傾斜角與斜率教案設(shè)計(jì)

1、3.1.1 傾斜角與斜率（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.（2）理解直線傾斜角的唯一性.（3）理解直線斜率的存在性.（4）斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.2過(guò)程與方法引導(dǎo)幫助學(xué)生將直線的位置問(wèn)題（幾何問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為傾斜角問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角的正切即斜率問(wèn)題（代數(shù)問(wèn)題）進(jìn)行解決，使學(xué)生不斷體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)直線傾斜角的概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.（2）通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生

2、樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)直線的傾斜角、斜率的概念和公式.（三）教學(xué)方法教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題引入我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有（確定）一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎？如圖，過(guò)一點(diǎn)P可作無(wú)數(shù)多條直線a，b，c，易見，答案是否定的，這些直線有什么聯(lián)系呢？直線的傾斜角的概念.學(xué)生回答（不能確定）（1）它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.（2）它們的傾斜程度不同.接著教師提出：怎樣描述這種傾斜程度的不同？由此引入課題.設(shè)疑激趣導(dǎo)入課題概念形成1直線傾斜角的概念當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的

3、角叫做直線l的傾斜角.特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定.教師提問(wèn)：傾斜角的取值范圍是什么？當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)（由學(xué)生結(jié)合圖形回答）概念深化因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角來(lái)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.yabcxO確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.教師提問(wèn)：如左圖，直線abc，那么它們的傾斜角相等嗎？學(xué)生回答后作出結(jié)論.一個(gè)傾斜角不能確定一條直線，進(jìn)而得出. 確定一條直線位置的幾何要素.通過(guò)這種師生互動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生明確確定一條直線位置的兩個(gè)幾何要素概念形成2直線的斜率一條直線的傾斜

4、角（90°）的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即.由此可知，一條直線l的傾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在. 例如= 45°時(shí)k = tan45°= 1= 135°時(shí) k = tan135°= 1 教師提問(wèn)：（由學(xué)生討論后回答）（1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，k為多少？k = tan0°= 0（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，k還存在嗎？= 90°，k不存在設(shè)疑激發(fā)學(xué)生思考得出結(jié)論概念形成3直線的斜率公式對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)x1 = x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 9

5、0°，直線與x軸垂直；（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；（3）斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；（4）當(dāng)y1 = y2時(shí)，斜率k = 0，直線的傾斜角= 0°，直線與x軸平行或重合.（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.教師提出問(wèn)題：給定兩點(diǎn)P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，x1x2，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1、P2的斜率？可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示：直線P1P2的四種情況，并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo).借助多媒體演示讓學(xué)生親自體會(huì)斜率

6、公式的推導(dǎo)過(guò)程.應(yīng)用舉例例1 已知A (3，2)，B (4，1)，C (0，1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.（用計(jì)算機(jī)作直線，圖略）分析：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，而且x1 x2，由斜率公式代入即可求得k的值；而當(dāng)時(shí)，傾斜角是鈍角；而當(dāng)時(shí)，傾斜角是銳角；而當(dāng)時(shí)，傾斜角是0°.例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，1，2及3的直線a，b，c，1.分析：要畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線a，只要再找出a上的另個(gè)一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定；或者k = tan=1是特殊值，所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45

7、76;的角，再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.學(xué)生分析求解 ，教師板書例1 略解：直線AB的斜率k1 = 1/70，所以它的傾斜角是銳角.直線BC的斜率k2 = 0.50，所以它的傾斜角是銳角. 例2 略解：設(shè)直線a上的另個(gè)一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)斜率公式有1 = (y 0)/(x 0)所以 x = y可令x = 1，則y = 1，于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1).此時(shí)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)M(1，1)，可作直線a.同理，可作直線b，c，1.（用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過(guò)程）課堂練習(xí)：P91 1題、2題、3題、4題.通過(guò)應(yīng)用進(jìn)一步理解傾斜角，斜率的有關(guān)定義歸納總結(jié)（1）直線的傾斜角和斜率的概念.（2）直線的斜率公式.師生共同總結(jié)交流完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)課后作業(yè)布置作業(yè)見習(xí)案3.1第一課時(shí)由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化備選例題例1 求下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.（1）(1，1)，(2，4)； （2）(3，5)，(0，2)； （3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，2)，(6，2) 【解析】（1），所以傾斜角是銳角；（2），所以傾斜角是鈍角；（3）由x1 = x2 = 2得：k不存在，傾斜角是90°