材料力學--第5章

1、第五章第五章 軸向拉壓軸向拉壓內(nèi)容提要l軸向拉壓桿的內(nèi)力l軸向拉壓桿的應力l圣維南原理 應力集中l(wèi)軸向拉壓桿的變形 變形能l軸向拉壓超靜定問題 穩(wěn)定應力 裝配應力l構(gòu)件受慣性力作用時的應力計算5.1 5.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力l定義：定義：受到外力或其合力作用線與桿軸線重合，沿軸線方向?qū)l(fā)生伸長或縮短變形，這種變形稱為軸線拉伸或壓縮，也叫軸向拉壓軸向拉壓。l受力特點受力特點: 在桿的每一個截面上,僅存在軸向內(nèi)力一個分量。若為直桿,外力的合力必須沿桿軸線作用；l如果兩個力是一對離開端截面的力，則將使桿發(fā)生縱向伸長，這樣的力稱為軸向拉力; 如果是一對指向端截面的力，則將使桿發(fā)生縱向縮

2、短，稱為軸向壓力； l變形特點：變形特點：軸向伸長(拉)或縮短(壓),并伴隨橫向收縮或膨脹。即縱伸橫縮，縱縮橫伸。l主要變形是縱向伸長或縮短 ；5.2 5.2 軸向拉壓桿的應力軸向拉壓桿的應力l平面假設：平面假設：受軸向力作用的桿件，其橫截面變形前是平面，假設變形后仍為平面 ，只是兩截面的距離發(fā)生了改變，稱為。 特點：特點：桿變形后兩橫截面沿桿軸線作相對平移，縱向線段的伸長都相同，即拉桿在其任意兩個橫截面之間的伸長變形是均勻的。 由于假設材料是均勻的，桿分布內(nèi)力集度又與桿的變形程度有關，所以拉桿在橫截面上的分布內(nèi)力也是均勻分布。于是，橫截面上各點處的正應力都相等。l應力公式應力公式: 式中，F(xiàn)

3、為軸力，為桿的橫截面面積。例子例子5-1 5-2 p715-1 5-2 p71頁頁l1、受力分析l2、列平衡方程分段求軸力l3、用正應力在截面分布公式求拉壓應力l圣維南原理：圣維南原理：外力作用會對桿端附近各截面的應力分布產(chǎn)生影響，對遠離桿遠離桿端的各個截面影響甚小或者沒有影響端的各個截面影響甚小或者沒有影響，這一規(guī)律稱為；l應力分布不均勻：應力分布不均勻：l應力集中：應力集中：在外力作用下，彈性體形狀或截面尺寸發(fā)生突變的局部區(qū)域應力急劇增大，這種現(xiàn)象稱為；l理論應力集中因數(shù)理論應力集中因數(shù)k： 其中：分子表示截面最大應力分母表示同一截面上的平均應力；5.3 5.3 圣維南原理圣維南原理 應力

4、集中應力集中l(wèi)軸向變形軸向變形l原長為l，伸長后為l1；則伸長量為l= l- l1 ；l由公式：l求積分： 軸向拉壓桿的軸向變形公式l由于A和FN均相等，則： EA為桿的抗拉剛度5.4 5.4 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 變形能變形能l橫向變形：橫向變形： 各向同性材料： 式中負號表示：當沿軸向（x軸）伸長變形時，沿橫向（y、z軸）縮短變形，反之，沿橫向伸長變形。l變形能：變形能： 例題：例題：5-3 p765-3 p76l例：例：一實心圓截面錐形桿，左右兩端的直徑分布為d1和d2，如不計桿件的自重，試求軸向拉力F作用下桿件的變形。解：設距左端解：設距左端x x的橫截面的直徑設為的橫截面

5、的直徑設為D D（x x），由三角形相似得：），由三角形相似得：5.5 5.5 軸向拉壓超靜定問題軸向拉壓超靜定問題 溫度應力溫度應力 裝配應力裝配應力. 溫度應力溫度應力裝配應力裝配應力.綜合問題綜合問題.超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法l靜定問題靜定問題（SDP） : 結(jié)構(gòu)(桿件或桿系)的內(nèi)力和支反力僅用靜力學平衡條件就能就能 唯一確定的問題。相應的結(jié)構(gòu)叫靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)（SDS）; ;l超靜定問題超靜定問題（SIP） :結(jié)構(gòu)(桿件或桿系)的內(nèi)力和支反力僅用靜力學平衡條件不能不能唯一確定的問題，或稱靜不定問題靜不定問題。相應的結(jié)構(gòu)叫超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)（SIS）; ;l實例:如圖：如圖

6、：.超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法l由上可見,超靜定問題超靜定問題的未知力個數(shù)超過了獨立的平衡方程的個數(shù)。其差值叫超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)（靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)) )。解SIP需補充方程才補充方程才能唯一確定未知力。能唯一確定未知力。l這些補充方程補充方程一般是根據(jù)一般是根據(jù)變形后變形后, ,約束條件不被破壞約束條件不被破壞來建立的來建立的。由于約束條件的限制,各桿件之間的變形必存在一些聯(lián)系變變形協(xié)調(diào)條件形協(xié)調(diào)條件構(gòu)件體系的變形協(xié)調(diào)原則:桿件不破壞桿件不破壞, ,彼此不彼此不相分離相分離, ,結(jié)構(gòu)的一部分對另一部分不發(fā)生未預見的、影響結(jié)構(gòu)形結(jié)構(gòu)的一部分對另一部分不發(fā)生未預見的、影響結(jié)構(gòu)形狀的

7、相對位移狀的相對位移。由此可建立相應的變形幾何方程變形幾何方程l在線彈性范圍內(nèi)，由胡克定律將變形與桿件的內(nèi)力聯(lián)系將變形與桿件的內(nèi)力聯(lián)系，得到變形幾何方程變形幾何方程補充方程補充方程,然后與靜力學平衡方程一起求解與靜力學平衡方程一起求解，即可求出結(jié)構(gòu)的所有未知力。l思路：思路： 力學方面力學方面+ +變形方面變形方面+ +物理方面物理方面l力學方面力學方面即建立靜力學平衡方程靜力學平衡方程；變形方面變形方面即建立變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方面物理方面即變形與力之間的關系式變形與力之間的關系式。l理論和實踐證明:無論超靜定次數(shù)為多少，總能找到相應數(shù)量的補無論超靜定次數(shù)為多少，總能找到相應數(shù)量的

8、補充方程來求解充方程來求解 。l例子：例子：p78 5-4p78 5-4；5-55-5例例 圖(a)所示為兩端固定的鋼桿,已知l1=1.0m,l2=0.5m,A=20cm2,P=300kN,E=200GPa，試求鋼桿各段應力和變形。解：解：1、列靜力平衡方程 以整根桿為研究對象,畫出受力圖如圖(b),靜力平衡方程為：RA+RB=P (a) 2、建立補充方程 (桿受力后,C截面下移至C1截面,結(jié)果AC段伸長 l1,而CB段縮短 l2,桿兩端固定總長不變,即 l0 。因此,有:l1| l2| 這就是本例的幾何方程幾何方程。變形和內(nèi)力有關。用截面法求得兩段內(nèi)力分別為:N1=RA, N2=RB(壓)

9、。l溫度要引起物體的膨脹或收縮；l靜定結(jié)構(gòu)，桿件可以自由變形，當溫度均勻變化時，構(gòu)件不會引起應力；但對超靜定結(jié)構(gòu)，構(gòu)件變形受部分或全部約束，溫度變化時要引起應力；l溫度應力：溫度應力：由溫度變化所引起的應力，稱為；. 溫度應力溫度應力 裝配應力裝配應力.（1）.（2）l例：例：剛性梁固定在3根鋼和鋁圓桿的頂端如圖所示，初始桿高250mm，初始溫度為t1=20 ，且各桿中無初應力，然后在梁上作用150kN/m的均布載荷且溫度升高到t2=80 ，求各桿橫截面上的應力。已知鋼和鋁的彈性模量及線膨脹系數(shù)分別為E1=200Gpa，a1=12*10-6/； E2=70Gpa，a2=23*10-6 /. 解

10、：解：.（1）.（2）.（3）.（4）將（將（4）代入（）代入（3），再利用（），再利用（2）得到：）得到：.（5）l由（由（1）和（）和（5）解得：）解得：l兩根桿上的應力為：兩根桿上的應力為：l裝配應力：裝配應力：對超靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差在構(gòu)件內(nèi)引起應力，這種由裝配而引起的應力稱為；該應力是構(gòu)件在載荷作用前具有的，稱為初應力初應力；l靜定問題靜定問題: :因桿件尺寸誤差,會使結(jié)構(gòu)空間形狀與原設計相比發(fā)生偏差，但不會引起應力不會引起應力；l超靜定問題超靜定問題: :因桿件尺寸誤差,不僅會使空間結(jié)構(gòu)、形狀與原設計相比發(fā)生偏差，而且會在構(gòu)件內(nèi)引起應力構(gòu)件內(nèi)引起應力；l靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)的桿件尺寸誤差

11、各桿的剛體位移位移；l超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)的桿件尺寸誤差各桿的剛體位移剛體位移+ +變形位移變形位移；.（1）.（2）P81 5-16圖圖得到初應力很大，所以：保證足夠加工精度來降低有害的裝配應力。得到初應力很大，所以：保證足夠加工精度來降低有害的裝配應力。l動應力：動應力：在動載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)的應力稱為l(1) 構(gòu)件作勻加速直線運動勻加速直線運動時的應力： 例：例：P83 5-6l(2) 構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動時勻速轉(zhuǎn)動時的動應力： 例：例：P85 5-75.6 5.6 構(gòu)件受慣性力作用時的應力計算構(gòu)件受慣性力作用時的應力計算qd表示線分布集度表示線分布集度小 結(jié)l軸向受力特點軸向受力特點: :荷載與支反力的合力沿桿軸作用,橫截面上內(nèi)力僅為軸力N。l應力分布應力分布: :應力在橫截面上均勻分布(僅在外力作用點附近或桿的截面突變處附近,應力才成非均勻分布)。 l拉拉( (壓壓) )胡克定律胡克定律: :這個定律建立了桿件受