15_相交線與平行線_全章知識點歸納及典型題目練習(含答案).

1、15 相交線與平行線知識點梳理匯總 一、知識結構圖余角余角補角補角角兩線相交對頂角同位角三線八角內錯角同旁內角平行線的判定平行線平行線的性質尺規(guī)作圖二、基本知識提煉整理（一余角與補角1、 如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個 角是另一個角的余角。2、 如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個 角是另一個角的補角。3、 互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數有關，與 角的位置無關。4、余角和補角的性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。5、余角和補角的性質用數學語言可表示為：(1 00001290(180,

2、 1390(180,/ + / = / + / =則 23/ = / (同角的余角或補角相等。(2 00001290(180, 3490(180,/ + / = / + / = 且 14,/ = 5 23/ = / (等角的余角(或補角相等。6 余角和補角的性質是證明 兩角相等的一個重要方法。匚對頂角1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3、對頂角的性質：對頂角相等。4、 對頂角的性質在今后的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩 個角相等的 依據及重要橋梁。5、 對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角

3、不一定是對頂角。 （三同位角、內錯角、同旁內角1、兩條直線被第三條直線所 截,形成了 8 個角。2、 同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線的同旁，這樣 的一對角叫做同位角。3、 內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線的兩旁,這樣的一 對角叫做內錯角。4、 同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線的同旁，這樣的 一對角叫同旁內角。5、 這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的 大 小關系。（四六類角1、 補角、余角、對頂角、同位角、內錯角 、同旁內角六類角都是對兩角來說 的。2、余角、補角只有數量上的關系，與其位置無關

4、。3、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關系，與其數量無關4、對頂角既有數量關系，又有位置關系(五平行線的判定與性質平行線的判定平行線的性質1.同位角相等，兩直線平疔2.內錯角相等,兩直線平行3.同旁內角互補,兩直線平荷冬平行于同一條直線的兩直線平行5垂直于同.條直線的兩直線平行1兩直線平疔,同位角相等2.兩直線平行,內錯角相等3.兩苴線平行丫同旁內角互補4.經過理線外一點，有且只有一條罰 線與已知直線平行(六尺規(guī)作線段和角1、 在幾何里，只用沒有刻度的直 尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖2、 尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖3、 尺規(guī)作圖中直尺的功能是：(1 在兩點間連接一條線段

5、；(2 將線段向兩方延長。4、 尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：(1 以任意一點為圓心，任意長為半 徑作一個圓；(2 以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段??；5、 熟練掌握以下作圖語言：(1 作射線XX;(2在射線上截取xx=xx;(3 在射線xxh依次截取xx=xx=xx(4 以點x為圓心,x x 為半徑畫弧，交xx于點x(5 分別以點x點x為圓心，以xx、xx為半徑作弧，兩弧相交于點x(6 過點x和點x畫直線xx或畫射線xx；(7 在/xxx勺外部(或內部 畫/xxx=Z xxx;&在作較復雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復作圖的詳細過程，只用一 句話概括敘述就可以了。(1 畫線段xx

6、=xx;(2 畫/xxx=/ xxx相交線與平行線練習題1. 兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角,互為_ .2. 兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為_ 對頂角的性質:_.3. 兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互_ .垂線的性質：過一點_ 條直線與已知直線垂直.連接 直線外一點與直線上各點的所在線段中,_ .4. 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做_ .5. 兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，

7、如果兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側，具有這種關系的一對 角叫做_ :如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側具有這種關系的一對角叫做 _ 如果兩個角都在兩直線之間,但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關系的一對角叫做 _.6. 在同一平面內，不相交的兩條直線互相 _ 同一平面內的兩條直線的位置關系只有_ 與_種.7. 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線_.推論:如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_ .8. 平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成:_）兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那

8、么這兩條直線平行簡單說成:_ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行簡單說成：9. 在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線 _10. 平行線的性質：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成:_ .兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說 成:_ 兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內角互補.簡單說成:_.11.如圖，8, 6, 10, BC AC CB cm AC cm AB cm 丄=那么點A到 BC 的距離是 _ ,點 B 到 AC 的距離是 _,點 A、B 兩點的距離是 _ 點 C 到 AB 的距離是 _ .12.設 a、b、c

9、 為平面上三條不同直線,a若/,Hab b c 則 a 與 c 的位置關系是 _ ;b 若,ab b c 丄丄，則 a 與 c 的位置關系是_c 若/a b , b c 丄，則 a 與 c 的位置關系是_13.如圖，已知 AB、CD、EF 相交于點 O , AB 丄 CD , OG 平分ZAOE , /FOD =28,求ZCOE、ZAOE、ZAOG 的度數.14.如圖， AOC 與 BOC 是鄰補角，OD、OE 分別是 AOC 與 BOC 的 平分線，試判斷 OD 與 OE 的位置關系，并說明理由.15.如圖，AB / DE，試問ZB、ZE、ZBCE有什么關系. 解：ZB+ZE=ZBCE 過點 C 作 CF / AB，貝 UB_(又TAB/DE，AB/CF，二_(AZE=Z_(AZB+ZE=Z1 +Z2 即ZB+ZE=ZBCE . 16.如圖，已知Z1 =Z2 求證：a/ b.直線 a / b，求證： 12 ) ) ) 17.閱讀理解并在括號內填注理由：如圖，已知 AB / CD，Z1 =Z2，試說明 EP/ FQ.證明： AB/CD, /MEB= /MFD (又 1= Z2, /-ZMEB-Z1= ZMFD /2,即ZMEP = Z_ / EP/_ .( -6-)18.已知 DB / FG/ EC, A 是 FG 上一點，ZABD =