傾斜角與斜率教案設計

1、3.1.1 傾斜角與斜率（一）教學目標1知識與技能（1）正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.（2）理解直線傾斜角的唯一性.（3）理解直線斜率的存在性.（4）斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式.2過程與方法引導幫助學生將直線的位置問題（幾何問題）轉化為傾斜角問題，進而轉化為傾斜角的正切即斜率問題（代數(shù)問題）進行解決，使學生不斷體會“數(shù)形結合”的思想方法.3情感、態(tài)度與價值觀（1）通過直線傾斜角的概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數(shù)學語言表達能力，數(shù)學交流與評價能力.（2）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生

2、樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神.（二）教學重點與難點直線的傾斜角、斜率的概念和公式.（三）教學方法教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖提出問題引入我們知道，經(jīng)過兩點有且只有（確定）一條直線，那么，經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎？如圖，過一點P可作無數(shù)多條直線a，b，c，易見，答案是否定的，這些直線有什么聯(lián)系呢？直線的傾斜角的概念.學生回答（不能確定）（1）它們都經(jīng)過點P.（2）它們的傾斜程度不同.接著教師提出：怎樣描述這種傾斜程度的不同？由此引入課題.設疑激趣導入課題概念形成1直線傾斜角的概念當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的

3、角叫做直線l的傾斜角.特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定.教師提問：傾斜角的取值范圍是什么？當直線l與x軸重合時（由學生結合圖形回答）概念深化因為平面直角坐標系內的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標系內的每一條直線的傾斜程度.yabcxO確定平面直角坐標系內的一條直線位置的幾何要素：一個點P和一個傾斜角.教師提問：如左圖，直線abc，那么它們的傾斜角相等嗎？學生回答后作出結論.一個傾斜角不能確定一條直線，進而得出. 確定一條直線位置的幾何要素.通過這種師生互動引導學生明確確定一條直線位置的兩個幾何要素概念形成2直線的斜率一條直線的傾斜

4、角（90°）的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即.由此可知，一條直線l的傾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在. 例如= 45°時k = tan45°= 1= 135°時 k = tan135°= 1 教師提問：（由學生討論后回答）（1）當直線l與x軸平行或重合時，k為多少？k = tan0°= 0（2）當直線l與x軸垂直時，k還存在嗎？= 90°，k不存在設疑激發(fā)學生思考得出結論概念形成3直線的斜率公式對于上面的斜率公式要注意下面四點：（1）當x1 = x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 9

5、0°，直線與x軸垂直；（2）k與P1、P2的順序無關，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；（3）斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得；（4）當y1 = y2時，斜率k = 0，直線的傾斜角= 0°，直線與x軸平行或重合.（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到.教師提出問題：給定兩點P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，x1x2，如何用兩點的坐標來表示直線P1、P2的斜率？可用計算機作動畫演示：直線P1P2的四種情況，并引導學生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導.借助多媒體演示讓學生親自體會斜率

6、公式的推導過程.應用舉例例1 已知A (3，2)，B (4，1)，C (0，1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.（用計算機作直線，圖略）分析：已知兩點坐標，而且x1 x2，由斜率公式代入即可求得k的值；而當時，傾斜角是鈍角；而當時，傾斜角是銳角；而當時，傾斜角是0°.例2 在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，1，2及3的直線a，b，c，1.分析：要畫出經(jīng)過原點的直線a，只要再找出a上的另個一點M.而M的坐標可以根據(jù)直線a的斜率確定；或者k = tan=1是特殊值，所以也可以以原點為角的頂點，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45

7、76;的角，再把所作的這一邊反向延長成直線即可.學生分析求解 ，教師板書例1 略解：直線AB的斜率k1 = 1/70，所以它的傾斜角是銳角.直線BC的斜率k2 = 0.50，所以它的傾斜角是銳角. 例2 略解：設直線a上的另個一點M的坐標為(x，y)，根據(jù)斜率公式有1 = (y 0)/(x 0)所以 x = y可令x = 1，則y = 1，于是點M的坐標為(1，1).此時過原點和點M(1，1)，可作直線a.同理，可作直線b，c，1.（用計算機作動畫演示畫直線過程）課堂練習：P91 1題、2題、3題、4題.通過應用進一步理解傾斜角，斜率的有關定義歸納總結（1）直線的傾斜角和斜率的概念.（2）直線的斜率公式.師生共同總結交流完善引導學生學會自己總結課后作業(yè)布置作業(yè)見習案3.1第一課時由學生獨立完成鞏固深化備選例題例1 求下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.（1）(1，1)，(2，4)； （2）(3，5)，(0，2)； （3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，2)，(6，2) 【解析】（1），所以傾斜角是銳角；（2），所以傾斜角是鈍角；（3）由x1 = x2 = 2得：k不存在，傾斜角是90°