最新人教版初中八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》精品教案

1、第2課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘景教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解并掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.【過程與方法】類比前面的方法，自主探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則.【情感態(tài)度】在探究過程中，形成獨(dú)立思考，主動(dòng)求知的習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】多項(xiàng)式乘法法則的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的推導(dǎo).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1 .回憶單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，并計(jì)算:(1) 3a (5a-2b)； (2) (x-3y) (-6x).【思考】有一算式(a+b) (x+y),假設(shè)把(x+y)看作一個(gè)整體m,則上式變?yōu)?a+b) m,此時(shí)與上述習(xí)題類型相同么？你有何想法？問題為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊長a米，寬p。米 的

2、長方形綠地加長b米，加寬q米(如圖).你能用幾種方法求aP 1 出 擴(kuò)大后的綠地面積？1 的 耳方法一這塊花園現(xiàn)在長(a+b)米，寬(p+q)米，故面積為(p+q) (a+b)米方法二這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，面積分別為叩米2,叫米2, bp米2, bq 米2,故面積為(ap+aq+bp+bq)米由此可推知:(a+b) (p+q) =ap+aq+bp+bq.即多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加.要求學(xué)生討論這個(gè)公式的特點(diǎn)，并探討如何應(yīng)用于計(jì)算中.【教學(xué)說明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知例1計(jì)算下列各題.(1)

3、 (3a+2b) (4a-5b)；(2) (x-1) (x+1 ) (x2+l )；(3) (a+b) (a-2b) - (a+2b) (a-b)；(4) 5x (x2+2x+1 ) - (2x+3) (x-5).解：(1)原式=12a2 15ab + Sab - 1O62 = 12a2 -7a6-1062.(2) = (%2 +% -x -1) (x2 +1) =%4 -1.(3)原式=(a2 - ab - 2b2) - (a2 + ab -2b2) = a2 - ab - 2b2 - a2 - ab + 2b2 - - 2ab.(4)原式=(5久"+ 10x2 + 5x) - (

4、2x2 - lx, 15)=5/+ 10x2 +5x -2x2 +7« + 15 = 5x3 + 8x2+ 12x + 15.【教學(xué)說明】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)須把一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一多項(xiàng)式中 的每一項(xiàng)，剛開始時(shí)要嚴(yán)格按照法則寫出全部過程，要注意：(1)每一項(xiàng)的符號(hào)不能 弄錯(cuò)；(2)不能漏乘任何一項(xiàng).例2計(jì)算下列各題.(1) (x+2) (x+3)； (2) (x-4) (x+1 )；(3) (y+4) (y-2)； (4) (y-5) (y-3).求得結(jié)果后，與同伴一起觀察，探尋其中的特征和規(guī)律，并交流.【教學(xué)說明】根據(jù)上述結(jié)果，可得(x+p) (x+q) =x2+ (p+q)

5、 x+pq,這個(gè)公式可 作為特別結(jié)論應(yīng)用.回答下列問題：(1) (x+4) (x+3) =：(2) (x-1) (x+2) =；(3) (x-5) (x-6) =；(4) (x-5) (x-5) =.例3解方程：(x-2) (x2-6x-9) =x (x-5) (x-3).【分析】先應(yīng)用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡，再解方程.角孕;；v3 - 6x -9x - 2x2 + 12x + 18 = x (x2 一 8%+ 15).即 x3 - 8x2 +3欠 + 18 =x? - 8x2 + 15%.12x = 18. x =例 4 先化簡，再求值：(x+2y) (2x+y ) - (3x-y) (x+

6、2y),其中 x=9, y=y.解：原式=2x + 5xy + 2y2 - (3x2 + 5xy - 2y2) = 2x2 + 5xy + 2y2 - 3x2 - 5xy + 2y2 = - x2 + 4/.當(dāng) =9,y=；時(shí)，原式=-92 +4x(y)2=-80.【教學(xué)說明】本例的實(shí)質(zhì)是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的應(yīng)用.例5已知(x2+px+8) (x2-3x+q)的展開式中不含x?, x項(xiàng)，試求p, q的值.【分析】先按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類頂，欲使展開式中不含 x2, x3項(xiàng)，就是X2項(xiàng)和X-3項(xiàng)的系數(shù)為0,通過解方程組可求出p, q的值.解：(+2 + p久 + 8) (&#

7、163; 3化 + q) = x - 3欠'+ qx2 + px3 - 3px2 + pqx + 8x2 - 24% + 8q =%' + (p - 3 )%3 + ( q 3P + 8 )才2 + ( pg _ 24 ) % + 8q.因?yàn)檎归_式中不含x2, x3項(xiàng)，/? -3 =0, 所以-3p + 8 = 0,解之得p=3, q=l.【教學(xué)說明】一個(gè)多項(xiàng)式中可能含有很多字母，在解答問題時(shí)，一般把要求的字 母當(dāng)作已知數(shù)看待，合并同類項(xiàng)時(shí)，這些字母應(yīng)看成單項(xiàng)式的系數(shù).三、運(yùn)用新知，深化理解甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b),由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng) 式中a

8、的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2+llx-10；由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)， 得到的結(jié)果為2x2-9x+10.(1)你能知道式子中a、b的值各是多少？(2)請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果.【分析】甲抄錯(cuò)了 a的符號(hào)，即甲的計(jì)算式為:(2x-a) (3x+b) =6x2- (3a-2b) x-ab, 對(duì)比得到的結(jié)果可得：-(3a-2b) =11；乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式x的系數(shù)，即乙的計(jì)算式為:(2x+a) (x+b) =2x2+ (a+2b) x+ab,對(duì)比得到的結(jié)果可得：a+2b=9.由、兩式即可得出a、b的值.【教學(xué)說明】此題綜合性較強(qiáng)，教師可先讓學(xué)生自行思考，尋求解題思路，然后教師引領(lǐng)學(xué)

9、生 去理解題意，師生共同完成解答.【答案】(2x-a) (3x+b) =6x2- (3a-2b) x-ab=6x2+l lx-10；(2x+a) (x+b) =2x2+ (a+2b) x+ab=2x2-9x+10；所以-(3a-2b) =11,且 a+2b=-9,解得 a=以,b=-2.所以(2x-5) (3x-2) =6x2-19x+10.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)師生共同交流本節(jié)所學(xué)知識(shí)及收獲.,包理后作業(yè)1 .布置作業(yè)：從教材“習(xí)題14.1”中選取部分題.2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).宣教學(xué)反思本課時(shí)教學(xué)時(shí)可先利用幾何圖形的方式驗(yàn)證多項(xiàng)式乘法法則的正確性，形成直觀 感受；再把公式中的(m+n)整體看作一個(gè)單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則