九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《一元二次方程》單元檢測(cè)帶答案

1、九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元二次方程單元測(cè)試卷（滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）二次方程，則（若(m+2) x|m|+ mx- 1 = 0 是關(guān)于 x 的2.次方程 2x2+7= 9x化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（2,D . 2x2, - 9x3.已知二次方程 2x2+3x- B =0的一個(gè)根是1,4.為根的二次方程可能是（x2 - B x+C = 06.， 一 2A . (x 2)B . (x- 2) 2C . (x+2) 2=7D . (x-2) 2=7關(guān)于x的二次方程 x2+ (k- 3)x+1 -k= 0根的情況，下列說法正確的是（A

2、.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根7.已知(x2+y2) (x2+y24) = 5,則x2+y2的值為（8.有一只雞患了禽流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有625只雞患了禽流感，每輪傳染中平均一只雞傳染（）只雞.9.已知P=看m-1, Q = m2-罵m （m為任意實(shí)數(shù)），則P與Q的大小關(guān)系為（10.若整數(shù)A使得關(guān)于x的二次方程（A +2） x2+2A x+A -1 = 0有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于 x,x2+B x+C = 0 B , x2+B x- C =0 C .5.的不等式組x+2=Cy(x+7)有解且最多有6個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù) A的個(gè)數(shù)為用配方法解方程2x2-8x-3 = 0時(shí)，原方

3、程可變形為（二.填空題(共8小題，滿分32分，每小題4分)11 .下列方程中， 7x2+6 = 3x;y=7； x2x=0; 2x25y=0;x2= 0 中 是一元二次方程的有.12 .把一兀二次方程 x (x+1) = 4 (x-1) +2化為一般形式為 .13 .方程(2x-5) 2=9的解是.14 .若m是方程2x" 3x - 1 = 0的一個(gè)根，則 6m2- 9m+2020的值為.15 .關(guān)于x的一元二次方程 A x2+3x- 2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 A的取值范圍 是.16 .五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的面積是135C m2,則以小長(zhǎng)方形的

4、寬為邊長(zhǎng)的正方形面積是 C m2.17 .已知一元二次方程 2x2+B x+C =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-1, 3,則B +C =.18 .如果關(guān)于x的一元二次方程 A x2+B x+C =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根為另一個(gè)根的 卷, 則稱這樣的方程為“半根方程”.例如方程x2-6x+8= 0的根為的x=2, x2= 4,則x1 = 緊,則稱方程x2-6x+8 = 0為“半根方程”.若方程A x2+B x+C =0是“半根方程”， 且點(diǎn)P (A , B )是函數(shù)y=Mlix圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，則 三的值為.石三.解答題(共8小題，滿分58分)19. (8分)解下列一元二次方程：(1) x22x1 = 0

5、;(2) 3x (2x+3) = 4x+6.20. (6分)已知 A B C的三邊長(zhǎng)為 A、B、C且關(guān)于x的方程A (1-x2)+2B x+C (1+x2) =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)判斷 A B C的形狀并加以說明.21. (6分)某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，608人次，若進(jìn)館第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同.求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率.22. （ 6 分） 一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為 9， 并且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為 45，求這個(gè)兩位數(shù)23. （7分）關(guān)于x的一元二次方程 x2+2m

6、x+m2+m = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（ 1 ）求 m 的取值范圍（2）設(shè)出xi、x2是方程的兩根，且 xi2+x22=12,求m的值.24 （ 8 分） 2020 年 3 月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169 人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同） 求：（ 1 ）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（ 2 ）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患??？25 （ 8 分）適逢中高考期間，某文具店平均每天可

7、賣出 30 支 2B 鉛筆，賣出 1 支鉛筆的利潤(rùn)是 1 元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1 元，每天可多賣出 10支鉛筆，為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該文具店決定把零售單價(jià)下降x元（0 v xv 1）.（ 1 ）當(dāng) x 為多少時(shí)，才能使該文具店每天賣 2B 鉛筆獲取的利潤(rùn)為 40元？（ 2 ）該文具店每天賣2B 鉛筆獲取的利潤(rùn)可以達(dá)到 50 元嗎？如果能，請(qǐng)求出，如果不能，請(qǐng)說明理由26 （ 9 分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：?jiǎn)栴}：對(duì)于形如x2+2A x+A 2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（ x+A ） 2 的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2A x- 3A 2,就不能直接運(yùn)用公式

8、了.此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2A x- 3A 2中先加上一項(xiàng) A 2,使它與x2+2A x成為一個(gè)完全平方式，再減去A 2，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2A x- 3A 2=（x2+2A x+A 2） - A 2- 3A 2=（x+A ） 2 - 4A 2=（x+A ）2- （ 2A ） 2=（x+3A ） （x A ）像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”.利用“配方法”,解決下列問題:(1)分解因式：A 2 - 8A +15=;(2)若 A B C 的三邊長(zhǎng)是 A , B , C ,且滿足 A 2 + B 2- 14A -

9、 8B +65=0, C邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，求 A B C的周長(zhǎng)的最小值；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式-2x2-4x+3有最大值？并求出這個(gè)最大值.參考答案一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1 .解：:( m+2) xm|+mxT=0是關(guān)于x的一元二次方程，|m|= 2,且 m+2 卞 0,解得：m=2,故選：B .2,2 .解：2x2+7 = 9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7 = 0,則它的二次項(xiàng)系數(shù)是次項(xiàng)系數(shù)是-9.故選：C .3 .解：把 x= 1 代入 2x2+3x B =0,得 2+3 B =0.解得B =5.故選：D .4 .解：由題意可知：二次項(xiàng)系數(shù)為 1,

10、一次項(xiàng)系數(shù)為-B ,常數(shù)項(xiàng)為C , 故選：C .5 .解：: 2x2 8x 3 = 0,2x2- 8x= 3,貝 U x2 - 4x=,2 x2 - 4x+4 = +4,即(x 2) 2= , 1 ,22故選：B .6.解：= ( k3) 2 4 (1 k)=k2 - 6k+9 - 4+4k=k2 - 2k+5=(k - 1) 2+4,( k 1) 2+4>0,即4> 0,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A .7,解：設(shè)x2+y2=m,則由題意得：m (m 4) = 5m2 - 4m - 5= 0( m 5) (m+1) = 0m= 5 或 m= - 1 (舍). .x2+y2=

11、58.解：設(shè)每輪傳染中平均一只雞傳染x只，則第一輪后有x+1知雞感染，第二輪后有x（x+1）+x+1只雞感染,由題意得：x (x+1) +x+1 = 625,即：x1 = 24, x2= - 26 （不符合題意舍去）9,解：: Q p= m2 -m /m+1 = m2 m+1 = (mJ)17>010.解：二.整數(shù)A使得關(guān)于x的二次方程（A +2） x2+2A x+A -1 = 0有實(shí)數(shù)根, .= ( 2A ) 2-4 (A +2) (A T) >0 且 A +2"解得：A W2且A豐-2,.關(guān)于x的不等式組* 1 ,、有解且最多有6個(gè)整數(shù)解,，解不等式組得：A vxW3

12、,. .A 可以為 2, 1, 0, - 1, - 3,共 5 個(gè),二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.解：是二次方程，是分式方程，是二元二次方程,故答案為：.12 .解：x2+x = 4x- 4+2,x2 - 3x+2 = 0,故答案為：x2 - 3x+2 = 0.13 .解：( 2x- 5) 2=9,2x 5= 3 31. x= 4 或 1,故答案為：x= 4或114 .解：由題意可知：2m2-3m-1 = 0,_ _ 2 2m - 3m= 1, 原式=3 (2m2-3m) +2020=2023.故答案為：2023.15 .解：二.方程 A x2+3x- 2=0是一元二次方

13、程,A W0,.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， .= 9+8A >0,解得：A >,綜上可知：A 且A W0,故答案為：A且 A W0.16.解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 xC m,寬為xC m根據(jù)題意得:(x+2Xx)?x= 135,解得：x= 9或x= - 9 (舍去)則一x= 3.所以 3X3=9 (C m2).故答案為：9.17.解：根據(jù)題意得-1+3=-1X3 =解得 B = - 4, C = - 6所以 B +C = 46=- 10.故答案為-10.18.解：不妨設(shè)方程 A x +B x+C = 0的兩根分別為 x1, x2,且x1 ="x2,I點(diǎn)P (A , B )是

14、函數(shù)y=&>x圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，B =VA ,，方程化為Ax2+ Ax+C = 0,由韋達(dá)定理得： X1+x2= x2=-=-. - X2= -, X1X2= X X 6 =.故答案為：.三.解答題(共8小題，滿分58分)19.解：(1)X2- 2x- 1 = 0,x2 - 2x= 1,貝U x22x+1 = 1+1 ,即(X- 1) 2=2, - X - 1 =,x= 1;(2) 3x (2x+3) = 2 (2x+3),3x (2x+3) - 2 (2x+3) = 0,( 2x+3) (3x- 2) = 0,則 2x+3 = 0 或 3x-2=0,解得x=- 或x=.20 .解

15、：A ABC是直角三角形.方程整理得(C - A ) W+2Bx+ (C+A ) = 0;由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根知=4B2-4 (C+A ) (C - A ) =4 (B2-C2+A2) = 0,.b2+a2=c2,ABC是直角三角形.21 .解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為X,則由題意得：128+128 (1+x) +128 (1 + x) 2 =608化簡(jiǎn)得：4x2+12x-7=0 ( 2x- 1) (2x+7) = 0,x= 0.5= 50%或 x= 3.5 (舍)答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50% .22 .解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為(9-x),依題意，得：W+ (9

16、 - x) 2=45,整理，得：X2-9x+18=0,解得：xi=3, x2=6.當(dāng)x=3時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)為 63;當(dāng)x=6時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)為 36.答：這個(gè)兩位數(shù)為 36或63.23 .解：(1)根據(jù)題意得： = ( 2m) 2- 4 (m2+m) >0,解得：m v 0.m的取值范圍是 m< 0.(2)根據(jù)題意得：xi+x2=- 2m, x1x2=m2+m,22. xi +x2 =12,(町+乂？)" 2xix2=12，(- 2m) 2- 2 (m2+m) = 12,解得：m1=-2, m2=3 (不合題意，舍去)，m的值是-2.24 .解：(1)設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳

17、染了x個(gè)人，依題意，得：1+x+x (1+x) = 169,解得：x1=12, x2= - 14 (不合題意，舍去).答：每輪傳染中平土每個(gè)人傳染了12個(gè)人.(2) 169X ( 1 + 12) = 2197 (人).答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有2197人患病.25 .解：(2)根據(jù)題意得：(1 -x) ( 100x+30) = 40,整理得：10x2- 7x+1 = 0,解得：x1=0.2, x2 = 0.5.答：當(dāng)x為0.2或0.5時(shí)，才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤(rùn)為 40元.(2)根據(jù)題意得：(1 -x) (100x+30) = 50,整理得：10x2- 7x+2=0, =B 2 4A C = ( - 7) 2-4X10X2= - 31<0.答：該文具店每天賣 2B鉛筆獲取的利潤(rùn)不可以達(dá)到50元.26.解：(1) A 2 8A +15= (A 2 8A +16) 1= (A 4) 2- 12= (A 3) (A 5);故答案為：(A - 3) (A -5);(2) A 2+B 2- 14A -8B +6