2017年天津市河?xùn)|區(qū)高考一模理科數(shù)學試卷及答案

1、 密 封 裝 訂 線 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 學校 班級 姓名 河 東 區(qū) 2015 年 高 考 一 模 考 試數(shù)學試卷（理工類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.第卷1至2頁，第卷3至6頁.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！ 第卷（選擇題 共40分）注意事項：1. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。2.本

2、題共8個小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求.1復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知變量滿足約束條件 則的最大值為（ ）A 3B 0C1D33某程序框圖如圖1所示，則輸出的結(jié)果S=（ ）A26B57C120D2474函數(shù)在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為（ ）A0B1C2D35下列說法正確的是個數(shù)為（ ） 是直線與直線互相垂直的充要條件 直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸 已知直線：與圓：，則圓心到直線的距離是 若命題P：“存在R，”，則命題P的否定：“任意，”A1B2C3D46已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為

3、頂點的橢圓的離心率等于（ ） ABCD17在R上定義運算若對任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABC D8若直角坐標系內(nèi)A、B兩點滿足：（1）點A、B都在f（x）的圖像上；（2）點A、B關(guān)于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數(shù)f（x）的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作一個“姊妹點對”。已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點對”有（ ）A1個B2個C3個D4個河 東 區(qū) 2015 年 高 考 一 模 考 試數(shù)學試卷（理工類）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡橫線上.）9一支田徑隊有男運動員 56 人，女運動

4、員 42 人，若用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為 28 的樣本，則樣本中女運動員的人數(shù)為 人10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 圖311如右圖3，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，于D，若AD=1，則圓O的面積是 .12函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為 13在極坐標系中，O為極點，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標方程為 14在中，是邊上一點，則 三、解答題：（本大題6個題，共80分）15. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）設(shè)，求的值域和單調(diào)遞減區(qū)間16. （本小題滿分13分）甲，乙，丙三位學生獨立地

5、解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， ()，且三位學生是否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：0123（1）求至少有一位學生做對該題的概率；（2）求，的值；（3）求的數(shù)學期望.高三數(shù)學試卷（理工類） 第1頁 （共6頁）高三數(shù)學試卷（理工類） 第2頁 （共6頁）17. （本小題滿分13分）BCED圖5圖4ABCDE等邊三角形的邊長為3，點、分別是邊、上的點，且滿足（如圖4）將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、 （如圖5）（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由18.（本小題滿分13分）

6、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項的和為Sn，且對任意的nN*，都有2Sn=+an（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）數(shù)列bn滿足b1=1，2bn+1-bn=0，（nN*）.若cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當密 封 裝 訂 線密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題（2）當時，討論的單調(diào)性20. （本小題滿分14分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的任意一點，滿足，的周長為12（1）求橢圓的方程；（2）求的最大值和最小值；（3）已知點，是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由河?xùn)|區(qū)2014年高考一模試卷數(shù)

7、 學 答 案（理工類）一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求。題號12345678答案DCBCAACB二、填空題:每小題5分，共30分.9. 12 ，10.108+3，11. 4 ，12. 4 ，13. ，14. 三、解答題：本大題6個題，共80分 15. 解：（1）解： 的最小正周期為 （2）， ， 的值域為 的遞減區(qū)間為 16. 解：設(shè)“甲做對”為事件，“乙做對”為事件，“丙做對”為事件，由題意知， . （1）由于事件“至少有一位學生做對該題”與事件“”是對立的，所以至少有一位學生做對該題的概率是. （2）由題意知， ， 整理得 ，.由解

8、得，. （3）由題意知 ， =，的數(shù)學期望為=. 17. 證明：（1）因為等邊的邊長為3，且，所以，在中，由余弦定理得因為，所以折疊后有因為二面角是直二面角，所以平面平面又平面平面，平面，所以平面 （2）解：由（1）的證明，可知，平面 以為坐標原點，以射線、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系如圖 BCEDHxyzP設(shè)，則， 所以，所以因為平面，所以平面的一個法向量為因為直線與平面所成的角為，所以10分，解得即，滿足，符合題意 所以在線段上存在點，使直線與平面所成的角為，此時18. 解：（1）當n=1時，由2a1=2S1=，a10，得a1=1 當n2時，由2an=2Sn-2Sn-1=(

9、+an)-() 得（an+an-1）(an-an-1-1)=0因為an+an-10，所以an-an-1=1故an=1+(n-1)×1=n(2)由b1=1，得bn=，則cn=n因為 Tn=，所以 得 =2-（n+2）所以 Tn=4-（n+2）19. 解：（1） 當所以 因此，即 曲線又 所以曲線 （2）因為 ，所以 ，令 （1）當所以，當，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，此時單調(diào)遞 （2）當即，解得當時，恒成立，此時，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，由于時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當時，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減；函數(shù)在（，）上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)上單調(diào)遞減，20.解：（1）由題意得：，所以，所以橢圓方程為：；（2）因為，設(shè)P（x，y）則=，因為，所以，