函數(shù)模型及應用實用教案

1、2.2.解答數(shù)學解答數(shù)學(shxu)(shxu)應用題的關鍵有兩點：應用題的關鍵有兩點： 一是認真讀題，縝密審題，確切理解題一是認真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學的意，明確問題的實際背景，然后進行科學的抽象、概括，將實際問題歸納為相應的數(shù)學抽象、概括，將實際問題歸納為相應的數(shù)學(shxu)(shxu)問題；問題； 二是要合理選取參變數(shù)，設定變元后，二是要合理選取參變數(shù)，設定變元后，就要尋找它們之間的內在聯(lián)系，選用恰當?shù)木鸵獙ふ宜鼈冎g的內在聯(lián)系，選用恰當?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關系，建立相應的函數(shù)、代數(shù)式表示問題中的關系，建立相應的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學方程、不等

2、式等數(shù)學(shxu)(shxu)模型；最終求模型；最終求解數(shù)學解數(shù)學(shxu)(shxu)模型使實際問題獲解模型使實際問題獲解. .第1頁/共16頁第一頁，共17頁。3.分析(fnx)和解決函數(shù)應用題的思維過程：實際問題函數(shù)模型實際問題的解函數(shù)模型得解抽象概括推理演算還原說明答第2頁/共16頁第二頁，共17頁。4.4.幾類常見的與不同增長的函數(shù)有關(yugun)(yugun)函數(shù)模型有：（1 1）一次函數(shù)模型:y=kx+b:y=kx+b（2 2）二次函數(shù)模型:y=ax2+bx+c:y=ax2+bx+c（3 3）指數(shù)函數(shù)模型:y=abx+c :y=abx+c （4 4）對數(shù)函數(shù)模型：y=mlo

3、gax+ny=mlogax+n（5 5）冪函數(shù)模型：y=axn+by=axn+b5.在增長速度上，一般在區(qū)間（0，+）上，總會(zn hu)存在一個x0，當xx0時，有l(wèi)ogaxxnax第3頁/共16頁第三頁，共17頁。1.某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始(kish)跑步前進，跑累了再走余下的路程，下圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖形中較符合該學生的走法的是：雙基回顧雙基回顧(hug)(hug)D第4頁/共16頁第四頁，共17頁。 2.某種放射性元素，100年后只剩原來質量的一半，現(xiàn)有(xin yu)這種元素1克，三年后剩下：30.5A .100克3B. 1

4、 0.5%（） 克C.0.925克100D.0.125克D第5頁/共16頁第五頁，共17頁。3.某商場出售甲、乙兩種不同價格的電腦(dinno)，其中甲電腦(dinno)供不應求，連續(xù)兩次提價10%，而乙電腦(dinno)由于外觀原因連續(xù)兩次降價10%，最后甲乙兩臺電腦(dinno)均以9801元售出，若商場同時售出甲乙兩臺電腦(dinno)各一臺與價格不升不降比較，商場盈利的情況是： A.前后相同 B.少賺598元 C.多賺980.1元 D.多賺498.5元B第6頁/共16頁第六頁，共17頁。天數(shù)天數(shù)t t1 12 23 34 45 56 67 7 病毒細胞總數(shù)病毒細胞總數(shù)N N 1 12

5、24 48 8161632326464 第7頁/共16頁第七頁，共17頁。118278221022% 210nnxN第8頁/共16頁第八頁，共17頁。 【解題回顧】指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)模型，關鍵在于根據(jù)題中條件寫出函數(shù)式，列出不等式。 注意解題技巧：“兩邊取對數(shù)”，這對實施指數(shù)計算很有效。 第9頁/共16頁第九頁，共17頁?！窘忸}回顧】看似繁雜的文字題，其背景不過是兩個一次函數(shù)，當然(dngrn)因xN*，故實際上是兩個等差數(shù)列. 例2 一家庭(父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩個旅行社同時發(fā)出邀請，且有各自的優(yōu)惠政策，甲旅行社承諾：如果父親買一張全票，則其家庭成員(母親與孩子，

6、不論孩子多少與大)均可享受半價；乙旅行社承諾：家庭旅行算團體票，按原價的2/3計算，這兩家旅行社的原價是一樣的，若家庭中孩子數(shù)不同(至少一個)，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的孩子個數(shù)為變量(binling)的收費表達式，比較選擇哪一家旅行社更優(yōu)惠? 第10頁/共16頁第十頁，共17頁。例3 截止到1999年底，我國人口約為13億，若今后能將人口平均(pngjn)增長率控制在1%，經(jīng)過x年后，我國人口為y（億）；（1）求y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f(x)；（2）求函數(shù)y=f(x)的定義域；（3）判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出函數(shù)增減性的意義?！窘忸}回顧(hug)】原有人口P，增長率

7、為m（或降低率為m），經(jīng)x年后 有：P=（1+m）x 或P=（1-m）x第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。相關(xinggun)拓展 按復利(fl)計算利率的儲蓄，銀行整存一年，年利率8%，零存每月利率2%，現(xiàn)把2萬元存入銀行3年半，取出后本利和應為人民幣： A.12 B.15 C.25 D.50【解題回顧】復利問題(wnt)：本金為P，期利率為r，經(jīng)n期后 本利和為：P=（1+r）n ；單利問題(wnt)：本金為P，期利率為r，經(jīng)n期后 本利和為：P=（1+nr） ；第12頁/共16頁第十二頁，共17頁。 例4 某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件。

8、為了估計以后每月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)來模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關系，模擬函數(shù)可以選擇(xunz)二次函數(shù)或函數(shù)y=a.bx+c（其中a,b,c為常數(shù)），已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬元，試問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由?！窘忸}回顧】先用待定系數(shù)法分別求出兩個函數(shù)，再比較當x=4時的函數(shù)值哪個(n ge)更接近1.37。 第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時,開始按銷售利潤進行獎勵,且獎金y（萬元）隨銷售利潤x （萬元）的增加而增加，但獎金總額(

9、zng )不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個模型能符合公司的要求？相關(xinggun)拓展第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。 煤氣費=基本費+超額費+保險費 若每月用量不超過(chogu)最低限度A米3，只付基本費3元和每戶每月的定額保險費C元，若每月用量超過(chogu)A米3，超過(chogu)部分每立方米付B元，又知保險費C不超過(chogu)5元，根據(jù)上面的表格求A、B、C。月份月份用氣量用氣量煤氣費煤氣費一月份一月份4 4立方米立方米4 4元元二月份二月份2525立方米立方米1414元元三月份三月份3535立方米立方米1919元元【解題回顧】利用分段(fn dun)函數(shù)解決問題。(A=5,B=1/2 ,C=1) 第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。感謝您的觀看(gunkn)！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內容(nirng)總結2.解答數(shù)學應用題的關鍵有兩點：。（2）二次函數(shù)(hnsh)模型:y=ax2+bx+c。（1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種