2016年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題復(fù)習(xí)：離心率

1、專題二：圓錐曲線離心率問題類型一：求離心率的值:利用幾何關(guān)系求出或求出a與b的比值，以求解。1、若橢圓短軸端點(diǎn)為滿足，則橢圓的離心率為。2、橢圓1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_【解析】依題意得|F1F2|2|AF1|·|BF1|，即4c2(ac)·(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.【答案】3、已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1F1A，POAB（O為橢圓中心）時(shí)，橢圓的離心率為。4、雙曲線與拋物線相交于

2、A、B兩點(diǎn)，直線AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（ ）5、已知F1，F(xiàn)2是橢圓C: 1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 6、（2013·湖南高考理）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為_【解析】本小題主要考查雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)和余弦定理，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬中檔題依題意及雙曲線的對稱性，不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線

3、的右支上，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，求得|PF1|4a，|PF2|2a.而|F1F2|2c，所以在PF1F2中由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|·|F1F2|·cosPF1F2，所以4a216a24c22·4a·2c·cos 30°，即3a22acc20，所以ac0，故雙曲線C的離心率為.【答案】7、相同設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率是_.【解題指南】求出的坐標(biāo)，寫出中點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)?，所以與已知直線垂直，尋找與的關(guān)系.【解析

4、】由雙曲線的方程可知，它的漸近線方程為與，分別與聯(lián)立方程組，解得，設(shè)的中點(diǎn)為，則，因?yàn)椋耘c已知直線垂直，所以，解得，即，答案：類型二：求離心率的取值范圍：尋找特殊圖形中的不等關(guān)系1、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，如果橢圓上存在點(diǎn)P，使，求離心率e的取值范圍。解法1：利用曲線范圍 設(shè)P（x，y），又知，則 將這個(gè)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，可解得 解法2：利用定義基本不等式 由橢圓定義，有 平方后得 解法3：巧用圖形的幾何特性 由，知點(diǎn)P在以為直徑的圓上。 又點(diǎn)P在橢圓上，因此該圓與橢圓有公共點(diǎn)P 故有2、已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取

5、值范圍是（ ）A B C D【答案】C3、直線L是雙曲線過一、三象限的漸近線，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，過F作直線L的垂線，垂足為M，若直線FM與雙曲線的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為 設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ()A.，2 B.，2 C.， D. ，【解析】選A本題主要考查雙曲線的離心率、直線與曲線的位置關(guān)系、不等式的性質(zhì)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則由題意知該雙曲線的一條漸近線的斜率k(k>0)必

6、須滿足<k，易知k，所以<23，<124，即有< 2.又雙曲線的離心率為e ，所以<e2. 4、設(shè)分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)使得兩直線斜率，則雙曲線的離心率的取值范圍為( )A. B. C. D. 【五年高考題】1、【2013課標(biāo)全國，理4】已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dy±x【答案】：C2、【2012全國，理4】設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()A B C D【答案】C3、【2011全國新課標(biāo)，

7、理7】設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為()A B C 2 D 3【答案】B4、【2014課標(biāo)，理20】已知點(diǎn)A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn),求E的方程；【答案】（I）；【練習(xí)】5、如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （A）（B）（C）（D）6、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為(A)

8、(B)(C) (D) 7、曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D.8、已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是()A(1，) B(，2) C(1，) D(1,1)答案D解析依題意，0<AF2F1<，故0<tanAF2F1<1，則<1，即e<2，e22e1<0，(e1)2<2，所以1<e<1，故選D.9、如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2

9、是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是 ()A. B. C. D.【解析】選D本題考查橢圓、雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想以及運(yùn)算求解能力設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意得a2b23c2，則|OA|c，所以解得x，y，又點(diǎn)A在雙曲線上，代入得，b2a2a2b2，聯(lián)立解得a，所以e，故選D.10、11、以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，直線MF1與圓相切，則橢圓的離心率是12、（2013·福建高考理）橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y(xc)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_【解析】本題考查橢圓的定義、離心率等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算