曲阜師范大學(xué)圖像信息處理課件第6章 幾何變換

1、第四章第四章 圖像的幾何變換圖像的幾何變換圖像的幾何變換高大目標(biāo)物常高大目標(biāo)物常因透視效應(yīng)導(dǎo)因透視效應(yīng)導(dǎo)致其成像結(jié)果致其成像結(jié)果發(fā)生形狀變化發(fā)生形狀變化實(shí)際目標(biāo)物幾何位置變化實(shí)際成像結(jié)果集合校正結(jié)果圖像的幾何變換l圖像的幾何變換包括了圖像的形狀變換和圖像的位置變換。l圖像的形狀變換圖像的形狀變換是指圖像的放大、縮小與錯(cuò)切。是指圖像的放大、縮小與錯(cuò)切。l圖像的位置變換圖像的位置變換是指圖像的平移、鏡像與旋轉(zhuǎn)。是指圖像的平移、鏡像與旋轉(zhuǎn)。l圖像的仿射變換圖像的仿射變換描述。描述。圖像的幾何變換不改變像素圖像的幾何變換不改變像素的值，只改變像素的位置。的值，只改變像素的位置。圖像的形狀變換l圖像的形

2、狀變換主要是指圖像的圖像的形狀變換主要是指圖像的縮小縮小、放大放大與與錯(cuò)切錯(cuò)切。l圖像的形狀變換通常在目標(biāo)物識(shí)別中使用。圖像的形狀變換通常在目標(biāo)物識(shí)別中使用。圖像的位置變換l所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進(jìn)行不發(fā)生變化，只是將圖像進(jìn)行平移平移、鏡像鏡像和和旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。l圖像的位置變換主要是用于目標(biāo)識(shí)別中的圖像的位置變換主要是用于目標(biāo)識(shí)別中的目目標(biāo)配準(zhǔn)標(biāo)配準(zhǔn)。圖像的平移l圖像的平移非常簡(jiǎn)單，所用到的是中學(xué)學(xué)圖像的平移非常簡(jiǎn)單，所用到的是中學(xué)學(xué)過(guò)的直角坐標(biāo)系的平移變換公式：過(guò)的直角坐標(biāo)系的平移變換公式： yyyxxx 注意：注意：x

3、 x方向與方向與y y方向是矩陣的行列方向方向是矩陣的行列方向。即：即：g(x,y)=f(x, y)圖像的平移 示例注意：平移后的景物與原圖像相同，但注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫(huà)布畫(huà)布”一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。2, 1yx下移下移1 1行，行，右移右移2 2列列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51 2 31231 2 3 4 51234圖像的鏡像l所謂的鏡像，通俗地講，是指在鏡子中所所謂的鏡像，通俗地講，是指在鏡子中所成的像。其特點(diǎn)是左右顛倒或者是上下顛成的像。其特點(diǎn)是左右顛倒或者是上下顛倒。倒。l鏡像分為鏡像

4、分為水平鏡像水平鏡像和和垂直鏡像垂直鏡像。 圖像的水平鏡像l水平鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為水平鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為MM* *N N） )(水平鏡像yyxxl因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。11xxxyyNNy （坐標(biāo)平移）0-1-2-31 2 3圖像的水平鏡像示例：1 2 3123123-1 -2 -33N 3 2 1123圖像的垂直鏡像l垂直鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為垂直鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為MM* *N N） ()xxyy 垂直鏡像l因?yàn)楸硎緢D像的矩

5、陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。11xxMMxyyy （坐標(biāo)平移）圖像的垂直鏡像示例：1 2 31 2 31 2 3-1 -2 -33M 1 2 33 2 1水平鏡像示例垂直鏡像示例圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式如下：圖像的旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式如下： cossinsincosyxyyxx 這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。 這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來(lái)的值所在這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來(lái)的值所在的范圍不同。的范圍不同

6、。 因此需要因此需要前期處理前期處理：擴(kuò)大畫(huà)布，取整處理，平移處理：擴(kuò)大畫(huà)布，取整處理，平移處理 。圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理 畫(huà)布的擴(kuò)大l圖像旋轉(zhuǎn)之前，為了避免信息的丟失，畫(huà)布的擴(kuò)圖像旋轉(zhuǎn)之前，為了避免信息的丟失，畫(huà)布的擴(kuò)大是最重要的。大是最重要的。l畫(huà)布擴(kuò)大的原則是：以最小的面積承載全部的畫(huà)畫(huà)布擴(kuò)大的原則是：以最小的面積承載全部的畫(huà)面信息。面信息。圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理 畫(huà)布的擴(kuò)大l畫(huà)布擴(kuò)大的簡(jiǎn)單方法是：根據(jù)公式畫(huà)布擴(kuò)大的簡(jiǎn)單方法是：根據(jù)公式l計(jì)算出計(jì)算出x x和和y y的最大、最小值，即的最大、最小值，即x xminmin、x xmaxmax和和y yminmin，y ymaxmax。l畫(huà)布大小為：

7、畫(huà)布大小為： x xmaxmax x xminmin、 y ymaxmax yyminmin。cossinsincosyxyyxx圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理 畫(huà)布的擴(kuò)大 30yxyyxx866. 05 . 05 . 0866. 0634. 03*5 . 0866. 0minx098. 25 . 03*866. 0maxx366. 15 . 0866. 0miny098. 43*5 . 03*866. 0maxy旋轉(zhuǎn)后圖像的畫(huà)布大小為：旋轉(zhuǎn)后圖像的畫(huà)布大小為：2 , 1x4 , 1 y4 , 1 x例例平移量為平移量為x=2; x=2; y=0y=0。圖像旋轉(zhuǎn) 按照確定畫(huà)布時(shí)的平移量取整 30yxyyx

8、x866.05.05.0866.0366. 05 . 0866. 0 x366. 15 . 0866. 0y結(jié)論：按照?qǐng)D像旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式獲結(jié)論：按照?qǐng)D像旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式獲得的結(jié)果與想象中的差異很大。得的結(jié)果與想象中的差異很大。對(duì)原圖的對(duì)原圖的(1,1)(1,1)像素，像素，x=1,y=1x=1,y=1取整后，該點(diǎn)在新圖的取整后，該點(diǎn)在新圖的(2,1)上。上。30134. 025 . 0866. 0 x866. 125 . 0866. 0y對(duì)原圖的對(duì)原圖的(1,2)(1,2)像素，像素，x=1,y=2x=1,y=2取整后，該點(diǎn)在新圖的取整后，該點(diǎn)在新圖的(2,2)上。上。必須進(jìn)行后處理操作。必須進(jìn)行后

9、處理操作。圖像旋轉(zhuǎn)的效果示例圖像旋轉(zhuǎn)后處理 旋轉(zhuǎn)后的隱含問(wèn)題分析l圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題：圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題：1 1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。這是因?yàn)橄噜彛┫袼氐呐帕胁皇峭耆凑赵械南噜応P(guān)系。這是因?yàn)橄噜徬袼刂g只能有像素之間只能有8 8個(gè)方向（相鄰為個(gè)方向（相鄰為4545度），如下圖所示。度），如下圖所示。2 2）會(huì)出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。）會(huì)出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。示例示例圖像旋轉(zhuǎn)后處理 解決問(wèn)題的思路l出現(xiàn)問(wèn)題的核心是像素之間的連出現(xiàn)問(wèn)題的核心是像素之間的連接是不連續(xù)的。接是不連續(xù)的。l相鄰像素的角度是無(wú)法改變的，相鄰像素的角度是無(wú)法改變的，所以只能通過(guò)增加分辨率的方

10、法所以只能通過(guò)增加分辨率的方法來(lái)從整體上解決這個(gè)問(wèn)題。來(lái)從整體上解決這個(gè)問(wèn)題。l采用某種填補(bǔ)方法來(lái)填充空洞。采用某種填補(bǔ)方法來(lái)填充空洞。圖像旋轉(zhuǎn)的后處理 插值l鄰近插值法：鄰近插值法：最簡(jiǎn)單的方法是最簡(jiǎn)單的方法是行插值（列插行插值（列插值）值）方法。方法。1 1）找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點(diǎn)的坐標(biāo)，）找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點(diǎn)的坐標(biāo)，記作：記作：(i,k1)(i,k1)、(i,k2)(i,k2)。如右圖有：如右圖有：(1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,3)。圖像旋轉(zhuǎn)的后處理 插值2 2）在）在(k1,k2)(k1,k2)范圍內(nèi)

11、進(jìn)行插值，插值的方法是：空范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。3 3）同樣的操作重復(fù)到所有行。）同樣的操作重復(fù)到所有行。l2 2）均值插值法）均值插值法l將空穴周?chē)袼攸c(diǎn)均值作為填充值1311122321223331320000000ffffGfffff12132223123()4gffff圖像旋轉(zhuǎn)中的插值效果示例圖像旋轉(zhuǎn)的后處理 插值效果分析 經(jīng)過(guò)插值處理之后，經(jīng)過(guò)插值處理之后，圖像效果圖像效果就變得自然。就變得自然。 思考一個(gè)問(wèn)題：思考一個(gè)問(wèn)題：邊界的鋸齒如何處理？邊界的鋸齒如何處理？l2. 極坐標(biāo)變換方法l極坐標(biāo)變換方法是指將原圖像

12、的像素點(diǎn)的坐標(biāo)極坐標(biāo)變換方法是指將原圖像的像素點(diǎn)的坐標(biāo)在極坐標(biāo)系中表示并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。在極坐標(biāo)系中表示并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。l極坐標(biāo)極坐標(biāo)系的變換，就是在極坐標(biāo)系中平移之后系的變換，就是在極坐標(biāo)系中平移之后，再進(jìn)行極坐標(biāo)系逆變換，就可以得到旋轉(zhuǎn)圖，再進(jìn)行極坐標(biāo)系逆變換，就可以得到旋轉(zhuǎn)圖像。像。l極坐標(biāo)系變換：22arctan( / )xcossinxyy xy正變換：逆變換：l例：l原圖為l其行列坐標(biāo)分布為111213212223313233ffffffffff111123222 ,123333123xyl原圖進(jìn)行極坐標(biāo)變換得：l旋轉(zhuǎn)30度，相當(dāng)于l變換后：1.42.23.24563722.22.8

13、3.6 ,2745563.23.64.218344530,1.42.23.275931022.22.83.6 ,5775863.23.64.2486475l變換后坐標(biāo)為：001123110 ,234221234xyl3. 反變換方法l反變換方法就是從新圖像的像素點(diǎn)坐標(biāo)反過(guò)來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)原圖像的坐標(biāo)。cossinsincosiijjij l步驟：l1- 確定畫(huà)布大小l2- 確定變換后坐標(biāo)變換范圍l3- 進(jìn)行反變換，求l4- 查找對(duì)應(yīng)原圖像坐標(biāo), ij5.4 5.4 圖像的幾何校正圖像的幾何校正l灰度插值灰度插值5.4 5.4 圖像的幾何校正圖像的幾何校正n圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題：圖像旋轉(zhuǎn)之后，

14、出現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題：1 1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。這是因?yàn)橄噜彛┫袼氐呐帕胁皇峭耆凑赵械南噜応P(guān)系。這是因?yàn)橄噜徬袼刂g只能有像素之間只能有8 8個(gè)方向（相鄰為個(gè)方向（相鄰為4545度），如下圖所示。度），如下圖所示。2 2）會(huì)出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。）會(huì)出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。5.4 5.4 圖像的幾何校正圖像的幾何校正l解決思路n出現(xiàn)問(wèn)題的核心是像素之間的連出現(xiàn)問(wèn)題的核心是像素之間的連接是不連續(xù)的。接是不連續(xù)的。n相鄰像素的角度是無(wú)法改變的，相鄰像素的角度是無(wú)法改變的，所以只能通過(guò)增加分辨率的方法所以只能通過(guò)增加分辨率的方法來(lái)從整體上解決這個(gè)問(wèn)題。來(lái)從整體上解決這個(gè)問(wèn)題。n采用某種填補(bǔ)方

15、法來(lái)填充空洞。采用某種填補(bǔ)方法來(lái)填充空洞。l像素灰度內(nèi)插p1-最近鄰元法 在待求點(diǎn)的四鄰像素中，將距離這點(diǎn)最近的相鄰像素灰度賦給該待求點(diǎn)。 該方法最簡(jiǎn)單，效果尚佳，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。l像素灰度內(nèi)插p2-雙線性?xún)?nèi)插法 雙線性?xún)?nèi)插法是利用待求點(diǎn)四個(gè)鄰像素的灰度在兩個(gè)方向上作線性?xún)?nèi)插。 該方法要比最近鄰元該方法要比最近鄰元法復(fù)雜，計(jì)算量大。但沒(méi)法復(fù)雜，計(jì)算量大。但沒(méi)有灰度不連續(xù)性的缺點(diǎn)，有灰度不連續(xù)性的缺點(diǎn)，結(jié)果令人滿意。它具有低結(jié)果令人滿意。它具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量通濾波性質(zhì)，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模受損，圖像輪廓有一定模糊。糊。l像素灰度內(nèi)插p3-三次

16、內(nèi)插法 該方法利用三次多項(xiàng)式S(x)來(lái)逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2|02|1|5|841|0|21)(3232xxxxxxxxxS 待求像素(x, y)的灰度值由其周?chē)鶄€(gè)點(diǎn)的灰度值加權(quán)內(nèi)插得到?？赏茖?dǎo)出待求像素的灰度計(jì)算式如下：f f ( (x x, , y y) = A) = A B B C Cl像素灰度內(nèi)插法效果比較原始影像灰度表面 最近鄰內(nèi)插法雙線性?xún)?nèi)插法 三次內(nèi)插法圖像的形狀變換應(yīng)用 目標(biāo)物識(shí)別l如圖所示如圖所示, ,要判別圖中的要判別圖中的某個(gè)果子是蘋(píng)果還是李某個(gè)果子是蘋(píng)果還是李子子, ,要將該圖像進(jìn)行放大要將該圖像進(jìn)行放大或者是縮小或者是縮小,

17、,才能夠進(jìn)行才能夠進(jìn)行正確的比較與識(shí)別。正確的比較與識(shí)別。圖像的縮小l分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。l圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信息量小了，所以畫(huà)布圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信息量小了，所以畫(huà)布可相應(yīng)縮小?？上鄳?yīng)縮小。(a) (a) 按比例縮小按比例縮小 (b) (b) 不按比例縮小不按比例縮小圖像縮小 實(shí)現(xiàn)思路l圖像縮小實(shí)際上就是對(duì)原有的多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行挑圖像縮小實(shí)際上就是對(duì)原有的多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有的特征不丟失。量保持原有的特征不丟失。l最簡(jiǎn)單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。最簡(jiǎn)單

18、的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。 圖像縮小 實(shí)現(xiàn)方法原理：該方法通過(guò)對(duì)原圖像的均勻采樣，等間隔地選原理：該方法通過(guò)對(duì)原圖像的均勻采樣，等間隔地選取一部分像素，從而獲得小尺寸圖像的數(shù)據(jù)，并且盡取一部分像素，從而獲得小尺寸圖像的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有圖像特征不丟失。量保持原有圖像特征不丟失。6633算法描述：算法描述：設(shè)原圖像大小為MN,縮小為k1Mk2N，（k11，k21，k21）。算法步驟如下：）。算法步驟如下：1）設(shè)原圖像是）設(shè)原圖像是F(i, j): i=1,2,M; j=1,2,N. 新圖像是新圖像是G(i, j): i=1,2,k1M; j=1,2,k2N.2）計(jì)算采樣間隔：）計(jì)算采樣間隔

19、： =1/k1 =1/k23）G(i, j)=f(i, j)例題111213212223313233fffFffffff1111111212121313212121222222232331313132323233333131313232323333ffffffffffffffffGffffffffffffffffk1=1.2, k2=2.5 =0.83; =0.4G(3,4)的板書(shū)計(jì)算G(i,j)=f(i;, j;)l圖像成倍放大l圖像大比例放大時(shí)的馬賽克效應(yīng)放大放大1010倍倍 4.2.2.2 基于雙線性插值的圖像放大方法 基于雙線性插值的圖像放大方法能夠有效消除圖基于雙線性插值的圖像放大方

20、法能夠有效消除圖像高倍放大時(shí)出現(xiàn)的像高倍放大時(shí)出現(xiàn)的“馬賽克現(xiàn)象馬賽克現(xiàn)象”，使得圖像的放，使得圖像的放大效果更加自然。大效果更加自然。算法步驟如下：算法步驟如下： (1)按照基于像素放大原理的圖像放大方法，確定每一個(gè)原圖像的像素在新圖像中對(duì)應(yīng)的子塊。111213212223313233fffFffffff (2) (2) 對(duì)新圖像中每一個(gè)子塊，僅對(duì)其一個(gè)像素進(jìn)行填充。在對(duì)新圖像中每一個(gè)子塊，僅對(duì)其一個(gè)像素進(jìn)行填充。在每個(gè)子塊中選取一個(gè)填充像素的方法如下：每個(gè)子塊中選取一個(gè)填充像素的方法如下：l 對(duì)對(duì)右下角右下角的子塊，選取子塊中的子塊，選取子塊中右下角右下角的像素；的像素；l 對(duì)對(duì)末列、非末

21、行末列、非末行子塊，選取子塊中的子塊，選取子塊中的右上角右上角像素；像素；l 對(duì)對(duì)末行、非末列子末行、非末列子塊，選取子塊中的塊，選取子塊中的左下角左下角像素；像素；l 對(duì)對(duì)剩余剩余的子塊，選取子塊中的的子塊，選取子塊中的左上角左上角像素。像素。(3) 通過(guò)雙線性插值方法計(jì)算剩余像素的值。 對(duì)所有填充像素所在列中的其他像素的值，可以根據(jù)該像素的上方與下方的已填充的像素值，采用雙線性插值方法計(jì)算得到。 112121( , )( , )( , )iig ijg ijg ijii第第i2行行g(shù)(i1, j)g(i2, j)g(i, j)第第i1行行第第i行行第第j 列列112121( , )( ,

22、)( , )( , )iig i jg ijg ijg ijii32(3,1)21312142( 3121)/2gfffffl對(duì)剩余像素的值，可以利用該像素的左方與右對(duì)剩余像素的值，可以利用該像素的左方與右方的已填充像素的值，通過(guò)線性插值方法計(jì)算方的已填充像素的值，通過(guò)線性插值方法計(jì)算得到。得到。 g(i, j1)g(i, j2)g(i, j)112121( , )( ,)( ,)( ,)jjg i jg i jg i jg i jjj第第j1 列列第第j 列列第第j2 列列第第i 行行112121( ,)( ,)( ,)jjg i jg i jg i jjj2 1(1,2)1114114 1

23、1212111411123333ggggggff圖像的錯(cuò)切效果6.2.3 圖像錯(cuò)切l(wèi)圖像的錯(cuò)切變換可看成是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。l錯(cuò)切變換可分為兩種。一種是水平錯(cuò)切，水平方向的線段發(fā)生傾斜。另一種是垂直錯(cuò)切，垂直方向的線段發(fā)生傾斜。l錯(cuò)切的計(jì)算公式如下：()iiid jjj 水平錯(cuò)切()jiijjd i垂直錯(cuò)切圖像錯(cuò)切的例題1jd ()iiid jjj 水平錯(cuò)切1id 可以看到，錯(cuò)切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。與前面旋轉(zhuǎn)不同的是，沿x方向或y方向獨(dú)立變化。()jiijjd i垂直錯(cuò)切 利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可以利用錯(cuò)切來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的旋轉(zhuǎn)。因?yàn)?圖像旋轉(zhuǎn)角度用矩陣形式表示為所以

24、，圖像旋轉(zhuǎn)可以分解成三次圖像的錯(cuò)切來(lái)實(shí)現(xiàn)。（3）利用錯(cuò)切實(shí)現(xiàn)圖像的旋轉(zhuǎn)10cossin1tan1tan22sin1sincos01sin1cossinsincosxxyy 6.3 圖像的仿射變換l圖像仿射變換提出的意義是采用通用的數(shù)學(xué)變換公式，來(lái)表示前面給出的幾何變換。l為了能夠采用統(tǒng)一變換公式表示平移變換，引入齊次坐標(biāo)概念。jjjiii平移公式：6.3.1 齊次坐標(biāo)l原坐標(biāo)為 (x,y)，定義齊次坐標(biāo)為： （wx, wy, w） l這里，令系數(shù)w取值為1，即像素（i，j）的齊次坐標(biāo)為（i，j，1）。6.3.2 仿射變換仿射變換可以定義仿射變換 如下：iaibjijcidjj10011iabi

25、ijcdjj 有了齊次坐標(biāo) ，就可以用矩陣形式表示為：圖像的平移：100110011iiijjj 圖像的旋轉(zhuǎn)：cossin0sincos010011iijj 6.3.3 仿射變換表示圖像的幾何變換仿射變換表示圖像的幾何變換6.3.3 仿射變換表示圖像的幾何變換仿射變換表示圖像的幾何變換圖像的水平鏡像：10101010011iNijj 圖像的垂直鏡像：10001110011iijMj 6.3.3 仿射變換表示圖像的幾何變換仿射變換表示圖像的幾何變換圖像的水平錯(cuò)切：1001010011iidijj 圖像的垂直錯(cuò)切：1001010011jiijdj l投影變換是指在某個(gè)視點(diǎn)下，三維物體在平面上投影變

26、換是指在某個(gè)視點(diǎn)下，三維物體在平面上的投影。的投影。術(shù)語(yǔ)：視點(diǎn)；投影面；投影線術(shù)語(yǔ)：視點(diǎn)；投影面；投影線l如下圖所示，當(dāng)視點(diǎn)位于如下圖所示，當(dāng)視點(diǎn)位于 z z 軸軸（0,0,h)0,0,h)，物體上，物體上的點(diǎn)的點(diǎn)p(x,y,z)p(x,y,z)在平面上的投影在平面上的投影P(X,Y,0)P(X,Y,0)的計(jì)算公的計(jì)算公式如下：式如下：xyzVp=(0,0,h) 視點(diǎn)p(x,y,z) 空間上的點(diǎn)P(X,Y,0) 投影面上的點(diǎn)hxXhzhyYhz6.4 投影變換投影變換例題z=0時(shí)，X=hx/h=x, Y=hy/h=yz=1時(shí)，X=hx/(h-1)=1.5x Y=hy/(h-1)=1.5y所以：

27、P1=(1,1) P2=(2,1) P3=(1,2) P4=(2,2) P5=(1.5, 1.5) P6=(3, 1.5) P7=(1.5, 3) P8=(3, 3)hxXhzhyYhz 已知立方體的8個(gè)頂點(diǎn)：p1=(1,1,0) p2=(2,1,0) p3=(1,2,0) p4=(2,2,0)P5=(1,1,1) p6=(2,1,1) p7=(1,2,1) p8=(2,2,1) 假設(shè)視點(diǎn)位于(0,0,3)，即h=3，求立方體各頂點(diǎn)在XOY平面上的投影。p1p3p4p2p5p6p7p8xzy投影變換的結(jié)果: 根據(jù)視點(diǎn)到投影面之間的距離根據(jù)視點(diǎn)到投影面之間的距離是否為無(wú)窮遠(yuǎn)是否為無(wú)窮遠(yuǎn)，將，將投

28、影方式分為投影方式分為透視投影透視投影和和平行投影平行投影兩種兩種。6.4.1 透視投影 視點(diǎn)到投影面之間的距離有限視點(diǎn)到投影面之間的距離有限。透視投影的特點(diǎn)是：模擬。透視投影的特點(diǎn)是：模擬了照相機(jī)的拍攝效果，如平行線的投影可能不再保持平行；了照相機(jī)的拍攝效果，如平行線的投影可能不再保持平行；近處物體的投影相對(duì)要大些。近處物體的投影相對(duì)要大些。立方體的透視投影效果立方體的透視投影效果透視投影效果原理示意圖透視投影效果原理示意圖 視點(diǎn)位于無(wú)窮遠(yuǎn)，因此只須指明投影方向與投影平面視點(diǎn)位于無(wú)窮遠(yuǎn)，因此只須指明投影方向與投影平面。平行投影的特點(diǎn)是：平行線的投影仍然保持平行，投影結(jié)果投影的特點(diǎn)是：平行線的

29、投影仍然保持平行，投影結(jié)果與物體到投影面的距離無(wú)關(guān)與物體到投影面的距離無(wú)關(guān) 。6.4.2 平行投影平行投影立方體的平行投影效果立方體的平行投影效果平行投影原理示意圖平行投影原理示意圖6.5 6.5 圖像幾何畸變的校正圖像幾何畸變的校正 當(dāng)鏡頭沒(méi)有正對(duì)拍攝目標(biāo)物時(shí)，即目標(biāo)物不是垂直于成像面上時(shí)，就會(huì)發(fā)生幾何畸變。 常見(jiàn)的有枕形或桶形的圖像畸變，例如二維條碼圖像的畸變： 目標(biāo)物成像結(jié)果發(fā)生形狀變化實(shí)際目標(biāo)物幾何位置變化實(shí)際成像結(jié)果集合校正結(jié)果幾何校正方法幾何校正方法 圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后數(shù)學(xué)模型

30、；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。幾何校正通常分兩根據(jù)模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。幾何校正通常分兩步：步：圖像空間坐標(biāo)變換；首先建立圖像像點(diǎn)坐標(biāo)圖像空間坐標(biāo)變換；首先建立圖像像點(diǎn)坐標(biāo)（行、列號(hào)）和物方（或參考圖）對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐（行、列號(hào)）和物方（或參考圖）對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的映射關(guān)系，解求映射關(guān)系中的未知參標(biāo)間的映射關(guān)系，解求映射關(guān)系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關(guān)系對(duì)圖像各個(gè)像素坐標(biāo)數(shù)，然后根據(jù)映射關(guān)系對(duì)圖像各個(gè)像素坐標(biāo)進(jìn)行校正；進(jìn)行校正；確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。校正兩種途徑：校正兩種途徑：根據(jù)畸變?cè)颍?shù)學(xué)模型（實(shí)際情況復(fù)雜不適用）根據(jù)

31、畸變?cè)?，建立?shù)學(xué)模型（實(shí)際情況復(fù)雜不適用）參考點(diǎn)校正法推算全圖變形函數(shù)，前提是足夠多的參考點(diǎn)。參考點(diǎn)校正法推算全圖變形函數(shù)，前提是足夠多的參考點(diǎn)。abdcacbda（舊）實(shí)際采到 b（新） 可建立：A = H B 校正后 變換矩陣 待校正aa對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)，圖中有4個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)，求H，一般為N對(duì) 同名點(diǎn)同名點(diǎn)l有兩幅圖像，一幅為沒(méi)有畸變的基準(zhǔn)圖像（由沒(méi)有畸變或畸變小的攝像系統(tǒng)獲得），另一幅為發(fā)生畸變的圖像，是被校正圖像l設(shè)兩幅圖像坐標(biāo)系統(tǒng)之間幾何畸變關(guān)系能夠用解析式來(lái)描述：12( , )( , )xh x yyhx y空間坐標(biāo)變換(x,y)(x,y)12( , )( , )xh x yyhx

32、 y 若h1和h2均已知，則可以從一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的像素坐標(biāo)計(jì)算出另一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)像素的坐標(biāo) 若h1,h2函數(shù)未知，則需要選取控制點(diǎn)來(lái)進(jìn)行校正 通常通常h1(x，y)和和h2(x，y) )可用多項(xiàng)式來(lái)近似可用多項(xiàng)式來(lái)近似 當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)（時(shí)（n n為多項(xiàng)式次數(shù)），畸變關(guān)系為線性變換為多項(xiàng)式次數(shù)），畸變關(guān)系為線性變換 上述式子中包含上述式子中包含a a0000、a a1010、a a01 01 、b b0000、b b1010、b b01016 6個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)，至少需要，至少需要3 3個(gè)已知點(diǎn)來(lái)建立方程式，解求未知數(shù)。個(gè)已知點(diǎn)來(lái)建立方程式，解求未知數(shù)。 niinjjiijyxax00ni

33、injjiijyxby00yaxaax011000ybxbby011000 當(dāng)當(dāng)n=2n=2時(shí)，畸變關(guān)系式為時(shí)，畸變關(guān)系式為 包含包含1212個(gè)未知數(shù)，至少個(gè)未知數(shù)，至少需要需要6 6個(gè)已知點(diǎn)對(duì)個(gè)已知點(diǎn)對(duì)來(lái)建立關(guān)系式來(lái)建立關(guān)系式，解求未知數(shù)。當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)目超過(guò)，解求未知數(shù)。當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)目超過(guò)6 6時(shí)，用最小二乘解：時(shí)，用最小二乘解：20211220011000yaxyaxayaxaax20211220011000ybxybxbybxbbyl謝謝 常見(jiàn)的有枕形或桶形的圖像畸變，可以通過(guò)下面定義的線性幾何變換對(duì)其進(jìn)行校正： 222111cybxaycybxax 變換參數(shù)可通過(guò)選取3個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定

34、。 （x, y）、（x, y）分別代表失真前后的圖像象素坐標(biāo)圖像放大 實(shí)現(xiàn)思路l最簡(jiǎn)單的思想是，如果需要將原圖像放大為最簡(jiǎn)單的思想是，如果需要將原圖像放大為k k倍，則將原圖像中的每個(gè)像素值，填在倍，則將原圖像中的每個(gè)像素值，填在新圖像新圖像中對(duì)應(yīng)的中對(duì)應(yīng)的k k* *k k大小的子塊中。大小的子塊中。放大放大5 5倍倍顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)k k為整數(shù)時(shí)，可以采為整數(shù)時(shí)，可以采用這種簡(jiǎn)單的方法。用這種簡(jiǎn)單的方法。圖像放大 實(shí)現(xiàn)方法l設(shè)原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N， （k11，k21）。算法步驟如下：1）設(shè)舊圖像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 新圖像是G(x,y), x=1,2,k1M, y=1,2,k2N.2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j) c1=1/k1 c2=1/k2K1=1.5, k2=1.2K1=1.5, k2=1.21 12 23 33 34 45 56 66 64 45 56 66 6i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.i=1,2, j=1,3