六年級下冊數(shù)學(xué)教案第5單元第1課時 鴿巢問題（1）

1、六年級下冊教案第5單元 數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題第1課時 鴿巢問題（1）【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重難點】重點：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。【教學(xué)過程】一、 情境導(dǎo)入教師：同學(xué)們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來

2、很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频?，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問題歸結(jié)為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？二、探究新知：1. 教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律理

3、解關(guān)鍵詞的含義探究證明認(rèn)識“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。(1) 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。(2) 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。(3) 探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數(shù)。由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至

4、少放進(jìn)2只鉛筆。（4） 認(rèn)識“鴿巢問題” 像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少

5、放2只鉛筆小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。（5） 歸納總結(jié)：鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進(jìn)n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個物體。 2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：（一）把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？學(xué)生通過“探究證明得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（一）。（1） 探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個

6、數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進(jìn)3本書。方法二：用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）.1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2） 得出結(jié)論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)3本書。學(xué)生通過“假設(shè)分析法歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。（1） 用假設(shè)法分析。8÷3=2（本）.2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)3本書。10÷3=3（本）.1（本），把10本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)4本書。（2） 歸納總結(jié)： 綜合上面兩種情況，要把a本書放進(jìn)3個抽屜里，如果a÷3=b（本）.1（本）或a÷3=b（本）.2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。 鴿巢原理（二）：我們把多余kn個的物體任意分別放進(jìn)n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個物體。三、鞏固練