第四節(jié)　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、第四節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系題號123456答案1.給出下列四個命題，其中正確的個數(shù)是()經(jīng)過三點確定一個平面梯形可以確定一個平面兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合A1個 B2個 C3個 D4個解析：經(jīng)過不共線的三點可以確定一個平面，所以不正確；兩條平行線可以確定一個平面，所以正確；兩兩相交的三條直線可以確定一個或三個平面，所以正確；命題中沒有說清三個點是否共線，所以不正確故選B.答案：B2下列四個命題中，真命題的個數(shù)為()如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；兩條直線可以確定一個平面；若M，M，l，則Ml；空間中，相交于同一個點

2、的三直線在同一平面內(nèi)A1個 B2個 C3個 D4個答案：A3(2013·重慶模擬)若兩條直線和一個平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A平行 B異面C相交 D平行、異面或相交解析：經(jīng)驗證，當平行、異面或相交時，均有兩條直線和一個平面相交成等角的情況出現(xiàn)，故選D.答案：D4平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3條 B4條 C5條 D6條解析：符合要求的有：AA1、BB1、CD、C1D1、BC.答案：C5在四面體SABC中，各個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于 ()A90

3、76; B60°C45° D30°解析：如圖，取SB的中點G，連接GE，GF，則GEGF，EFG為異面直線EF與SA所成的角，EFa，在EFG中，EFG45°.故選C.答案：C6空間四邊形ABCD中，若ABACADBCBDCD，則AC與BD所成角為()A30° B45° C60° D90°答案：D7在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，AC，CD，BD的中點，且ADBC，那么四邊形EFGH是_解析：由三角形中位線的性質(zhì)知EF綊BC，GH綊BC，所以EF綊GH，所以四邊形EFGH是平行四邊形，又因為EH綊A

4、D，ADBC，所以EHEF，所以邊形EFGH是菱形答案：菱形8平面，相交，在，內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定_個平面解析：若過四點中任意兩點的連線與另外兩點的連線相交或平行，則確定一個平面；否則確定四個平面答案：1或49. 四棱錐PABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的信息，在四棱錐的任兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線對數(shù)為_答案：610空間四邊形ABCD中，各邊長均為1，若BD1，則AC的取值范圍是_解析：如圖所示，ABD與BCD均為邊長為1的正三角形，當ABD與CBD重合時，AC0，將ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動，到A，B，C，D四點再共面時

5、，AC，故AC的取值范圍是0<AC<.答案：(0，)11(2013·德陽檢測)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C1，O，M三點共線解析：證明：因為C1平面A1ACC1，且C1平面DBC1，所以C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點又因為MAC，所以M平面A1ACC1.因為MBD，所以M平面DBC1，所以M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點，所以C1M是平面A1ACC1與平面DBC1的交線因為O為A1C與截面DBC1的交點，所以O平面A1ACC1，O平面DBC1，即O也是兩平面的公共點，所以O直線C1M，即C1，O，M三點共線12如圖所示，PA平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PAAD2，點E，F(xiàn)分別為線段PA，CD的中點求異面直線EF與BD所成角的余弦值解析：取BC的中點G，連接FG，EG，F(xiàn)，G分別是CD，BC的中點，F(xiàn)GBD.EFG就是異面直線EF與BD所成的角PA平面ABCD，PAAD2，EGEF，F(xiàn)GBD.cosEFG.異面直線EF與BD所成的角的余弦值為.13如圖所示，平面ABD平面BCDBD，M、N、P、Q分別為線段AB、BC、CD、DA上的點，四邊形MNPQ是以PN，QM為腰的梯形證明：三直線BD、MQ、NP共點解析