我國汽車需求的線性回歸分析與預(yù)測

1、暨 南 大 學(xué)研究生課程論文題目：我國汽車需求的線性回歸分析與預(yù)測學(xué) 院： 管理學(xué)院 學(xué) 系： 企業(yè)管理 專 業(yè)： 工業(yè)工程 課程名稱： 管理經(jīng)濟(jì)學(xué) 學(xué)生姓名： 蔣偉業(yè) 學(xué) 號： 1234291010 電子郵箱： 1234291010 指導(dǎo)教師： 黃偉力 2012年 12 月 13 日目 錄摘要 1.引言 2. 影響汽車市場需求的變量分析和選取3.回歸分析方法理論知識介紹 3.1逐步回歸法基本思想 3.2回歸分析的含義 3.3線性回歸模型及其假設(shè)條件 3.4線性回歸模型的參數(shù)估計 3.5回歸模型的診斷 4.模型與數(shù)據(jù)4.1數(shù)據(jù)來源與處理 4.2模型變量的選擇及說明4.3 EViews程序的處理

2、及結(jié)果4.4模型檢驗5實證分析與預(yù)測分析 5.1實證分析 5.2預(yù)測分析參考文獻(xiàn)我國汽車消費需求的線性回歸分析與預(yù)測摘要：進(jìn)10年以來，我國經(jīng)濟(jì)取得了高速發(fā)展，而作為國家支柱產(chǎn)業(yè)的汽車產(chǎn)業(yè)也迎來了井噴式發(fā)展，本文將利用2001-2010年中國統(tǒng)計年鑒中我國汽車銷量的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過對影響我國汽車需求的相關(guān)因素的分析，應(yīng)用EViews統(tǒng)計軟件，建立了關(guān)于我國汽車需求的線性回歸模型。并對短期我國汽車需求進(jìn)行了預(yù)測。關(guān)鍵詞：汽車需求 多元線性回歸 EViews 預(yù)測1.引言改革開放與加入WTO以來我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定高速的增長，汽車消費市場也在全面增長。汽車普及率出現(xiàn)了迅速增長,我國成為全球重要的新興汽車

3、市場和生產(chǎn)基地。汽車產(chǎn)業(yè)作為國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè),是經(jīng)濟(jì)增長最重要的動力之一。對于與人民生活密切相關(guān)的大額耐用消費品的汽車需求量進(jìn)行分析和預(yù)測對各汽車廠商展開經(jīng)營活動、發(fā)現(xiàn)經(jīng)營契機、增強產(chǎn)品競爭力和提高市場占有率等具有重要的指導(dǎo)意義。汽車又是高度依賴于石油制品的產(chǎn)品,交通運輸部門的石油消費占石油總消費的60%以上。汽車社會的快速到來,對我國今后相當(dāng)長一個時期的能源結(jié)構(gòu)、能源安全以及環(huán)境保護(hù)將產(chǎn)生重大而深遠(yuǎn)的影響。就汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展而言,汽車市場需求預(yù)測可以為汽車市場實現(xiàn)產(chǎn)銷平衡目標(biāo)提供基礎(chǔ)性數(shù)據(jù),指導(dǎo)汽車產(chǎn)業(yè)這一重要戰(zhàn)略性產(chǎn)業(yè)的良性發(fā)展,還可以為國家制定宏觀經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展計劃、確保我國能源安全和實施可

4、持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略,貫徹落實科學(xué)發(fā)展觀及全面建設(shè)小康社會提供必的決策參考。 對于影響汽車需求的因素分析角度很多，其因素基本上包括：居民收入水平、能源的約束、汽車的價格、國家產(chǎn)業(yè)政策的影響、公路運輸線路發(fā)展等等。本文將對我國轎車需求進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)回歸分析，從而預(yù)測其變化趨勢。2. 影響汽車市場需求的變量分析和選取（1）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值。 經(jīng)濟(jì)增長及其對生活標(biāo)準(zhǔn)的影響是促進(jìn)我國汽車消費增長的主要動力。居民收入水平是影響一個國家汽車普及率的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)國際經(jīng)驗，一國的汽車保有量與該國的國民收入水平高度相關(guān)。 當(dāng)該國人均 GDP 達(dá)到 1000 美元時，將是汽車進(jìn)入家庭的起步階段。 當(dāng)人均 GDP 達(dá)到

5、3000 美元時，汽車將大量進(jìn)入家庭。 近年來，我國經(jīng)濟(jì)一直保持著高速健康發(fā)展。 2003 年，我國人均 GDP 達(dá)到 9030 元，首次超過 1000 美元；在剛過去的 2008 年我國人均 GDP 達(dá)到 3266 美元，突破 3000 美元大關(guān)1。 因此，從人均收入水平的角度來看，我國已處于汽車進(jìn)入普通家庭到基本普及的高速增長階段。（2）歷年汽油出產(chǎn)價格。相對于購買力等因素，能源、交通等外部約束將逐漸演變成汽車業(yè)的致命約束，而長期的高油價也必將灼傷汽車業(yè)。一般的汽車，沒有了汽油柴油之類是運轉(zhuǎn)不起來的，汽車跟汽油是形影不離的互補商品，兩者之間交叉彈性很大，汽油價格的變動勢必對汽車的需求量產(chǎn)生

6、很大的影響2。我國零售汽油價格一直以來采用國家定價的方法，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與石油消耗的不斷增加，國內(nèi)汽油的價格基本上呈現(xiàn)上升的狀態(tài)，在國內(nèi)成品油價格形成機制改革后，國內(nèi)油價總體是按照完善后的價格機制，根據(jù)國際市場原油價格變化情況進(jìn)行調(diào)整的。國內(nèi)成品油價格形成機制改革后，國內(nèi)油價總體是按照完善后的價格機制，中國石油對外依存度每年都在不斷攀升，預(yù)計到 2010 年、2020 年，機動車燃料需求分別將占到當(dāng)年石油總消費的 43%和59%，汽車將成為石油消耗增長的主要因素。汽車制造業(yè)對石油的依賴程度也將越大，石油價格上漲將波及鋼鐵、潤滑油，輪胎、塑料等汽車制造的上游和下游產(chǎn)業(yè)，在汽車制造的成本不斷加大的

7、情況下，汽車企業(yè)很難在漲價的情況下占據(jù)更多的市場份額，導(dǎo)致汽車制造業(yè)產(chǎn)生消極的影響。（3）全國公路里程數(shù)。經(jīng)濟(jì)的發(fā)展必定需要高速發(fā)展的物流行業(yè)支持，而高速發(fā)展的物流離不開汽車和公路，隨著我國人民生活水平的不斷提升，越來越多的人希望擁有私家車能夠自駕出行，而交通道路的建設(shè)對于汽車消費的需求有著相當(dāng)大的影響。其中高速公路是一般公路的升級,具有汽車專用、分隔行駛、全部立交、控制出人以及高標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)施完善等特點。與一般公路相比,高速公路具有車速高、通行能力大、運輸費用高速公路作為國民經(jīng)濟(jì)的運輸大動脈,省、行車安全等四大優(yōu)點3。高速公路的修筑是國民經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的體現(xiàn),是經(jīng)濟(jì)發(fā)展本身的需要。它的發(fā)展反過來又

8、將對汽車工業(yè)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。高速運輸將使整個社會的運輸方式以至人們的生活方式發(fā)生改變。所以公路里程數(shù)與轎車的需求之間應(yīng)該存在正相關(guān)的關(guān)系。（4）汽車的歷年平均價格。汽車的價格是影響消費者需求的主要因素之一，。根據(jù)需求的價格彈性分析可知，汽車的需求量與其價格呈反方向變化。我國汽車特別是轎車的價格將呈不斷下降的趨勢，主要驅(qū)動因素包括：汽車生產(chǎn)能力的增長超過需求的增長、汽車單位生產(chǎn)成本下降、消費者對產(chǎn)品選擇的日益理性化、汽車廠商的價格策略行為、進(jìn)口產(chǎn)品的比價效應(yīng)等。汽車價格的下降有利于需求的增長和汽車進(jìn)入家庭。本文采用中國汽車工業(yè)年鑒中的歷年汽車工業(yè)銷售產(chǎn)值除以歷年汽車銷售量得到一個大概的每年平均車

9、輛的價格。3.回歸分析方法理論知識介紹 3.1逐步回歸法基本思想在運用回歸分析解決實際問題時，過多的自變量不僅使計算復(fù)雜，也不能抓住主要因素。實際中選擇的回歸模型應(yīng)當(dāng)做到：包含所有起顯著作用的自變量，同時要使自變量個數(shù)盡可能少。逐步回歸的基本做法是：以偏回歸平方和的F檢驗判斷自變量對Y的影響是否顯著；將未選人回歸模型的自變量影響最大者往現(xiàn)有回歸模型中試，看是否能添加進(jìn)模型，能添加的原則是添加的變量對Y的影響是顯著的。如果顯著，則添加，否則結(jié)束篩選；每添人一個新變量后，對已選人的變量影響最小者進(jìn)行F檢驗，若對Y作用不顯著則予以剔除；將應(yīng)該剔除的全部剔除后再繼續(xù)作添加嘗試。3.2回歸分析的含義 回

10、歸分析是研究一個變量對另一個變量或者多個變量的依賴關(guān)系，其目的在于通過自變量的給定值，來預(yù)測因變量的平均值或某個特定值，具體而言，回歸分析需要解決四個問題： （1）、構(gòu)建因變量與自變量之間的回歸模型，并依據(jù)樣本觀測值對回歸模型中的參數(shù)進(jìn)行估計，給出回歸方程。 （2）、對回歸方程中的參數(shù)和方程本身進(jìn)行顯著性檢驗。 （3）、評價自變量對因變量的貢獻(xiàn)。 （4）、利用所求得的方回歸方程對因變量進(jìn)行預(yù)測，對自變量進(jìn)行控制。3.3線性回歸模型及其假設(shè)條件在回歸分析中，因變量Y和自變量X之間的關(guān)系通常用以下帶有條件期望的方程表示： 其中，E（Y/X）為變量Y關(guān)于變量X的條件均值。 為隨機誤差，則上式方程為Y

11、關(guān)于X的總體回歸模型。在回歸分析中，由于E（Y/X）是變量X的函數(shù)，所以記： E（Y/X）=f（X）其中f（X）為X的某個函數(shù)，若函數(shù)f（X）只含一個變量，稱為一元回歸；若含有兩個或兩個以上的自變量則稱為多元回歸，若f（X）是X的線性函數(shù)，即：F（X）= 其中， 為未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。當(dāng)模型中有p個自變量 時稱為p元線性回歸模型，或者多元線性回歸模型，其一般形式可表示為： + 在經(jīng)典的線性回歸分析中，一般有以下假定： （1）.隨機誤差項均值為0，即 。（2）.對每個i，隨機誤差項 的方差均為 ，且各誤差項之間相互獨立，即： ，用矩陣表示為： ，其中，I為n階單位陣。（3）.自變量是非隨機的

12、確定性變量。（4）.自變量和誤差項互不相關(guān)，即 。（5）.自變量之間不存在多重共線性，即矩陣X的秩R(X)=p+1<n,也即矩陣X的列向量是互不相關(guān)的。（6）.為進(jìn)行假設(shè)檢驗，通常還進(jìn)一步假定誤差項服從均值為0，協(xié)方差為 的多元正態(tài)分布，即 N（0， ）。3.4線性回歸模型的參數(shù)估計對于假定的回歸模型： Y=XB+ 其中， ，其參數(shù)的最小二乘估計量（OLS）為： ，記 ，則： 3.5回歸模型的診斷在線性回歸分析中，當(dāng)對n組獨立觀測運用最小二乘法估計出總體回歸方程中的參數(shù)后，總體回歸方程的估計也即樣本回歸方程就可以用參數(shù)的估計值表示出來，即： 在估計出了回歸方程后，一個很自然的問題是，這個

13、方程擬合好嗎？對于線性回歸模型，因變量與自變量之間的關(guān)系是線性的嗎？方程中的每個自變量都對因變量有顯著性影響嗎？換句話說回歸方程中的參數(shù)都與0有顯著性差異嗎？等等，這些問題正是回歸診斷需要解決的。在回歸分析中一般可以通過以下一些指標(biāo)或者假設(shè)檢驗得到部分解決。（1）.方程擬合優(yōu)度。方程擬合好壞通常用擬合優(yōu)度指標(biāo) 來反映。她被定義為： 其中， 稱為總離差平方和， 稱為回歸平方和，它表示來自自變量對總離差的貢獻(xiàn)， 稱為殘差平方和，它表示來自誤差項對總離差的貢獻(xiàn)，有： SST=SSR+SSE 擬合優(yōu)度 表示，因變量的總離差平方和有多少能通過自變量予以解釋。也就是說，不能由自變量來解釋的部分為：1- 。

14、顯然 越大，越接近于1表明擬合就越好。由于 進(jìn)行隨著自變量個數(shù)的增加而增加，所以在多元回歸的情況下，通常要對 進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后的 用 表示，定義為： 其中，當(dāng)模型中不包含常數(shù)項時i=0，當(dāng)模型中包含常數(shù)項時i=1。（2）.自變量與因變量之間的線性關(guān)系的F檢驗。在線性回歸分析中，一般假定回歸方程有以下形式： E（X）= 即E（Y）與p個自變量之間線性相關(guān)，但實際情況怎么樣呢，這需要檢驗，記 稱為回歸均方和， ，稱為誤差均方和，定義 在給定的顯著性水平 下，如果由樣本觀測值計算的F值大于 ，則自變量與因變量之間的具有顯著性的線性關(guān)系，否則，變量之間不具有顯著的關(guān)系。在EViews系統(tǒng)中，一般通過F

15、值對應(yīng)的概率值來判斷變量之間的線性關(guān)系的顯著性。若F值對應(yīng)的概率值小于給定的顯著性水平，則因變量與p個自變量存在顯著的線性關(guān)系，否則線性關(guān)系不顯著。（3）.回歸參數(shù)的顯著性檢驗。在線性回歸方程中，回歸參數(shù) 表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量 每變動一個單位，因變量Y的平均變動幅度，即 的單位變動對因變量的影響程度。因此，檢驗回歸參數(shù) 是否顯著就至關(guān)重要，實際應(yīng)用中通常作如下假設(shè)： 由于 ，記： 則有： ，從而統(tǒng)計量： 當(dāng)給定顯著性水平為 下，若由樣本觀測值計算的t值的絕對值大于 ，則參數(shù) 與0有顯著性差異，否則，參數(shù)與0沒有顯著性差異。在EViews系統(tǒng)中一般通過t值所對應(yīng)的p值來判斷回

16、歸參數(shù)與0是否有顯著性差異。若t值所對應(yīng)的p值小于給定的顯著性水平，則回歸參數(shù) 與0有顯著性差異。（4）.殘差分析。殘差分析是診斷回歸模型擬合狀況的又一種易行而有效的方法。關(guān)于回歸模型中的誤差項的假定是：零均值、同方差、不相關(guān)和正態(tài)性，即 。如果我們采用的回歸模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合是良好的話，那么誤差項 的估計量 ，就應(yīng)該反映 這種分布特性，記 ，稱為殘差。因此 應(yīng)該近似服從 ，從而標(biāo)準(zhǔn)化殘差的估計量也應(yīng)該近似服從標(biāo)準(zhǔn)化分布，即： 。一般來說，如果回歸直線擬合得較好，則殘差圖中應(yīng)有95%的點在 =-2和 =+2的兩條直線之間隨機分布。4.實證分析4.1數(shù)據(jù)來源與處理數(shù)據(jù)均來源于2001 年至20

17、11年中國統(tǒng)計年鑒，中國汽車工業(yè)年鑒2011，利用EViews軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理。4.2模型變量的選擇及說明被解釋變量：y我國汽車需求量；解釋變量：X1人均國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（以1978年為100）、X2歷年汽油出產(chǎn)價格（元/噸）；X3全國公路里程數(shù)(萬公里),X4汽車的歷年平均價格（元/輛）。統(tǒng)計量數(shù)據(jù)圖如下：4.3 EViews程序的處理及結(jié)果第一部分：建立模型通過 EViews 軟件用最小二乘法對多元線性模型進(jìn)行回歸分析, 得出以下模型:Y = 1770.741108 + 1.131433916*X1 + 0.02789299394*X2 + 0.5476629509*X3 - 0.01

18、298045788*X4圖二 回歸統(tǒng)計分析圖4.4模型檢驗（1）經(jīng)濟(jì)意義檢驗以上回歸模型符合變量選擇分析中的理論分析,可見其經(jīng)濟(jì)意義檢驗可以通過。（2） 多重共線性的檢驗和消除首先我們運用EVIEWS軟件分別計算了汽車產(chǎn)量Y和五個因素X1，X2，X3，X4的相關(guān)系數(shù)。YX1X2X3X4Y10.9644930.9621730.861781-0.520325可以看到除了X4其他的相關(guān)系數(shù)的值都較大（在0.86以上），即反映了Y和X1，X2，X3 各自都分別存在較強的線性相關(guān)關(guān)系。Y和X4存在一定的線性相關(guān)性。因此可以設(shè)定模型為：Y=C+1X1+2X2+3X3+4X4+U（U為隨機擾動項） 圖一相關(guān)

19、系數(shù)陣由相關(guān)系數(shù)矩陣，我們可以看出，X1與X2,X3是正相關(guān)的而且是高度正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到了0.992047，0.939788 。X2與X3也是高度正相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為0.931223 。說明可能存在多重共線性。再用方差膨脹因子法5檢驗得: VIFx1 =28.16 , VIFx2 =26.44, VIFx3 =7.23, VIFx4 =2.85可 見 VIFx1 >10, VIFx2 >10, 且 VIFx3 <10,VIFx4<5, 即 x1和x2與其他解釋變量之間存在多重共線, 而 x3 和 x4與其他解釋變量之間不存在多重共線。對于參數(shù)的顯著性檢驗，由結(jié)果

20、可以知道，除了X4對應(yīng)的P值小于0.05，即小于給定的顯著性水平0.05以外，其他的變量對應(yīng)的P值都是大于給定的顯著性水平，即與0無顯著性差異，需要用逐步回歸的方法剔除不顯著的變量。可以用逐步回歸的方法消除多重共線性關(guān)系。各解釋變量的一元回歸結(jié)果X1X2X3X4系數(shù)估計值1.6042540.2851604.144637-0.025431t統(tǒng)計量10.329129.9892044.804996-1.723367概率值P0.00000.00000.00130.1231R20.9302470.9257780.7426660.270738現(xiàn)在按照各個變量一元回歸模型的擬合優(yōu)度大小進(jìn)行排序：X1、X2、

21、X3、X4 。以X1為基礎(chǔ)，依次加入其他解釋變量進(jìn)行逐步回歸。1）加入X2，以X1和X2為解釋變量，重新估計方程得到回歸結(jié)果圖如下：其中t統(tǒng)計量相應(yīng)的概率值分別為0.4477、0.6791 。在5%的檢驗水平下，X2的系數(shù)估計值沒有通過t檢驗，不顯著，予以剔除。2）加入X3，以X1和X3為解釋變量，重新估計方程得到回歸結(jié)果圖如下：其中t統(tǒng)計量相應(yīng)的概率值分別為0.012、0.1759 。在5%的檢驗水平下，X3的系數(shù)估計值沒有通過t檢驗，不顯著，予以剔除。3）加入X4，以X1和X4為解釋變量，重新估計方程得到回歸結(jié)果圖如下：其中t統(tǒng)計量相應(yīng)的概率值分別為0.0000、0.0029 。在5%的檢

22、驗水平下，X4的系數(shù)估計值t檢驗顯著，予以保留。4） 加入X2,以X1、X2、X4為解釋變量，重新估計方程得到回歸結(jié)果圖如下：其中t統(tǒng)計量相應(yīng)的概率值分別為0.1241、0.8052、0.0064 。在5%的檢驗水平下，X2的系數(shù)估計值沒有通過t檢驗，不顯著，予以剔除。5） 加入X3,以X1、X3、X4為解釋變量，重新估計方程得到回歸結(jié)果圖如下：其中t統(tǒng)計量相應(yīng)的概率值分別為0.0000、0.0563、0.0125 。在5%的檢驗水平下，X3的系數(shù)估計值沒有通過t檢驗，不顯著，予以剔除。消除多重共線性后得到的方程為：Y = 1475.5023 + 1.478381776*X1 - 0.0117

23、1079929*X4回歸方程的R2= 0.981932, F統(tǒng)計量=190.2086，其相應(yīng)的概率值P= 0.000001 。在5%的檢驗水平下，X1、X4的系數(shù)估計值的t檢驗都很顯著。（3）自相關(guān)性檢驗因為 DW=1.898749， dl= 0.697 du= 1.641 0, du <DW=1.898749<4-du ，即 DW落在了正常范圍內(nèi), 說明模型不存在自相關(guān)。（4） 異方差性檢驗采用White異方差檢驗:如圖顯示W(wǎng)hite檢驗結(jié)果顯示，Obs*R-squared = 7.742704，相應(yīng)的概率值 P=0.101471,大于檢驗水平= 0.05，因此接受原假設(shè)，即原回

24、歸模型的殘差不存在異方差。5實證分析與預(yù)測分析5.1實證分析 通過模型分析可知，我國汽車需求與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，汽車平均價格呈線性相關(guān)關(guān)系，并且以上變量可以解釋汽車需求的幾乎全部變動（98.2%）。（1）人均國內(nèi)國內(nèi)生產(chǎn)總值。模型中人均國內(nèi)國內(nèi)生產(chǎn)總值的系數(shù)為1.478382, 也就是說人均國內(nèi)國內(nèi)生產(chǎn)總值每增加1萬元就會引起汽車消費需求增加1.478381776萬輛。中國正處于十二五經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段, 人均國內(nèi)國內(nèi)生產(chǎn)總值將會持續(xù)穩(wěn)步增長, 從而會拉動汽車需求的持續(xù)增長。在過去的 10 年里，我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增長 1.8 倍，扣除價格因素，年均實際增長9.2%。與此相對應(yīng)，我國社會消費

25、品零售總額從 4.8 萬億元增長至 18.4 萬億元，年均增長 16%。據(jù)此測算，到 2020 年，再翻一番的可能性比較大，我國消費總規(guī)模將達(dá)到 64 萬億元。2011年汽車工業(yè)銷售總產(chǎn)值 4.92 萬億元，如果按乘用車銷售產(chǎn)值 3.5 萬億元計算，接近社會消費品零售總額的 20%。按這個比例，到 2020 年消費總規(guī)模 64 萬億元時，汽車的消費額將達(dá)到 13 萬億元左右。即使銷售量增長率穩(wěn)定在個位數(shù)，今后 8 年也將新增兩億輛汽車，城市家庭用車將基本普及。因此，無論市場總量還是市場結(jié)構(gòu)，消費的新飛躍將為汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展帶來巨大空間，在拉動經(jīng)濟(jì)增長中起到更為重要的作用4。（2）汽車平均價格。 模型中的汽車平均價格數(shù)據(jù)采用的是以每年汽車工業(yè)總銷售額與每年汽車銷售量之比代表的大概的年汽車平均價格變量的系數(shù)為- 0.01171079929。因為汽車檔次車型非常之多，采用這種籠統(tǒng)的平