三角函數(shù)圖像變換

1、三角函數(shù)圖像及其變換一、知識(shí)梳理1、sinyx與cosyx的圖像與性質(zhì)函數(shù)sinyxcosyx圖像定義域值域單調(diào)性奇偶性周期對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心2、sinyx與sin()yax（1）形如sin()yax的函數(shù)圖像的畫(huà)法（2）sinyx與sin()yax圖像的關(guān)系二、典型例題1、把函數(shù)sinyx（xr）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（a）sin(2)3yx，xr（b）sin()26xy，xr（c ）sin(2)3yx，xr（d ）sin(2)32yx，xr2、為得到函數(shù)cos 23yx的圖像，只需將函數(shù)si

2、n 2yx的圖像（）a向左平移512個(gè)長(zhǎng)度單位b向右平移512個(gè)長(zhǎng)度單位c向左平移56個(gè)長(zhǎng)度單位 d向右平移56個(gè)長(zhǎng)度單位3、函數(shù)sin 23yx在區(qū)間2，的簡(jiǎn)圖是（）4、下面有五個(gè)命題：函數(shù) y=sin4x-cos4x 的最小正周期是. 終邊在y 軸上的角的集合是a|a=zkk,2|. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx 的圖象和函數(shù)y=x 的圖象有三個(gè)公共點(diǎn). 把函數(shù).2sin36)32sin(3的圖象得到的圖象向右平移xyxy函數(shù).0)2sin(上是減函數(shù)，在xy其中真命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所言）5、 將函數(shù)3sin()yx的圖象向右平移3個(gè)單位得到圖象f, 若f的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線4x, 則的

3、一個(gè)可能取值是a. 125 b. 125 c. 1211 d. 1112三、高考再現(xiàn)1、已知函數(shù)2( )sin3sinsin2f xxxx（0）的最小正周期為（）求的值； （）求函數(shù)( )fx在區(qū)間203，上的取值范圍2、已知函數(shù)( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函數(shù)( )f x的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程（）求函數(shù)( )f x在區(qū)間,12 2上的值域3、已知函數(shù)f(x)0,0)(cos()sin(3xx為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.2（）求f（8）的值；（）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移6個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 自我檢測(cè)1 為得到函數(shù)cos 23yx的圖像，只需將函數(shù)sin2yx的圖像a向左平移512個(gè)長(zhǎng)度單位b向右平移512個(gè)長(zhǎng)度單位c向左平移56個(gè)長(zhǎng)度單位d向右平移56個(gè)長(zhǎng)度單位2. 函數(shù))0,0)(cos()(axaxf的部分圖象如圖所示，則)3()2()1(fff)2009(f的值為a2b22c7 d0 3、已知函數(shù)f（x）=sin2x+3sinxcosx+2cos2x， xr（1）求函數(shù)f