最新人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角平分線的性質(zhì)》精品教案

1、知道AC是NDAB的角平分線，你知道其中的道理嗎?12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.會(huì)作，已知角的平分線;2,了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì);3.會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.（二）過(guò)程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推 理證明意識(shí)和能力.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的 興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決 問(wèn)題的成功體驗(yàn)L 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的證明

2、及應(yīng)用;難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的探究.三、教法學(xué)法三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式.四、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（一）激情導(dǎo)課如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD, BC=DC.不用度量，就（-）民主導(dǎo)學(xué)1、探究一：角的平分線的作法I、議一議問(wèn)題1請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線.問(wèn)題2如圖是一個(gè)平分角0的儀器，其中AB=AD, BODC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿 著角的兩邊放下，畫一條射線AE, AE就是NDAB的平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎？問(wèn)題3通過(guò)上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請(qǐng)你試 著做一做，并與同伴交流.已知：ZMAN求

3、作：NMAN的角平分線.作法：（1）以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AM于B,交AN于（2）分別以B、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在NMAN 的內(nèi)部交于點(diǎn)C.（3）畫射線AC.工射線AC即為所求.n、練一練平分平角NAOB.通過(guò)上面的步驟得到射線0C以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD.直 線CD與直線AB是什么關(guān)系？思考：你能總結(jié)出“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的方 法。2、探究二：角的平分線的性質(zhì)I、做一做如圖，將NAOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開. 觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論.（D角的平分線的性質(zhì):角

4、的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.（2）角的平分線性質(zhì)的證明步驟： 明確命題中的已知和求證；已知:一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上.結(jié)論:這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.M根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；已知：如圖，NAOCeNBOC,點(diǎn)P在0C上，PD±OA, PE1OB,垂足分別為點(diǎn)求證：PD=PE.證明：; PD±OA, PE1 0B （已知） NPDO二NPEO=90° （垂直的定義）在PDO和?£（）中f NPD0= NFEO （已證）| ZAOC= ZBOC （已證） OP=OP （公共邊） APD0 0PEO （AAS） PD二PE

5、 （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）符號(hào)語(yǔ)言、V ZAOC=ZBOC, PD±OA, PE±OB,垂足分別為點(diǎn) D、E.PD二PE （角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）II、練一練（1）下面四個(gè)圖中，點(diǎn)P都在NA0B的平分線上，則圖形_UEB(已知)中PDM經(jīng)過(guò)分析,找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程./ ,上工，°EB 0EB °(2)下圖中,PD_LOA,PEJ_OB,垂足分別為點(diǎn)D、IZAcCD/ B pC工。上 EBEB= PE.Z,則圖中PD = PE嗎？CDEB0（3）在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)P,它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建 兩條

6、路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意什么問(wèn)題?3、角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用(1)如圖，ZABC 中，ZC = 90° , BD 平分NABC, CD = 3cm,則點(diǎn) D 到 AB 的距離 為 cm.（第1題圖）（第2題圖）（第2題圖）（2）變式訓(xùn)練，深化新知變式，如圖，AABC 中，ZC = 90° , BD 平分NABC, DE_LAB,垂足為點(diǎn) E, AC=8cm, 則 AD+DE=cm.變式，如圖，AABC 中，ZC=90° ,BD 平分/ABC, DE_LAB 于 E,F 在 BC 上

7、，AD二DF 求證：CF=EA（三）檢測(cè)導(dǎo)結(jié)1、目標(biāo)檢測(cè)（本測(cè)試題共三道題，相信大家一定會(huì)做得非常棒?。?）如圖,0C是NAOB的平分線,點(diǎn)P在0C上，PD±OA, PE_LOB,垂足分別是D、E, PD=4cm,則 PE二cm.（第3題圖）（第1題圖）（第2題圖）（2）汝口圖，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線MN,使MNLAB.（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）.（3）已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD, DELAB, DF_LAC,垂足分別是E、F.求證：EB 二 FC.2、請(qǐng)你談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲.（四）布置作業(yè)1 ,必做題：習(xí)題2 思考題如圖，要在

8、S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1： 20000） ?（五）結(jié)束寄語(yǔ)嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù),是學(xué)習(xí)者謹(jǐn)記和遵循的原則.希望每一個(gè)同學(xué)都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生!五、板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)角的平分線的性質(zhì)1 .角的平分線的作法2 .角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.3 .應(yīng)用已知：ZMAN已知：如圖，NAOONaOC,點(diǎn)P在0C上，PD_LOA, PE_LOB,求作：NMAN的角平分線垂足分別為點(diǎn)D、E.求證:PD=PE.，射線AC即為所求.符號(hào)語(yǔ)言:N