三角形中位線

1、2021/8/1412021/8/142舊知回顧舊知回顧 1 1、同學(xué)們，你們還記得前面我們學(xué)、同學(xué)們，你們還記得前面我們學(xué)習(xí)了哪些特殊的四邊形？習(xí)了哪些特殊的四邊形？2 2、它們都有哪些特殊的性質(zhì)呢？、它們都有哪些特殊的性質(zhì)呢？2021/8/1431 1、將一個(gè)直角三角形剪成兩部分，、將一個(gè)直角三角形剪成兩部分，拼成一個(gè)平行四邊形，并使這個(gè)平行四拼成一個(gè)平行四邊形，并使這個(gè)平行四邊形的面積等于原三角形的面積邊形的面積等于原三角形的面積2021/8/1441 1、將一個(gè)直角三角形剪成兩部分，、將一個(gè)直角三角形剪成兩部分，拼成一個(gè)平行四邊形，并使這個(gè)平行四拼成一個(gè)平行四邊形，并使這個(gè)平行四邊形的

2、面積等于原三角形的面積邊形的面積等于原三角形的面積2021/8/1452 2、將一張任意三角形紙片剪成兩部分，、將一張任意三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成一個(gè)平行四邊形；并把它們拼成一個(gè)平行四邊形；2021/8/146怎樣將一個(gè)三角形紙片剪成兩部怎樣將一個(gè)三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？平行四邊形？(1)剪一個(gè)三角形剪一個(gè)三角形,記為記為ABC;(2)分別取分別取AB、AC的的中點(diǎn)中點(diǎn)D、E，連接，連接DE；(3)沿沿DE將將ABC剪成兩部分剪成兩部分,并將并將ADE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E順時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)180得四得四邊形邊形BCFD.ABCDE

3、F2021/8/147四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形嗎是平行四邊形嗎? ? 為什么？為什么？由中心對(duì)稱的性質(zhì)，知由中心對(duì)稱的性質(zhì)，知FC=ADFC=AD，CFE= ADE. CFE= ADE. 又由又由CFE= ADECFE= ADE， 得得ABFCABFC；由；由DB=ADDB=AD得得DB=FC.DB=FC.所以四邊形所以四邊形BCFDBCFD是平行四是平行四邊形邊形. .四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形DEBCAF2021/8/148一、三角形中位線的定義一、三角形中位線的定義 連接三角形連接三角形的的線段線段叫做叫做三角形的三角形的中位線中位線 。CABD

4、 E 剛才的剪拼過程中我剛才的剪拼過程中我們分別取了們分別取了ABAB和和BCBC的的中點(diǎn)中點(diǎn)D D、E E2021/8/149圖中，圖中，DEDE是是ABCABC的中位線，的中位線，DEDE與與BCBC有有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？由中心對(duì)稱得由中心對(duì)稱得ADE CFE則則EF=DE= DF又由四邊形又由四邊形BCFD是平是平行四邊形得行四邊形得DE/BC,DE= DF= BC212121ABCDEF2021/8/1410二、三角形中位線的性質(zhì)二、三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊平行于第三邊，并且，并且等于它的一半等于它的一

5、半。CABD E 用符號(hào)語言表示用符號(hào)語言表示DEDE是是ABCABC的中位線的中位線 DEBCDEBC，DE= BC.DE= BC.21數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系2021/8/14111、（、（1）已知已知: :三角形的各邊分別為三角形的各邊分別為 6cm,8cm, 12cm6cm,8cm, 12cm，則連接各邊中點(diǎn)，則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為所成三角形的周長為 _ cm.cm.13（2）已知）已知:三角形的周長為三角形的周長為64cm64cm，則連接，則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為 _cmcm.322021/8/1412（3 3）ABCABC的周長為

6、的周長為a aD D、E E、F F分別為分別為ABCABC各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn), ,DEFDEF的周長的周長為為 ； G G、H H、I I分別為分別為DEFDEF各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn), ,GHIGHI的周長的周長為為 ； CABDFEGHI像這樣下去像這樣下去, ,第第3 3個(gè)三角形的周長為個(gè)三角形的周長為 ; ; 第第n n個(gè)三角形的周長為個(gè)三角形的周長為 。a12a14a18a12n你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？你還有什么想法？你還有什么想法？2021/8/14132 2、如圖：、如圖：D D、E E、F F分別是分別是ABC三三邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn) 你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)DEFDEF的面積與的面積與AB

7、CABC的面的面積有什么關(guān)系嗎？為什么？積有什么關(guān)系嗎？為什么？ABCDEF2021/8/1414已知：已知：ABC的面積為的面積為s，連接各邊中點(diǎn)得，連接各邊中點(diǎn)得A1B1C1，再連接，再連接A1B1C1各邊中點(diǎn)得各邊中點(diǎn)得A2B2C2 ，則則第第1次連接所得次連接所得 A1B1C1面積面積_ 第第2次連接所得次連接所得 A2B2C2面積面積_ 第第3次連接所得次連接所得 A3B3C3面積面積_ 第第n次連接所得次連接所得 AnBnCn面積面積_ACABCABCBS14S116S164S14nC3A3B32021/8/1415次數(shù)次數(shù)123n所得三角所得三角形周長形周長所得三角所得三角形面積

8、形面積4a12a18a12a1n64s116s14s1n4s1我們經(jīng)常由特殊歸納出一般結(jié)論我們經(jīng)常由特殊歸納出一般結(jié)論2021/8/14162、如圖，在、如圖，在RtABCABC 中，中，C=90, D是斜邊是斜邊AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E E是是BCBC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。（2）若）若AB=10,DE=4, 求求ABCABC 的面積的面積 （1）DEBC嗎？為什么？嗎？為什么？ABCDE2021/8/14172、畫出、畫出ABC，作出它的所有中位線，作出它的所有中位線，并指出一個(gè)三角形有幾條中位線。并指出一個(gè)三角形有幾條中位線。3、在上圖中作出三角形的三條中線，并、在上圖中作出三角形的三條中線，并說

9、明中線和中位線有何不同。說明中線和中位線有何不同。 一個(gè)三角形共有三條中位線。一個(gè)三角形共有三條中位線。三角形的三角形的中位線中位線是連接三角形是連接三角形兩邊中點(diǎn)兩邊中點(diǎn)的線段的線段三角形的三角形的中線中線是連接是連接一個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)頂點(diǎn)和和它的對(duì)邊中點(diǎn)它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段的線段2021/8/1418 如圖，如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量兩地被建筑物阻隔，為測量 A、B兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接，連接CA和和CB，分別取，分別取CA和和CB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D、E。如果如果D、E兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間還有阻隔，你有什么解決的辦法？還有阻隔，你有什么解決的辦法？36m若若

10、DE的長為的長為36m，求求A、B兩地間的距離；兩地間的距離；課后想想你還有什么解決辦法？課后想想你還有什么解決辦法？2021/8/1419如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G 、H 分分別是別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH1、你還有其他的、你還有其他的說明方法嗎？說明方法嗎？2021/8/1420變題變題1、若四邊形、若四邊形ABCD從普通形狀變成平從普通形狀變成平行四邊形，其它條件不變，則四邊形行四邊形，其它條件不變，則四邊形EFGH的形狀會(huì)變化嗎？為什么？的形狀會(huì)變化嗎？為什么

11、？ ABCDEFGH不變化不變化你覺得四邊形你覺得四邊形EFGH的形狀和什么有關(guān)？的形狀和什么有關(guān)？2021/8/1421變題變題2 2：如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，若其他條中，若其他條件不變，能使四邊形件不變，能使四邊形EFGH變成變成菱形菱形嗎？此嗎？此時(shí)需要添加什么條件？時(shí)需要添加什么條件？ABCDEFGH對(duì)角線對(duì)角線AC=BD若要變成矩形呢？若要變成矩形呢？對(duì)角線對(duì)角線ACBD若要變成正方形呢？若要變成正方形呢？2021/8/1422 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形的形順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀關(guān)鍵取決于什么狀關(guān)鍵取決于什么?結(jié)論結(jié)論: 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)

12、所得四邊形的順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形的形形狀狀只與只與對(duì)角線的位置和數(shù)量關(guān)系對(duì)角線的位置和數(shù)量關(guān)系有關(guān)。有關(guān)。歸納：歸納： 連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是平行四邊形，定是平行四邊形， 若若對(duì)角線相等對(duì)角線相等，則新四邊形是，則新四邊形是菱形菱形； 若若對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直，則新四邊形是，則新四邊形是矩形矩形； 若對(duì)角線相等且互相垂直，則新四邊形是若對(duì)角線相等且互相垂直，則新四邊形是正方形；正方形； 2021/8/14231、順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得、順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是的四邊形是2、順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四、順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是邊形是3、順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四、順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是邊形是4、順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的、順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是四邊形是菱形菱形菱形菱形矩形矩形正方形正方形考考你202