電磁場理論第一周課件

1、電磁場理論發(fā)展簡介靜電的發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生到研究（公元前6世紀(jì)1785年，共2400年）動電的發(fā)明與電磁感應(yīng)的發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用（18001889，共90年）無線電的發(fā)明與電子技術(shù)的發(fā)展（18901980，共90年）計算機(jī)與信息時代（1980今，共30年）學(xué)習(xí)電磁場理論的方法電磁場理論的基本內(nèi)容電磁場理論各部分內(nèi)容之間的關(guān)系 矢量及其代數(shù)運算 標(biāo)量場的梯度及矢量場的散度和旋度 積分定理 廣義正交坐標(biāo)系 公元前585年希臘泰勒斯泰勒斯（Thales）發(fā)現(xiàn)摩擦的琥珀吸物，磁石吸鐵。公元前300年春秋“ 管子管子”記載“磁石召鐵，琥珀拾芥”。戰(zhàn)國造司南勺；1100年宋朝有船用指南針，沈括沈括發(fā)現(xiàn)地磁偏角；1405年

2、明朝鄭和鄭和的船用指南針成熟。1600年英國吉伯吉伯（Gilbert）定性研究靜電與 磁性。1672年德國蓋利克蓋利克（Guericke）發(fā)明摩擦起電機(jī)。1729年英國格雷格雷（Gray）發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體與絕緣體。1745年荷蘭穆欣布羅穆欣布羅克克（Musschenbrock）發(fā)明儲電的萊頓瓶。1752年美國富富蘭克林蘭克林（Franklin）風(fēng)箏實驗。1754年美國戴衛(wèi)斯戴衛(wèi)斯（Divisch）造出避雷針。1785年法國庫侖庫侖（Coulomb）用扭秤實驗確定庫侖定律；此后德國高斯高斯（Gauss）完成高斯定律。這期間1782年英國瓦特瓦特（Watt）發(fā)明的蒸汽機(jī)導(dǎo)致以紡織、機(jī)械為代表的第一次工業(yè)革

3、命機(jī)械時代。1780年意大利加伐尼加伐尼（Galvani）發(fā)現(xiàn)青蛙的“生物電”。1800年意大利伏特伏特（Volta）發(fā)明伏特電池。1820年丹麥奧斯奧斯特特（Oersted）發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)；法國畢奧薩伐爾畢奧薩伐爾（Biot-Savart）定律；德國安培安培（Ampere）定律。1822年德國塞貝塞貝克克（Seebeck）發(fā)現(xiàn)熱電效應(yīng)。1826年德國歐姆歐姆（Ohm）定律。1831年英國法拉第法拉第（Faraday）和美國亨利亨利（Henry）發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)。1833年俄國楞次楞次（Lenz,）定律。1834年俄國雅雅可比可比（Jacobi, ）發(fā)明電動機(jī)。1843年英國焦耳焦耳（Joule

4、）發(fā)現(xiàn)電熱效應(yīng)。1847年德國基爾霍夫基爾霍夫（Kirchhoff）定律。1864年英國麥克斯韋麥克斯韋（Maxwell）確立電磁理論，預(yù)言電磁波。1867年德國西門子西門子（Siemens）造自激發(fā)電機(jī)。1876年俄國亞亞布洛契可夫布洛契可夫（）造變壓器。1889年俄國多里沃多多里沃多布羅夫斯基布羅夫斯基（）確立三相制，導(dǎo)致以電力、鋼鐵為代表的第二次工業(yè)革命電氣時代。 1883年美國愛迪生愛迪生（Edison）效應(yīng)。1887年德國赫茲赫茲（Hertz）電磁波實驗。1895年俄國波波夫波波夫（）和1896年意大利馬可尼馬可尼（Marconi）發(fā)明無線電報，進(jìn)入無線電時代。1904年美國弗萊明弗

5、萊明（Fleming）發(fā)明電子二極管。1906年美國福雷斯特福雷斯特（Forest）發(fā)明電子三極管，進(jìn)入電子時代。1946年美國電子計算機(jī)（ENIAC）。1948年美國巴丁巴?。˙ardeen）、肖克萊肖克萊（Shockley）、布拉坦布拉坦（Brattain）發(fā)明晶體管。1957年蘇聯(lián)發(fā)射人造地球衛(wèi)星。1958年美國基爾比基爾比（Kilby）、仙童公司的集成電路。1960年美國梅曼梅曼（Mamann）發(fā)明激光器。1970年后是大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路。這期間即20世紀(jì)前大半期是以核能、飛機(jī)、化工為代表的第三次工業(yè)革命化工時代。 19世紀(jì)末的三大發(fā)明，即1895年德國的倫琴倫琴（Rntgen）

6、射線、1896年法國貝克勒爾貝克勒爾（Becquerel）和居里居里（Curie）夫婦的放射性及1897年英國湯姆遜湯姆遜（Thomson） 發(fā)現(xiàn)電子，加速了科技進(jìn)步。20世紀(jì)初建立了現(xiàn)代物理學(xué)兩大理論體系，即1905、1916年愛因斯坦愛因斯坦（Einstein）發(fā)表相對論；19241926年，奧地利薛定諤薛定諤（Schrdinger）、荷蘭海森堡海森堡（Heisenberg）、德國泡利泡利（Pauli）和英國狄狄拉克拉克（Dirac）確立量子力學(xué)。現(xiàn)代六大科技，即1945年原子能技術(shù)、1946年計算機(jī)技術(shù)、1948年電子與微電子技術(shù)、1957年空間技術(shù)、1960年激光技術(shù)，還有生物技術(shù)，其

7、中五大科技與我們有關(guān)。現(xiàn)代科技的三大支柱是能源*、材料、信息。 *能源：熱電（熱電偶、核能、地?zé)崮埽瑱C(jī)電（壓電、水能、風(fēng)能、潮汐能），化電（電池、沼氣、氫氣氫氣），光電（太陽能），生物電（電魚、腦電波、植物液電動勢），雷電等。 1980年后進(jìn)入以計算機(jī)為代表的第四次產(chǎn)業(yè)革命信息時代，包括光纖通信、衛(wèi)星通信、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信和移動通信在內(nèi)的現(xiàn)代通信技術(shù)、激光技術(shù)、遺傳工程，還有新材料、新能源。1993年美國提出信息高速公路。信息時代的發(fā)展方向是三網(wǎng)（電話網(wǎng)、有線電視網(wǎng)、國際互聯(lián)網(wǎng)）合一。21世紀(jì)的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)是信息產(chǎn)業(yè)（軟件產(chǎn)業(yè)、計算機(jī)產(chǎn)業(yè)、網(wǎng)絡(luò)服務(wù)和信息安全技術(shù)）和生物產(chǎn)業(yè)（無污染的綠色工程、基因

8、工程、生物信息工程、天然源藥物工程、精準(zhǔn)與生態(tài)農(nóng)業(yè)）。現(xiàn)代通信是信息產(chǎn)業(yè)的排頭兵。信息時代是一個知識經(jīng)濟(jì)的時代。 *1. 靜電場; 2. 穩(wěn)恒電流的電場與磁場; *3. 靜態(tài)場的解法; *4. 時變電磁場; *5. 電磁波的傳播; *6. 電磁波的輻射; 7. 狹義相對論。電磁波的傳播電磁波的輻射穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒磁場點電荷的電場電 流 的 場狹義相對論 什么是矢量？ 兩個矢量相加/減 矢量的數(shù)乘 矢量的點乘 矢量的叉乘 三個矢量的混合標(biāo)量積 三個矢量的矢量積 標(biāo)量場的梯度 矢量場的散度和通量 矢量場的旋度和環(huán)流 標(biāo)量函數(shù)的拉普拉斯運算 矢量函數(shù)的拉普拉斯運算 高斯散度定理 司托克斯定理 格林定理

9、格林第一恒等式 格林第二恒等式 亥姆霍茲定理 三種常用坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量和基本坐標(biāo)矢量 坐標(biāo)變量之間的關(guān)系 基本坐標(biāo)矢量之間的關(guān)系 廣義正交坐標(biāo)系 廣義正交坐標(biāo)系下線元的推導(dǎo) 線元矢量，線元，面元，體積元 廣義正交坐標(biāo)系中散度等的表達(dá)式 梯度，散度，旋度 拉普拉斯算符等VSdsFsVSdFdVF 舉例：1.11 舉例：1.10dsSldllsl dFSdF)(sVSddV）（2ssVdSnnSddV）（）（）（22sVSddV）（2dSnndSnttnnttnnss）（）（）（ 若矢量場的散度處處為零，稱為無散場，它等價于一個矢量場 A 的旋度，因為任一矢量的旋度的散度必為零，即 一個無散場是無

10、通量源即散度源的矢量場，其旋度一定不會處處為零，否則它不能存在。故無散場一定有旋，也稱為有旋場，故必有漩渦源。磁場就是這樣的矢量場。0A 另一種是旋度為零的矢量場即無旋場，它等價于一個標(biāo)量場 的梯度。因為任一標(biāo)量的梯度的旋度必為零，即： 無旋場也就是無環(huán)量的矢量場，稱為保守性，相應(yīng)的標(biāo)量場稱為勢場或位場。重力場即是勢場。同樣無旋場的散度也不能處處為零，故無旋場中必有散度源。靜電場就是這樣的矢量場。0F 任何一種場都須有某種源，因場由源引起，且同源一起出現(xiàn)。矢量場的散度和旋度分別對應(yīng)著矢量場的兩種源散度對應(yīng)通量源，旋度對應(yīng)漩渦源；源的分布決定著場的分布，即決定場量沿各個方向的變化。故散度和旋度給

11、出了矢量場的全部信息。 任何一個矢量場都可以表示為一個無旋場分量和無散場分量之和，即亥姆霍茲(Helmholtz)定理為式中： ， 若已知場量的散度源 和旋度源J(r)，即si)(FFrF0iF0s FiF)(rJF s則 上式是矢量場的基本方程，求解此基本方程就可以得到矢量場的解。 可見，矢量場由其散度和旋度唯一地確定。故研究一個矢量場需從其散度和旋度或從其通量和環(huán)量兩方面著手。isi)(FFFFJFFFFssi)(加減 kBAjBAiBABAzzyyxx)()()(ABBAABABABBA兩點 P 與 P 的空間矢量分別為空間兩點P 與 P 之間的距離矢量為距離矢量 R 的單位矢量為zyx

12、zyxeeerzyxzyxeeerzyxzzyyxxeeerrR222zzyyxxzzyyxxRzyxReeeRRReoxyzP(x,y,z)P (x,y, z)ReRrr數(shù)乘 kAjAiAAzyx0, 1同向；0 反向。AA2A2點積 zzyyxxBABABAABABBAcos 功、通量、環(huán)量(環(huán)流)ABzyxzyxBBBAAAkjiCABCABBA0sin 平行四邊形的面積矢量混合（三重）標(biāo)量積zyxzyxzyxCCCBBBAAAABCCABBCACBABACACBBACACBCBA)()()()()()()()()(六面體的體積，但有正、負(fù)。ABC+)()()(BACCABCBA此公式又

13、稱為所謂的Backcab規(guī)則 標(biāo)量函數(shù)f 的梯度kfjfifxfekzfjyfixffgradfzyxiii 梯度即陡度(gradient)的模或大小為 222zyxffff它是標(biāo)量函數(shù)f 的最大空間增加率，其方向為其變化率最大的方向。標(biāo)量f 的梯度是空間某點標(biāo)量函數(shù)f 沿三個坐標(biāo)軸方向變化率的矢量和，亦即梯度是標(biāo)量場的最大空間變化率矢量。iiixezkyjxi31 算符是一階微分矢量二重算子，稱為Hamilton算子、Nabla算符、劈形算符或Del（倒三角） 舉例：求下面標(biāo)量長的梯度。R1)(rk)( jerkRiiixezkyjxi31矢量函數(shù)F的散度(divergence) zFyFx

14、FVSdFFdivFzyxsV0lim它是空間某點附近單位體積矢量函數(shù)的通量，即通量體密度?？捎盟鼇肀硎究臻g各點的發(fā)散強(qiáng)度與其通量源的關(guān)系。散度標(biāo)量是矢量場的分量沿各自坐標(biāo)的變化率之和，亦即散度是表明矢量場向外發(fā)散程度的通量體密度。FFF矢量場F 的旋度(rotation或curl) zyxlSFFFzyxkjiSldFnFrotFmax0lim其大小為空間某點附近單位面積F的環(huán)量最大值，其方向是環(huán)量為最大值時面元矢量Sd的法線 n（ ndSSd）的方向。可用它表示空間各點矢量場F的旋渦強(qiáng)度與其旋渦源的關(guān)系。該旋度矢量的各分量為F沿著與它垂直方向上變化率的代數(shù)和，亦即旋度是表明矢量場旋轉(zhuǎn)程度的

15、最大環(huán)量面密度矢量。 舉例：求距離矢量的散度。3)()()(zzzyyyxxxR3RR二階微分算子 iixzyx222222222也稱為Laplace算子。如拉普拉斯方程02 u即iixxiiiuxu022其解是u的調(diào)和量。)()(2AAA特別的，當(dāng)矢量A采用直角坐標(biāo)系表示時，應(yīng)有如下的結(jié)論：zyxAkAjAi2222A直角坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量 基本單位矢量 直角坐標(biāo)系 zyx,kji, 圓柱坐標(biāo)系 zr,),(zreeee,),( 球坐標(biāo)系 , reeer,xzxyyP(x,y,z)roeeMzzzzxytgyyxx,sin,cos122,cos,sin122rzztgzrrxy

16、tgrzzyxtgryzyxrrx1221222,cos,sinsin,cossin柱球直柱直球xzxyyP(x,y,z)roeeM 直柱keekjieeejjieeeizz,cossin,cossinsincos,sincosxzxyyP(x,y,z)roeeM 在一合適的 坐標(biāo)平面上， 以點 P 為圓 心，以 1 為 半徑作圓 單位圓單位圓。 oxPeeexeyy 將欲分解的基矢作為直角三角形的斜邊將欲分解的基矢作為直角三角形的斜邊， 此基矢等于另兩條邊的矢量和，例如式中負(fù)號是因 的對邊矢量與 反向。eeesincosxezzzzyxyyxxeeeeeeeeeeeeeeee,cossin,

17、cossinsincos,sincoskjieeez1000cossin0sincoszeeekji1000cossin0sincos 直柱CTRRCRTCCRRCTCR1CRTTT 柱球eeeeeerz0sincos1000cossinzreeeeee010sin0coscos0sin 在圓柱坐標(biāo)系與 球坐標(biāo)系中的基 矢轉(zhuǎn)換時, 因 相同, 故取O Z 坐標(biāo)面。使用單 位圓法，可得oPereeerzz矩陣方程eeeeeeeeeeeeeeee,sincossincos,cossin,cossinrzzzrrSTCSCCTSCS0sincos1000cossinSCT010sin0coscos0

18、sinCST eeekjir0sincoscossincossinsinsincoscoscossinkjieeer0cossinsinsincoscoscoscossinsincossin直球STSTTCTRSRSCRCRC例題例題1.4，請仔細(xì)體會，請仔細(xì)體會 坐標(biāo)變量 (321,uuu)， 基本單位矢量 ( 321,eee) ),(),(),(332211zyxguzyxguzyxgu 解之得 ),(),(),(321332123211uuuGzuuuGyuuuGxuuuO123eee123hdu33h1du1h2du2 在直角坐標(biāo)系中，線元矢量 kdzjdyidxld222dzdydx

19、l dld 線元（?；蜷L度） 在廣義坐標(biāo)系中,同樣有 332211edledledlldld沿1du方向即1e方向，32, uu為常量，則有 111duuGdx112duuGdy113duuGdzuuuO123eee123hdu33h1du1h2du2方向方向方向333323323223132222223222221211112132122111,eudhuduGuGuGldeudhuduGuGuGldeudhuduGuGuGld式中：ih稱為度量（或度規(guī)）因子，或Lame（拉梅）系數(shù)，它為3, 2, 1,312312232221iuxuGuGuGuGhjijjijiiii線元矢量 31333

20、222111332211iiiieduheduheduheduhedledledlld線元 iiiduhduhduhduhl dld2233222211面元矢量312121321212131313232321213132332211iiiiiieduduhheduduhheduduhheduduhhedldledldledldledSedSedSSd體積元 31321321321iiiduhdududuhhhdldldldV 3, 2, 1i 在圓柱坐標(biāo)系有 得 線元矢量面元矢量體 積 元cos1rGxsin2rGyzGz3rhhh231, 1zrzrreeelddddzrrrrzzreeeS

21、dddddddzrrVddddzuuru321, 在球坐標(biāo)系中有 拉梅系數(shù)為 ,線元矢量面元矢量體 積 元cossin1rGxsinsin2rGycos3rGzrhh21, 1sin3rh eeeldsindddrrrreeeSddddsinddsind2rrrrrrdddsind2rrV 321,uuru 梯度 31333222111iiiiufheufheufheufhef 散度 iiiiFhhuhFhhuFhhuFhhuhhhF11321321321321321 其中： 31321iihhhhh 旋度 式中i表示行列式（Determinant=Det）且右移。iiiiiiFhuhehFhFhFhuuuhhehhehheFhFhFhuuuehehehhhhF33 22 11 32121313232133 22 11 3213322113211 拉普拉辛 由F 中 fF可得，ff2 即iiiiufhhuhufhhhuufhhhuufhhhuhhhf2332132213211321321211iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuFhuFhhhhuuFhuFhhhhuhheFuheFFF)()()()(2222121