波爾共振實驗

1、波爾共振實驗振動是物理學中一種重要的運動，是自然界最普遍的運動形式之一。振動可分為自由振動（無阻尼振動）、阻尼振動和受迫振動。振動中物理量隨時間做周期性變化，在工程技術(shù)中，最多的是阻尼振動和受迫振動，以及由受迫振動所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象。共振現(xiàn)象一方面表現(xiàn)出較強的破壞性，另一方面卻有許多實用價值能為我們所用。如利用共振原理設(shè)計制作的電聲器件，利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)的結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動性質(zhì)是受迫振動的振幅-頻率特性和相位-頻率特性（簡稱幅頻和相頻特性）。本實驗中采用波爾共振儀定量測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來測定動態(tài)的物理量相位差。【實驗?zāi)康摹?研究波爾共振儀中彈性擺

2、輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性。2研究不同阻尼力矩對受迫振動的影響，觀察共振現(xiàn)象。3學習用頻閃法測定運動物體的相位差?！緦嶒炘怼渴芷日駝樱何矬w在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為強迫力。受迫振動特點：如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動，此時振幅保持恒定，振幅的大小與強迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強迫力的作用外，同時還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度變化與強迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。當強迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產(chǎn)生共振，此時振

3、幅最大，相位差為。實驗采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機械振動中的一些物理現(xiàn)象。當擺輪受到周期性強迫外力矩的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運動時（阻尼力矩為）其運動方程為 (1)式中，為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，為彈性力矩，為強迫力矩的幅值，為強迫力的圓頻率。令 ，則式（1）變?yōu)?(2)當時，式（2）即為阻尼振動方程。當，即在無阻尼情況時式（2）變?yōu)楹喼C振動方程，系統(tǒng)的固有頻率為。方程（2）的通解為 (3)由式（3）可見，受迫振動可分成兩部分：第一部分，和初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時間后衰減消失。第二部分，說明強迫力矩對擺輪作功，向振動

4、體傳送能量，最后達到一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。振幅為 (4)它與強迫力矩之間的相位差為 (5)由式（4）和式（5）可看出，振幅與相位差的數(shù)值取決于強迫力矩、頻率、系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)四個因素，而與振動初始狀態(tài)無關(guān)。由極值條件可得出，當強迫力的圓頻率時，產(chǎn)生共振，有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別用、表示，則 (6) (7)式（6）、（7）表明，阻尼系數(shù)越小，共振時圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅也越大。振幅和相位差隨頻率比變化的曲線稱幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖1和圖2所示。圖1 幅頻特性曲線圖2 相頻特性曲線【實驗儀器】ZKY-BG型波爾共振儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。振動儀部分如圖

5、3所示，銅質(zhì)圓形擺輪A安裝在機架上，彈簧B的一端與擺輪A的軸相聯(lián)，另一端可固定在機架支柱上，在彈簧彈性力的作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動。在擺輪的外圍有一卷槽型缺口，其中一個長形凹槽C比其它凹槽長出許多。機架上對準長型缺口處有一個光電門H，它與電器控制箱相聯(lián)接，用來測量擺輪的振幅角度值和擺輪的振動周期。在機架下方有一對帶有鐵芯的線圈K，擺輪A恰巧嵌在鐵芯的空隙，當線圈中通過直流電流后，擺輪受到一個電磁阻尼力的作用。改變電流的大小即可使阻尼大小相應(yīng)變化。為使擺輪A作受迫振動，在電動機軸上裝有偏心輪，通過連桿機構(gòu)E帶動擺輪，在電動機軸上裝有帶刻線的有機玻璃轉(zhuǎn)盤F，它隨電機一起轉(zhuǎn)動。由它可以從角度讀

6、數(shù)盤G讀出相位差。調(diào)節(jié)控制箱上的十圈電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕，可以精確改變加于電機上的電壓，使電機的轉(zhuǎn)速在實驗范圍（30-45轉(zhuǎn)/分）內(nèi)連續(xù)可調(diào)，由于電路中采用特殊穩(wěn)速裝置，電動機采用慣性很小的帶有測速發(fā)電機的特種電機，所以轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定。電機的有機玻璃轉(zhuǎn)盤F上裝有兩個擋光片。在角度讀數(shù)盤G中央上方處也有光電門I（強迫力矩信號），并與控制箱相連，以測量強迫力矩的周期。受迫振動時擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測量的。閃光燈受擺輪信號光電門控制，每當擺輪上長型凹槽C通過平衡位置時，光電門H接收光，引起閃光，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象。在穩(wěn)定情況時，由閃光燈照射下可以看到有機玻璃指針F好象一直“停在”某一刻

7、度處，所以此數(shù)值可方便地直接讀出，誤差不大于 。閃光燈放置位置如圖3所示，擱置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盤。擺輪振幅是利用光電門H測出擺輪讀數(shù)A處圈上凹型缺口個數(shù)，并在控制箱液晶顯示器上直接顯示出此值，精度為。圖3 波爾振動儀1-光電門H；2-長凹槽C；3-短凹槽D；4-銅質(zhì)擺輪A；5-搖桿M；6-蝸卷彈簧B；7-承架；8-阻尼線圈K；9-連桿E；10-搖桿調(diào)節(jié)螺絲；11-光電門I；12-角度盤G；13-有機玻璃轉(zhuǎn)盤F；14-底座；15-彈簧夾持螺釘L；16-閃光燈波耳共振儀電器控制箱的前面板如圖4示。圖4 波爾共振儀前面板示意圖1-液晶顯示屏幕；2-方向控制鍵；3-確認按鍵；4-復(fù)位

8、按鍵；5-電源開關(guān)；6-閃光燈開關(guān)；7-強迫力周期調(diào)節(jié)電位器。1234567電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕，系帶有刻度的十圈電位器，調(diào)節(jié)此旋鈕時可以精確改變電機轉(zhuǎn)速，即改變強迫力矩的周期。鎖定開關(guān)處于圖5的位置時，電位器刻度鎖定，要調(diào)節(jié)大小須將其置于該位置的另一邊。檔旋轉(zhuǎn)一圈，檔走一個字。一般調(diào)節(jié)刻度僅供實驗時作參考，以便大致確定強迫力矩周期值在多圈電位器上的相應(yīng)位置?？梢酝ㄟ^軟件控制阻尼線圈內(nèi)直流電流的大小，達到改變擺輪系統(tǒng)的阻尼系數(shù)的目的。阻尼檔位的選擇通過軟件控制，共分3檔，分別是“阻尼1”、“阻尼2”、“阻尼3”。阻尼電流由恒流源提供，實驗時根據(jù)不同情況進行選擇（可先選擇在阻尼“2”處，若共振時振幅

9、太小則可改用“阻尼1”），振幅在左右。圖5 電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)電位器閃光燈開關(guān)用來控制閃光與否，當按住閃光按鈕、擺輪長缺口通過平衡位置時便產(chǎn)生閃光，由于頻閃現(xiàn)象，可從相位差讀盤上看到刻度線似乎靜止不動的讀數(shù)（實際有機玻璃F上的刻度線一直在勻速轉(zhuǎn)動），從而讀出相位差數(shù)值。為使閃光燈管不易損壞，采用按鈕開關(guān)，僅在測量相位差時才按下按鈕?！緦嶒瀮?nèi)容和步驟】1實驗準備按下電源開關(guān)后,屏幕上出現(xiàn)歡迎界面，其中NO.0000X為電器控制箱與電腦主機相連的編號。過幾秒鐘后屏幕上顯示如圖6（a）“按鍵說明”字樣。符號“”為向左移動；“”為向右移動；“”為向上移動；“”為向下移動。下文中的符號不再重新介紹。圖6 屏幕

10、示意圖 按鍵說明 選擇項目 改變工作狀態(tài)確定 功能項確定(a)(b) 實驗步驟自由振蕩 阻尼振蕩 強迫振蕩 阻尼 0 振幅測量關(guān)00 回查 返回周期×1 = 秒(擺輪)(c) 阻尼0 振幅 134測量查01 按確定鍵返回周期×1 = 01.442 秒(擺輪)(d)阻尼選擇阻尼1 阻尼2 阻尼3(e) 10 0阻尼2 振幅測量關(guān)00 回查 返回周期× = 秒（擺輪）(f) = 秒（擺輪） = 秒（電機）阻尼 1 振幅測量關(guān)00周期1 電機關(guān) 返回周期×1 (g) 10 = 秒（擺輪） 5 = 秒（電機）阻尼 1 振幅 測量開01 周期10 電機開 返回周期

11、×(i) = 1.425 秒（擺輪） = 1.425 秒（電機）阻尼 1 振幅 122測量關(guān)00 周期 1 電機開 返回周期×1(h)2選擇實驗方式根據(jù)是否連接電腦選擇聯(lián)網(wǎng)模式或單機模式。這兩種方式下的操作完全相同，故不再重復(fù)介紹。3自由振蕩自由振蕩實驗的目的，是為了測量擺輪的振幅與系統(tǒng)固有振動周期的關(guān)系。在圖6（a）狀態(tài)按確認鍵，顯示圖6（b）所示的實驗類型，默認選中項為自由振蕩，字體反白為選中。再按確認鍵顯示如圖6（c）。用手轉(zhuǎn)動擺輪左右，放開手后按“”或“”鍵，測量狀態(tài)由“關(guān)”變?yōu)椤伴_”， 控制箱開始記錄實驗數(shù)據(jù), 振幅的有效數(shù)值范圍為：（振幅小于測量開，小于測量自動

12、關(guān)閉）。測量顯示關(guān)時，此時數(shù)據(jù)已保存并發(fā)送主機。查詢實驗數(shù)據(jù)，可按“”或“”鍵，選中回查，再按確認鍵。如圖6（d）所示，表示第一次記錄的振幅，對應(yīng)的周期，然后按“”或“”鍵查看所有記錄的數(shù)據(jù), 該數(shù)據(jù)為每次測量振幅相對應(yīng)的周期數(shù)值，回查完畢按確認鍵返回到圖6（c）狀態(tài)。此法可作出振幅與的對應(yīng)表。該對應(yīng)表將在稍后的“幅頻特性和相頻特性”數(shù)據(jù)處理過程中使用。若進行多次測量可重復(fù)操作，自由振蕩完成后，選中返回，按確認鍵回到前面圖6（b）狀態(tài)進行其它實驗。因電器控制箱只記錄每次擺輪周期變化時所對應(yīng)的振幅值，因此有時轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過光電門幾次，測量才記錄一次（其間能看到振幅變化）。當回查數(shù)據(jù)時，有的振幅數(shù)值被自

13、動剔除了。4測定阻尼系數(shù)在圖6（b）狀態(tài)下, 根據(jù)實驗要求，按“”鍵，選中阻尼振蕩, 按確認鍵顯示阻尼：如圖6（e）。阻尼分三個檔次，阻尼1最小，阻尼3最大。根據(jù)自己實驗要求選擇阻尼檔，例如選擇阻尼2檔, 按確認鍵顯示如圖6（f）。首先將角度盤指針F放在位置，用手轉(zhuǎn)動擺輪左右，選取在左右，按“”或“”鍵，測量由“關(guān)”變?yōu)椤伴_”并記錄數(shù)據(jù)，儀器記錄十組數(shù)據(jù)后，測量自動關(guān)閉，此時振幅大小還在變化，但儀器已經(jīng)停止記數(shù)。阻尼振蕩的回查同自由振蕩類似，請參照上面操作。若改變阻尼檔測量，重復(fù)阻尼一的操作步驟即可。從液顯窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數(shù)值，利用公式 (8)求出值，式中為阻尼振動的周期次數(shù)，為

14、第次振動時的振幅，為阻尼振動周期的平均值。此值可以測出10個擺輪振動周期值，然后取其平均值。一般阻尼系數(shù)需測量2-3次。5測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線在進行強迫振蕩前必須先做阻尼振蕩，否則無法實驗。儀器在圖6（b）狀態(tài)下,選中強迫振蕩, 按確認鍵顯示如圖6（g）默認狀態(tài)選中電機。按“”或“”鍵，讓電機啟動。此時保持周期為1，待擺輪和電機的周期相同，特別是振幅已穩(wěn)定，變化不大于 1，表明兩者已經(jīng)穩(wěn)定了（如圖6（h），方可開始測量。測量前應(yīng)先選中周期，按“”或“”鍵把周期由1（如圖6（g）改為10（如圖6（i），（目的是為了減少誤差,若不改周期,測量無法打開）。再選中測量，按下“”或“”鍵

15、，測量打開并記錄數(shù)據(jù)（如圖6（i）。一次測量完成，顯示測量關(guān)后，讀取擺輪的振幅值，并利用閃光燈測定受迫振動位移與強迫力間的相位差。調(diào)節(jié)強迫力矩周期電位器，改變電機的轉(zhuǎn)速，即改變強迫外力矩頻率，從而改變電機轉(zhuǎn)動周期。電機轉(zhuǎn)速的改變可按照控制在左右來定，可進行多次這樣的測量。每次改變了強迫力矩的周期，都需要等待系統(tǒng)穩(wěn)定，約需兩分鐘，即返回到圖6（h）狀態(tài)，等待擺輪和電機的周期相同，然后再進行測量。在共振點附近由于曲線變化較大，因此測量數(shù)據(jù)相對密集些，此時電機轉(zhuǎn)速極小變化會引起很大改變。電機轉(zhuǎn)速旋鈕上的讀數(shù)是一參考數(shù)值，建議在不同時都記下此值，以便實驗中快速尋找要重新測量時參考。測量相位時應(yīng)把閃光燈

16、放在電動機轉(zhuǎn)盤前下方，按下閃光燈按鈕，根據(jù)頻閃現(xiàn)象來測量，仔細觀察相位位置。強迫振蕩測量完畢，按“”或“”鍵，選中返回，按確定鍵，重新回到圖6（b）狀態(tài)。6關(guān)機在圖6（b）狀態(tài)下，按住復(fù)位按鈕保持不動，幾秒鐘后儀器自動復(fù)位，此時所做實驗數(shù)據(jù)全部清除，然后按下電源按鈕，結(jié)束實驗?！緮?shù)據(jù)處理】1擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期關(guān)系表1 振幅與關(guān)系振幅(°)固有周期(s)振幅(°)固有周期(s)振幅(°)固有周期(s)振幅(°)固有周期(s)2阻尼系數(shù)的計算利用公式（9）對表2所測數(shù)據(jù)按逐差法進行處理，求出值。 (9)為阻尼振動的周期次數(shù)，為第次振動時的振幅。表2 阻尼振蕩的振幅 阻尼檔位 序號振幅(°)序號振幅(°) 平均值 = 秒；