力強度條件梁的正應(yīng)力強度條件由于由于max處處 =0

6、或極小，并且不計由橫向力引起的或極小，并且不計由橫向力引起的擠壓應(yīng)力，因此梁的正應(yīng)力強度條件可按單向應(yīng)擠壓應(yīng)力，因此梁的正應(yīng)力強度條件可按單向應(yīng)力狀態(tài)來建立：力狀態(tài)來建立：材料的許用彎曲正應(yīng)力材料的許用彎曲正應(yīng)力 max zWMmax中性軸為橫截面對稱軸的等直梁中性軸為橫截面對稱軸的等直梁拉、壓強度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁拉、壓強度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁tmax, tcmax, cOzyyt，maxyc，maxtmaxt,maxmaxt,zIyMcmaxc,maxmaxc,zIyMctmaxc,maxt,yy為充分發(fā)揮材料的強度，最合理的設(shè)計為為充分發(fā)揮材料的強度，最合理的設(shè)計為

7、例例 圖示為由工字鋼制成的樓板主梁的計算簡圖。圖示為由工字鋼制成的樓板主梁的計算簡圖。鋼的許用彎曲正應(yīng)力鋼的許用彎曲正應(yīng)力 =152 MPa 。試選擇工字。試選擇工字鋼的號碼。鋼的號碼。ABFFF=75kN2.5m2.5m2.5m2.5m10 mFB FA 解：解：1、支反力為、支反力為kN5 .11223FFFBA作彎矩圖如上。作彎矩圖如上。281375單位：單位：kNm2、根據(jù)強度條件確定截面尺寸、根據(jù)強度條件確定截面尺寸與要求的與要求的Wz相差不到相差不到1%，可以選用。，可以選用。 zWMmax 336maxmm102460MPa152mmN10375MWz333mm102447cm2

8、447zW查型鋼表得查型鋼表得56b號工字鋼的號工字鋼的Wz比較接近要求值比較接近要求值mkN375maxM例例 圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b = 2m，截面對，截面對中性軸的慣性矩中性軸的慣性矩 Iz=5493104mm4， 鑄鐵的許用拉鑄鐵的許用拉應(yīng)力應(yīng)力 t =30 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =90 MPa。試。試求梁的許可荷載求梁的許可荷載F 。 解：解：1、梁的支反力為、梁的支反力為zyC形心形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA FFB474FFA據(jù)此作出梁的彎矩圖如下?lián)俗鞒隽旱膹澗貓D如下4maxFbM2m

9、axFbM發(fā)生在截面發(fā)生在截面C發(fā)生在截面發(fā)生在截面BzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbA2、計算最大拉、壓正應(yīng)力、計算最大拉、壓正應(yīng)力注意到注意到zIyxM)(因此壓應(yīng)力強度條件由因此壓應(yīng)力強度條件由B截面控制，拉應(yīng)力強度條截面控制，拉應(yīng)力強度條件則件則B、C截面都要考慮。截面都要考慮。maxmaxMM21yyzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4而而MPa30mm105493mm86mm1022/4332maxt,FIyMzB考慮截面考慮截面B ：MPa90mm105493mm341mm1022/4431ma

10、xc,FIyMzBkN2 .19FkN8 .73FzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4考慮截面考慮截面C：因此梁的強度由截面因此梁的強度由截面B上的最大拉應(yīng)力控制上的最大拉應(yīng)力控制MPa30mm105493mm134mm1024/4431maxt,FIyMzCkN2 .19FkN6 .24FzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/411-3 11-3 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力梁的切應(yīng)力強度條件梁的切應(yīng)力強度條件、梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力推導(dǎo)思路：近似方法推導(dǎo)思路：近似方法不同于前面章節(jié)各種應(yīng)力計算公式的分析過程不同于前面

11、章節(jié)各種應(yīng)力計算公式的分析過程分離體的平衡分離體的平衡橫截面上切應(yīng)力橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律的假設(shè)分布規(guī)律的假設(shè)橫截面上彎曲切橫截面上彎曲切應(yīng)力的計算公式應(yīng)力的計算公式一、矩形截面梁矩形截面梁mmnnq(x)F1 F2 xdxbhzyhmmnnnmmdxbzyOxFS(x)M(x)M(x)+d M(x)FS(x)+d FS(x)m nnmm nyzyBAA1dAy1 橫截面上縱向力不平橫截面上縱向力不平衡意味著縱截面上有水平衡意味著縱截面上有水平剪力，即有水平切應(yīng)力分剪力，即有水平切應(yīng)力分布。布。*N1*N2S dFFF*111*1N*dddzzAzAzASIMAyIMAIMyAF*12*N2d

12、d)d(d*zzAzASIMMAyIMMAF面積面積AA1mm 對中性軸對中性軸 z的靜矩的靜矩而橫截面上縱向力的大小為而橫截面上縱向力的大小為mnmyy1ABA1B1bdxdAyzO*N2FS dF*N1Fx 0 xF*N1*N2S dFFF*S ddzzSIMF縱截面上水平剪力值為縱截面上水平剪力值為*1NzzSIMF*N2dzzSIMMF要確定與之對應(yīng)的水平切應(yīng)力要確定與之對應(yīng)的水平切應(yīng)力 還需要補充條件。還需要補充條件。mnmyy1ABA1B1bdxdAyzO*N2FS dF*N1Fx矩形截面梁對稱彎曲時橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律矩形截面梁對稱彎曲時橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律 (1) 由于

13、梁的側(cè)面為由于梁的側(cè)面為 =0的的自由表面，根據(jù)切應(yīng)力互自由表面，根據(jù)切應(yīng)力互等定理，橫截面兩側(cè)邊處等定理，橫截面兩側(cè)邊處的切應(yīng)力必與側(cè)邊平行；的切應(yīng)力必與側(cè)邊平行；(2) 對稱軸對稱軸y處的切應(yīng)力必沿處的切應(yīng)力必沿y軸方向，即平行于側(cè)邊；軸方向，即平行于側(cè)邊；(3)橫截面兩側(cè)邊處的切應(yīng)橫截面兩側(cè)邊處的切應(yīng)力值大小相等，對于狹長力值大小相等，對于狹長矩形截面則沿截面寬度其矩形截面則沿截面寬度其值變化不會大。值變化不會大。mmnnnmmdxbyA1ABB1hzyOx窄高矩形截面梁橫截面上彎曲切應(yīng)力分布的假設(shè)：窄高矩形截面梁橫截面上彎曲切應(yīng)力分布的假設(shè)：(1) 橫截面上各點處的切應(yīng)力均與側(cè)邊平行；

14、橫截面上各點處的切應(yīng)力均與側(cè)邊平行；(2) 橫截面上距中性軸等遠(yuǎn)各點處的切應(yīng)力大小相等。橫截面上距中性軸等遠(yuǎn)各點處的切應(yīng)力大小相等。根據(jù)切應(yīng)力互等定理根據(jù)切應(yīng)力互等定理推得：推得：(1) 沿截面寬度方向均勻分沿截面寬度方向均勻分布；布；(2) 在在dx微段長度內(nèi)可以認(rèn)為微段長度內(nèi)可以認(rèn)為 沒有變化。沒有變化。mmnnnmmdxbyA1ABB1hzyOx*S ddzzSIMFbISFbISxMzzzz*S*ddbISFzz*SxbFddS 根據(jù)前面的分析根據(jù)前面的分析mnmyy1ABA1B1bdxdAyzO*N2FS dF*N1Fx即即又又由兩式得由兩式得其中：其中：FS 橫截面上的剪力；橫截面

15、上的剪力；Iz 整個橫截面對于中性軸的慣性矩；整個橫截面對于中性軸的慣性矩；b 與剪力垂直的截面尺寸，此時是矩形的寬度；與剪力垂直的截面尺寸，此時是矩形的寬度；bISFzz*S矩形截面梁彎曲切應(yīng)力計算公式矩形截面梁彎曲切應(yīng)力計算公式zyyy1Ad*zS 橫截面上求切應(yīng)力的點處橫線以外部分面積對橫截面上求切應(yīng)力的點處橫線以外部分面積對中性軸的靜矩中性軸的靜矩221*4222/2d*yhbyhyyhbAySAz22S22S4242yhIFyhbbIFzz矩形橫截面上彎曲切應(yīng)力的變化規(guī)律矩形橫截面上彎曲切應(yīng)力的變化規(guī)律bISFzz*Szyyy1AdAFbhFbhhFIhFz23231288SS32S

16、2Smax22S*S42yhIFbISFzzz 沿截面高度按二次拋物沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化；線規(guī)律變化；(2) 同一橫截面上的最大切應(yīng)同一橫截面上的最大切應(yīng)力力 max在中性軸處在中性軸處( y=0 )；(3)上下邊緣處（上下邊緣處（y=h/2)，切應(yīng)力為零。切應(yīng)力為零。maxzyOmax二.工字形截面梁工字形截面梁1 1、腹板上的切應(yīng)力、腹板上的切應(yīng)力dISFzz*SyyhdyhhbSz22/222*22222yhdhbxyhzOdbydAxzyOA*dx22*222yhdhbSz腹板與翼緣交界處腹板與翼緣交界處中性軸處中性軸處hbdIFz2Smin2S*max,Smax222hdh

17、bdIFdISFzzzzyOmaxminmax2、翼緣上的切應(yīng)力、翼緣上的切應(yīng)力 a、因為翼緣的上、下表面、因為翼緣的上、下表面無切應(yīng)力，所以翼緣上、下邊無切應(yīng)力，所以翼緣上、下邊緣處平行于緣處平行于y 軸的切應(yīng)力為零；軸的切應(yīng)力為零； b、計算表明，工字形截面、計算表明，工字形截面梁的腹板承擔(dān)的剪力梁的腹板承擔(dān)的剪力(1) 平行于平行于y 軸的切應(yīng)力軸的切應(yīng)力可見翼緣上平行于可見翼緣上平行于y 軸的切應(yīng)力很小，工程上一軸的切應(yīng)力很小，工程上一般不考慮。般不考慮。S11S9 . 0dFAFAxyhzOdby(2) 垂直于垂直于y 軸的切應(yīng)力軸的切應(yīng)力zzISF*S1*N1*N2S dFFFhI

18、FhIFzz222SS*dzzSIM11*N2F*N1FxFdd1S 11xyhzOdb即翼緣上垂直于即翼緣上垂直于y軸的切軸的切應(yīng)力隨應(yīng)力隨 按線性規(guī)律變化。按線性規(guī)律變化。hIFz2S1 且通過類似的推導(dǎo)可以得知，薄壁工字剛梁上、且通過類似的推導(dǎo)可以得知，薄壁工字剛梁上、下翼緣與腹板橫截面上的切應(yīng)力指向構(gòu)成了下翼緣與腹板橫截面上的切應(yīng)力指向構(gòu)成了“切應(yīng)切應(yīng)力流力流”。zyOmaxmaxmin1max、梁的切應(yīng)力強度條件、梁的切應(yīng)力強度條件一般一般 max發(fā)生在發(fā)生在FS , ,max所在截面的中性軸處，該位置所在截面的中性軸處，該位置 =0。不計擠壓，則。不計擠壓，則 max所在點處于所在

19、點處于純剪切應(yīng)力純剪切應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)。梁的切應(yīng)力強度條件為梁的切應(yīng)力強度條件為 max bISFzz*max,max,S材料在橫力彎曲時的許用切應(yīng)力材料在橫力彎曲時的許用切應(yīng)力對等直梁，有對等直梁，有EmaxFmaxmqGEml/2HCDFlql2/8ql/2ql/2梁上梁上 max所在點處于所在點處于單應(yīng)力狀態(tài)單應(yīng)力狀態(tài)，其正應(yīng)，其正應(yīng)力強度條件為力強度條件為 max梁上任意點梁上任意點G 和和H 平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)，若這種應(yīng)力狀態(tài)的點需校核強度時不若這種應(yīng)力狀態(tài)的點需校核強度時不能分別按正應(yīng)力和切應(yīng)力進(jìn)行，而必能分別按正應(yīng)力和切應(yīng)力進(jìn)行，而必須考慮兩者的共同作用（須考慮兩者的共同作用（

20、強度理論強度理論）。）。Cmax DmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2GH橫力彎曲梁的強度條件：橫力彎曲梁的強度條件： max max強度強度足夠足夠 max max確定截面尺寸確定截面尺寸驗驗證證設(shè)計截面時設(shè)計截面時Emml/2qGHCDFlql2/8ql/2 例例 跨度為跨度為6m的簡支鋼梁，是由的簡支鋼梁，是由32a號工字鋼在其中間號工字鋼在其中間區(qū)段焊上兩塊區(qū)段焊上兩塊 100 10 3000mm的鋼板制成。材料均的鋼板制成。材料均為為Q235鋼，其鋼，其 =170MPa， =100MPa。試校核該。試校核該梁的強度。梁的強度。kN80AFkN70BF解解 計算反力得計

21、算反力得F1F2 50kN 40kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010FS(kN)x80203070 xM(kNm)120150105F1F2 50kN 40kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010kN80max,SFmkN150maxMmkN150maxM)2102320(101001210100 2105 .11075234zI44mm1016522最大彎矩為最大彎矩為334maxmm1097210)2/320(1016522yIWzzMPa3 /p>

22、5036maxmax,zEWMF1F2 50kN 40 kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010EMPa4 .173102 .6921012036max,zCCWMMPa7 .306 .2745 . 910803max,maxmaxzzsdISFmkN120CMC截面彎矩為截面彎矩為FS(kN)x80203070 xM(kNm)120150105F1F2 50kN 40kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010但未超過但未超過的的5%，還是，還是允許的。允許的。22max66b

23、hFlbhFl bhF23max hlFbhbhFl43262maxmax 當(dāng)當(dāng) l h 時，時， max maxFlbzyhC 彎曲正應(yīng)力與彎曲切彎曲正應(yīng)力與彎曲切 應(yīng)力比較應(yīng)力比較11-4 11-4 梁的合理設(shè)計梁的合理設(shè)計一、合理配置梁的荷載和支座一、合理配置梁的荷載和支座maxmaxzWM控制強度條件：控制強度條件：MWz輔梁輔梁lFl4FFl4l4l2 Fl8QQ 合理安排加載方式合理安排加載方式盡量分散載荷盡量分散載荷2max125. 00qlMMaC時時當(dāng)當(dāng)2max0214. 0207. 0qlMMMlaCB時時當(dāng)當(dāng)l/2qlql2/8DBAqlaal/2ECqa22ql2qla

24、 - 82QQ 合理安排約束合理安排約束 配重降低最大彎矩作用分析配重降低最大彎矩作用分析laaFPPMFl/4+MFl/4-PaPaPa+-laaFlaMPaPa-laaFQQ 加配重加配重趣味小問題：趣味小問題： 兩人帶了一塊長度超兩人帶了一塊長度超過溝寬的板，但一人在過溝寬的板，但一人在溝中點時的彎矩已剛好溝中點時的彎矩已剛好超過板強度，這兩人能超過板強度，這兩人能想出辦法過溝嗎？想出辦法過溝嗎？pF辦法：一人作配重辦法：一人作配重二、合理選取截面形狀二、合理選取截面形狀1、 盡可能使橫截面面積分布在距中性軸較遠(yuǎn)處，盡可能使橫截面面積分布在距中性軸較遠(yuǎn)處，以使彎曲截面系數(shù)與面積比值以使彎

25、曲截面系數(shù)與面積比值W/A增大。增大。yzzybhz讓材料遠(yuǎn)離中性軸：工字梁、讓材料遠(yuǎn)離中性軸：工字梁、T形梁、槽形梁、箱形梁等形梁、槽形梁、箱形梁等為防止切應(yīng)力破壞，腹板也不能太薄為防止切應(yīng)力破壞，腹板也不能太薄2、 對于由拉伸和壓縮強度相等的材料對于由拉伸和壓縮強度相等的材料 制成的制成的梁，其橫截面應(yīng)以中性軸為對稱軸。梁，其橫截面應(yīng)以中性軸為對稱軸。yzzybhz3、對于拉、壓強度不等的材料制成的梁，應(yīng)采、對于拉、壓強度不等的材料制成的梁，應(yīng)采用對中性軸不對稱的截面，以盡量使梁的最大工用對中性軸不對稱的截面，以盡量使梁的最大工作拉、壓應(yīng)力分別達(dá)到作拉、壓應(yīng)力分別達(dá)到(或接近或接近)材料的

26、許用拉應(yīng)材料的許用拉應(yīng)力力 t 和許用壓應(yīng)力和許用壓應(yīng)力 c 。t1maxmaxt,zIyMc2maxmaxc,zIyMct21yyOzyy1y2三、合理設(shè)計梁的外形三、合理設(shè)計梁的外形考慮各截面彎矩變化可將梁局部加強或設(shè)計為變截考慮各截面彎矩變化可將梁局部加強或設(shè)計為變截面梁。面梁。F1F2 50kN 40 kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010 若梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都達(dá)到材料的若梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都達(dá)到材料的許用應(yīng)力，則稱為許用應(yīng)力，則稱為等強度梁等強度梁（魚腹梁魚腹梁）。）。6/ )()2/()()(2maxx

27、bhxFxWxM3)(bFxxh2)2/(323minSmaxbhFAF43minbFh(a) l2Fh(x)b(b)Fl22lF2lx變寬度等強度梁工程應(yīng)用實例變寬度等強度梁工程應(yīng)用實例汽車鋼板彈簧汽車鋼板彈簧（1 1）矩形截面）矩形截面（2 2）圓形截面）圓形截面x1Fzyll2FAbkd討論：對于矩形與圓形截討論：對于矩形與圓形截面，分析有何不同？面，分析有何不同？例：例： 已知已知 ，校核圖，校核圖示懸臂梁的強度。示懸臂梁的強度。 11-5 11-5 雙對稱截面梁的非對稱彎曲雙對稱截面梁的非對稱彎曲 在在H點，兩外力引起的最大拉應(yīng)力疊加，點，兩外力引起的最大拉應(yīng)力疊加，在在H點，兩外力

28、引起的絕對值最大的點，兩外力引起的絕對值最大的壓應(yīng)力疊加，故為危險點。壓應(yīng)力疊加，故為危險點。 HH12max2266 2 yAzAzyMMFlFlWWbhb h x1Fzyll2FA解：解：對于矩形和圓形截面，對于矩形和圓形截面，危險截面均為危險截面均為A（1)1)矩形截面，危險點分析：矩形截面，危險點分析：解：解：（2 2）圓形截面）圓形截面 危險截面亦為危險截面亦為A A1212max3333232 232 (2) yAzAzyMMFlFlFF lWWddd x1Fzyll2FA思考：下述解答是否正確？思考：下述解答是否正確？ 判斷關(guān)鍵：兩向最大應(yīng)力是否能疊加？判斷關(guān)鍵：兩向最大應(yīng)力是否

29、能疊加？圓形截面圓形截面分析：分析： x1Fzyll2FA力力F1最大拉應(yīng)力發(fā)生在最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面頂端，截面頂端，F(xiàn)2最大拉應(yīng)最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面右側(cè)，不力發(fā)生在截面右側(cè)，不能疊加，故能疊加，故2,max1,max1212max3333232 232 (2) yAzAzyMMFlFlFF lWWddd 不正確！不正確！問題研究：問題研究：最大應(yīng)力不能最大應(yīng)力不能疊加，怎么辦？疊加，怎么辦？x1Fzyll2FA1M2MMO22maxzAyAMMW 圓的關(guān)于任意直徑的對圓的關(guān)于任意直徑的對稱性，彎矩可以合成稱性，彎矩可以合成max最大應(yīng)力發(fā)生在圓截最大應(yīng)力發(fā)生在圓截面的右上一點面的右上一點11

30、-6 11-6 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲與彎曲包括：包括： 軸向拉伸軸向拉伸( (壓縮壓縮) )和彎曲和彎曲 偏心拉（壓）偏心拉（壓）1. 橫向力與軸向力共同作用 對于對于EI較大的桿，橫向力引起的撓度與橫截面的較大的桿，橫向力引起的撓度與橫截面的尺寸相比很小，因此，尺寸相比很小，因此，由軸向力引起的彎矩可以略由軸向力引起的彎矩可以略去不計去不計。 可可分別計算分別計算由橫向力和軸向力引起的桿橫截面上由橫向力和軸向力引起的桿橫截面上的正應(yīng)力，的正應(yīng)力，按疊加原理按疊加原理求其代數(shù)和，即得在拉伸求其代數(shù)和，即得在拉伸( (壓縮壓縮) )和彎曲組合變形下，桿橫截面上的正應(yīng)力和彎曲組合變形

31、下，桿橫截面上的正應(yīng)力。 上上圖示由兩根槽鋼組成桿件的計算圖，在其縱圖示由兩根槽鋼組成桿件的計算圖，在其縱對稱面內(nèi)有橫向力對稱面內(nèi)有橫向力F和軸向拉力和軸向拉力Ft共同作用，共同作用，以以此說明桿在拉伸與彎曲組合變形時的強度計此說明桿在拉伸與彎曲組合變形時的強度計算算。FtFtF2hh2 xyz 在拉力在拉力Ft作用下，桿各個橫截面上有作用下，桿各個橫截面上有相同的軸力相同的軸力FN= =Ft , , 拉伸正應(yīng)力拉伸正應(yīng)力 t在在各橫截面上的各點處均相等各橫截面上的各點處均相等 AFFtNtA在橫向力在橫向力F作用下，桿跨中截面上的作用下，桿跨中截面上的彎矩為最大，彎矩為最大，Mmax=Fl/

32、4。跨中截面?？缰薪孛媸菞U的危險截面。該截面上的最大是桿的危險截面。該截面上的最大彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 WFlWM4maxb 按按疊加原理，桿件的最大正應(yīng)力是危疊加原理，桿件的最大正應(yīng)力是危險截面下邊緣各點處的拉應(yīng)力險截面下邊緣各點處的拉應(yīng)力, ,值為值為 t=FAN =bMmaxWmaxM當(dāng)btWFlF4Atmax, t 正應(yīng)力沿截面高度的變化情正應(yīng)力沿截面高度的變化情況還取決于況還取決于 b b、 t t值的相對大值的相對大小?？赡艿姆植歼€有小?？赡艿姆植歼€有： Note:當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時，當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時，桿內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力必須分別滿足桿桿內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力必須分別滿足桿件的拉、壓強度條件。件的拉、壓強度條件。 危險點處為單軸應(yīng)力狀態(tài)，故可將最大拉應(yīng)力與危險點處為單軸應(yīng)力狀態(tài)，故可將最大拉應(yīng)力與材料的許用應(yīng)材料的許用應(yīng)力相比較，以進(jìn)行強度計算。力相比較，以進(jìn)行強度計算。 當(dāng)t