八年級數(shù)學(xué)《1.4_角平分線》教案(1)_北師大版

1、 學(xué)校 授課教師年段八年級數(shù)學(xué)主題單元第一單元課題1.4角平分線(1)課時第3課時教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力；2、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理及相關(guān)結(jié)論教學(xué)重難點正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。學(xué)情分析本節(jié)在學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論.學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了構(gòu)造一個命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。教學(xué)流程增刪、點評、課后反思本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：溫故知新；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) ；

2、第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)一、溫故知新： 1、角平分線的概念：一條射線把一個角分成二個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。2、點到直線距離的意義。二、探究新知：情景問題：不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關(guān)系(一)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。1.請同學(xué)們利用上學(xué)期所學(xué)的知識，思考請討論一下這個定理中的條件和結(jié)論。請同學(xué)們試著改寫請證明。2.參看課件引導(dǎo)方法。3.已知：如圖OC是AOB的平分線，點P在OC上PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：（讓同學(xué)們口述，并適時給予肯定和鼓勵

3、）OC是AOB的平分線1=2PDOA，PEOBPDO=PEO=90在PDO 和EPO中，12增刪、點評、課后反思OP=OP(公共邊)PDO=PEOPDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（二）角平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明（學(xué)生討論、交流）如圖，由 PDOA于點 D ，PEOB 于點 E，PD= PE ， 可以得到什么結(jié)論 ？在一個角的內(nèi)部，到一個角的兩邊的距離相等的點， 在這個角的平分線上。請同學(xué)們思考如何改寫并證明這一定理。已知：在AOB內(nèi)部有一點P，且PDOA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在AOB的角平分線上 證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO

4、=90°在RtODP和RtOEP中OP=OPPD=PERtODP RtOEP(HL定理)POC=POE(全等三角形對應(yīng)角相等)即點P在AOB的角平分線上三、鞏固提高：如圖，在ABC的 頂點 B的外角的平分線BD與頂點 C的外角的平分線CE相交于點P求證：點到三邊AB、BC、AC的距離相等證明：過點P作PM、PK、 PH分別垂直于AB、BC、AC，垂足為M、K、H。BD平分CBM PKPM同理PKPHPKPMPH即點P到三邊AB、BC、AC思考分析：若求證點P在BAC的平分線上，又該如何證明呢？教學(xué)流程增刪、點評、課后反思例題2四、課堂練習(xí)： 1提示：把公路、鐵路看成兩條相交直線，作出其交角的平分線OB（O為頂點），在OB上作OC，使OC=2.5cm,點C即為所求2.判斷題（ ） 如圖，AD平分BAC（已知） BD = DC （角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）五、本節(jié)小結(jié)：1）角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理及作用；2）用這兩個定理，一定要具備兩個垂直距離（即點到直線的距離），證明過程中要直接應(yīng)用這兩個定理，而不要去尋找全等三角形（這樣做實際是重新證了一次定理）。六