劉永昶中點四邊形PowerPoint 演示文稿

1、上海路學(xué)校上海路學(xué)校 劉永昶劉永昶2DBACHEFG 現(xiàn)要將一塊對角線垂直的四邊形場地ABCD規(guī)劃成一塊矩形綠地小明同學(xué)采用了如下方法：先在各邊中點處栽了四棵樹，再以這四棵樹為頂點順次連結(jié)出一個四形你認(rèn)為這樣做是否符合要求？返回返回順次連結(jié)任意四邊形的各邊中點所組成順次連結(jié)任意四邊形的各邊中點所組成的四邊形（）的四邊形（）CADB猜想：是平行四邊形EHGF簡稱：中點四邊形簡稱：中點四邊形你知道它是什么四邊形？能證明你的猜想嗎？ADBCHGFE證明：連接證明：連接BDBD E E，H H是是ABDABD的兩邊中點的兩邊中點 EHBD EHBD，且，且EH= BDEH= BD 同理：同理：FG B

2、DFG BD，且，且FG= BDFG= BD EHFG EHFG，且，且EF=FGEF=FG 四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形1212任意四邊形中點連線所得的四邊形為平行四邊形5（1）一個平行四邊形；）一個平行四邊形；（3）一個菱形）一個菱形；（4）一個正方形；）一個正方形；（5）一個等腰梯形；）一個等腰梯形；（6）一個對角線相等的四邊形；）一個對角線相等的四邊形；（7）一個對角線互相垂直的四邊形；）一個對角線互相垂直的四邊形；（8）一個對角線相等且互相垂直的四邊形。）一個對角線相等且互相垂直的四邊形。（2）一個矩形）一個矩形當(dāng)原四邊形當(dāng)原四邊形ABCDABCD是下列圖形時

3、，是下列圖形時，中點四邊形中點四邊形EFGHEFGH是什么四邊形？是什么四邊形？通過上述思考，你通過上述思考，你知道中點四邊形的形狀與知道中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的聯(lián)系原四邊形的什么有著密切的聯(lián)系？要使要使中點中點四邊形四邊形EFGHEFGH是下列圖形是下列圖形，原四邊形原四邊形ABCDABCD需需具具有什么特征？有什么特征？（1 1）一個矩形；）一個矩形；（2 2）一個菱形；）一個菱形；（3 3）一個正方形。）一個正方形。ADBCHGFE把你的想法與同伴交流。把你的想法與同伴交流。7結(jié)論：v（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的 有密切關(guān)系；v（2）只要原四邊形的兩條對角線 ，就

4、能使中點四邊形是菱形；v（3）只要原四邊形的兩條對角線 ，就能使中點四邊形是矩形；v（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是 。 對角線相等互相垂直相等且互相垂直 如圖，原如圖，原 ABC的面積與它的中點三角的面積與它的中點三角形（連結(jié)三角形三邊中點的線段組成的三形（連結(jié)三角形三邊中點的線段組成的三角形）角形）DEF的面積及周長之間有什么關(guān)的面積及周長之間有什么關(guān)系嗎？系嗎？AEDCBF答答:DEF的面積是原的面積是原 ABC的面積的四分之一的面積的四分之一答答:DEF的周長是原的周長是原 ABC的周長的二分之一的周長的二分之一 如圖，原四邊形的面積與它的中點如圖，原四邊形的面積與

5、它的中點四邊形四邊形EFGHEFGH的面積之間有什么關(guān)嗎？的面積之間有什么關(guān)嗎？EABCGFD溫馨提示溫馨提示:DHG的面積是的面積是ADC面積的多少？面積的多少？BEF的的面積是面積是ABC面積的多少面積的多少? ?那那么么DHG 與與BEF面積的和是面積的和是四邊形四邊形ABCD的面積的多少的面積的多少呢？呢？結(jié)論：結(jié)論：中點中點四邊形的面積是四邊形的面積是原原四邊四邊形面積的形面積的一半一半H10 如圖，中點四邊形如圖，中點四邊形EFGH的周長與原的周長與原四邊形四邊形ABCD的什么量有關(guān)系？是什么關(guān)的什么量有關(guān)系？是什么關(guān)系？能證明你的猜想嗎？系？能證明你的猜想嗎？EABCHGFD溫馨

6、提示：溫馨提示：DHG 的的HG與與ADC的哪一邊有關(guān)系？的哪一邊有關(guān)系？結(jié)論：中點四邊形的結(jié)論：中點四邊形的周長等于原四邊形對周長等于原四邊形對角線的和角線的和11 如圖：在四邊形如圖：在四邊形ABCD中，中，AB=CD,M、N、P、Q分別是分別是AD、BC、BD、AC的中點。求證：的中點。求證： MN與與PQ互相垂直平分互相垂直平分證明：證明： M、P分別是AD與BD的中點（2007 湖南）湖南）AB CDMNPQ21同理：同理：NQ AB,NQ= AB MPNQ,MP=NQ 四邊形MPNQ是平行四邊形MQ是ADC的中位線AB=CD MP=MQ四邊形MPNQ是菱形MN與與PQ互相垂直平分互

7、相垂直平分MPAB，且MP= AB21MQ= CD2112如圖如圖,四邊形四邊形ABCD中中,AC=6,BD=8且且ACBD,順次連接四邊形順次連接四邊形ABCD各邊中點各邊中點,得四邊形得四邊形A1B1C1D1;再順次連接四邊形再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點各邊中點,得到四邊形得到四邊形A2B2C2D2如此進(jìn)行下去，得到四邊形如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn.B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A(1)四邊形四邊形A1B1C1D1是是_ _， 四邊形四邊形A2B2C2D2是是 ， 四邊形四邊形A11B11C11D11是是_；(2)四邊形四邊形A1B1C1D1的面積是的面積是_， 四邊形四邊形A2B2C2D2的面積是的面積是_。 四邊形四邊形AnBnCnDn的面積的面積 _；(3)四邊形四邊形A1B1C1D1的周長是的周長是_。四邊形四邊形A2B2C2D2的周長是的周長是_。談?wù)勀闵狭吮菊務(wù)勀闵狭吮竟?jié)課有何收獲