排列組合高考真題及答案【最新】

1、1. 將標號為 1，2，3，4，5，6 的 6 張卡片放入3 個不同的信封中若每個信封放 2 張，其中標號為 1， 2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ A）12 種（ B）18 種（ C）36 種（ D）54 種【答案】 B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識，考察考生分析問題的能力.【解析】標號 1,2 的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有種方法，共有種，故選 B.2. 某單位擬安排 6 位員工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午節(jié)假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 .若 6 位員工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日， 則不同的安

2、排方法共有（A） 30 種（B）36 種（C） 42 種（D）48 種解析：法一：所有排法減去甲值14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法645443即C 2 C 22C1C 2C 1C 1 =42法二：分兩類甲、乙同組，則只能排在 15 日，有2C4 =6 種排法3. 某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天， 若 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在 10 月7 日，則不同的安排方案共有A.504B.960C.1008D.種種種1108 種解析：分兩類：甲乙排1、2 號或 6、7 號

3、 共有 2244A 2 A1 A 4 種方法甲乙排中間 , 丙排 7 號或不排 7 號，共有4 A 2 ( A 4A1 A1 A 3 ) 種24333方法故共有 1008 種不同的排法4. 8 名學生和 2 位第師站成一排合影， 2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為89（A） ） A8 A2（B） ） 82（C） ）82（D） ） A8C 2A CA A878987答案： A5. 由 1、2、3、4、5、6 組成沒有重復數(shù)字且 1、3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（ A）72（ B）96（C） 108（D） 144解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有3 種選法32若 5 在十位或十萬位，則 1、3 有

4、三個位置可排， 3 A 2 A 2 24 個22若 5 排在百位、千位或萬位，則 1、3 只有兩個位置可排，共 3 A 2 A2 12 個算上個位偶數(shù)字的排法，共計 3( 2412) 108 個答案： C6. 如圖，用四種不同顏色給圖中的 A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（ A）288 種 （B） 264 種 （ C）240 種 （D）168 種【答案】 D【解析】本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思想，屬于難題。A4（1） ） B,D,E,F 用四種顏色，則有41 124 種涂色方法；44（2） ） B,D,

5、E,F 用三種顏色，則有 A322A3212192 種涂色方法；4（3） ） B,D,E,F 用兩種顏色，則有 A22248 種涂色方法；所以共有 24+192+48=264種不同的涂色方法。7. 某校開設 A類選修課 3 門，B類選擇課 4 門，一位同學從中共選 3 門. 若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A) 30種 (B)35種(C)42種 (D)48種8. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A

6、 152B.126C.90D.548. 【答案】 B【解析】分類討論：若有 2 人從事司機工作，則方案有C 2A318 ；若有 133343人 從 事 司 機 工 作 ， 則 方 案 有 C1C 2A3108種， 所 以 共 有18+108=126種，故 B 正確9. 用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（）A 324B 328C 360D 648【答案】 B【解析】 本題主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識.屬于基礎知識、基本運算的考查 .A9首先應考慮“ 0”是特殊元素，當 0 排在末位時，有 29872（個），A4A8A8當 0 不排

7、在末位時，有111488256 （個），于是由分類計數(shù)原理， 得符合題意的偶數(shù)共有 72256328（個）.故選 B.10. （2009 全國卷文）甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有 1 門相同的選法有（ A）6 種（ B）12 種（ C）24 種（D）30 種答案： C解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各22選修 2 門的種數(shù) C4 C4 =36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均4為C 2 =6，故只恰好有 1 門相同的選法有 24 種 。11. （2009 全國卷理）甲組有 5 名男同學， 3 名女同學；乙組有 6 名男同

8、學、2 名女同學。若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學，則選出的 4 人中恰有1 名女同學的不同選法共有 ( D )（ A）150 種 （B） 180 種 （ C）300 種 (D)345種解:分兩類 (1)甲組中選出一名女生有C 1 C 1C 2225 種選法;536(2)乙組中選出一名女生有C 2C1C 1120 種選法. 故共有 345 種562選法. 選 D12. 將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為【答案】 C2【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是C4 ，順3序有 A3 種，而甲乙

9、被分在同一個班的有A3 種，所以種數(shù)是C 2A3A330343313.2 位男生和 3 位女生共 5 位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 60B. 48C. 42D.36【答案】 B32【解析】解法一、從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A，（ A共有C 2 A 2 6種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、B 之間（若甲在 A、B 兩端。則為使 A、B 不相鄰，只有把男生乙排在 A、B 之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6× 2 12 種排法（ A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有 12×448 種不同排法。32解法二；同解法一，從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A，（ A共有C 2 A 2 6種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生 A、B 在兩端，男生甲、乙在中間