七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義

1、目錄第 01 講 與有理數(shù)有關(guān)的概念( 2-8 )第 02 講 有理數(shù)的加減法( 3-15 )第 03 講 有理數(shù)的乘除、乘方( 16-22 )第 04 講 整式( 23-30 )第 05 講 整式的加減( 31-36)第 06 講 一元一次方程概念和等式性質(zhì) (37-43)第 07 講 一元一次方程解法 (44-51)第 08 講 實(shí)際問題與一元一次方程 (52-59)第 09 講 多姿多彩的圖形 (60-68)第 10 講 直線、射線、線段 (69-76)第 11 講 角 (77-82)第 12 講 與相交有關(guān)概念及平行線的判定 (83-90)第 13 講 平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用 (91-1

2、00)第 14 講 平面直角坐標(biāo)系(一) (101-106)第 15 講 平面直角坐標(biāo)系(二) (107-112)第 16 講 認(rèn)識(shí)三角形 (113-119)第 17 講 認(rèn)識(shí)多邊形 (120-126)第 18 講 二元一次方程組及其解法 (127-134)第 19 講 實(shí)際問題與二元一次方程組 (135-145)第 20 講 三元一次方程組和一元一次不等式組 (146-155)第 21 講 一元一次不等式(組)的應(yīng)用 (156-164)第 22 講 一元一次不等式(組)與方程(組)的結(jié)合 (165-174)第 23 講 數(shù)據(jù)的收集與整理 (175-186)模擬測試一模擬測試二模擬測試三第 1

3、 講 與有理數(shù)有關(guān)的概念考點(diǎn)方法破譯1了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.2會(huì)進(jìn)行有理的分類，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.3理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù) .經(jīng)典 考題 賞析【例 1】寫出下列各語句的實(shí)際意義向前 7 米收人 50 元體重增加 3 千克【解法指導(dǎo)】 用正、 負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量 而相反意義的量包合兩個(gè) 要素：一是它們的意義相反二是它們具有數(shù)量而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：向前7 米表示向后 7 米收入50 元表示支出 50 元體重增加3 千

4、克表示 體重減小 3 千克 .【變式題組 】01如果 10%表示增加 10%，那么減少 8%可以記作（）A 18%B 8%C2%D 8% 02（金華）如果 3 噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出 5 噸大米表示為 （ ）A 5 噸B5 噸C 3 噸D 3 噸03（山西）北京與紐約的時(shí)差 13（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚） . 如現(xiàn)在是北 京時(shí)間l5： 00，紐約時(shí)問是 _數(shù)0.0 33 3是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0 是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C.【變式題組】數(shù)02 .（河北秦皇島）請(qǐng)把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置121315，9,15， 7，0.1.5.32，123, 2.333【

5、例2】在227，0.0 33 3這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：按正負(fù)性分類，有理數(shù)0；按整數(shù)、分負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)份數(shù)正整數(shù)數(shù)分類，有理數(shù)整數(shù) 0負(fù)整數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3.1415926是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以n不是有理數(shù)2201.在 7，0. 1 5，1128100.l， 3 001 中，負(fù)分?jǐn)?shù)為_，整數(shù)為正整2007【變式題組】01.（湖北宜賓）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3= 2 + 1,第二個(gè)數(shù)是三個(gè)數(shù)是 9= 5+ 4,第四十?dāng)?shù)是 17 = 9 + 8觀

6、察并精想第六是_.02 .（畢節(jié)）畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填03.（茂名）有一組數(shù)丨，2, 5, 10,17, 26請(qǐng)觀察規(guī)律，則第 8 個(gè)數(shù)為【例4】（2008 年河北張家口）若丨+ 2 的相反數(shù)是3,則m的相反數(shù)是【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義， 代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互 為相反數(shù)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題 2= 4,m= 8【變式題組】01 .（四川宜賓）一 5 的相反數(shù)是（）A1A. 5B.匚C.5D.515C04-1*202 .已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+b+cd=0

7、3.如圖為一個(gè)正方體紙盒的展幵圖，若在其中的三個(gè)正方形AB、C內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體.若相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則填人正方形AB C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為（)A.1,2,0B.0, 2,1C.2,0,1D.2 ,1, 0【例5】（湖北）a、b為有理數(shù)，且a0,bv0,1b|a,則a,b、a, b的大小順序是（）A.bv avav bB.-avbvavbC.-bvav avbD.-avavbvb5= 3 + 2,第個(gè)數(shù)【解法指導(dǎo)】理解絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的a（ a 0）距離，即|a|,用式子表示為|a| =0（a 0）.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，

8、畫一條數(shù)軸a（a 0）丨丄III I !f標(biāo)出a、b,依相反數(shù)的意乂標(biāo)出一b, a,故選A.【變式題組】01 .推理若a=b,則|a| =|b| ；若|a| = |b|，則a=b；若azb,則|a|工|b| ；若|a|z|b|，則azb,其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.4 個(gè)B. 3 個(gè)C.2 個(gè)D. 1 個(gè)02.a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖， 則回+単+旦 亡0ba b ca b c03.a、b、c為不等于O的有理散，則 面+両+面的值可能是_ .a+b【例6】（江西課改）已知|a 4| + |b 8| = 0,則的值【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對(duì)值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)

9、，即|a| 0.所以|a4| 0， |b 8| 0.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為 0，則兩數(shù)均為 0.解：因?yàn)?|a 4| 0，|b 8| 0,又 |a 4| + |b 8| = 0，二|a 4| = 0，|b 8| = 0a+b123即a 4= 0,b 8= 0,a= 4,b= 8.故=五=8【變式題組】01 .已知 |a| = 1, |b| = 2, |c| = 3,且abc,求a+b+C.02.（畢節(jié)）若 | m- 3| + |n+ 2| = 0,貝 U 2n的值為（）A. 4B. 1 C. 0D. 403.已知 |a| = 8, |b| = 2,且|ab| =ba,求a和b的值【例7】（第l8

10、屆迎春杯）已知（nnn）2+1m=m且|2mn 2| = 0 .求mn的值.04.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a+b,則這個(gè)數(shù)是（）【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過分析（mn）2+ |m的符號(hào)，挖掘出m的符號(hào)特征,從而把2問題轉(zhuǎn)化為（mn） = 0, |2mvn 2| = 0,找到解題途徑.2解：（n） 0, |m| O/（irn n） + |m 0,而（nnn） + |m| =m0,n）2+m,即（rnn）2= 0 m n= O又/ |2mn 2| = 02m-n 2 0 224由得m 3,n 3，二 mr 9【變式題組】01.已知（a+b）2+ |b+ 5| b+ 5 且|2ab-l| 0,求a B.02

11、.（第 16 屆迎春杯）已知y|xa| +1x+ 19| + |xa 96| ,如果 19av96.axaab B.|b| b ?二:aaC.a |b| b aD.a |b| ab.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng) 5 個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是_ .已知 |x+ 2| +1y+ 2| = 0,則xy=_.a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求 旦+単+J-abcL+顯a b abc c.若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a+b也可以表示成 0、b、b的形式，試求a、ab的值.已知 |a| = 4，|b| = 5，|c| = 6，且abc，求a+bC.|a|具有非負(fù)性，也

12、有最小值為 0,試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，|xl| + |x 3|有沒有 最小值，05060708091011121314151L. 1JcOafa如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.點(diǎn)AB在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，AB兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB.當(dāng)AB兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖 1, |AB| = |0B=|b| =|ab|當(dāng)AB兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況:1如圖 2，點(diǎn)AB都在原點(diǎn)的右邊 |AB| =|OB I0A Ib| |a| =ba= |ab| ;2如圖 3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB= |0B I0A= |b| |a| = b （ a） = |ab|

13、；3如圖 4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB |0B |0A= |b| |a| = b （a）= |ab| ;綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB |ab| .回答下列問題:數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點(diǎn)之間的距離是 _!數(shù)軸上表示一 2 和一 5 的兩點(diǎn)之間的 距離是 , ，數(shù)軸上表示 1 和一 3 的兩點(diǎn)之間的距離是 _;數(shù)軸上表示x和一 1 的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,則A、B之間的距離是 _ ，如果|AB 2，那么x;當(dāng)代數(shù)式|x+ 1| + |x 2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是 _.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測一 一 一 1 一 01 .（重慶市競賽題）在數(shù)軸上任取一條長度為19999 的線段，

14、則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.1998B. 1999 C. 2000D. 200102.（第丨 8 屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：abcv0； |ab| +1bc| |ac| ;（a b） （bc）（ca） 0；4|a|v1bc.其中正確的結(jié)論有（）A.4 個(gè)B. 3 個(gè)C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)a b c abc03.如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c 0.那么+V+的所有可能| a| | b| | c| | abc|的值為（A. 1B. 1 或1C.2 或2D. 0 或204 .已知|m=m化簡|m11

15、| m- 2|所得結(jié)果（）A. 1 B. 1 C. 2m 3D. 3 2m05 .如果 Ovpv15,那么代數(shù)式 |xp| + |x 15| + |xp 15| 在px 0,bv0,使 |xa| +1xb| =ab成立的x取值范圍.08.（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m n滿足|m+1n| 5= 0 所有這樣的整數(shù)組（m n）共 有_組09 .若非零有理數(shù)m n、p滿足魯+呼+罟=1.則（mnp=10. （19 屆希望杯試題）試求 |x 1| + |x 2| + |x 3| + |x 1997| 的最小值.11. 已知（|x+l| + |x 2|） （|y 2| + |y+ 1| ） （|z 3

16、| +1z+l| ）= 36，求x+ 2y+ 3的 最大值和最小值.12.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k,第一步從k向左跳 1 個(gè)單位得k1,第二步由k1向右跳 2 個(gè)單位到k2,第三步由k2向左跳 3 個(gè)單位到k3,第四步由k3向右跳 4 個(gè)單位到k4按 以上規(guī)律跳 100 步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)k100新表示的數(shù)恰好 19.94，試求k0所 表示的數(shù).13.某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順扶有電腦15 臺(tái)、7 臺(tái)、1l臺(tái)、3 臺(tái)，14臺(tái)，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最小？并求出調(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù)第 02 講有理數(shù)的

17、加減法考點(diǎn)方法破譯1.理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.2準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算3理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會(huì)用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問題.4會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.經(jīng)典考題賞析【例1】(河北唐山)某天股票A幵盤價(jià) 18 元，上午 11:30 跌了 1.5 元，下午收盤時(shí)又漲了 0.3 元，則股票A這天的收盤價(jià)為()A. 0.3 元B. 16.2 元C.16.8 元D. 18 元【解法指導(dǎo) 】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是

18、同號(hào)相加，取相同符號(hào)并用絕對(duì)值相加，是異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值. 解： 1803.(浙江)珠穆朗瑪峰海拔 8848m吐魯番海拔高度為155m則它們的平均海拔高度為【例2】計(jì)算(83) + (+ 26) + ( 17) + ( 26) + (+ 15)【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡化運(yùn)算， 83 與17 相加可得整百的數(shù)， 26 與26 互為相反數(shù)，相加為 0,有理數(shù)加法常見技巧有：互為相反數(shù)結(jié)合一起；相加得整數(shù)結(jié) 合一起；同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起解：(83) + (+ 26) + ( 17) + ( 26) + (+ 15)= (

19、83) + ( 17)(-1.5 ) +( 0.3)=16.8，故選C.【變式題組】01 今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，這一天延安市的最低氣溫比西安低(02(河南)飛機(jī)的高度為2400米， 上升延安市最低氣溫為 6C，西安市最低氣溫 2C，+ (+ 26) + ( 26) + 15 =( 100)+ 15= 85【變式題組】13101. ( 2.5 ) + ( 3-) + ( 1-) + ( 1-)244【變式題組】01 .計(jì)算 1+( 2)+ 3+( 4) +02 .如圖，把一個(gè)面積為 1 的正方形等分成兩個(gè)面積為 方形，接著把面積為1的長方形等分成兩個(gè)面積為2方形，再把面積為1的正方

20、形等分成兩個(gè)面積為4形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算111111 1 1=248163264128256【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號(hào)，確定兩加數(shù)的絕對(duì)值的103.0.125+3丄+1 2(3丄)+11-+(0.25)483【例3】計(jì)算1 11L1122 33 42008 200902. ( 13.6 ) + 0.26 +( 2.7 ) + ( 1.06 )【解法指導(dǎo)】依1n(n 1)1n1n 1解：原式=(11-)1 1 1( )(-1-)L2233 4,1 1111 , 11=1 -L2 233 4200820091 1(20082009)=11=20082

21、009=2009進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡求和+ 99+( 100)【例4】如果av0,b0，a+bv0，那么下列關(guān)系中正確的是（A. abbaB. aC. babaD.1的長21的正4的長方大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們?cè)谕粩?shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論解：av0，b0，：a+b是異號(hào)兩數(shù)之和又a+bv0,二a、b中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，二|a| |b|將a、b、一a、b表示在同一數(shù)軸上，如圖，貝 V 它們的大小關(guān)系是 一ab bL J-J- J- L-a b 0 -b -aa【變式題組】01 .若m0,nv0,且|m| |n|，貝Um+n_0.(填、v號(hào))02.若mv0，n0，且 |m|

22、 |n|，貝U m+n_0.(填、v號(hào))03.已知av0，b0，cv0，且 |c| |b| |a|，試比較a、b、c、a+b、a+c的大小【例5】42( 33- ) ( 1.6 ) ( 21 )51111【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：依有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算解：4-(33 -) ( 1.6 ) ( 21 )= 4-+ 33 -+ 1.6 + 215111151111=4.4 + 1.6 +( 33 + 218)= 6+ 55= 6111 11【變式題組】21511()()()(-)(1 )326323143(+ 3.85 )

23、( 3 丄)+ ( 3.15 )4403. 178 87.21 ( 43 ) + 15319 12.7921 21【例6】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19觀察這列數(shù)，猜想第 10 個(gè)數(shù)是多少？第n個(gè)數(shù)是多少?這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)幵始是負(fù)數(shù)？求這列數(shù)中所有正數(shù)的和【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過觀察推理、猜想出第n個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗(yàn)證01.02.解：第 10 個(gè)數(shù)為 7，第n個(gè)數(shù)為 25 2(n 1)2n= 13 時(shí)，25-2(13 1) = 1,n= 14 時(shí)，25-2(14 1) = 1故這列數(shù)有 13 個(gè)數(shù)為正數(shù)，

24、從第 14 個(gè)數(shù)幵始就是負(fù)數(shù).這列數(shù)中的正數(shù)為 25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和=(25+ 1) + ( 23+3)+-+(15+11)+13=26X6+13=169【變式題組】01 .(杭州)觀察下列等式11=1， 2 =8， 3 =27， 4 =64依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題.225510101717寫出第 5 個(gè)等式；第 10 個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？02 .觀察下列等式的規(guī)律9- 1= 8,16 -4= 12,25 - 9= 16,36 - 16= 20用關(guān)于n(n 1 的自然數(shù))的等式表示這個(gè)規(guī)律；當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于 200

25、8 時(shí)求n.【例7】(第十屆希望杯競賽試題)求 -+(1+2) + (1+ - + - ) + ( - + - + -23 34 4 45 5 5+4)+ +(丄+ Z + +蘭+49)550 5050 50【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計(jì)算了解：設(shè)S=1+(1+ - ) + (1+2+ - ) +23 34 4 4則有s=1+(2+1) + (3+ - +1) + -233444將原式和倒序再相加得1112212S=1+1+ (丄+2+ -+丄)+223333+48+49+49+48+ +2+ 丄)505

26、050505050即 2S= 1 + 2 + 3 + 4+-+ 49=49 (49 1)= 122521 ,2 ,3,3 ,2 ,1 , ,/ 1 ,2 ,+ - + (+4444445050-+(丄 +2+48+49)50505050+ (49+ 魚 + +2+ 丄)50505050【變式題組】23456789計(jì)算 2 -2 -2 -2-2-2-2-2 -2 +2.如果 |a| = 3, |b| = 2,那么 |a+b| 為（）.在 1,- 1,- 2 這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）.兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)， 下面說法中正確的是（）A.兩數(shù)一定都是正數(shù)B.兩數(shù)都不為0C.至少有一個(gè)為負(fù)

27、數(shù)D.至少有一個(gè)為正數(shù).下列等式一定成立的是（）A.|x| -x= 0B . -x-x= 0.一天早晨的氣溫是一 6C,中午又上升了10C，午間又下降了 8C,則午夜氣溫是（）A.-4CB. 4CC.-3C.若av0,則 |a-（-a）| 等于（）A.aB .0C .2aD. 2a010201020304050607080910.（第 8 屆希望杯試題）計(jì)算（1-1-1-231 1 11）20031）2003丄+1+丄演練鞏固反饋提高.m是有理數(shù)，則耐|m（A.可能是負(fù)數(shù)C比是正數(shù)）B.不可能是負(fù)數(shù)D.可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)A.5C. 1 或 5D. 1 或土 5A.1C. - 1D. -

28、32004.設(shè)x是不等于 0 的有理數(shù)，則乜兇值為（）2xA. 0 或 1B. 0 或 2C. 0 或1D. 0 或2.（濟(jì)南）2+ （ - 2）的值為_10 .用含絕對(duì)值的式子表示下列各式：若av0,b 0,貝y b一a=_,a一b=_若ab0,則 |ab| =_若avbv0,貝ya一b=_11.計(jì)算下列各題：23+（ 27）+ 9+ 5一 5.4 + 0.2 0.6 + 0.35 0.25一 0.5 3-+ 2.75 7丄 33.1 10.7 （ 22.9 ） | 空 |421012 .計(jì)算 1 3+ 5 7+ 9 11 + -+ 97 9913.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為

29、正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：+ 10, 3,+ 4, 2, 8，+ 13, 7，+ 12,+ 7，+ 5問收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？若每千米耗油 0.2 千克，問從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克？14 .將 1997 減去它的丄，再減去余下的，再減去余下的丄，再減去余下的-以此類2345推，直到最后減去余下的-，最后的得數(shù)是多少？199715 .獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們 般只使用分子為1 的分?jǐn)?shù)，例如1+丄來表示-，用丄+315541+丄表728示3等等.現(xiàn)有 90 個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：71,1,丄，1，丄，

30、丄，你能從中挑出2345909110 個(gè)，加上正、負(fù)號(hào)，使它們的和等于一1 嗎？培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測01 .（第 16 屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）-1 2 3 4 L 14 15 /等于（）24 68L28 30A.1B.丄C.1D.1442202 .自然求數(shù)a、b、c、d滿足2+古+41.2=1，則4+b+ + + 士等于（）abcdabedA.1B.3_C.7_D.158163264（第17 屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd= 441，則a+b+c+d值是()(希望杯邀請(qǐng)賽試題)若 im=計(jì) 1，則(4 計(jì) 1)2004=_1+(1+2)+(1+2+ -)+ +( +

31、 +59)=_21919197676761 + 2 22 23 24 25 26 27 28 29+ 210=_求 32001X72002X1 32003所得數(shù)的末位數(shù)字為 _已知(a+b) + |b+ 5| =b+ 5，且 |2ab 1| = 0，求aB.計(jì)算(-1)( 1) ( 1) (1) ( 1)03.04.05.06.07.08.09.10.11 .12.13.14.第A. avbvcB.bvcvaC. cvbvaD. avcvb(11 1)(1 )(11)L (1 -1)(1 -）的值得整數(shù)部分為（)1 3243 51998200019992001A.1B. 2C. 3D. 4(2

32、)2004+3X(2)2003的值為（)關(guān)系是（)A. 22003B. 22003C 22004D.22004A. 30B. 32C. 34D. 36（第 7 屆希望杯試題）若19951995a=1996199619961996,c=19971997b=19971997值.03 講有理數(shù)的乘除、考點(diǎn)方法破譯乘方25510152019981997199610011000請(qǐng)你從下表歸納出 1+2 + 3+4+ n3的公式并計(jì)算出 1 + 2+3+4+ +1.理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律， 能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算,會(huì)利用運(yùn)算律簡化乘法運(yùn)算2. 掌握倒數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡化

33、運(yùn)算1003的3. 了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算4. 掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)的 混合運(yùn)算5. 理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混 合運(yùn)算經(jīng)典考題賞析【例1】計(jì)算【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律，二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的積1 1 (1 1) 12 42 481)(1)(1 1)1242 482500 0 0B. av0，b01(1)243) (7)(訂)5691 124(3)2500 03_5)

34、 (6) (19) (73(510 37)【變式題組】1101.(5)(6)(2)(丄)1124(3) (1) 2 ( 6) 0 ( 2)2402.(9) 5032511104.( 5) 3；2 3：( 6) 3(8) (3.76)(0.125)12 (211 11-1-1丄）42 61211 1 1.(2 34 5)(-)2345【例2】已知兩個(gè)有理數(shù)a、b，如果abvO，且a+bvO，那么（A.a0，bv0C. a、b異號(hào)解:2（勻18D. a、b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大7【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號(hào)為負(fù)，故a、b異號(hào)，又依加法法則，異號(hào)相加 取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，可得出判斷 .解：由

35、abv0知a、b異號(hào)，又由a+bvO,可知異號(hào)兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù) 數(shù)的絕對(duì)值較大，選D.【變式題組】01.若a+b+c=0,且bvcv0，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A. a+b0B. b+cv0C. ab+ac0D a+bc002.已知a+b0,abv0,abv0,貝Ua_ 0b_ 0|a|_|b|.03.(山東煙臺(tái))如果a+bv0，b0，則下列結(jié)論成立的是()aA.a0，b0B. av0，bv0C. a0，bv0D. av0，b 004.（廣州）下列命題正確的是（）B.若abv0,則av0，bv0D.若ab= 0,則a= 0 且b= 0A.若ab0，貝9a0，b0C.若ab= 0,

36、則a= 0 或b= 0【例3】計(jì)算1(72) ( 18)(2)1 ( 2 )31，先把除法轉(zhuǎn)化成乘.若能整除，應(yīng)用法則1299222982=9901.(32)(8)21(11)0(21（丄）(1弓3637802.29 31(3) ( 3丄)(1丄）30 (3103.1352435(1(1 0.2(3)245【例4】（茂名）若實(shí)數(shù)a、b滿足ab小0，則雯=|a| t)【解法指導(dǎo)】依絕對(duì)值意義進(jìn)行分類討論，得出a、b的取值范圍，進(jìn)一步代入結(jié)論得 出結(jié)果.解：當(dāng)ab0,a-b2(a 0,b 0)；|a| |b|2(a 0,b 0)當(dāng)abv0,b0,abv0,從而 竺=1.a |b|ab【變式題組】0

37、1 .若k是有理數(shù)，則(|k|+k)-k的結(jié)果是()A.正數(shù)B. 0C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)02若 A.b都是非零有理數(shù)，那么b凹 的值是多少？|a| |b ab03如果兇惻0，試比較仝與xy的大小.x yy【例5】已知x2（ 2）2,y313求xy2008的值；求去的值y【解法指導(dǎo)】an表示n個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的符號(hào)法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).解：x2(2)2,y31當(dāng)x2,y1時(shí)，xy20082008小2( 1) 2當(dāng)x2,y1時(shí)，xy20082008(2) (1) 21299222982=99X23當(dāng)x 2,y 1時(shí)，F(xiàn)08

38、20088y （ 1）當(dāng)x 2,y 1時(shí)，一20O82U088y （ 1）【變式題組】01.（北京）若m n （m2）20,則mn的值是_.02.已知x、y互為倒數(shù)，且絕對(duì)值相等，求（x）nyn的值，這里n是正整數(shù).【例6】（安徽）2007 年我省為 135 萬名農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)提供教科書，減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，135 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.135X106B. 1.35X106C. 0.135X107D. 1.35X107【解法指導(dǎo)】 將一個(gè)數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的aX10n故答案選B.【變式題組】01 .（武漢）武漢市今年約有 103000 名學(xué)生參加中考,法表示正確的是（）【例7】（上

39、海競賽）的形式，其中a的整數(shù)位數(shù)是 1 位.103000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.03X105B . 0.103X105C. 10.3X104D. 103X10302.（沈陽）沈陽市計(jì)劃從2008 年到 2012 年新增林地面積 253 萬畝,253 萬畝用科學(xué)記數(shù)5、A.B. 2.53X106畝C. 253X104畝D. 2.53X107畝【解法指導(dǎo)】找出k2100k 5000的通項(xiàng)公式=(k 50)250212原式二502(2 50)250222772k2(k 50)2502992(99 50)2502(1 50)2502(99 50)250(2 50)2502(98 50)250

40、=1 4?2 4$2+149個(gè)1299222982=99演練鞏固反饋提高三個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，則負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 1 個(gè)或 3 個(gè)兩個(gè)有理數(shù)的和是負(fù)數(shù)，積也是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（）C.都是負(fù)數(shù)D.其中絕對(duì)值大的數(shù)是負(fù)數(shù)，另一個(gè)是正數(shù)已知abc0，a0，acv0，則下列結(jié)論正確的是（）若 |ab| =ab，貝 9(a1，則a的取值范圍（a其中能判斷a、b互為相反數(shù)的個(gè)數(shù)是02.01.02.03.04.05.06.07.08.A.3B .310031004（第 10 屆希望杯試題）已知111丄25 81111111求111的值25 8112041110

41、1640C.1D11.11016402041A.互為相反數(shù)B.其中絕對(duì)值大的數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)A.bv0，c0B .b0，cv0C.bv0，cv0D.b0，c0A. ab 0C. av0,bv0D.abv0若a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值2,則代數(shù)式mcd口的值為（）mA.C. 3D. 3 或 1A.a 1B. 0vav1C. a 1D.1vav0 或a1已知a、b為有理數(shù)，給出下列條件:a+b=0;ab=0;abv0；？1，bA. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)【變式題組】若ab0，則a同b的取值不可能為（A. 0C. 2D. 2(2)

42、11( 2)10的值為()10確的是（）已知 4 個(gè)不相等的整數(shù)a、b、c、d,它們的積abcd=9,則a+b+c+d =_（1）2n1（ 1）2n（ 1）2n1（n為自然數(shù)）=_.如果兇惻2，試比較仝與xy的大小.x yyabC”abc若a、b、c為有理數(shù)且jabic1，求1一c的值.冋bM|abc|若a、b、c均為整數(shù)，且a b c a21.求a c c b b a的值.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測若有理數(shù)x、y使得x y,x y,xy,-這四個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)相等，則|y| |x|的值是()yA.1B . 0C. -D.-2 2 2若A=(2 1)(221)(241)(281)(2161)(2321)(

43、2641)，則 A 1996 的末位數(shù)字是()09.10.11.12.13.14.15.01.02.03.04.05.A. 2D.（安徽）2010 年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人289 萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示 289 萬正A.2.89C. 2.89X105D. 2.89X104已知有理數(shù)x、y、z兩兩不相等，則x y y zTl,z中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）yA. 1 個(gè)C.D. 0 個(gè)或 2 個(gè)計(jì)算211 1,2213,231 7,241515,231歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律,猜測220101的個(gè)位數(shù)字是（）D. 5已知ab2c3d4e5v0， 下列判斷正確的是（)A. abcdev024B.

44、ab cd ev02C. ab cdev0D. abcdev0C. 7A. 1B. 3(2)11( 2)10的值為()10A. 0B. 1C. 7D. 9106.如果(a b)20011,(a b嚴(yán)1，則a2003b2003的值是()A. 2B. 1C. 0D. - 107 .已知a 2255,b 3344, c 5533,d 6622，則a、b、C、d大小關(guān)系是()A. abcdB . abdcC. bacd D adbc08 .已知a、b、c都不等于 0,且：P 2尖的最大值為m最小值為n則(m n)2005|a| |b| |c| |abc09 .（第 13 屆“華杯賽”試題）從下面每組數(shù)

45、中各取一個(gè)數(shù)將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是_第一組：15,3 ,4.25,5.753第二組：21丄3 15第三組：52.25, 41210 . 一本書的頁碼從 1 記到n,把所有這些頁碼加起來， 其中有一頁碼被錯(cuò)加了兩次，結(jié)果得出了不正確的和 2002，這個(gè)被加錯(cuò)了兩次的頁碼是多少?1121231231，2，1，3，2，1，4，3，2，時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積.12.圖中顯示的填數(shù)“魔方”只填了一部分，將下列 9 個(gè)數(shù)：丄）,1,2,4,8,16,32,64填入方格4 2中，使得所有行列及對(duì)角線上各數(shù)相乘的積相等，求X的值.32X6413.（第 12 屆“華杯賽”試題）已知m n都是

46、正整數(shù)，并且11 .（湖北省競賽試題）觀察按下列規(guī)律排成一列數(shù):41224511543216（去），在（去）中左起第m個(gè)數(shù)記F(m)，當(dāng)F(m)=12001A B一，求m n的值.26第 04 講整式考點(diǎn)方法破譯1. 掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念 .2.掌握多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的項(xiàng)、 常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)等概念.3. 掌握整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式4.了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法，會(huì)根據(jù)給出的字母的值求多項(xiàng)式的值.經(jīng)典考題賞析【例 1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，如果不是請(qǐng)簡要說明理由，如果是請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).【解法指導(dǎo)】 理解單項(xiàng)式的概念:由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)一

47、個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，數(shù)字的次數(shù)為 0,是常數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式次數(shù)解：不是，因?yàn)榇鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；不是，因?yàn)榇鷶?shù)式是與x的商；是，它的系數(shù)為n，次數(shù)為 2;是，它的系數(shù)為3，次數(shù)為 3.2【變式題組】01.判斷下列代數(shù)式是否是單項(xiàng)式02 .說出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)【例2】 如果自進(jìn)護(hù)與細(xì)宀3“都是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式，且系數(shù)相等，求m n證明：Am1 ,B2m2n1的值.【解法指導(dǎo)】 單項(xiàng)式的次數(shù)要弄清針對(duì)什么字母而言，是針對(duì)x或y或x、y等是有區(qū)別的，該題是針對(duì)x與y而言的，因此單項(xiàng)式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和，與字母m無關(guān),此時(shí)將m看成一個(gè)要求的已知數(shù)解：由題意

48、得；：.；-【變式題組】01. 個(gè)含有x、y的五次單項(xiàng)式，x的指數(shù)為 3.且當(dāng)x= 2,y= 1 時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的值為32,求這個(gè)單項(xiàng)式.02.(畢節(jié))寫出含有字母x、y的五次單項(xiàng)式_.【例3】 已知多項(xiàng)式-.-這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？這個(gè)多項(xiàng)式最高次項(xiàng)是多少？二次項(xiàng)系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？【解法指導(dǎo)】n個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).解：這個(gè)多項(xiàng)式是七次四項(xiàng)式；(2)最高次項(xiàng)是皐先匕二次項(xiàng)系數(shù)為一 1,常數(shù)項(xiàng)是 1.【變式題組】01.指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)- : - - .；(2) 1 -02 .指出下列多項(xiàng)式的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)和常

49、數(shù)項(xiàng)；_：- - (2) 2【例4】 多項(xiàng)式- - -是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)系數(shù)為7.求m+n- k的值【解法指導(dǎo)】 多項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù)解：因?yàn)?mb-f 曲是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，依三次知vm=3,而一次項(xiàng)系數(shù)為一 7,即一（3n+1）= 7,故n= 2.已有三次項(xiàng)為；，一次項(xiàng)為一 7x，常數(shù)項(xiàng)為 5,又 原多項(xiàng)式為三次三項(xiàng)式，故二次項(xiàng)的系數(shù)k= 0,故m+k= 3+2 0= 5.【變式題組】01.多項(xiàng)式 期叫蝕斛沁姒 v T 是四次三項(xiàng)式，貝 y m 的值為（）A. 2B.2 C.土2 D.l02 .已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式

50、佩小沁巳汁和込八丁不含二次項(xiàng)，求 5a 8b的值.03.已知多項(xiàng)式-r 込 ef 護(hù)-二尹卜也是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式-的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式葩H3的次數(shù)相同，求n的值.【例5】 已知代數(shù)式-：-:的值是 8,求的值.【解法指導(dǎo)】 由- - 11 ,現(xiàn)階段還不能求出x的具體值，所以聯(lián)想到整體代入法.解：由 - i - - =得由 f =:-（3-【變式題組】01.（貴州）如果代數(shù)式2a+3b+8 的值為 18,那么代數(shù)式 9b 6a+2 的值等于（）A. 28B. 28C. 32D. 3202.（同山）若 伸+ = 0,貝界曲十險(xiǎn)+ 2008 的值為_ .03 .（濰坊）代數(shù)式百的值為 9,則/-軌+

51、 6 的值為_.【例 6】 證明代數(shù)式- .3.的值與m的取值無關(guān).【解法指導(dǎo)】 欲證代數(shù)式的值與m的取值無關(guān)，只需證明代數(shù)式的化簡結(jié)果不出現(xiàn)字母即可.證明：原式=H二.；_：二:.：30 二亠1 :一二. :二： -無論m的值為何，原式值都為 4.原式的值與m的取值無關(guān).【變式題組】01.已知 -,且-遼的值與x無關(guān)，求a的值.02 .若代數(shù)式心y寫門-如嚴(yán)-肚bc,則M與P大小關(guān)系.11.（資陽）如圖，對(duì)面積為 1 的厶ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB BCCA至點(diǎn)A，B，C，使得AB= 2AB BC= 2BQ CA= 2CA順次連接A，B，C，得到ABC， 記其面積為S;

52、第二次操作， 分別延長AB，BC,CA至點(diǎn)A，B2，G， 使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，順次連接A，B2，C2,得到ABG，記其面積為S;；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到厶ABC，貝 y 其面積S=_.12.（安徽）探索nxn的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個(gè)釘子 所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當(dāng)n= 2 時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1 與；2，所以不同長度值的線段只有 2 種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S= 2;當(dāng)n= 3 時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，-2，2,、一5，2、一2五種，比n=2 時(shí)增加了 3 種，即S= 2+3= 5

53、.A. m nB. mnC. mF nD.不能確定（1）觀察圖形，填寫下表：釘子數(shù)（nxn）S值2X22口倒n=2n=3n=43X32+34X42+3+()5X5()寫出（n 1）x（n 1）和nxn的兩個(gè)釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系;（用式子或語言表述均可）（3）對(duì)nxn的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.13.（青島）提出問題：如圖，在四邊形ABCDK P是AD邊上任意一點(diǎn)，PBMAABC和厶DBC勺面積之間有什么關(guān)系?探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:當(dāng)AF=1AD時(shí)(如圖)：21 AF=丄ADABP和AABD的高相等，2.SAABP= SA

54、ABD.2 PD= AD- AF=丄ADCDF和ACDA勺高相等,2C1-SACDF=SACDA.2SAPBC=S四邊形ABCSAABPSACDP11=S四邊形ABCDSA ABDSA CDA22=S四邊形ABCD(S四邊形ABCDSADB() 一(S四邊形ABCSA2 211=SDB卄S ABC.221當(dāng)AP= - AD時(shí)，探求SA PBC與SAABC和SADBC之間的關(guān)系，3當(dāng)AP=1AD時(shí)，SAPBC與SAABC和SADBC之間的關(guān)系式為：61當(dāng)AF=丄AD( n表示正整數(shù))時(shí)，探求SA PBC與SAABC和SA DBC之間的關(guān)系，寫寫出求解過程;一般地,出求解過程;問題解決:當(dāng)AF=m

55、A（ 0 冬W1）時(shí)，SPBC與ABC和 SDBC之間的關(guān)系式為:nn第 05 講整式的加減考點(diǎn)方法破譯1 掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)熟練地進(jìn)行合并同類項(xiàng)的運(yùn)算2 掌握去括號(hào)的法則，能熟練地進(jìn)行加減法的運(yùn)算.3.通過去括號(hào)，合并同類項(xiàng)和整式加減的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)如何認(rèn)識(shí)和抓住事物的本質(zhì)特征經(jīng)典考題賞析【解法指導(dǎo)】同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關(guān)【變式題組】01.（天津）已知a= 2,b= 3,貝9（）A. ax3y2與b min2是同類項(xiàng)B.3xay3與bx3y3是同類項(xiàng)C. Bxa+1y4與ax5yb+1是同類項(xiàng)D.5mVn5a與 6n2b

56、nV是同類項(xiàng)02 .若單項(xiàng)式 2X2ym與!xny3是同類項(xiàng)，則 件，n=303 .指出下列哪些是同類項(xiàng)a2b與一ab2xy2與 3y2x(3)mn與 5 (nm) 5ab與 6a2b【例2】（河北石家莊）若多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后是三次二項(xiàng)式，則m應(yīng)滿足的條件是【解法指導(dǎo)】合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變解：因?yàn)榛喓鬄槿味?xiàng)式，而 5x3+ 3 已經(jīng)為三次二項(xiàng)式，故二次項(xiàng)系數(shù)為0,即【例1】 （濟(jì)南）如果1xa 2y3和-3x3y2b 1是同類項(xiàng)3那么a、b的值分別是（A.B.Ca 2D.解：由題意得2b 1 3 b 22m 2= 0, im= 1【變

57、式題組】2 2 201.計(jì)算：(2x- 3X 1) 2(x- 3x+ 5) + (X+ 4X+ 3)02.(臺(tái)州)-(2x 4y) + 2y303.(佛山)mn-n)【例3】(泰州)求整式 3x2 5x+ 2 與 2x2+x 3 的差.【解法指導(dǎo)】在求兩個(gè)多項(xiàng)式的差時(shí)，應(yīng)先將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別用括號(hào)括起來，再去括號(hào)，而去括號(hào)可以用口訣：去括號(hào)，看符號(hào)，是“ + ”號(hào)，不變號(hào)，是“-”號(hào)，全變 號(hào)，去了括號(hào)后，有同類項(xiàng)再合并同類項(xiàng).解: (3x2 5x+ 2) ( 2x2+x 3) = 3x2 5x+ 2 2x2x+ 3 =x2 6x+ 5【變式題組】01. 一個(gè)多項(xiàng)式加上3x+ 2xy得x2 3

58、xy+y2,則這個(gè)多項(xiàng)式是 _ .202 .減去 2 3x等于 6x 3x 8 的代數(shù)式是 _.【例4】當(dāng)a=-3，b=-時(shí)，求 5 (2a+b)2 3(3a+ 2b)2+ 2(3a+ 2b)的值.42【解法指導(dǎo)】將(2a+b)2，(3a+ 2b)分別視為一個(gè)整體，因此可以先合并“同類項(xiàng)” 再代入求值，對(duì)于多項(xiàng)式求值問題，通常先化簡再求值.解：5 (2a+b)2 3(3a+ 2b) 3(2a+b)2+ 2(3a+ 2b) = (5 3)(2a+b)2+ (2 3)(3a+2b) = 2(2a+b) (3a+ 2b)a=- ，b= 二原式=424【變式題組】01.(江蘇南京)先化簡再求值：(2a

59、+ 1)2 2(2a+ 1) + 3,其中a= 2.02 .已知a+bc= 14,b 2bc= 6,求 3a+ 4b 5bC.【例5】證明四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和能被9 整除，因此四位數(shù)也能被 9 整除.【解法指導(dǎo)】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個(gè)數(shù)之和的差，然后證這個(gè)差能被 9 整除.證明：設(shè)此四位數(shù)為 1000a+ 100b+ 10c+d,則1000a+ 100b+ 10c+d(a+b+c+d) = 999a+ 99b+ 9c= 9(111a+ 11b+c)/ 111a+ 11b+c為整數(shù)， 1000a+ 100b+ 10c+d= 9(111a+ 11b+c) +(a+b+c+d) 9(111a+

60、 11b+c)與(a+b+c+d)均能被 9 整除 1000a+ 100b+ 10c+d也能被 9 整除【變式題組 】01 .已知avbvc,且xvyv乙下列式子中值最大的可能是()AaxbyczBaxcybzCbxcyazDbxaycz02.任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和必為 9 的倍數(shù).2 6 12 11 2【例6】將(xx+1)展幵后得a12x+ax+.+a2x+a1x+a。，求a12+ae+a8+.+a4+a2+a的值.【解法指導(dǎo) 】要求系數(shù)之和，但原式展幵含有x項(xiàng)，如何消去x項(xiàng)，可采用賦特殊值法.解軍：令x= 1 得a12+an+.+ai+a。= 1令x= 1 得a12an+a