浙大遠(yuǎn)程《運(yùn)籌學(xué)》作業(yè)答案

1、浙大運(yùn)籌學(xué)作業(yè)答案第2章1 某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料B原材料C130222306024單位產(chǎn)品獲利40萬元50萬元模型：線性規(guī)劃1）決策變量：產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的產(chǎn)量。設(shè)：X為產(chǎn)品1的產(chǎn)量；Y為產(chǎn)品2的產(chǎn)量。X、Y為本問題的決策變量。2）目標(biāo)函數(shù)：獲利最多。由于產(chǎn)品1和產(chǎn)品2單位獲利分別為40萬元和50萬元，其產(chǎn)量分別為X和Y，則總獲利可計(jì)算如下：總獲利=40X+50Y3）約束條件：四個(gè)。材料A、B、C及產(chǎn)量非負(fù)約束。則可得線性規(guī)劃模型

2、：O.B.Max 40X+50YS.T.X +2Y30；3X+2Y602Y24X,Y0圖解： y 30 25 40x+50y=1000 20 3X+2Y=60 40x+50y=800 15 A B 2Y=24 10 C X+2Y=30 5 O D x 5 10 15 20 25 30 在坐標(biāo)中繪制對約束條件相應(yīng)的直線，得到滿足條件的區(qū)域，即位于第一象限的凸多邊形OABCD（包括邊界）為滿足所有約束條件的解的集合。由圖可見，可行域內(nèi)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)為C，則：x+2y=303x+2y=60解得：x=15;y=7.5即產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的產(chǎn)量分別為15和7.5，則獲最大利潤15*40+7.5*50=975（

3、萬元）2.某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的兩種原材料的消耗和人員需要及所獲的利潤，如下表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料B人時(shí)10302241224單位產(chǎn)品獲利300萬元500萬元線性規(guī)劃模型：設(shè)產(chǎn)品1、2的產(chǎn)量分別為x、y，則有：O.B.Max300x+500yS.T.x42y123X+2y24x,y0圖解： y 13 12 11 3x+2y=24 10 9 8 x=4 7 6 A B 2y=12 5 4 300x+500y=4200 3 2 1 O C x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

4、 在坐標(biāo)中繪制對約束條件相應(yīng)的直線，得到滿足條件的區(qū)域，即位于第一象限的矩形OABC（包括邊界）為滿足所有約束條件的解的集合。可行域內(nèi)最遠(yuǎn)離原點(diǎn)的點(diǎn)為B,則:x=42y=123x+2y=24解得：x=4;y=6即產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的產(chǎn)量分別為4和6時(shí)，工廠獲得最大利潤4*300+6*500=4200（萬元）3. 下表是一個(gè)線性規(guī)劃模型的敏感性報(bào)告，根據(jù)其結(jié)果，回答下列問題：1）是否愿意付出11元的加班費(fèi)，讓工人加班；2）如果工人的勞動時(shí)間變?yōu)?02小時(shí)，日利潤怎樣變化？3）如果第二種家具的單位利潤增加5元，生產(chǎn)計(jì)劃如何變化？Microsoft Excel 9.0 敏感性報(bào)告工作表 ex2-6.xl

5、sSheet1報(bào)告的建立: 2001-8-6 11:04:02可變單元格終遞減目標(biāo)式允許的允許的單元格名字值成本系數(shù)增量減量$B$15日產(chǎn)量 （件）10020601E+3020$C$15日產(chǎn)量 （件）80020102.5$D$15日產(chǎn)量 （件） 40040205.0$E$15日產(chǎn)量 （件）0-2.0302.01E+30約束終陰影約束允許的允許的單元格名字值價(jià)格限制值增量減量$G$6勞動時(shí)間 （小時(shí)/件） 400840025100$G$7木材 （單位/件） 600460020050$G$8玻璃 （單位/件） 800010001E+302001）由以上敏感性報(bào)告可知，勞動時(shí)間的影子價(jià)格為8元，在勞

6、動時(shí)間的增量不超過25小時(shí)的條件下，每增加1小時(shí)的勞動時(shí)間，該廠的利潤（目標(biāo)值）將增加8元，因此，付給工人11元以增加1小時(shí)勞動時(shí)間是不值得的，將虧損11-8=3（元）。2）勞動時(shí)間變?yōu)?02小時(shí)，該增加量在允許的增量（25小時(shí)）內(nèi)，所以勞動時(shí)間的影子價(jià)格不變，仍為8元，因此，該廠的日利潤變?yōu)椋?0+20+40+30+8*（402-400）=166（元），比原來增加16元利潤。3）第二種產(chǎn)品增加利潤5元，在允許的增量（10元）內(nèi)，此時(shí)最優(yōu)解不變，因此，生產(chǎn)計(jì)劃無需變化。4某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（

7、建立模型，并用圖解法求解）（20分）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料B原材料C0.60.400.50.10.41200040006000單位產(chǎn)品獲利25元10元線性規(guī)劃模型：O.B.Max25x+10yS.T.0.6x+0.5y120000.4x+0.1y40000.4y6000x,y0圖解： y 40000 0.4x+0.1y=4000 30000 25x+10y=300000 20000 A B 0.4y=6000 10000 0.6x+0.5y=12000 C O 5000 10000 15000 20000 x在坐標(biāo)中繪制對約束條件相應(yīng)的直線，得到滿足條件的區(qū)域，即位于第一象限的

8、梯形OABC（包括邊界）為滿足所有約束條件的解的集合?？尚杏騼?nèi)最遠(yuǎn)離原點(diǎn)的點(diǎn)為B，則:0.4y=60000.4x+0.1y=4000解得：x=6250；y=15000即產(chǎn)品1和產(chǎn)品2產(chǎn)量為6250和15000時(shí)，工廠獲最大利潤25*6250+10*15000=306250元5. 線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解 和無可行解四種。6. 在求運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)度運(yùn)輸問題中，如果某一非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為4，則說明如果在該空格中增加一個(gè)運(yùn)量，運(yùn)費(fèi)將 增加4 。7.“如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解”，這句話對還是錯(cuò)？ 錯(cuò) 第3章1 一公司開發(fā)出一種新產(chǎn)品，希望通過廣告推

9、向市場。它準(zhǔn)備用電視、報(bào)刊兩種廣告形式。這兩種廣告的情況見下表。要求至少30萬人看到廣告，要求電視廣告數(shù)不少于8個(gè)，至少16萬人看到電視廣告。應(yīng)如何選擇廣告組合，使總費(fèi)用最?。ń⒑媚Ｐ图纯?，不用求解）。媒體可達(dá)消費(fèi)者數(shù)單位廣告成本媒體可提供的廣告數(shù)電視2.3150015報(bào)刊1.545025目標(biāo)：總費(fèi)用最小，設(shè)：電視、報(bào)刊投放數(shù)分別為x、y線性模型：O.B.min1500x+450yS.T.15x82.3x1600002.3x+1.5y30000025y02醫(yī)院護(hù)士24小時(shí)值班，每次值班8小時(shí)。不同時(shí)段需要的護(hù)士人數(shù)不等。據(jù)統(tǒng)計(jì)：序號時(shí)段最少人數(shù)106106021014703141860418

10如何安排值班，使護(hù)士需要量最小。目標(biāo)：護(hù)士人數(shù)最小因：每次值班8小時(shí)，因此，每班次必跨兩個(gè)時(shí)段，用決策變量Xij表示跨i和j兩個(gè)時(shí)段值班的護(hù)士人數(shù)，則有：O.B.minX12+X23+X34+X45+X56+X61S.T.X12+X2370X23+X3460X34+X4550X45+X5620X56+X6130X61+ X1260第4章1 對例4.5.1,如果三個(gè)工廠的供應(yīng)量分別是:150,200,80, 兩個(gè)用戶的需求量不變.請重新建立模型,不需要求解.工廠供應(yīng)量發(fā)生量變，則虛節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生量變。虛節(jié)點(diǎn)的凈流出量= （150+200+80-300-160）=3

11、0（噸），此時(shí)為供應(yīng)虛節(jié)點(diǎn)。所以是供需不平衡的運(yùn)輸最小費(fèi)用流問題。輔助圖示如下A工廠1 D倉庫1 F用戶1B工廠2C工廠3 E倉庫2 G用戶2設(shè)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸量分別為：AD,AE,BD,BE,CD,CE,DF,DG,EF,EG，則可建立模型：O.B.min3AD+AE+BD+BE+CD+0.5CE+6DF+DG+2EF+7EGS.T.AD+AE=150BD+BE=200CD+CE=80DF+DG300EF+EG160AD,AE,BD,BE,CD,CE,DF,DG,EF,EG02 已知運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)和運(yùn)價(jià)表如下，求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最小總費(fèi)用。 銷地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A159215A231711A

12、362820銷量181216虛節(jié)點(diǎn)的凈流出量= （15+11+20-18-12-16）=0，所以是屬于供需平衡的最小費(fèi)用流問題。設(shè)各產(chǎn)至銷地的產(chǎn)品量分別為：A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3則可建模型：O.B.min5A1B1+9A1B2+2A1B3+3A2B1+A2B2+7A2B3+6A3B1+2A3B2+8A3B3S.T.A1B1+A1B2+A1B3=15A2B1+A2B2+A2B3=11A3B1+A3B2+A3B3=20A1B1+A2B1+A3B1=18A1B2+A2B2+A3B2=12A1B3+A2B3+A3B3=16A1B1,A1

13、B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B30第5章1考慮4個(gè)新產(chǎn)品開發(fā)方案A、B、C、D，由于資金有限，不可能都開發(fā)。要求A與B至少開發(fā)一個(gè)，C與D中至少開發(fā)一個(gè)，總的開發(fā)個(gè)數(shù)不超過三個(gè)，預(yù)算經(jīng)費(fèi)是30萬，如何選擇開發(fā)方案，使企業(yè)利潤最大（建立模型即可）。方案開發(fā)成本利潤A1250B846C1967D1561目標(biāo)：企業(yè)利潤最大設(shè)ABCD四種新產(chǎn)品開發(fā)個(gè)數(shù)分別為：X1X2X3X4，則有O.B.max50X1+46X2+67X3+61X4S.T.X1+X21X3+X41X1+X2+X3+X4312X1+8X2+19X3+15X430第9章1 某廠考慮生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)

14、品，根據(jù)過去市場需求統(tǒng)計(jì)如下：方案自然狀態(tài)概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103267分別用樂觀主義、悲觀主義和最大期望值原則進(jìn)行決策，應(yīng)該選擇哪種產(chǎn)品？樂觀主義：在最樂觀的自然狀態(tài)下具有最大效益值的方案為最佳方案甲，旺季的最大效益值=0.3×8=2.4乙，旺季的最大效益值=0.3×10=3所以，應(yīng)該選擇方案乙。悲觀主義：認(rèn)為在最悲觀的自然狀態(tài)下具有最大效益值的方案為最佳方案1， 淡季的最大效益值=0.2×3=0.62， 淡季的最大效益值=0.2×2=0.4所以，應(yīng)該選擇方案甲。最大期望值：各方案的年利潤期望值應(yīng)等于該方案在三個(gè)自然狀態(tài)下的年利潤

15、與該自然狀態(tài)發(fā)生的概率的乘積之和。因此，可分別計(jì)算出方案甲和乙的年利潤期望值E甲和E乙。E甲=0.3×8+0.2×3+0.5×6=6E乙=0.3×10+0.2×2+0.5×7=6.9所以，應(yīng)該選擇方案乙。2 某公司準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，但該產(chǎn)品的市場前景不明朗。公司一些領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為應(yīng)該是先做市場調(diào)查，以確定市場的大小，再決定是否投入生產(chǎn)和生產(chǎn)規(guī)模的大小，而另一些領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為沒有必要花錢與浪費(fèi)時(shí)間進(jìn)行市場調(diào)查，應(yīng)立即投入生產(chǎn)。根據(jù)估計(jì)，市場調(diào)查的成本是2000元，市場調(diào)查結(jié)果好的概率是0.6,而市場調(diào)查結(jié)果好時(shí)市場需求大的概率是0.8,市場調(diào)查結(jié)

16、果不好時(shí)市場需求大的概率是0.3.在不同市場前景下,不同生產(chǎn)規(guī)模下企業(yè)的利潤如下表.請你分析這個(gè)問題的決策過程，并通過建立概念模型（決策中的主要因素），用決策樹方法輔助決策。市場規(guī)模大市場規(guī)模小生產(chǎn)規(guī)模大20000-5000生產(chǎn)規(guī)模小1000010000這是一個(gè)具事前信息的多級決策問題。分析：決策中有三個(gè)方案：（1）先做市場調(diào)查，（2）不做市場調(diào)查即投入生產(chǎn)，（3）不生產(chǎn)。估計(jì)調(diào)查結(jié)果好的概率為0.6，不好的為0.4。調(diào)查成本2000元，可能出現(xiàn)兩種市場調(diào)查結(jié)果：好，市場需求大概率為0.8；不好，市場需求大概率為0.3。此外，有兩種生產(chǎn)規(guī)模供選擇，生產(chǎn)規(guī)模大和生產(chǎn)規(guī)模小。步驟：（1）估計(jì)自然狀態(tài)的先驗(yàn)概率P（s）為：好，0.6；不好，0.4（2）估算客觀自然狀態(tài)為sj時(shí)，調(diào)查結(jié)果為Ik的條件概率：好時(shí)，市場需求大的概率為0.8；不好時(shí)，市場需求大的概率為0.3（3）建立決策樹，用各自然狀態(tài)的后驗(yàn)概率代替先驗(yàn)概率，運(yùn)用決策樹方法從右向左計(jì)算各方案的期望效益并選擇出最優(yōu)方案。好0.610000生產(chǎn)規(guī)模大2000010000不好0.4不調(diào)查即投入生產(chǎn)-5000好0.610000生產(chǎn)規(guī)模小1000010000不好0.