多邊形的內(nèi)角和

1、人教版八年級(jí)上冊(cè)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.3.2 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索并證明多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的探索并證明多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的外角外角和和. . 2會(huì)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的外角和解外角和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題決簡(jiǎn)單問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角和公式的探索與證明過(guò)程多邊形內(nèi)角和公式的探索與證明過(guò)程問(wèn)題2 你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少 度？ 問(wèn)題1 三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和 是180.都是360.問(wèn)題3 猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 多邊形的內(nèi)角和一猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360.

2、問(wèn)題4 你能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)證明一下你的結(jié)論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形ABCD內(nèi)角和為1802=360.ABCD小組合作小組合作類比前面的過(guò)程，你能探索五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形類比前面的過(guò)程，你能探索五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？以小組為單位，按要求完成下面的表格。呢？七邊形呢？以小組為單位，按要求完成下面的表格。n 邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)0n -3 1231234 n -2 （ n -2 ）1801180=1802180=360 3180=5404180=720由特殊到一般 由此，我們就

3、可以得出由此，我們就可以得出 : :n n邊形的內(nèi)角和為：邊形的內(nèi)角和為：(n-2) (n-2) 180 180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1 4408動(dòng)腦思考，例題解析動(dòng)腦思考，例題解析 例例1 填空：填空：（1）十邊形的內(nèi)角和為）十邊形的內(nèi)角和為 度度（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1 080，則它的邊數(shù)，則它的邊數(shù) 為為_(kāi)解：解：如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD 中中， A + +C = =180 A + +B + +C + +D = =（4 - 2）180 =360，B + +D = =360- -（A + + C） = =360- 180 = =180 動(dòng)

4、腦思考，例題解析動(dòng)腦思考，例題解析例例2如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？組對(duì)角有什么關(guān)系？ABCD如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ). .多邊形的外角和二如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和叫做五邊形的外角和問(wèn)題問(wèn)題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少

5、？問(wèn)題問(wèn)題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？關(guān)系？EBCD123 45A在在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做叫做n邊形的外角和邊形的外角和n邊形外角和邊形外角和n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360.(n2) 180=360 =n個(gè)平角個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和= n180 AnA2A3A4123 4nA1思考：思考：n邊形的外角和又是多少呢？邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)與邊數(shù)無(wú)關(guān)(2)(2)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120 120 , ,那么這是

6、正那么這是正_邊形邊形. .六八（1）已知多邊形的每個(gè)外角都是45,則這個(gè)多邊形是 _邊形.練一練：練一練：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？（3）在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對(duì)角線起到）在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對(duì)角線起到 什么作用？什么作用？課堂小結(jié)課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.8邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是 。2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440它是它是 邊形。邊形。 3.正五邊形的每一個(gè)外角等于正五邊形的每一個(gè)外角等于_.每一個(gè)內(nèi)角等于每一個(gè)內(nèi)角等于_4.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30,則