Matlab在分形中的應(yīng)用研究

1、Matlab在分形中的應(yīng)用研究摘要：Matlab具有強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算和靈活的程序設(shè)計(jì)，可提供高質(zhì)量的圖像可視化，已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。分形是非線性科學(xué)的重要分支，分形幾何學(xué)卻具有尺度上的對(duì)稱性，分型圖形是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和分形理論相結(jié)合的產(chǎn)物。該文利用Matlab強(qiáng)大的編程工具和圖形顯示功能實(shí)現(xiàn)Cantor集、Koch曲線、分形樹圖形，這對(duì)數(shù)學(xué)類、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和相關(guān)專業(yè)類研究人員有一定的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞：分形MatlabCantor集Koch曲線中圖分類號(hào)：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-098X202101b-0105-02Matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室MatrixLaboratory

2、的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。Matlab提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)、高質(zhì)量的圖像可視化以及便捷地與其他程序和語(yǔ)言接口的功能1，2。目前，Matlab已經(jīng)應(yīng)用到很多科研領(lǐng)域，如，生物信息學(xué)【3】、統(tǒng)計(jì)學(xué)【4】、信號(hào)處理【5】、小波分析【6】等。分形Fractal是非線性科學(xué)的一個(gè)重要分支，應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的眾多領(lǐng)域7-9。1973年，數(shù)學(xué)家Mandelbrot在法蘭西學(xué)院講課時(shí)，首次提出了分形的思想。他給分形下的定義就是：一個(gè)集合形狀，可以細(xì)分為假設(shè)干局部，而每一局部都是整

3、體的精確或不精確的相似形。分形的根本特征是具有標(biāo)度不變性。其研究的圖形是非常不規(guī)那么和不光滑的，已失去了通常的幾何對(duì)稱性。但是，在不同的尺度下進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，分形幾何學(xué)卻具有尺度上的對(duì)稱性或稱標(biāo)度不變性。分形圖形是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和分形理論相結(jié)合的產(chǎn)物，在電腦模擬研究具有分形特征物體的圖像。分形的計(jì)算機(jī)生成問題具有明顯的挑戰(zhàn)性，它使傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中無法表達(dá)的形態(tài)如，山脈、花草等得以表達(dá)。分形圖案在自然界真實(shí)物體模擬、仿真形體生成、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、藝術(shù)裝飾紋理、圖案設(shè)計(jì)和創(chuàng)意制作等具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。該文中利用強(qiáng)大的編程工具M(jìn)atlab來實(shí)現(xiàn)Cantor集、Koch曲線、分形樹圖形，這對(duì)數(shù)學(xué)類、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和相關(guān)

4、專業(yè)類研究人員有一定的參考價(jià)值。1Cantor集取一條長(zhǎng)度為1的直線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下兩段，再將剩下的兩段再分別三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，長(zhǎng)度越來越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱為Cantor集。具體代碼如下。functionf=cantorax，ay，bx，byc=0.2；d=2；ifbx-ax>cx=ax，bx；y=ay，by；holdon；plotx，y，LineWidth，5；holdoff；cx=ax+bx-ax/3；cy=ay-d；dx=bx-b

5、x-ax/3；dy=by-d；ay=ay-d；by=by-d；cantorax，ay，cx，cy；cantordx，dy，bx，by；endend執(zhí)行cantor1，4，10，4，結(jié)果顯示如圖1。2Koch曲線Koch曲線，設(shè)想從一條直線段開始，將線段中間1/3局部用等邊三角形的兩條邊代替，形成具有5個(gè)結(jié)點(diǎn)的圖形，在新的圖形中，又將圖中每一直線段中間的1/3局部都用一等邊三角形的兩條邊代替，再次形成新的圖形，以此重復(fù)，直至無窮。外界的變得原來越細(xì)微曲折，形狀接近理想化的雪花。具體代碼如下。functionf=Kochax，ay，bx，by，cifbx-ax2+by-ay2x=ax，bx；y=a

6、y，by；plotx，y，LineWidth，2；axisequalholdon；elsecx=ax+bx-ax/3；cy=ay+by-ay/3；ex=bx-bx-ax/3；ey=by-by-ay/3；l=sqrtex-cx2+ey-cy2；alpha=ataney-cy/ex-cx；ifalpha>=0&ex-cxalpha=alpha+pi；enddy=cy+sinalpha+pi/3*l；dx=cx+cosalpha+pi/3*l；Kochax，ay，cx，cy，c；Kochex，ey，bx，by，c；Kochcx，cy，dx，dy，c；Kochdx，dy，ex，ey，c；

7、endend執(zhí)行Koch0，0，120，0，10，結(jié)果顯示如圖2。3分形樹一條線段，以線段的終點(diǎn)為起點(diǎn)向兩邊分出一定的角度、長(zhǎng)度的兩條線段，分出的線段的終點(diǎn)再做相同處理，以此類推，生成一種分形樹。具體代碼如下。functionfractaltreen，ax，ay，len，anglebx=ax+len*cosangle；by=ay+len*sinangle；plotax，bx，ay，by；angle1=pi/6；angle2=pi/9；holdonifn=0return；endfractaltreen-1，bx，by，0.6*len，angle+angle1；fractaltreen-1，bx，

8、by，0.7*len，angle-angle2；end執(zhí)行fractaltree12，150，20，50，pi/2，結(jié)果顯示如圖3。4結(jié)語(yǔ)分形形態(tài)是自然界普遍存在的，研究分形，是探討自然界的復(fù)雜事物的客觀規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系的需要。分形提供了描述自然形態(tài)的幾何學(xué)方法，使得在計(jì)算機(jī)上可以從少量數(shù)據(jù)出發(fā)，對(duì)復(fù)雜的自然景物進(jìn)行逼真的模擬，并啟發(fā)人們利用分形技術(shù)對(duì)信息做大幅度的數(shù)據(jù)壓縮。它以其獨(dú)特的手段來解決整體與局部的關(guān)系問題，利用空間結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和自相似性，采用各種模擬真實(shí)圖形的模型，使整個(gè)生成的景物呈現(xiàn)出細(xì)節(jié)的無窮回歸的性質(zhì)，豐富多彩，具有奇妙的藝術(shù)魅力。參考文獻(xiàn)【1】姜健飛.數(shù)值分析及其MATLAB實(shí)驗(yàn)M.北京：清華大學(xué)出版社，2021.【2】史峰.MATLAB智能算法30個(gè)案例分析M.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2021.【3】張樂平，黃非，閔波，等.基于MATLAB生物信息學(xué)工具箱構(gòu)建分子系統(tǒng)發(fā)生樹J.醫(yī)學(xué)信息學(xué)雜志，2021，316：34-37.【4】張林泉.MATLAB在統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用J.高師理科學(xué)刊，2021，311：84-87.【5】劉波，文忠.MATLAB信號(hào)處理M.北京：電子工業(yè)出版社，2021.【6】張德豐.MATLAB小波