《數(shù)字信號(hào)處理》第二章

1、LOGO數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 Digital Signal Processing侯兆然侯兆然Cell:-mail: Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 l 離散時(shí)間傅立葉變換（離散時(shí)間傅立葉變換（DTFT）l Z變換變換l 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)相關(guān)擴(kuò)展相關(guān)擴(kuò)展 定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 常用變換常用變換 定義、收斂域定義、收斂域 性質(zhì)、常用變換性質(zhì)、常用變換 ZTZT與與DTFTDTFT的關(guān)系的關(guān)系 利用利用Z Z變換解差分方程變換解差分方程 頻率響應(yīng)函數(shù)的因果性和穩(wěn)定性分析頻率響應(yīng)函數(shù)的因果性和穩(wěn)定性分析

2、 幾種特殊系統(tǒng)：全通、梳狀、最小相位系統(tǒng)幾種特殊系統(tǒng)：全通、梳狀、最小相位系統(tǒng)Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 ( )()( )1( )()()2jj nnjjj mFT x nX ex nex nIFT X eX eed2.2 時(shí)域離散信號(hào)的傅立葉變換（時(shí)域離散信號(hào)的傅立葉變換（DTFT）（一）定義（一）定義 Discrete Time Fourier Transform:Discrete Time Fourier Transform: DTFTDTFT的存在前提的存在前提 - - 充要條件：充要條件： （序列（序列x(n)絕對(duì)可

3、和）絕對(duì)可和） | ( )|nx n Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 （二）性質(zhì)（二）性質(zhì) l 周期性周期性 - 2l 線性線性 (2)()( )jjM nnX ex n e 可見，序列的傅里葉變換是頻率可見，序列的傅里葉變換是頻率的周期函數(shù)，周的周期函數(shù)，周期是期是22；由于由于FTFT的周期性，一般只分析的周期性，一般只分析- -+或或0 022之間的之間的FTFT。1212( )( )()()jjFT ax nbx naX ebXeCompany Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析

4、 （二）性質(zhì)（二）性質(zhì) 3. 時(shí)域時(shí)域/頻域移位頻域移位4. 共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性 000(0 ()()( )()njjjnjFT x neX eFT ex nXne 共軛的概念共軛的概念 序列的共軛構(gòu)造與表示序列的共軛構(gòu)造與表示 共軛對(duì)稱分量的共軛對(duì)稱分量的FTFT - - 實(shí)因果序列的實(shí)因果序列的FTFT對(duì)稱對(duì)稱性性移位量是常數(shù)移位量是常數(shù)Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 4. 共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性 共軛的概念共軛的概念 ( )Re ( )Im ( )x nx njx n共軛對(duì)稱序列：共軛對(duì)稱序列：)()(nxnxee 共軛反對(duì)

5、稱序列：共軛反對(duì)稱序列：)()(nxnxoo 實(shí)部為偶函數(shù)實(shí)部為偶函數(shù)虛部為奇函數(shù)虛部為奇函數(shù)實(shí)部為奇函數(shù)實(shí)部為奇函數(shù)虛部為偶函數(shù)虛部為偶函數(shù)實(shí)序列實(shí)序列x(n)x(n)為為偶對(duì)稱偶對(duì)稱實(shí)序列實(shí)序列x(n)x(n)為為奇對(duì)稱奇對(duì)稱Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 4. 共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性 序列的共軛構(gòu)造與表示序列的共軛構(gòu)造與表示 時(shí)域構(gòu)造時(shí)域構(gòu)造( )( )( )eox nx nx n()()()jjjeoX eXeXe*1( ) ( )()21( ) ( )()2eox nx nxnx nx nxn*1()()()21()()(

6、)2jjjejjjoXeX eXeXeX eXe頻域構(gòu)造頻域構(gòu)造歐拉公式歐拉公式Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 4. 共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性 共軛對(duì)稱分量的共軛對(duì)稱分量的FTFT ( ) ()( ) ()jrejiojx nXex nXe ( )( ) +( )rijx nx nx n()()()jjjeoX eXeXe( )( ) +( )eox nx nx n( ) ()( ) ()jeRjoIx nXexjnXe ()()()jjjRIjX eXeXe實(shí)虛拆分實(shí)虛拆分共軛拆分共軛拆分Company Logo第二章第二章 時(shí)域離

7、散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 4. 共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性 實(shí)因果序列實(shí)因果序列h(n)h(n)的的FTFT對(duì)稱性對(duì)稱性 ( )( ) +( )eoh nh nh n( )eh n ( ),01( ),021(),02h onh nnhnn( ),01( ),021(),02h onh nnhnn( )oh n )(nh000),(20),0 (nnnhnhee)(nh,02( )(0),000onh nnhn推論：實(shí)因果序列完全可以僅由其偶序列恢復(fù)推論：實(shí)因果序列完全可以僅由其偶序列恢復(fù)Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的

8、頻域分析 4. 共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性 實(shí)因果序列實(shí)因果序列h(n)h(n)的的FTFT對(duì)稱性對(duì)稱性 arg*()()(), ()0()()()()()()()()jwjwjwjweojwjwjwjwRRjwjwIIjHjwwejH eH eHeH eHeHeHeHeHeH eeH e 共軛反對(duì)稱共軛反對(duì)稱部分是零部分是零頻譜共軛對(duì)稱頻譜共軛對(duì)稱實(shí)部是偶函數(shù)實(shí)部是偶函數(shù)虛部是奇函數(shù)虛部是奇函數(shù)相位函數(shù)是相位函數(shù)是的奇函數(shù)的奇函數(shù)幅度函數(shù)是幅度函數(shù)是的偶函數(shù)的偶函數(shù)Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 例例 2.2.3 x(n)=anu(n

9、); 0a1; 求其偶分量求其偶分量xe(n)和奇分量和奇分量xo(n)。 解：解：(0),01( ),021(),02xnx n nx n n( )ex n 1,01,021,02nnna nan(0),01( ),021(),02xnx n nxn n( )ox n 1,01,021,02nnnananCompany Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 （二）性質(zhì)（二）性質(zhì) 5. 時(shí)域卷積時(shí)域卷積6. 頻域卷積頻域卷積7. Parseval定理定理( )* ( ) ()()jjx nh nH eX e 12( )( ) ()*()jjx nh n

10、H eX e 221( )(2jnx nx ed信號(hào)的時(shí)域能量信號(hào)的時(shí)域能量與頻域能量守恒與頻域能量守恒Company Logo卷積卷積時(shí)域移位時(shí)域移位線性線性頻域微分頻域微分共軛共軛共軛序列的共軛序列的FT帕斯瓦爾帕斯瓦爾自變量取負(fù)自變量取負(fù)離散時(shí)間傅立葉變換的性質(zhì)與定理離散時(shí)間傅立葉變換的性質(zhì)與定理Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 表表 2.3.2 常見序列的傅里葉變換常見序列的傅里葉變換 （三）常見變換（三）常見變換Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 對(duì)比圖對(duì)比圖2.

11、3.12.3.1，對(duì)于同一，對(duì)于同一個(gè)周期信號(hào)，其個(gè)周期信號(hào)，其DFSDFS和和FTFT分別取分別取模的形狀是一樣的，不同的是模的形狀是一樣的，不同的是FTFT用單位沖激函數(shù)表示用單位沖激函數(shù)表示( (用帶箭用帶箭頭的豎線表示頭的豎線表示) )。 因此周期序列的頻譜分布因此周期序列的頻譜分布用其用其DFSDFS或者或者FTFT表示都可以，表示都可以， 但畫圖時(shí)應(yīng)注意單位沖激函數(shù)但畫圖時(shí)應(yīng)注意單位沖激函數(shù)的畫法。的畫法。 周期序列周期序列傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)FTFT頻譜頻譜2.3 周期序列的傅立葉變換周期序列的傅立葉變換 FTFT、DFSDFS、DFTDFT在頻域上的相似性在頻域上的相似性Com

12、pany Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 2.4 模擬信號(hào)模擬信號(hào)FT與離散信號(hào)與離散信號(hào)FT之間的關(guān)系之間的關(guān)系 12 ()()aakssXjXjjkTT ()12()jaksskXeXjTTx n 離散頻譜與模離散頻譜與模擬頻譜一致擬頻譜一致( ) ( )( ) ( )aaax tx tp tx t 模擬信號(hào)模擬信號(hào)理想采樣理想采樣理想采樣信號(hào)理想采樣信號(hào)()aXj()aXj周期延拓周期延拓( )x nCompany Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 0 0 m1 )( jXa -2 -2 s -

13、 - s 0 0 s 2 2 s1/T )( jXa -2-2 - - 0 0 2 21/Tw)(jeXCompany Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 Xa(j )00 s2s2s sTXa(j )022（ a ）（ b ）（ c ）X(ej)02f02f02f02f22模擬頻譜模擬頻譜理想采樣后頻譜理想采樣后頻譜離散信號(hào)頻譜離散信號(hào)頻譜頻譜一致頻譜一致周期延拓周期延拓尺度更改尺度更改Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 三點(diǎn)結(jié)論：三點(diǎn)結(jié)論： 1.1.序列的傅里葉變換和模擬信號(hào)的傅里葉變換

14、之間的序列的傅里葉變換和模擬信號(hào)的傅里葉變換之間的關(guān)系，與采樣信號(hào)、模擬信號(hào)分別的關(guān)系，與采樣信號(hào)、模擬信號(hào)分別的FTFT之間的關(guān)系一樣，之間的關(guān)系一樣，都是都是X Xa a(j)(j)以周期以周期s s=2/T=2/T進(jìn)行周期延拓；進(jìn)行周期延拓； 2. 2.頻率混疊在模擬頻域頻率混疊在模擬頻域s s/2/2附近最嚴(yán)重，在數(shù)字頻域附近最嚴(yán)重，在數(shù)字頻域的的附近最嚴(yán)重；附近最嚴(yán)重； 3.x(t) 3.x(t)的頻譜和的頻譜和x(n)x(n)的的DTFTDTFT頻譜頻譜 都在頻域連續(xù)都在頻域連續(xù)()jXeCompany Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析

15、 2.5 序列的序列的Z變換變換 - ZT 變換組變換組 ( ) ) (X jx tX sFTjzesj ( ( ) )jX ex nX zDTFTLaplasLaplasZTDFT( )X k Z Z變換及其逆變換定義變換及其逆變換定義 序列的收斂性與收斂域序列的收斂性與收斂域 逆逆Z Z變換的兩種求法變換的兩種求法 常見變換對(duì)、性質(zhì)、定理常見變換對(duì)、性質(zhì)、定理l ZTZT與與DTFTDTFT的關(guān)系的關(guān)系l 利用利用Z Z變換解系統(tǒng)的差分方程變換解系統(tǒng)的差分方程Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 正變換：正變換：( ) ( )( )

16、nnX zZ x nx n z0( ) ( )( )nnX zZ x nx n z雙邊雙邊Z Z變換變換單邊單邊Z Z變換變換（一）定義（一）定義 Discrete Time Fourier Transform:Discrete Time Fourier Transform: 11( )( ),(,)2nxxcx nX z zdzcRRj逆變換：逆變換：推論：推論： 因果序列的單邊變換和雙邊變換結(jié)果一樣。因果序列的單邊變換和雙邊變換結(jié)果一樣。Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 （二）（二）ZT的收斂域及序列的收斂性的收斂域及序列的收斂

17、性 1. 收斂域收斂域 nnznxnxZzX)()()( Mznxnn|)(|收斂存在收斂存在的充要條件的充要條件xxRZR收斂域收斂域Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 圖圖 2.5.1 Z變換的收斂域變換的收斂域 Z Z變換的常見形式：變換的常見形式：( )( )( )P zX zQ zxxRZR( )0P z ( )0Q z 零點(diǎn)零點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)收斂域中必定不含極點(diǎn)。收斂域中必定不含極點(diǎn)。Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 各種序列的收斂特性各種序列的收斂特性 （1 1）有

18、限長(zhǎng)序列）有限長(zhǎng)序列 n1n20 - 零負(fù)型零負(fù)型 - 0|z| n10n2 - 過零型過零型 - 0 |z| 0n1n2 - 零正型零正型 - 0 |z| 有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列jImzRez| |z|(0,z|(0, ) )Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 （2 2）右邊序列）右邊序列 因果序列是重要的右邊序列，它是當(dāng)因果序列是重要的右邊序列，它是當(dāng)n0n0時(shí)時(shí)x(n)=0 x(n)=0的序列。的序列。因果序列的收斂域：因果序列的收斂域：Rx-|z|+結(jié)論結(jié)論: 如果一個(gè)序列如果一個(gè)序列ROC中包含了中包含了+,則該序列一定為因果

19、序列則該序列一定為因果序列Rx- |z| Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 （3 3）左邊序列）左邊序列 0|z| Rx+反因果序列的收斂域：反因果序列的收斂域： 0 |z| Rx+結(jié)論結(jié)論: 如果一個(gè)序列如果一個(gè)序列ROC中包含了中包含了0,則該序列一定為反因果序列則該序列一定為反因果序列Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 （4 4）雙邊序列）雙邊序列 Rx- |z| Rx+Rx- Rx+ - 收斂域不存在收斂域不存在 該序列的該序列的Z變換不存在變換不存在Company

20、 Logo有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列jImzRez| |z|(0,z|(0, ) )| |z|(0,Rz|(0,Rx+x+) )右邊序列右邊序列jImzRezR Rx-x-雙邊序列雙邊序列jImzRezR Rx+x+R Rx-x-| |z|(Rz|(Rx-x-,R,Rx+x+) )左邊序列左邊序列jImzRezR Rx+x+| |z|(Rz|(Rx-x-, , ) )第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 例例2.5.5 x(n)=a|n|，a為實(shí)數(shù)，求為實(shí)數(shù)，求x(n)的

21、的Z變換及變換及 其收斂域。其收斂域。 解：解：0001( )nnnnnnnnnnnnnnnX za zazz zaz zz|az|1|az-1|1公共收斂域?yàn)椋汗彩諗坑驗(yàn)椋簗a|z|a|z|a|z|b|z|c|z|c|a ab bc cRezRezjImzjImz左邊序列：左邊序列：| |z|a|z|a|a ab bc cRezRezjImzjImz雙邊序列：雙邊序列：| |b|z|c|b|z|c|a ab bc cRezRezjImzjImz雙邊序列：雙邊序列：| |a|z|b|a|z|a-1| - x(n)- x(n)右序列右序列 (2) |a|z|z-1| - x(n)- x(n)雙

22、邊序列雙邊序列 (3) |z|aROC |z|a-1-1| | 右序列（因果）右序列（因果）211211( )(1)(1)1()()nnaF zzazazaza za za圍線積分圍線積分c c內(nèi)有二個(gè)極點(diǎn)內(nèi)有二個(gè)極點(diǎn)z=az=a和和z=az=a-1-1112112Res ( ),( )Res ( ), (1)()()(1) (1)()()()( )nz anz annnnF z aazzaa za zax nF z aazzazaazaaauan Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 (2) (2) 情況二情況二 - ROC |z|a

23、| ROC |z|a| 左序列（反因果）左序列（反因果）211211( )(1)(1)1()()nnaF zzazazaza za za圍線圍線c c內(nèi)無(wú)極點(diǎn)，圓外留數(shù)取負(fù)：內(nèi)無(wú)極點(diǎn)，圓外留數(shù)取負(fù)：1121121Res ( ),(1)()()()() ( )Res ( ), (1)()()()(1) )nz annnnnz annF z aazzaa za zaax nF z aazzaa za zaaaaauna Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 (3) (3) 情況三情況三 - ROC |a|z|aROC |a|z|a-1-1|

24、 | 雙邊序列雙邊序列211( )()()naF zza za zal 對(duì)于圍線對(duì)于圍線c c外側(cè)，外側(cè)，00n n 且且z=az=a( )Res ( ), ( )nnx nF z anaau l 對(duì)于圍線對(duì)于圍線c c內(nèi)側(cè)，內(nèi)側(cè)，n0 nmax(|a|,|b|)|z|max(|a|,|b|)，Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 11121( )1(1)(1)bY zbzazbz1111( )2(),0nnny nbabnabCompany Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 2.6 系統(tǒng)函

25、數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)及相關(guān)擴(kuò)展及相關(guān)擴(kuò)展（一）利用（一）利用Z變換解差分方程變換解差分方程 利用利用Z Z變換解差分方程變換解差分方程 頻率響應(yīng)函數(shù)的因果性和穩(wěn)定性分析頻率響應(yīng)函數(shù)的因果性和穩(wěn)定性分析 幾種特殊系統(tǒng)：全通、梳狀、最小相位系統(tǒng)幾種特殊系統(tǒng)：全通、梳狀、最小相位系統(tǒng)kkNkkkMkzazbzXzYzH00)()()(線性時(shí)不變系統(tǒng)：線性時(shí)不變系統(tǒng)：Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 （二）頻率響應(yīng)函數(shù)的因果性及穩(wěn)定性分析（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的因果性及穩(wěn)定性分析 (n)h(n)零狀態(tài)零狀態(tài)FTH(e j)H(z)ZT 一般稱一般

26、稱H(e j)為系統(tǒng)的傳輸函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)，它為系統(tǒng)的傳輸函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)，它表征系統(tǒng)的頻率特性。表征系統(tǒng)的頻率特性。 H(z)的的ROC包含單位圓時(shí)，可以方包含單位圓時(shí)，可以方便的利用便的利用Z變換求得：變換求得：如果如果H(z)H(z)的的ROCROC包含包含單位圓單位圓|z|=1|z|=1：()( )jjz eH eH z(),( ), ( )jH eH z h n()()()jjjH eH ee相頻特性相頻特性幅頻特性幅頻特性Company Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng): : n0nRz|Rx-x- 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系

27、統(tǒng): : H(z)H(z)的收斂域必須包含單位圓的收斂域必須包含單位圓| |z|=1z|=1 因果且穩(wěn)定的系統(tǒng)因果且穩(wěn)定的系統(tǒng): : H(z)H(z)的收斂域在的收斂域在某圓外某圓外、包含單位圓、包含單位圓| |z|=1z|=1及及 或者說極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)或者說極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)RezjImz1rCompany Logo第二章第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 例例 :已知已知 分析其因果性和穩(wěn)定性分析其因果性和穩(wěn)定性.211( ),01(1)(1)aH zaazaz因?yàn)橐驗(yàn)镠(z)H(z)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為z=az=a，z=a-1z=a-1，容易知道：，容易知道：(1)(1)收斂域收斂域a a-1-1|z| - |z| - 因果、不穩(wěn)定因果、不穩(wěn)定(2)(2)收斂域收斂域0|z|0|z|a - a - 非因果、不穩(wěn)定系統(tǒng)非因果、不穩(wěn)定系統(tǒng)(3)(3)收斂域收斂域a|z|aa|z|a-1-1 - - 非因果、穩(wěn)定系統(tǒng)非因果、穩(wěn)定系統(tǒng) 利用芯片寄存器或計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)性利用芯片寄存器或計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)性實(shí)現(xiàn)對(duì)理想的、非因果系統(tǒng)的逼近實(shí)現(xiàn)對(duì)理想的、非因果系統(tǒng)的逼近Company Logo第二章