幾何圖形初步知識(shí)點(diǎn)歸納

1、幾何圖形初步第一節(jié) 幾何圖形認(rèn)識(shí)立體圖形1幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形幾何圖形分為立體圖形和平面圖形2立體圖形：有些幾何圖形如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等的各局部不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形3重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各局部不都在同一平面內(nèi)點(diǎn)、線、面、體1體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)2從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界3從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看 點(diǎn)是組成圖形的根

2、本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合4長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體5面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成歐拉公式1簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+F-E=2這個(gè)公式叫歐拉公式公式描述了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律2V+F-E=XP，V是多面體P的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，F(xiàn)是多面體P的面數(shù)，E是多面體P的棱的條數(shù)，XP是多面體P的歐拉示性數(shù)幾何體的外表積（1） 幾何體的外表積=側(cè)面積+底面積上、下底的面積和（2） 常見(jiàn)的幾種幾何體的外表積的計(jì)算公式  圓柱體外表積：2R2+2Rh R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱

3、體高圓錐體外表積：r2+nh2+r2360r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心角長(zhǎng)方體外表積：2ab+ah+bh a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，h為長(zhǎng)方體的高正方體外表積：6a2 a為正方體棱長(zhǎng)認(rèn)識(shí)平面圖形1平面圖形： 一個(gè)圖形的各局部都在同一個(gè)平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等2重點(diǎn)難點(diǎn)突破：通過(guò)以前學(xué)過(guò)的平面圖形：三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內(nèi)幾何體的展開圖1多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，

4、立體圖形的展開圖是平面圖形2常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形正方體的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形三棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形3立體圖形的側(cè)面展開圖，表達(dá)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系立體圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題解決從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵展開圖折疊成幾何提體通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中識(shí)別它們能否折疊成給定的立體圖形正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字1對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在

5、對(duì)展開圖理解的根底上直接想象2從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵3正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面截一個(gè)幾何體（1） 截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面（2） 截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)那么圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，假設(shè)一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，那么截面最多為幾邊形第二節(jié) 直線 射線 線段直線 射線 線段 的表示（1） 直線、射線、線段的表示方法直線：用一個(gè)小寫字母表示，如：直線

6、l，或用兩個(gè)大些字母直線上的表示，如直線AB射線：是直線的一局部，用一個(gè)小寫字母表示，如：射線l；用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊線段：線段是直線的一局部，用一個(gè)小寫字母表示，如線段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB或線段BA（2） 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線上；點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線外直線的性質(zhì)1直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線2經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)就唯一確定，過(guò)三點(diǎn)就不一定了線段的性質(zhì)線段公理 兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最

7、短簡(jiǎn)單說(shuō)成： 兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)間的距離（1） 兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離（2） 平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離可以說(shuō)畫線段，但不能說(shuō)畫距離比擬線段的長(zhǎng)短1比擬兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比擬法、重合比擬法就結(jié)果而言有三種結(jié)果：ABCD、AB=CD、ABCD2線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)3線段的和、差、倍、分及計(jì)算做一條線段等于線段，可以通過(guò)度量的方法，先量出線段的長(zhǎng)度，再利用刻度尺畫條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線

8、段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于線段如圖，AC=BC，C為AB中點(diǎn)，AC=12AB，AB=2AC，D 為CB中點(diǎn)，那么CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，這就是線段的和、差、倍、分第三節(jié) 角一：角1角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊2角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否那么分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角角還可以用一個(gè)希臘字母如，、表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字1，2表示3平角、周角：角也可以看作是由一條射線

9、繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角4角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=60，1分=60秒，即1=60鐘面角1鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是1分鐘，時(shí)針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格鐘面上每一格的度數(shù)為360°÷12=30°2計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)外表上每一格30°的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)3鐘面上的路程問(wèn)題 分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度

10、為：360°÷60=6° 時(shí)針：12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60=0.5°方向角1方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向2用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先表達(dá)北或南，再表達(dá)偏東或偏西注意幾個(gè)方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南3畫方位角 以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊那么表示對(duì)象所處的方向的射線二：角的比擬與運(yùn)算度分秒的換 1度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=

11、60，1分=60秒，即1=602具體換算可類比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來(lái)說(shuō)明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法角平分線的定義1角平分線的定義 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線2性質(zhì)：假設(shè)OC是AOB的平分線 那么AOC=BOC=12AOB或AOB=2AOC=2BOC3平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐角的計(jì)算 1角的和差倍分AOB是AOC和BOC的和，記作：AOB=AOC+BOCAOC是AO

12、B和BOC的差，記作：AOC=AOB-BOC假設(shè)射線OC是AOB的三等分線，那么AOB=3BOC或BOC=13AOB2度、分、秒的加減運(yùn)算在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化603度、分、秒的乘除運(yùn)算乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除計(jì)算器-角的換算科學(xué)型計(jì)算器計(jì)算器上面的函數(shù)區(qū)，三行二列的鍵，就是度分秒轉(zhuǎn)換的鍵輸入數(shù)值，如輸入30.5，先按=，再按，鍵，就顯示出30°300如果要輸入30°300，先輸入30在“度的位置按一下，再輸入30在“分的位置再按一下，最后輸入0，在“秒的位置再按一下就可以得到30°300假設(shè)要轉(zhuǎn)化為度，那么按=，再按，鍵，就顯示出30.5°三：余角和補(bǔ)角1余角：如果兩